202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1.1向量的物理背景與概念2.1.2向量的幾何表示2.1.3相等向量與共線向量課件新人教A版必修4

1、第二章平面向量第二章平面向量 平面向量的實(shí)際背景及根本概念平面向量的實(shí)際背景及根本概念2.1.12.1.1向量的物理背景與概念向量的物理背景與概念2.1.22.1.2向量的幾何表示向量的幾何表示2.1.32.1.3相等向量與共線向量相等向量與共線向量目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求課標(biāo)要求1.1.理解向量的有關(guān)概念及向量的幾何及字母表示理解向量的有關(guān)概念及向量的幾何及字母表示. .2.2.理解共線向量、相等向量的概念理解共線向量、相等向量的概念. .3.3.正確區(qū)分向量平行與直線平行正確區(qū)分向量平行與直線平行. .素養(yǎng)達(dá)成素養(yǎng)達(dá)成1.1.通過對向量的有關(guān)概念和向量的幾何及字母表示的學(xué)習(xí)通過對向量的有關(guān)

2、概念和向量的幾何及字母表示的學(xué)習(xí), ,促使學(xué)生養(yǎng)成直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)促使學(xué)生養(yǎng)成直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng). .2.2.通過對平行向量通過對平行向量( (共線向量共線向量) )、相等向量等概念的理解、相等向量等概念的理解, ,加加強(qiáng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升強(qiáng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升. .新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)課堂探究課堂探究1.1.向量與數(shù)量向量與數(shù)量(1)(1)向量向量: :既有既有 , ,又有又有 的量叫做向量的量叫做向量. .(2)(2)數(shù)量數(shù)量: :只有只有 , ,沒有沒有 的量稱為數(shù)量的量稱為數(shù)量. .大小大小新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成方向方向大小大小方向方向起點(diǎn)

3、起點(diǎn)方向方向長度長度起點(diǎn)起點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn)方向方向有向線段有向線段 大小大小 思考思考1:“1:“向量就是有向線段向量就是有向線段, ,有向線段就是向量這一說法對嗎有向線段就是向量這一說法對嗎? ?提示提示: :不對不對. .向量只有大小和方向兩個元素向量只有大小和方向兩個元素, ,與起點(diǎn)無關(guān)與起點(diǎn)無關(guān), ,有向線段有有向線段有起點(diǎn)、大小和方向起點(diǎn)、大小和方向. .零零4.4.特殊向量特殊向量零向量零向量長度等于長度等于 的向量的向量, ,記作記作_單位向量單位向量長度等于長度等于 的向量的向量0 01 1個單位個單位思考思考2:2:零向量沒有方向嗎零向量沒有方向嗎? ?提示提示: :零向量的方向不

4、確定零向量的方向不確定, ,即方向是任意的即方向是任意的. .一樣一樣5.5.向量的關(guān)系向量的關(guān)系(1)(1)相等向量相等向量長度相等、長度相等、(2)(2)平行向量平行向量( (也叫共線向量也叫共線向量) )定義定義長度長度 且方向且方向 的向量的向量表示方法表示方法向量向量a a與與b b相等相等, ,記作記作a a= =b b結(jié)論結(jié)論有向線段表示同一個向量的條件有向線段表示同一個向量的條件:_:_指向一致指向一致定義定義方向方向 的非零向量的非零向量表示方法表示方法向量向量a a平行于向量平行于向量b b, ,記作記作a ab b規(guī)定規(guī)定零向量與零向量與 平行平行一樣或相反一樣或相反任一

5、向量任一向量相等相等名師點(diǎn)津名師點(diǎn)津(1)(1)向量與數(shù)量的區(qū)別向量與數(shù)量的區(qū)別向量被賦予了幾何意義向量被賦予了幾何意義, ,即向量是具有方向的即向量是具有方向的, ,而數(shù)量是一個代數(shù)量而數(shù)量是一個代數(shù)量, ,沒有方向沒有方向. .數(shù)量可以比較大小數(shù)量可以比較大小, ,而向量無法比較大小而向量無法比較大小, ,如即使如即使|a|b|a|b|也不能說也不能說ab,ab,特殊地特殊地, ,假設(shè)向量假設(shè)向量a,ba,b是相等向量是相等向量, ,記作記作a=b.a=b.0 0與與0 0不同不同, ,雖然雖然|0|=0,|0|=0,但但0 0是向量是向量, ,而而0 0是數(shù)量是數(shù)量. .提醒提醒: :初

