202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課件新人教A版必修4 (2)

1、1.41.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.4.11.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求課標(biāo)要求1.1.了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的來(lái)歷了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的來(lái)歷, ,并會(huì)用并會(huì)用“五五點(diǎn)法點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象. .2.2.利用正、余弦函數(shù)圖象解決一些有關(guān)問(wèn)題利用正、余弦函數(shù)圖象解決一些有關(guān)問(wèn)題. .3.3.正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系. .素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成1.1.通過(guò)對(duì)通過(guò)對(duì)“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象, ,培養(yǎng)學(xué)生直觀想

2、象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力. .2.2.利用正、余弦函數(shù)圖象解決問(wèn)題的過(guò)程利用正、余弦函數(shù)圖象解決問(wèn)題的過(guò)程, ,加強(qiáng)學(xué)生加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng). .新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)課堂探究課堂探究新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象函數(shù)函數(shù)y=sin xy=sin xy=cos xy=cos x圖象圖象圖象圖象名稱名稱正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sin x,xy=sin x,xR R的的圖象叫做圖象叫做 . .余弦函數(shù)余弦函數(shù)y=cos x,xy=cos x,xR R的圖象的圖象叫做叫做 . .正弦曲線正弦

3、曲線余弦曲線余弦曲線 左左 正弦正弦右右余弦余弦左左右右(0,0)(0,0)(,0) (,0) (2,0)(2,0)(0,1)(0,1)(,-1)(,-1)(2,1)(2,1)思考思考1:1:根據(jù)根據(jù)y=sin xy=sin x和和y=cos xy=cos x的關(guān)系的關(guān)系, ,你能利用你能利用y=sin x,xy=sin x,xR R的圖象得的圖象得到到y(tǒng)=cos x,xy=cos x,xR R的圖象嗎的圖象嗎? ?思考思考2:2:利用五點(diǎn)法作出函數(shù)利用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=sin(-x)y=sin(-x)的圖象的圖象,“,“五點(diǎn)應(yīng)取哪幾個(gè)五點(diǎn)應(yīng)取哪幾個(gè)? ?課堂探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升題型一

4、正弦曲線、余弦曲線的圖象特征題型一正弦曲線、余弦曲線的圖象特征 例例1 (1)1 (1)以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是( () )y=sin x,x0,2y=sin x,x0,2的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(,0)P(,0)成中心對(duì)稱成中心對(duì)稱; ;y=cos x,x0,2y=cos x,x0,2的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=x=成軸對(duì)稱成軸對(duì)稱; ;正、余弦曲線都不超過(guò)兩直線正、余弦曲線都不超過(guò)兩直線y=1y=1和和y=-1y=-1所夾的范圍所夾的范圍. .(A)0(A)0個(gè)個(gè) (B)1(B)1個(gè)個(gè) (C)2(C)2個(gè)個(gè) (D)3(D)3個(gè)個(gè)解析解析:(1):(1)分別畫出函數(shù)分別

5、畫出函數(shù)y=sin x,x0,2y=sin x,x0,2和和y=cos x,x0,2y=cos x,x0,2的圖的圖象象, ,由圖象觀察可知均正確由圖象觀察可知均正確. .應(yīng)選應(yīng)選D.D.(2)(2)對(duì)于余弦函數(shù)對(duì)于余弦函數(shù)y=cos xy=cos x的圖象的圖象, ,有以下三項(xiàng)描述有以下三項(xiàng)描述: :向左向右無(wú)限延伸向左向右無(wú)限延伸; ;與與x x軸有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn)軸有無(wú)數(shù)多個(gè)交點(diǎn); ;與與y=sin xy=sin x的圖象形狀一樣的圖象形狀一樣, ,只是位置不同只是位置不同. .其中正確的有其中正確的有( () )(A)0(A)0個(gè)個(gè) (B)1(B)1個(gè)個(gè) (C)2(C)2個(gè)個(gè) (D)3(D

