人教版九年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí) 22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)

1、2020年人教版九年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)卷22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)一選擇題1函數(shù)y（x+1）22的最小值是（）A1B1C2D22已知二次函數(shù)yx2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），則代數(shù)式mn+1有（）A最小值3B最小值3C最大值3D最大值33已知二次函數(shù)yax2+4x+a1的最小值為2，則a的值為（）A3B1C4D4或14為方便市民進(jìn)行垃圾分類投放，某環(huán)保公司第一個(gè)月投放a個(gè)垃圾桶，計(jì)劃第三個(gè)月投放垃圾桶y個(gè)，設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（）Aya（1+x）2Bya（1x）2Cy（1x）2+aDyx2+a5用20cm長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)矩形，如果這

2、個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為x cm，面積是S cm2，則S與x的函數(shù)關(guān)系式為（）ASx（20x）BSx（202x）CSx（10x）DS2x（10x）6西寧中心廣場(chǎng)有各種音樂噴泉，其中一個(gè)噴水管噴水的最大高度為3米，此時(shí)距噴水管的水平距離為米，在如圖所示的坐標(biāo)系中，這個(gè)噴泉的函數(shù)關(guān)系式是（）ABCD7已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式ht2+24t+1則下列說法中正確的是（）A點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同B點(diǎn)火后24s火箭落于地面C點(diǎn)火后10s的升空高度為139mD火箭升空的最大高度為145m8如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，在保持拋物線的形狀與大

3、小不變的前提下，頂點(diǎn)P在線段CD上移動(dòng)，點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（1，1）和（3，4）當(dāng)頂點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B恰好與原點(diǎn)重合在整個(gè)移動(dòng)過程中，點(diǎn)A移動(dòng)的距離為（）A1B2C3D4二填空題9已知二次函數(shù)yx28x+m的最小值為1，那么m的值等于 10某服裝店購(gòu)進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為 元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤(rùn)最大11如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離為9m，AB36m，D，E為橋拱底部的兩點(diǎn)，且DEAB，點(diǎn)

4、E到直線AB的距離為5m，則DE的長(zhǎng)為 m12如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀按照?qǐng)D中建立的直角坐標(biāo)系，右面的一條拋物線的解析式為yx24x+5表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，則左面鋼纜的表達(dá)式為 13某種火箭背向上發(fā)射時(shí)，它的高度h（m）與時(shí)間t（s）的關(guān)系可以用公式h5t2+160t+10表示經(jīng)過 s，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)14如圖，這是小明在閱讀一本關(guān)于函數(shù)的課外讀物時(shí)看到的一段文字，則被墨跡污染的二次項(xiàng)系數(shù)是 三解答題15已知二次函數(shù)yx2+bx+c的函數(shù)值y與自變量x之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表：x101234y1052125（1）求b、c的值；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，該二次函數(shù)有

5、最小值，最小值是多少？16某手機(jī)專營(yíng)店，第一期進(jìn)了甲種手機(jī)50部售后統(tǒng)計(jì)，甲種手機(jī)的平均利潤(rùn)是160元/部調(diào)研發(fā)現(xiàn)：甲種手機(jī)每增加1部，平均利潤(rùn)減少2元/部；該店計(jì)劃第二期進(jìn)貨甲種手機(jī)比第一期增加x部，（1）第二期甲種手機(jī)售完后的利潤(rùn)為8400元，那么甲種手機(jī)比第一期要增加多少部？（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期進(jìn)的甲種手機(jī)售完后獲得的利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少？17某超市購(gòu)進(jìn)一批牛肉銷售，經(jīng)過還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這批牛肉32千克的錢，現(xiàn)在可買33千克（1）現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這批牛肉每千克多少元？（2）若這批牛肉的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系求

6、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）這批牛肉的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨金額）18如圖拋物線yax2+bx+4（a0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（1，0），B（4，0），點(diǎn)C三點(diǎn)（1）試求拋物線解析式；（2）點(diǎn)D（3，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD試問，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足PBCDBC？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)參考答案一選擇題（共8小題）1解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x1時(shí)，二次函數(shù)y（x

7、1）22的最小值是2故選：D2解：把（1，3）代入yx2+mx+n得31m+nnm4mn+1m（m4）+1m24m+1（m2）23所以mn+1有最小值3，故選：A3解：二次函數(shù)yax2+4x+a1有最小值2，a0，y最小值2，整理，得a23a40，解得a1或4，a0，a4故選：C4解：設(shè)該公司第二、三兩個(gè)月投放垃圾桶數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率為x，依題意得第三個(gè)月第三個(gè)月投放垃圾桶a（1+x）2輛，則ya（1+x）2故選：A5解：由題意得：Sx（10x），故選：C6解：一支高度為1米的噴水管噴水的最大高度為3米，此時(shí)噴水水平距離為 米，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，3），設(shè)拋物線的解析式為ya（x）2+3，而拋物線