6、學(xué)者要特別注意零向量初學(xué)者要特別注意零向量0 0與實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)0 0書寫的區(qū)別書寫的區(qū)別, ,對向量對向量0,0,書寫時書寫時不能漏掉不能漏掉“. .(2)(2)對平行向量對平行向量( (共線向量共線向量) )的理解的理解共線向量與平行向量是同一概念的不同名稱共線向量與平行向量是同一概念的不同名稱, ,其要求是幾個非零向量其要求是幾個非零向量的方向一樣或相反的方向一樣或相反, ,并規(guī)定零向量與任意向量平行并規(guī)定零向量與任意向量平行. .表示共線向量的有表示共線向量的有向線段所在的直線可以平行向線段所在的直線可以平行, ,也可以重合也可以重合, ,所以所以“共線共線“平行的含平行的含義不同于平面幾

7、何中義不同于平面幾何中“共線共線“平行的含義平行的含義. .共線向量有四種情況共線向量有四種情況: :方向一樣且模相等方向一樣且模相等, ,方向一樣且模不等方向一樣且模不等, ,方向相方向相反且模相等反且模相等, ,方向相反且模不等方向相反且模不等. .這樣這樣, ,也就找到了共線向量與相等向量也就找到了共線向量與相等向量的關(guān)系的關(guān)系, ,即共線向量不一定是相等向量即共線向量不一定是相等向量, ,而相等向量一定是共線向量而相等向量一定是共線向量. .課堂探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升題型一向量的有關(guān)概念的判斷題型一向量的有關(guān)概念的判斷 例例11以下說法正確的有以下說法正確的有. . (1)(1)

8、假設(shè)假設(shè)|a|=|b|,|a|=|b|,那么那么a=ba=b或或a=-b;a=-b;解析解析: :( (1 1) )錯誤錯誤. .由由| |a a|=|=|b b| |僅說明僅說明a a與與b b模相等模相等, ,但不能說明它們方向的但不能說明它們方向的關(guān)系關(guān)系. .答案答案: :(3)(3)(4)(4)錯誤錯誤. .單位向量不僅有長度單位向量不僅有長度, ,而且有方向而且有方向; ;單位向量的方向不一定一單位向量的方向不一定一樣樣, ,而相等向量要求長度相等而相等向量要求長度相等, ,方向一樣方向一樣. .方法技巧方法技巧(1)(1)單位向量、零向量是用向量的長度來定義的單位向量、零向量是用

9、向量的長度來定義的, ,共線向量是用表示共線向量是用表示向量的有向線段所在直線平行或重合來定義的向量的有向線段所在直線平行或重合來定義的. .相等向量是用向量的相等向量是用向量的長度和方向共同定義的長度和方向共同定義的. .(2)(2)對于概念性題目對于概念性題目, ,關(guān)鍵把握好概念的內(nèi)涵與外延關(guān)鍵把握好概念的內(nèi)涵與外延, ,正確理解向量共正確理解向量共線、向量相等的概念線、向量相等的概念, ,清楚它們的區(qū)別與聯(lián)系清楚它們的區(qū)別與聯(lián)系. .即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練1-1:1-1:判斷以下說法是否正確判斷以下說法是否正確, ,并簡要說明理由并簡要說明理由: :(1)(1)零向量只有大小沒有方向零向量只有

10、大小沒有方向; ;(2)(2)相等向量一定是平行向量相等向量一定是平行向量, ,平行向量不一定是相等向量平行向量不一定是相等向量; ; (3)(3)假設(shè)向量假設(shè)向量a a與向量與向量b b同向同向,|a|b|,|a|b|,那么那么ab;ab;(4)(4)假設(shè)假設(shè)a=b,b=c,a=b,b=c,那么那么a=c.a=c.解解:(1):(1)不正確不正確, ,零向量的長度為零零向量的長度為零, ,方向是任意的方向是任意的, ,并不是沒有方向并不是沒有方向. .(2)(2)正確正確, ,相等向量的方向一樣相等向量的方向一樣, ,因此必是平行向量因此必是平行向量, ,但平行向量的長度但平行向量的長度不一

