上海市16區(qū)高三二模數(shù)學文試題分類匯編9圓錐曲線Word版含答案

1、一、選擇題（上海市奉賢區(qū)2013屆高考二模數(shù)學（文）試題 ）直線與雙曲線的漸近線交于兩點,設為雙曲線上的任意一點,若(為坐標原點),則下列不等式恒成立的是（）ABCD （上海市長寧、嘉定區(qū)2013年高考二模數(shù)學（文）試題）過點作直線與雙曲線交于（）AB兩點,使點P為AB中點,則這樣的直線（）A存在一條,且方程為B存在無數(shù)條C存在兩條,方程為D不存在二、填空題 （上海市徐匯、松江、金山2013屆高三4月學習能力診斷數(shù)學（文）試題）已知橢圓內(nèi)有兩點為橢圓上一點,則的最大值為_. （上海市普陀區(qū)2013屆高三第二學期（二模）質(zhì)量調(diào)研數(shù)學（文）試題）若雙曲線:的焦距為,點在的漸近線上,則的方程為_.

2、（上海市浦東區(qū)2013年高考二模數(shù)學（文）試題 ）若雙曲線的漸近線方程為,它的一個焦點是,則雙曲線的標準方程是_. （上海市閔行區(qū)2013屆高三4月質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(文)試題）設雙曲線的左右頂點分別為、 ,為雙曲線右支上一點,且位于第一象限,直線、的斜率分別為、,則的值為_. （上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)2013屆高三4月高考模擬數(shù)學(文)試題）已知雙曲線的方程為,則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為_. （上海市黃浦區(qū)2013年4月高考（二模）模擬考試數(shù)學（文）試題）已知點是雙曲線上一點,雙曲線兩個焦點間的距離等于4,則該雙曲線方程是_. （上海市虹口區(qū)2013屆高三（二模）數(shù)學（文）試卷）

3、設、是橢圓的兩個焦點,點在橢圓上,且滿足,則的面積等于_.（上海市虹口區(qū)2013屆高三（二模）數(shù)學（文）試卷）已知雙曲線與橢圓有相同的焦點,且漸近線方程為,則此雙曲線方程為_.（上海市奉賢區(qū)2013屆高考二模數(shù)學（文）試題 ）已知橢圓:,左右焦點分別為,過的直線交橢圓于兩點,則的最大值為_三、解答題（上海市閘北區(qū)2013屆高三第二學期期中考試數(shù)學(文)試卷）本題滿分18分,第1小題滿分8分,第2小題滿分10分在平面直角坐標系中,已知曲線為到定點的距離與到定直線的距離相等的動點的軌跡,曲線是由曲線繞坐標原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的.(1)求曲線與坐標軸的交點坐標,以及曲線的方程;(2)過定點的直線

4、交曲線于、兩點,點是點關(guān)于原點的對稱點.若,證明:.（上海市徐匯、松江、金山2013屆高三4月學習能力診斷數(shù)學（文）試題）本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.已知雙曲線的中心在原點,是它的一個頂點,是它的一條漸近線的一個方向向量.(1)求雙曲線的方程;(2)若過點()任意作一條直線與雙曲線交于兩點 (都不同于點),求的值;(3)對于雙曲線G:,為它的右頂點,為雙曲線G上的兩點(都不同于點),且,求證:直線與軸的交點是一個定點. （上海市普陀區(qū)2013屆高三第二學期（二模）質(zhì)量調(diào)研數(shù)學（文）試題）本大題共有3小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分 ,第3小題

5、滿分6分.在平面直角坐標系中,方向向量為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點,與橢圓相交于、兩點(1)若點在軸的上方,且,求直線的方程;(2)若,求的面積;(3)當(且)變化時,試求一點,使得直線和的斜率之和為.第22題（上海市浦東區(qū)2013年高考二模數(shù)學（文）試題 ）本題共有3個小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分8分.(1)設橢圓:與雙曲線:有相同的焦點,是橢圓與雙曲線的公共點,且的周長為,求橢圓的方程; 我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.(2)如圖,已知“盾圓”的方程為.設“盾圓”上的任意一點到的距離為,到直線的距離為,求證:為定值

6、; (3)由拋物線弧:()與第(1)小題橢圓弧:()所合成的封閉曲線為“盾圓”.設“盾圓”上的兩點關(guān)于軸對稱,為坐標原點,試求面積的最大值. xyo3浦東新區(qū)2013年高考預（上海市閔行區(qū)2013屆高三4月質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(文)試題）本題共有2個小題,第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分.已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經(jīng)過兩點.(1)求橢圓的方程;(2)若平行于的直線在軸上的截距為,直線交橢圓于兩個不同點,直線與的斜率分別為,求證:.解:（上海市靜安、楊浦、青浦、寶山區(qū)2013屆高三4月高考模擬數(shù)學(文)試題）本題共有2小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.已知橢圓.(

7、1)直線過橢圓的中心交橢圓于兩點,是它的右頂點,當直線的斜率為時,求的面積;(2)設直線與橢圓交于兩點,且線段的垂直平分線過橢圓與軸負半軸的交點,求實數(shù)的值.（上海市黃浦區(qū)2013年4月高考（二模）模擬考試數(shù)學（文）試題）本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.設拋物線的焦點為,經(jīng)過點的動直線交拋物線于兩點,且.(1)求拋物線的方程; (2)若直線平分線段,求直線的傾斜角.(3)若點是拋物線的準線上的一點,直線的斜率分別為.求證:當時,為定值.（上海市虹口區(qū)2013屆高三（二模）數(shù)學（文）試卷）已知拋物線:,直線交此拋物線于不同的兩個點、.(1)當直線過點時,證