8、還經(jīng)過（0，0），0a（ ）2+3，a12，拋物線的解析式為y12（x）2+3故選：C7解：A、當(dāng)t9時(shí)，h136；當(dāng)t13時(shí)，h144；所以點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度不相同，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)t24時(shí)h10，所以點(diǎn)火后24s火箭離地面的高度為1m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)t10時(shí)h141m，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由ht2+24t+1（t12）2+145知火箭升空的最大高度為145m，此選項(xiàng)正確；故選：D8解：拋物線頂點(diǎn)在點(diǎn)C（1，1）時(shí)，故設(shè)此時(shí)的拋物線解析式為ya（x+1）2+1此時(shí)原點(diǎn)（0，0）在拋物線上，有0a（0+1）2+1，即a+10，解得a1，拋物線的解析式為y（x+1）2+1令y0

9、，即（x+1）2+10，解得x12，x20，即此時(shí)A1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）保持拋物線的形狀與大小不變，即保持a不變，當(dāng)拋物線頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D（3，4）時(shí)，此時(shí)拋物線解析式為y（x3）2+4令y0，即（x3）2+40，解得x31，x45，即此時(shí)A2點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）拋物線頂點(diǎn)P在線段CD上移動(dòng)，A點(diǎn)在A1A2上運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)移動(dòng)過程中，點(diǎn)A移動(dòng)的距離為1（2）3故選：C二填空題（共6小題）9解：原式可化為：y（x4）216+m，函數(shù)的最小值是1，16+m1，解得m17故答案為：1710解：設(shè)定價(jià)為x元，每天的銷售利潤(rùn)為y根據(jù)題意得：y（x15）8+2（25x）2x2+88x870，y2x2+88x

10、8702（x22）2+98，a20，拋物線開口向下，當(dāng)x22時(shí)，y最大值98故答案為：2211解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)H，AB36，AHBH18，由題可知：OH5，CH9，OC9+514，設(shè)該拋物線的解析式為：yax2+k，頂點(diǎn)C（0，14），拋物線yax2+14，代入點(diǎn)（18，5）518×18a+14，5324a+14，324a9，a，拋物線：yx2+14，當(dāng)y0時(shí)，0x2+14，x214，x214×36504，x±6，E（6，0），D（6，0），OEOD6，DEOD+OE6+612，故答案為：1212解：把yx24x+5中的一次項(xiàng)系數(shù)

11、4變成相反數(shù)得到：yx2+4x+5故答案為yx2+4x+513解：函數(shù)的對(duì)稱軸為：t16，即經(jīng)過16s，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)，故答案為1614解：設(shè)拋物線的解析式為yax2+5x2，當(dāng)x時(shí)，二次函數(shù)yx2+5x2有最大值，解得：a2故答案為：2三解答題（共4小題）15解：把（0，5），（1，2）代入yx2+bx+c得：，解得：；（2）由表格中數(shù)據(jù)可得：當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)有最小值為116解：（1）根據(jù)題意，（50+x）（1602x）8400，解得x110，x220，因?yàn)樵黾?0件和增加20件品牌手機(jī)的利潤(rùn)是相同的，為了減少成本故第二期甲種手機(jī)售完后的利潤(rùn)為8400元，甲種手機(jī)應(yīng)該增加10部；（2）

12、W（50+x）（1602x）2（x15）2+8450，當(dāng)x取15時(shí)，第二期進(jìn)的甲手機(jī)售完后獲得的總利潤(rùn)W最大，最大總利潤(rùn)是8450元17解：（1）設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種牛肉每千克a元，則原來購(gòu)進(jìn)這種牛肉每千克（a+2）元，由題意，得32（a+2）33a，解得a64答：現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種牛肉每千克64元；（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b，將（70，140），（80，40）代入，得，解得，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y10x+840；（3）設(shè)這種牛肉的銷售單價(jià)為x元時(shí)，所獲利潤(rùn)為w元，則w（x64）y（x64）（10x+840）10x2+1480x5376010（x74）2+1000，所以當(dāng)x7

13、4時(shí)，w有最大值1000答：將這種牛肉的銷售單價(jià)定為74元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1000元18解：如圖：（1）拋物線yax2+bx+3（a0）與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（1，0），B（4，0），點(diǎn)C三點(diǎn)， 解得拋物線的解析式為yx2+3x+4（2）存在理由如下：yx2+3x+4（x1.5）2+6.25點(diǎn)D（3，m）在第一象限的拋物線上，m4，D（3，4），C（0，4）OCOB，OBCOCB45°連接CD，CDx軸，DCBOBC45°，DCBOCB，在y軸上取點(diǎn)G，使CGCD3，再延長(zhǎng)BG交拋物線于點(diǎn)P，在DCB和GCB中，DCBGCB（SAS）DBCGBC設(shè)直線BP解析式為yBPkx+b（k0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k，b1，BP解析式為yBPx+1yBPx+1，yx2+3x+4，當(dāng)yyBP 時(shí)，x+1x2+3x+4，解得x1，x24（舍去），y，P（，）（3）設(shè)點(diǎn)N（1.5，n），當(dāng)BC、MN為平行四邊形對(duì)角線時(shí)，由BC、MN互相平分，M（2.5，4n），代入yx2+3x+4，得4n6.25+7.5+4，解得n1.25，M（2.5，5.25）；當(dāng)BM、N