天津大學(xué)精密測試?yán)碚撋狭?xí)題課2

1、 相對測量時(shí)需要用54.255 mm 的量塊組成標(biāo)準(zhǔn)件，量塊組由四量塊研合而成，它們的基本尺寸如下：L1=40 mm，L2=12 mm，L3=1.25 mm，L4=1.005 mm經(jīng)測量，它們的尺寸偏差及其測量極限誤差分別為1 =-0.7m lim1=0.35m2= +0.5m lim2=0.25m3=-0.3m lim3=0.20m4=+0.1m lim4=0.20m試求量塊組按基本尺寸使用時(shí)的修正值及給出相對測量帶來的測量誤差？ 在光學(xué)計(jì)上用52.5mm 的量塊組作為標(biāo)準(zhǔn)件測量圓柱體直徑，量塊組由三塊量塊研合而成，其尺寸分別是：l140mm， l210mm，l32.5mm，量塊按“級”使用

2、，經(jīng)查手冊得其研合誤差分別不超過0.45m、0.30m、0.25m（取置信概率P99.73的正態(tài)分布），求該量塊組引起的測量不確定度。 望遠(yuǎn)鏡的放大率D= f1/f2 ，已測得物鏡主焦距f11=(19.8 0.2)cm,目鏡的主焦距f22=(0.8000.005)cm,求放大率的標(biāo)準(zhǔn)差？22221222222222221222211()()()0.10.050.112;()()()0.10.050.112;( )()()()()()()0.10.050.10.050()0.112().158100ssslsrecu Rs Rs Ru Rs Rs Ru Ru Ru Rs Rs RsRs RuRR

3、R儀儀儀儀2 2儀儀儀儀串串連連前前單單個(gè)個(gè)電電阻阻的的相相對對標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度: :解解： u u c0.112%( )0.158( )0.079%200relu RRR串串連連后后兩兩個(gè)個(gè)電電阻阻的的相相對對標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度:u:u用一只100的標(biāo)準(zhǔn)電阻Rs來校準(zhǔn)2只100的電阻R1,R2，然后將這2只電阻串連成R=200的電阻來使用。已知標(biāo)準(zhǔn)電阻的標(biāo)準(zhǔn)不確定度Rs為0.1，檢測方法的標(biāo)準(zhǔn)不確定度R儀為0.05,試確定串連后的200電阻的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(R)。這兩只電阻都是由同一只標(biāo)準(zhǔn)電阻來校準(zhǔn)的 ，兩個(gè)電阻的s(Rs)=0.1 是線性相關(guān)的，相關(guān)系數(shù)r1,2=1。故

4、正確的計(jì)算應(yīng)是：2222221221120 2120 10620 10 10 050 050 2120 1120 10100012,c( . ).().().( )()()()()() ()( ).( ).%csrsrelsselu RRu Rs Rs Rs Rs Rr s R s Ru RRRR儀儀儀儀串串連連前前單單個(gè)個(gè)電電阻阻的的相相對對合合成成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定度度: :u u串串連連后后兩兩個(gè)個(gè)電電阻阻的的相相對對合合成成標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)不不確確定定u u: :度度 某圓球的半徑為r，若重復(fù)10 次測量得r(3.1320.005)cm，試求該圓球最大截面的圓周和面積及圓球體積的測量不確定度

5、（置信概率P99）。測量環(huán)路正弦交變電位差幅值測量環(huán)路正弦交變電位差幅值V V，電流幅值，電流幅值I I，各重復(fù)測量各重復(fù)測量5 5次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，相關(guān)次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)，相關(guān)系數(shù)系數(shù)=0.360.36，試根據(jù)測量值，求阻抗，試根據(jù)測量值，求阻抗R R的最佳的最佳值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。值及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 【例【例4-54-5】5.007次數(shù)123454.9945.0054.9904.99919.63919.663電位差幅值V 電流幅值mA 19.64019.68519.675【解【解】根據(jù)算術(shù)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式得 114.999VniiVVn1119.6604mA

6、niiIIn211( )0.0072V1niiVV Vn（）( )( )( )0.0032VVu VVn211( )0.0206mA1niiIIIn( )( )( )0.0092mAIu IIn計(jì)算結(jié)果電阻的最佳值為 4.999254.26719.661VVRImA合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 2222( )( )( )2( ) ( )0.2342cRRRRu Ru VuIu V u IVIVIi電位差幅值電位差幅值V 殘余誤差殘余誤差電流幅值電流幅值I I殘余誤差殘余誤差15.0070.00819.6630.002624.994-0.00519.639-0.021435.005 0.00619.640-

