初中數(shù)學(xué)《平方差公式》教案

1、初中數(shù)學(xué)?平方差公式?教案15.2 乘法公式15.2.1平方差公式教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索平方差公式的過程 ,進一步開展學(xué)生的符號感和推理能力、歸納能力會推導(dǎo)平方差公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征 ,能運用公式進行簡單的計算了解平方差公式的幾何背景 ,體會數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)重點與難點重點：平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用難點：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式教學(xué)準(zhǔn)備卡片及多媒體課件教學(xué)設(shè)計引入同學(xué)們 ,前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法 ,知道了一般情形下兩個多項式相乘的法那么今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項式相乘下面請同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識 ,自己來探究下面的問題：探究：計算以下多項式的積 ,你能發(fā)現(xiàn)它們的運

2、算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言表達所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律 ,允許學(xué)生之間互相補充 ,教師不急于概括注：平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式 ,它的得出可以直接利用多項式與多項式相乘的運算法那么 ,利用多項式乘法推導(dǎo)乘法公式是從一般到特殊的過程 ,對今后學(xué)習(xí)其他乘法公式的推導(dǎo)有一定的指導(dǎo)意義 ,同時也可培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等能力 ,因此在教學(xué)中 ,首先應(yīng)讓學(xué)生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學(xué)生經(jīng)歷觀察(每個算式和結(jié)果的特點)、比擬(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜測的過程 ,學(xué)生在

3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律后 ,還應(yīng)通過符號運算對規(guī)律進行證明舉例再舉幾個這樣的運算例子注：讓學(xué)生獨立思考 ,每人在組內(nèi)舉一個例子(可口述或書寫) ,然后由其中一個小組的代表來匯報驗證我們再來計算(a+b)(a-b)=公式的推導(dǎo)既是對上述特例的概括 ,更是從特殊到一般的歸納證明 ,在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法：特例歸納猜測驗證用數(shù)學(xué)符號表示注：這里是對前邊進行的運算的討論 ,目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納 ,鼓勵他們發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點 ,如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征 ,為下一步運用公式進行簡單計算打下根底概括平方差公式及其形式特征教師可以在前面的根底上繼續(xù)鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個公式的一些特點：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu) ,

4、并嘗試說明這些特點的原因應(yīng)用教科書第152頁例1運用平方差公式計算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)填表：(a+b)(a-b) a b a2b2 最后結(jié)果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)對本例的前面兩個小題可以采用學(xué)生獨立完成 ,然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式 ,要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后 ,思考別的解法：提取后一個因式里的負號 ,將2y看作“a ,將x看作“b ,然后運用平方差公式計算注：(1)正確理解公式中字母的廣泛含義 ,是正確運用這一

5、公式的關(guān)鍵設(shè)計本環(huán)節(jié) ,旨在通過將算式中的各項與公式里的a、b進行對照 ,進一步體會字母a、b的含義 ,加深對字母含義廣泛性的理解：即它們既可以是數(shù) ,也可以是含字母的整式(2)在具體計算時 ,當(dāng)有一個二項式兩項都負時 ,往往不易判明a、b ,如第三小題 ,此時可以通過小組合作交流 ,放手讓學(xué)生去思考、討論 ,有助于學(xué)生思維互補、有條理地思考和表達 ,更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)(3)例1第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題 ,可以加深對公式的理解教科書第152頁例2計算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此處仍先讓學(xué)生獨立思考 ,然后自主發(fā)言 ,口述解題思路 ,允許

6、他們算法的多樣化 ,然后通過比擬 ,優(yōu)化算法 ,到達簡便計算的目的注：(1)運用平方差公式進行數(shù)的簡便運算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征 ,把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和與兩數(shù)差的乘積形式 ,教學(xué)時可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征(2)第二小題要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系 ,強調(diào)：只有符合公式要求的乘法 ,才能運用公式簡化運算 ,其余的運算仍按整式乘法法那么進行穩(wěn)固教科書第153頁練習(xí)1、2練習(xí)1口答完成；練習(xí)2采用大組競賽的形式進行 ,其中(1)(4)由兩個大組完成 ,(2)(3)由另兩個大組完成注：讓學(xué)生通過穩(wěn)固練習(xí) ,達本錢節(jié)課的根本學(xué)習(xí)目標(biāo) ,并通過豐富的活動

7、形式 ,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣 ,培養(yǎng)競爭意識和集體榮譽感解釋你能根據(jù)下面的兩個圖形解釋平方差公式嗎?多媒體動畫演示圖形的變換過程 ,體會過程中不變的量 ,并能用代數(shù)恒等式表示注：(1)重視公式的幾何背景 ,可以幫助學(xué)生運用幾何直觀理解、解決有關(guān)代數(shù)問題(2)此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個圖形 ,是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個圖形可以清楚變化的過程 ,便于聯(lián)想代數(shù)的形式小結(jié)談一談：你這一節(jié)課有什么收獲?注：這兒采取的是先由每個學(xué)生自己小結(jié) ,然后由小組代表作答 ,把教師做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié) ,有助于學(xué)生概括能力、抽象能力、表達能力的提高同時 ,由于人人都要做小結(jié)

8、 ,促使學(xué)生注意力集中 ,學(xué)習(xí)主動性加強作業(yè)1必做題：教科書第156頁習(xí)題15.2第1題2選做題：計算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)29(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,到達“一石多鳥的效果。(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)“教

9、書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼 ,從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂 ,“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書 ,最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食 ,先生饌；?國策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者 ,有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹敖處熤?,倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近。看來 ,“先生之根源含義在于禮貌和尊稱 ,并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載 ,首見于?禮記?曲禮? ,有“從于先生 ,不越禮而與人言 ,其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者 ,與教師、老師之意根本一致。教學(xué)后記這個工作可讓學(xué)生分組負責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