6、)3個(gè)個(gè)解析解析:(2):(2)畫出畫出y=cos xy=cos x的圖象的圖象. .可知三項(xiàng)描述均正確可知三項(xiàng)描述均正確. .應(yīng)選應(yīng)選D.D.方法技巧方法技巧(1)(1)解決正、余弦函數(shù)的圖象問(wèn)題解決正、余弦函數(shù)的圖象問(wèn)題, ,關(guān)鍵是要正確的畫出正、余弦關(guān)鍵是要正確的畫出正、余弦曲線曲線. .(2)(2)正、余弦曲線的形狀一樣正、余弦曲線的形狀一樣, ,只是在坐標(biāo)系中的位置不同只是在坐標(biāo)系中的位置不同, ,可以通可以通過(guò)相互平移得到過(guò)相互平移得到. .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練1-1:1-1:關(guān)于三角函數(shù)的圖象關(guān)于三角函數(shù)的圖象, ,有以下說(shuō)法有以下說(shuō)法: :y=sin |x|y=sin |x|與與y

7、=sin xy=sin x的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱; ;y=cos(-x)y=cos(-x)與與y=cos |x|y=cos |x|的圖象一樣的圖象一樣; ;y=|sin x|y=|sin x|與與y=sin(-x)y=sin(-x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x x軸對(duì)稱軸對(duì)稱; ;y=cos xy=cos x與與y=cos(-x)y=cos(-x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱; ;其中正確的序號(hào)是其中正確的序號(hào)是. . 解析解析: :對(duì)對(duì),y=cos(-x)=cos x,y=cos |x|=cos x,y=cos(-x)=cos x,y=cos |x|=cos x,故其圖象

8、一樣故其圖象一樣; ;對(duì)對(duì),y=cos(-x)=cos x,y=cos(-x)=cos x,故其圖象關(guān)于故其圖象關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱, ,由作圖可知均不正確由作圖可知均不正確. .答案答案: : 備用例備用例1 1 以下對(duì)于正弦函數(shù)以下對(duì)于正弦函數(shù)y=sin xy=sin x的圖象描述不正確的選項(xiàng)是的圖象描述不正確的選項(xiàng)是( () )(A)(A)在在x2k,2k+2,kZx2k,2k+2,kZ上的圖象形狀一樣上的圖象形狀一樣, ,只是位置不同只是位置不同(B)(B)將余弦曲線向右平移將余弦曲線向右平移 個(gè)單位就得到正弦曲線個(gè)單位就得到正弦曲線(C)(C)關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱軸對(duì)稱(D)(D)

9、與與y y軸僅有一個(gè)交點(diǎn)軸僅有一個(gè)交點(diǎn)2解析解析: :由由y=sin xy=sin x圖象知圖象知, ,選項(xiàng)選項(xiàng)C C不正確不正確. .應(yīng)選應(yīng)選C.C.題型二用題型二用“五點(diǎn)法作三角函數(shù)的圖象五點(diǎn)法作三角函數(shù)的圖象 例例2 2 用用“五點(diǎn)法作出以下函數(shù)的簡(jiǎn)圖五點(diǎn)法作出以下函數(shù)的簡(jiǎn)圖: :(1)y=-sin x(0 x2);(1)y=-sin x(0 x2);(2)y=1+cos x(0 x2).(2)y=1+cos x(0 x2).方法技巧方法技巧(1)“(1)“五點(diǎn)法是作三角函數(shù)圖象的常用方法五點(diǎn)法是作三角函數(shù)圖象的常用方法,“,“五點(diǎn)即函數(shù)圖象的五點(diǎn)即函數(shù)圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、與最高點(diǎn)、最

10、低點(diǎn)、與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn). .(2)(2)列表、描點(diǎn)、連線是列表、描點(diǎn)、連線是“五點(diǎn)法作圖過(guò)程中的三個(gè)根本環(huán)節(jié)五點(diǎn)法作圖過(guò)程中的三個(gè)根本環(huán)節(jié), ,注意注意用光滑的曲線連接五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)用光滑的曲線連接五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn). .即時(shí)訓(xùn)練即時(shí)訓(xùn)練2-1:2-1:用用“五點(diǎn)法作出函數(shù)五點(diǎn)法作出函數(shù)y=1+2sin x,x0,2y=1+2sin x,x0,2的簡(jiǎn)圖的簡(jiǎn)圖. . 備用例備用例22用用“五點(diǎn)法畫出函數(shù)五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=2sin x,x0,2y=2sin x,x0,2的圖象的圖象. .題型三正弦題型三正弦( (余弦余弦) )函數(shù)圖象的應(yīng)用函數(shù)圖象的應(yīng)用 例例33 寫出不等式寫出不等式sin x si