7、0.020444.990-0.00919.6850.024654.999019.6750.0146平均值4.99919.660422 4.999 =19.6604 ( )0.0032 s( )0.0092 )() 0.36 )()iiiiVVIIr V IVVIIVVImAs VVImA( (相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)（ ，）= =( ( 【例【例4-64-6】用卡尺對某工件直徑重復(fù)測量了三次，結(jié)果為用卡尺對某工件直徑重復(fù)測量了三次，結(jié)果為15.12515.125，15.12415.124和和15.127mm15.127mm。 試寫出其測量的最佳估計(jì)值和測量試寫出其測量的最佳估計(jì)值和測量重復(fù)性。已知該卡

8、尺的產(chǎn)品合格證書上標(biāo)明其最大允許重復(fù)性。已知該卡尺的產(chǎn)品合格證書上標(biāo)明其最大允許誤差為誤差為0.025mm0.025mm，假設(shè)測量服從三角分布（置信因子取，假設(shè)測量服從三角分布（置信因子?。?，估計(jì)其不可信賴程度為），估計(jì)其不可信賴程度為25%25%。試表示其測量結(jié)果。試表示其測量結(jié)果。 6（2）用A類評定方法估計(jì)測量不確定度分量之一 計(jì)算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，即多次測量的重復(fù)性 10.00180.0013u （3）用B類評定方法估計(jì)測量不確定度分量之二 20.0250.0156u （4）求合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 220.0010.0150.015cu 合成不確定度的計(jì)算合成不確定度的計(jì)算求擴(kuò)展不確定

9、度求擴(kuò)展不確定度 自由度法自由度法 其不可信賴程度為25%，卡尺允許誤差極限分量的自由度為 18重復(fù)測量分量的自由度為 23 12 則有效自由度 4440.01580.0010.01528v 展伸不確定度 999983.355 0.0150.049cUtu（ ）【例【例4-74-7】用數(shù)字電壓表測量某直流電壓問題用數(shù)字電壓表測量某直流電壓問題 用數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下對用數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下對10伏直流電壓進(jìn)行了伏直流電壓進(jìn)行了10次測次測量，得到量，得到10個(gè)數(shù)據(jù)如下表所示。由該數(shù)字電壓表的檢定證書個(gè)數(shù)據(jù)如下表所示。由該數(shù)字電壓表的檢定證書給出，其示值誤差按給出，其示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算

10、為倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為3.5 10-6 V。同時(shí)，在。同時(shí)，在進(jìn)行電壓測量前，對數(shù)字電壓表進(jìn)行了進(jìn)行電壓測量前，對數(shù)字電壓表進(jìn)行了24小時(shí)的校準(zhǔn)，在小時(shí)的校準(zhǔn)，在10V點(diǎn)測量時(shí)，點(diǎn)測量時(shí)，24小時(shí)的示值穩(wěn)定度不超過小時(shí)的示值穩(wěn)定度不超過 15V。試分析。試分析評定對該評定對該10伏直流電壓量的測量結(jié)果。伏直流電壓量的測量結(jié)果。iixiixiixiix1234567891010.00010710.00010310.00009710.00011110.00009110.00010810.00012110.00010110.00011010.0000941.計(jì)算最佳估計(jì)值 10次電壓測量的算術(shù)平均值 10

11、1110.00010410iixxV2.分析測量不確定度來源 （3）數(shù)字電壓表測量重復(fù)性引起的不確定度u3（1）數(shù)字電壓表示值穩(wěn)定度引起的不確定度u1（2）數(shù)字電壓表示值誤差引起的不確定度u2【解【解】不確定度評定不確定度評定 （1）數(shù)字電壓表示值穩(wěn)定度引起的不確定度分量u1 24小時(shí)的示值穩(wěn)定度不超過15V。按均勻分布考慮，其置信因子為，則得標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 31158.73uV給出示值穩(wěn)定度的數(shù)據(jù)可靠，按不可靠性10%考慮，取其自由度 150（2）數(shù)字電壓表示值誤差引起的不確定度分量u2 示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為 故在10V點(diǎn)測量時(shí)，由其引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 63.5 10 V623.

12、5 101011.73uV由檢定證書給出的示值誤差數(shù)據(jù)可靠，取其自由度 250不確定度評定 （3）電壓測量重復(fù)性引起的不確定度分量u3 貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 10211( )910 1iiis xxxV（）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差 ( )9( )2.81010is xs xV算術(shù)均值為測量結(jié)果重復(fù)性引起的不確定度分量 3( )2.8us xV其自由度 319n 不確定度評定不確定度評定 2222221238.711.72.815cuuuuV（） （） （）計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 根據(jù)韋爾奇-薩特思韋特公式，其有效自由度為 4444444444312112315978.711.72.850509cceffmiiiuuvuuuuvvv