8、明為定值;(2)當時,直線是否過定點?若過定點,求出定點坐標;若不過定點,請說明理由;(3)記,如果直線過點,設線段的中點為,線段的中點為.問是否存在一條直線和一個定點,使得點到它們的距離相等?若存在,求出這條直線和這個定點;若不存在,請說明理由.（上海市奉賢區(qū)2013屆高考二模數(shù)學（文）試題 ）動圓過定點,且與直線相切. 設圓心的軌跡方程為(1)求;(2)曲線上一定點,方向向量的直線(不過P點)與曲線交與A、B兩點,設直線PA、PB斜率分別為,計算;(3)曲線上的一個定點,過點作傾斜角互補的兩條直線分別與曲線交于兩點,求證直線的斜率為定值;（上海市長寧、嘉定區(qū)2013年高考二模數(shù)學（文）試題

9、）(本題滿分18分,第1小題滿分4分,第2小題滿分8分,第3小題滿分6分)如圖,已知點,直線:,為平面上的動點,過點作的垂線,垂足為點,且.(1)求動點的軌跡的方程;(2)(文)過軌跡的準線與軸的交點作方向向量為的直線與軌跡交于不同兩點、,問是否存在實數(shù)使得?若存在,求出的范圍;若不存在,請說明理由;(3)(文)在問題(2)中,設線段的垂直平分線與軸的交點為,求的取值范圍.上海市16區(qū)2013屆高三二模數(shù)學（文）試題分類匯編9：圓錐曲線參考答案一、選擇題 BD 二、填空題 ; ; ; ;1; ; (每空2分)三、解答題解(1)設,由題意,可知曲線為拋物線,并且有,化簡,得拋物線的方程為:.令,

10、得或,令,得或,所以,曲線與坐標軸的交點坐標為、和.點到的距離為,所以是以為焦點,以為準線的拋物線,其方程為:.(2)設,由題意知直線的斜率存在且不為零,設直線的方程為,代入得,.由得,.故.本題共有3個小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分, 第(3)小題滿分6分.解:(1)設雙曲線C的方程為,則,又 ,得,所以,雙曲線C的方程為(2)當直線垂直于軸時,其方程為,的坐標為(,)、(,),所以=0當直線不與軸垂直時,設此直線方程為,由得.設,則, ,故+=0 .綜上,=0(3) 設直線的方程為:,由,得,設,則, ,由,得,即,化簡得,或 (舍),所以,直線過定點(,0)【解】 (1

11、)由題意,得,所以且點在軸的上方,得,直線:,即直線的方程為(2)設、,當時,直線:將直線與橢圓方程聯(lián)立,消去得,解得,所以(3)假設存在這樣的點,使得直線和的斜率之和為0,由題意得,直線:(),消去得,恒成立,所以解得,所以存在一點,使得直線和的斜率之和為0解:(1)由的周長為得,橢圓與雙曲線:有相同的焦點,所以,即,橢圓的方程;(2)證明:設“盾圓”上的任意一點的坐標為,當時,即;當時,即;所以為定值;(3)因為“盾圓”關(guān)于軸對稱,設于是,所以面積,按點位置分2種情況:當在拋物線弧()上時,設所在的直線方程(),聯(lián)立,得,同理, 面積,所以;當在橢圓弧上時, 于是聯(lián)立,得;即,由,當且僅當

12、等號成立,所以,綜上等腰面積的最大值為. 解(1)設橢圓的方程為將代入橢圓的方程,得 理2分,文3分解得,所以橢圓的方程為 理2分,文3分設點的坐標為,則.又是上的動點,所以,得,代入上式得,故時,.的最大值為. 理2分(2)因為直線平行于,且在軸上的截距為,又,所以直線的方程為.由 得 文理2分設、,則.又故.文理2分又,所以上式分子 文理2分故.文2分所以直線與直線的傾斜角互補.理2分本題共有2小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分 .解:(1)依題意, 由,得, 設,; (2)如圖,由得,依題意,設,線段的中點,則,由,得,本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題

13、滿分6分.解:(1)設直線的方程為,代入,可得 (*)由是直線與拋物線的兩交點,故是方程(*)的兩個實根,又,所以,又,可得所以拋物線的方程為【另法提示:考慮直線l垂直于x軸這一特殊情形,或設直線l方程為點斜式】(2)由(1)可知,設點是線段的中點,則有,由題意知點在直線上,解得或,設直線的傾斜角為,則或,又,故直線的傾斜角為或【另法提示:設直線l方程為點斜式】(3),可得,由(2)知又,所以為定值【另法提示:分直線l斜率存在與不存在兩種情形討論,斜率存在時設直線l方程為點斜式】解:(1)過點與拋物線有兩個交點,可知其斜率一定存在,設,其中(若時不合題意),由得,注:本題可設,以下同.(2)當直線的斜率存在時,設,其中(若時不合題意).由得.,從而假設直線過定點,則,從而,得,即,即過定點當直線的斜率不存在,設,代入得,從而,即,也過.綜上所述,當時,直線過定點(3)依題意直線的斜率存在且不為零,由(1)得點的縱坐標為,代入得,即設,則消得由拋物線的定義知存在直線,點,點到它們的距離相等(文)(1)過點作直線的垂線,垂足為,由題意知:,即動點到定點與定直線的距離相等,由拋物線的定義知,點的軌跡為拋物線其中為焦點,為準線,所以軌跡方程為;(2)證明:設 A()、B() 由題得直線的斜率過不過點P的直線方程為由得 則.=0(3)設,= (*)設的直線方程為由 ,則 15分同理,得