11、n x 的解集的解集. .12方法技巧方法技巧1.1.用三角函數(shù)的圖象解用三角函數(shù)的圖象解sin xa(sin xa(或或cos xa)cos xa)的方法的方法: :(1)(1)作出直線作出直線y=a,y=sin x(y=a,y=sin x(或或y=cos x)y=cos x)的圖象的圖象; ;(2)(2)確定確定sin x=a(sin x=a(或或cos x=a)cos x=a)的的x x值值; ;(3)(3)選取一個(gè)適宜周期寫出選取一個(gè)適宜周期寫出sin xa(sin xa(或或cos xa)cos xa)的解集的解集, ,要盡量使解集要盡量使解集為一個(gè)連續(xù)區(qū)間為一個(gè)連續(xù)區(qū)間. .2.2

12、.用三角函數(shù)線解用三角函數(shù)線解sin xa(sin xa(或或cos xa)cos xa)的方法的方法: :(1)(1)找出使找出使sin x=a(sin x=a(或或cos x=a)cos x=a)的兩個(gè)的兩個(gè)x x值的終邊所在位置值的終邊所在位置. .(2)(2)根據(jù)變化趨勢(shì)根據(jù)變化趨勢(shì), ,確定不等式的解集確定不等式的解集. .題型四易錯(cuò)辨析題型四易錯(cuò)辨析 例例44 方程方程lg x=sin xlg x=sin x的解的個(gè)數(shù)為的解的個(gè)數(shù)為( () )(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3錯(cuò)解錯(cuò)解: :建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xOy,xOy,畫出得到畫出得到y(tǒng)=sin

13、 xy=sin x的圖象的圖象, ,再畫出再畫出y=lg x,y=lg x,如下圖如下圖, ,由圖象可知方程由圖象可知方程sin x=lg xsin x=lg x的解有的解有1 1個(gè)個(gè). .糾錯(cuò)糾錯(cuò): :畫圖不標(biāo)準(zhǔn)畫圖不標(biāo)準(zhǔn), ,特別是畫特別是畫y=lg xy=lg x的圖象的圖象, ,在在y=1y=1的界限處不明確的界限處不明確, ,導(dǎo)致導(dǎo)致做題錯(cuò)誤做題錯(cuò)誤. .正解正解: :建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系xOy,xOy,先用五點(diǎn)法畫出函數(shù)先用五點(diǎn)法畫出函數(shù)y=sin x,x0,2y=sin x,x0,2的圖象的圖象, ,再依次向左、右連續(xù)平移再依次向左、右連續(xù)平移( (每次每次22個(gè)單位個(gè)單位),)

14、,得到得到y(tǒng)=sin xy=sin x的圖象的圖象. .描出點(diǎn)描出點(diǎn)( ,-1),(1,0),(10,1)( ,-1),(1,0),(10,1)并用光滑曲線連接得到并用光滑曲線連接得到y(tǒng)=lg xy=lg x的圖象的圖象, ,如如下圖下圖. .由圖象可知方程由圖象可知方程sin x=lg xsin x=lg x的解有的解有3 3個(gè)個(gè). .110答案答案: :3 3課堂達(dá)標(biāo)課堂達(dá)標(biāo)C C1.1.正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sin x,xy=sin x,xR R的圖象的一條對(duì)稱軸是的圖象的一條對(duì)稱軸是( ( ) )B B2.2.在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中, ,函數(shù)函數(shù)y=sin x,x0,2)y=sin x,x0,2)與與y=sin x,x2,4)y=sin x,x2,4)的圖象的圖象( ( ) )(A)(A)重合重合 (B) (B)形狀一樣形狀一樣, ,位置不同位置不同(C)(C)關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)