11、定相等不一定相等, ,因此不一定是相等向量因此不一定是相等向量. .(3)(3)不正確不正確, ,向量不能比較大小向量不能比較大小. .(4)(4)正確正確. .因?yàn)橐驗(yàn)閍=b,a=b,所以所以a,ba,b的長度相等且方向一樣的長度相等且方向一樣; ;又因?yàn)橛忠驗(yàn)閎=c,b=c,所以所以b,cb,c的長度相等且方向一樣的長度相等且方向一樣, ,所以所以a,ca,c的長度相等且方向一樣的長度相等且方向一樣, ,故故a=c.a=c.答案答案: :題型二向量的表示及應(yīng)用題型二向量的表示及應(yīng)用 例例2(1)2(1)如圖如圖,B,C,B,C是線段是線段ADAD的兩個三等分點(diǎn)的兩個三等分點(diǎn), ,分別以圖中

12、各點(diǎn)為起點(diǎn)和分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)最多可以寫出個互不相等的非零向量終點(diǎn)最多可以寫出個互不相等的非零向量; ; 答案答案: :6 6方法技巧方法技巧(1)(1)向量的兩種表示方法向量的兩種表示方法幾何表示法幾何表示法: :先確定向量的起點(diǎn)先確定向量的起點(diǎn), ,再確定向量的方向再確定向量的方向, ,最后根據(jù)向量最后根據(jù)向量的長度確定向量的終點(diǎn)的長度確定向量的終點(diǎn). .(2)(2)兩種向量表示方法的作用兩種向量表示方法的作用用幾何表示法表示向量用幾何表示法表示向量, ,便于用幾何研究向量運(yùn)算便于用幾何研究向量運(yùn)算, ,為用向量處理為用向量處理幾何問題打下了根底幾何問題打下了根底. .用字母表示法

13、表示向量用字母表示法表示向量, ,便于向量的運(yùn)算便于向量的運(yùn)算. .(1)(1)與與a a的模相等的向量有多少個的模相等的向量有多少個? ?(2)(2)與與a a的長度相等的長度相等, ,方向相反的向量有哪些方向相反的向量有哪些? ?解解: :(1)(1)與與a a的模相等的向量有的模相等的向量有2323個個. .(3)(3)與與a a共線的向量有哪些共線的向量有哪些? ?(4)(4)請一一列出與請一一列出與a a, ,b b相等的向量相等的向量. .方法技巧方法技巧(1)(1)尋找相等向量尋找相等向量, ,先找與表示向量的有向線段長度相等的向量先找與表示向量的有向線段長度相等的向量, ,再確

14、再確定哪些是同向共線定哪些是同向共線; ;尋找共線向量尋找共線向量, ,先找與表示向量的有向線段平行先找與表示向量的有向線段平行或共線的線段或共線的線段, ,再構(gòu)造同向與反向的向量再構(gòu)造同向與反向的向量. .(2)(2)向量的相關(guān)概念性質(zhì)與幾何知識交匯向量的相關(guān)概念性質(zhì)與幾何知識交匯, ,要注意聯(lián)系幾何圖形的相要注意聯(lián)系幾何圖形的相關(guān)性質(zhì)關(guān)性質(zhì), ,使向量與幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來使向量與幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來. .互動探究互動探究: :假設(shè)將本例中的正六邊形假設(shè)將本例中的正六邊形ABCDEFABCDEF改為如下圖的改為如下圖的 ABCD,ABCD,那么那么題型四易錯辨析題型四易錯辨析 例例4

15、4 以下說法正確的個數(shù)是以下說法正確的個數(shù)是( () )向量向量a,ba,b共線共線, ,向量向量b,cb,c共線共線, ,那么那么a a與與c c也共線也共線; ;任意兩個相等的非任意兩個相等的非零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)都分別重合零向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)都分別重合; ;向量向量a a與與b b不共線不共線, ,那么那么a a與與b b都是都是非零向量非零向量; ;有一樣起點(diǎn)的兩個非零向量不平行有一樣起點(diǎn)的兩個非零向量不平行. .(A)1(A)1(B)2(B)2(C)3(C)3(D)4(D)4錯解錯解: :向量共線具有傳遞性向量共線具有傳遞性, ,相等向量的各要素一樣相等向量的各要素一樣( (包括起點(diǎn)、終

