202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件新人教A版必修4 (2)

1、1.4.31.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求課標(biāo)要求1.1.能畫出正切函數(shù)的圖象能畫出正切函數(shù)的圖象. .2.2.掌握正切函數(shù)的性質(zhì)掌握正切函數(shù)的性質(zhì). .素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成1.1.通過對正切函數(shù)的圖象的學(xué)習(xí)通過對正切函數(shù)的圖象的學(xué)習(xí), ,使學(xué)生養(yǎng)成直觀想使學(xué)生養(yǎng)成直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng). .2.2.通過對正切函數(shù)的性質(zhì)的學(xué)習(xí)與運用通過對正切函數(shù)的性質(zhì)的學(xué)習(xí)與運用, ,提升學(xué)生對提升學(xué)生對正切函數(shù)的邏輯推理與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)正切函數(shù)的邏輯推理與數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng). .新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)課堂探究課堂探究新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)

2、養(yǎng)成正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象圖象定義域定義域x|xx|xR R 且且 x xk k+ +2,k,kZ Z 值域值域 . .奇偶性奇偶性 函數(shù)函數(shù)單調(diào)性單調(diào)性在在 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增周期性周期性最小正周期為最小正周期為T=T= . .對稱性對稱性對稱中心對稱中心 .(-,+)(-,+)奇奇( (k k- -,k,k+ +2) ),k,kZ Z ( (2k,0,0) ),k,kZ Z 思考思考: :正切函數(shù)正切函數(shù)y=tan xy=tan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎在定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎? ?課堂探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升題型一正切函數(shù)的定義域和值域題型一正切函數(shù)的定義域和值域

3、例例11(1)(1)函數(shù)函數(shù)y=tan(sin x)y=tan(sin x)的定義域為的定義域為, ,值域為值域為;(1)(1)解析解析: :因為因為-1sin x1,-1sin x1,所以所以tan (-1)tan (sin x)tan 1,tan (-1)tan (sin x)tan 1,所以所以y=tan (sin x)y=tan (sin x)的定義域為的定義域為R R, ,值域為值域為tan (-1),tan 1.tan (-1),tan 1.答案答案: :R Rtan (-1),tan 1tan (-1),tan 1(2)(2)求函數(shù)求函數(shù)y=tan(2x- )y=tan(2x-

4、)的定義域的定義域. .4方法技巧方法技巧(2)(2)求解與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域時求解與正切函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域時, ,要注意函數(shù)的定義域要注意函數(shù)的定義域, ,在定義在定義域內(nèi)求值域域內(nèi)求值域. . 備用例備用例1 1 求函數(shù)求函數(shù)y=tany=tan3x- 3x- 的定義域、值域的定義域、值域. .3題型二正切函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用題型二正切函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用方法技巧方法技巧(2)(2)運用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小的步驟運用正切函數(shù)的單調(diào)性比較大小的步驟: :運用誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)運用誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi); ;運用單調(diào)性比較大小關(guān)系運用單調(diào)性比較大小關(guān)系. .(2)(2)

5、比較比較tan 1,tan 2,tan 3tan 1,tan 2,tan 3的大小的大小. .題型三正切函數(shù)圖象的應(yīng)用題型三正切函數(shù)圖象的應(yīng)用 例例33 畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|tan x|y=|tan x|的圖象的圖象, ,并根據(jù)圖象判斷其單調(diào)性、奇偶性、周期并根據(jù)圖象判斷其單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性性、對稱性. .方法技巧方法技巧互動探究互動探究: :假設(shè)把例題中假設(shè)把例題中“函數(shù)函數(shù)y=|tan x|y=|tan x|改為改為“函數(shù)函數(shù)y=tan |x|y=tan |x|, ,請請答復(fù)同樣的問題答復(fù)同樣的問題. . 備用例備用例33 利用正切函數(shù)的圖象利用正切函數(shù)的圖象, ,求使不等式求使不等式tan x-1tan x-1成立的成立的x x的集合的集合. .題型四易錯辨析題型四易錯辨析錯解錯解: :在同一坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作函數(shù)y=sin xy=sin x與與y=tan xy=tan x的圖象的圖象( (如下圖如下圖),),由由圖易知交點有圖易知交點有3