16、包括起點(diǎn)、終點(diǎn)點(diǎn)),),同起點(diǎn)共線向量不是平行向量同起點(diǎn)共線向量不是平行向量. .應(yīng)選應(yīng)選B B或或C C或或D.D.糾錯糾錯: :對共線向量的概念理解不清對共線向量的概念理解不清, ,零向量與任一向量都是共線向量零向量與任一向量都是共線向量, ,共線向量也是平行向量共線向量也是平行向量, ,它與平面幾何中的共線和平行不同它與平面幾何中的共線和平行不同. .正解正解: :事實(shí)上事實(shí)上, ,對于對于, ,由于零向量與任意向量都共線由于零向量與任意向量都共線, ,因此不正確因此不正確; ;對對于于, ,由于向量都是自由向量由于向量都是自由向量, ,那么兩個相等向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)不一定重那么兩個相等向

17、量的始點(diǎn)和終點(diǎn)不一定重合合, ,故不正確故不正確; ;對于對于, ,向量的平行只與方向有關(guān)向量的平行只與方向有關(guān), ,而與起點(diǎn)是否一樣無而與起點(diǎn)是否一樣無關(guān)關(guān), ,故不正確故不正確;a;a與與b b不共線不共線, ,那么那么a a與與b b都是非零向量都是非零向量, ,否那么否那么, ,不妨設(shè)不妨設(shè)a a為為零向量零向量, ,那么那么a a與與b b共線共線, ,與與a a與與b b不共線矛盾不共線矛盾, ,從而正確從而正確. .應(yīng)選應(yīng)選A.A.方法技巧方法技巧(1)(1)向量是既有大小又有方向的量向量是既有大小又有方向的量, ,解決向量問題時一定要從大小和解決向量問題時一定要從大小和方向兩個

18、方面去考慮方向兩個方面去考慮. .(2)(2)共線向量與平行向量是一組等價(jià)的概念共線向量與平行向量是一組等價(jià)的概念, ,兩個共線向量不一定在兩個共線向量不一定在同一條直線上同一條直線上. .當(dāng)然當(dāng)然, ,同一直線上的向量也是平行向量同一直線上的向量也是平行向量. .(3)(3)向量與數(shù)量的區(qū)別在于向量有方向而數(shù)量沒有方向向量與數(shù)量的區(qū)別在于向量有方向而數(shù)量沒有方向; ;向量與向量向量與向量模的區(qū)別在于向量的模是指向量的長度模的區(qū)別在于向量的模是指向量的長度, ,是數(shù)量是數(shù)量, ,可以比較大小可以比較大小, ,但向但向量不能比較大小量不能比較大小. .課堂達(dá)標(biāo)課堂達(dá)標(biāo)B B1.1.以下說法中正確

19、的個數(shù)是以下說法中正確的個數(shù)是( ( ) )身高是一個向量身高是一個向量; ;AOBAOB的兩條邊都是向量的兩條邊都是向量; ;溫度含零上和零下溫度溫度含零上和零下溫度, ,所以溫度是向量所以溫度是向量; ;物理學(xué)中的加速度是向量物理學(xué)中的加速度是向量. .(A)0(A)0(B)1(B)1(C)2(C)2(D)3(D)3解析解析: :只有中物理學(xué)中的加速度既有大小又有方向是向量只有中物理學(xué)中的加速度既有大小又有方向是向量, ,錯錯誤誤. .正確正確. .B B2.(20212.(2021東莞市高一期中東莞市高一期中) )以下說法中錯誤的選項(xiàng)是以下說法中錯誤的選項(xiàng)是( ( ) )(A)(A)零向量與任一向量平行零向量與任一向量平行(B)(B)方向相反的兩個非零向量不一定共線方向相反的兩個非零向量不一定共線(C)(C)零向量的長度為零向量的長度為0 0(D)(D)方向相反的兩個非零向量必不相等方向相反的兩個非零向量必不相等解析解析: