2020-2021學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔實驗學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2020-2021學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔實驗學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1（3分）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A兩點之間的線段最短B三角形具有穩(wěn)定性C長方形是軸對稱圖形D長方形的四個角都是直角2（3分）如圖，三角形的角平分線、中線、高的畫法錯誤的個數(shù)是（）A0B1C2D33（3分）下列因式分解正確的是（）Axy4（x2）（y+2）B3x6y+33（x2y）Cx2x2（x+2）（x1）Dx2+2x1（x1）24（3分）對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到ab的是（）A1+

2、4180°B24C14D345（3分）在下列條件中，不能說明ABCABC的是（）AAA，CC，ACACBAA，ABAB，BCBCCBB，CC，ABABDABAB，BCBC，ACAC6（3分）已知方程組，則m3n的值為（）A3B3C5D117（3分）若關(guān)于x的分式方程2無解，則m的值為（）A0B2C0或2D無法確定8（3分）如圖ABCD，E是AB上一點，EFEG則下列結(jié)論錯誤的是（）A+G90°B+FCD+G+F9（3分）如圖，在ABC中，C90°，AD平分BAC，DEAB于E，下列結(jié)論：CDED；AC+BEAB；BDEBAC；BEDE；SBDE：SACDBD：AC

3、，其中正確的個數(shù)為（）A5個B4個C3個D2個10（3分）如圖，在ABC中，AB5，AC3，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（）A2AD8B0AD8C1AD4D3AD5二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11（4分）使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是 12（4分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式： 13（4分）將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果165°，那么2等于 14（4分）如圖，在ABC中，AB2018，AC2015，AD為中線，則ABD與ACD的周長之差 15（4分）已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個命題：如果ab，ac，那么bc；

4、如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中正確的是 （填寫序號）16（4分）如圖，在ABC中，A96°，延長BC到D，ABC與ACD的平分線相交于點A1，則A1 ，若A1BC與A1CD的平分線相交于點A2，則A2 ，以此類推，則An1BC與An1CD的平分線相交于點An，則An的度數(shù)為 三、努力答一答（本題有7題，總共66分）17（6分）解方程（或組）：（1）；（2）+118（8分）（1）分解因式：4x212xy+9y2 ；y2+4y+4 （2）根據(jù)以上兩式，試求x、y各取何值時，4x212xy+10y2+4y+9的值最??？并求此最小值19（8分

5、）為響應(yīng)杭州市政府提出的“文明出行，低碳生活”活動，某校組織了以“文明出行，從我做起”為主題的電子小報制作比賽，評分結(jié)果只有60，70，80，90，100五種現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，對其份數(shù)與成績進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求本次抽取了多少份作品，并補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）已知該校收到參賽作品共1100份，請估計該校學(xué)生比賽成績達(dá)到90分以上（包含90分）的作品有多少份20（10分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，ABDE，求證：（1）ABCDEF；（2）BCEF21（10分）如圖，長為50cm，寬為xcm的大長方形被分割為8

6、小塊，除陰影A、B外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為acm（1）從圖可知，每個小長方形較長一邊長是 cm（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求圖中兩塊陰影A、B的周長和（可以用x的代數(shù)式表示）；（3）分別用含x，a的代數(shù)式表示陰影A、B的面積，并求a為何值時兩塊陰影部分的面積相等22（12分）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車和B型車，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）如

7、果租用A型車a輛，B型車b輛，請你幫該物流公司設(shè)計租車方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元次請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費23（12分）如圖（1），在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點O（a）若A60°，求BOC的度數(shù)；（b）若An°，則BOC ；（c）若BOC3A，則A ；（2）如圖（2），在ABC中的外角平分線相交于點O，A40°，求BOC的度數(shù)；（3）上面（1），（2）兩題中的BOC與BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？2020-2021學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)保俶塔實驗學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)

8、選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1（3分）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A兩點之間的線段最短B三角形具有穩(wěn)定性C長方形是軸對稱圖形D長方形的四個角都是直角【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，可直接得出結(jié)論【解答】解：加上EF后，原圖形中具有AEF了，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性故選：B2（3分）如圖，三角形的角平分線、中線、高的畫法錯誤的個數(shù)是（）A0B1C2D3【分析】三角形的中線是三角形的一個頂點與對邊中點連接的線段；三角形的角平分線是指三角形內(nèi)角的平分線與對邊交點連接的線段；三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€

9、，連接頂點與垂足之間的線段【解答】解：以上三個圖都錯誤故選：D3（3分）下列因式分解正確的是（）Axy4（x2）（y+2）B3x6y+33（x2y）Cx2x2（x+2）（x1）Dx2+2x1（x1）2【分析】因式分解就是把多項式變形成幾個整式積的形式，根據(jù)定義即可判斷【解答】解：A、xy4不能分解因式故本選項錯誤；B、3x6y+33（x2y+1），故本選項錯誤；C、x2x2（x2）（x+1），故本選項錯誤；D、x2+2x1（x22x+1）（x1）2，故本選項正確故選：D4（3分）對于圖中標(biāo)記的各角，下列條件能夠推理得到ab的是（）A1+4180°B24C14D34【分析】直接利用平行

10、線的判定方法分別分析得出答案【解答】解：如圖所示：A、4+5180°，1+4180°，15，ab，故此選項符合題意；B、24，無法得到ab，故此選項不合題意；C、14，無法得到ab，故此選項不合題意；D、34，無法得到ab，故此選項不合題意；故選：A5（3分）在下列條件中，不能說明ABCABC的是（）AAA，CC，ACACBAA，ABAB，BCBCCBB，CC，ABABDABAB，BCBC，ACAC【分析】根據(jù)題意，對選項一一分析，選擇正確答案【解答】解：A、AA，CC，ACAC，可用ASA判定ABCABC，故選項正確；B、AA，ABAB，BCBC，SSA不能判定兩個三角形

11、全等，故選項錯誤；C、BB，CC，ABAB，可用AAS判定ABCABC，故選項正確；D、ABAB，BCBC，ACAC，可用SSS判定ABCABC，故選項正確故選：B6（3分）已知方程組，則m3n的值為（）A3B3C5D11【分析】將下面方程減去上面方程即可得【解答】解：，得：m3n3，故選：B7（3分）若關(guān)于x的分式方程2無解，則m的值為（）A0B2C0或2D無法確定【分析】首先由方程兩邊同乘（x3），得：mx2（x3）2m，又由關(guān)于x的分式方程2無解，即可得：x30，繼而求得m的值【解答】解：方程兩邊同時乘（x3）得：mx2（x3）2m，解得：x，關(guān)于x的分式方程2無解，x30或m20，即x

12、3或m2，3或m2，解得：m0或2故選：C8（3分）如圖ABCD，E是AB上一點，EFEG則下列結(jié)論錯誤的是（）A+G90°B+FCD+G+F【分析】連接GF交AB于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到EHF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到EFG+，根據(jù)垂直的定義得到+G90°；+G+EFG；即可得到結(jié)論【解答】解：連接GF交AB于H，ABCD，EHF，EFG+，EFEG，+G90°；+G+EFG；故選：C9（3分）如圖，在ABC中，C90°，AD平分BAC，DEAB于E，下列結(jié)論：CDED；AC+BEAB；BDEBAC；BEDE；SBDE：SACDBD：AC，其中正確

13、的個數(shù)為（）A5個B4個C3個D2個【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CDED，易證得ADCADE，可得AC+BEAB；由等角的余角相等，可證得BDEBAC；然后由B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC【解答】解：正確，在ABC中，C90°，AD平分BAC，DEAB于E，CDED；正確，因為由HL可知ADCADE，所以ACAE，即AC+BEAB；正確，因為BDE和BAC都與B互余，根據(jù)同角的補角相等，所以BDEBAC；錯誤，因為B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；錯誤，因為CDED，ABD和ACD的高相等，所以S

14、BDE：SACDBE：AC故選：C10（3分）如圖，在ABC中，AB5，AC3，則BC邊上的中線AD的取值范圍是（）A2AD8B0AD8C1AD4D3AD5【分析】先延長AD到E，且ADDE，并連接BE，由于ADCBDE，ADDE，利用SAS易證ADCEDB，從而可得ACBE，在ABE中，再利用三角形三邊的關(guān)系，可得2AE8，從而易求1AD4【解答】解：延長AD到E，使ADDE，連接BE，ADDE，ADCBDE，BDDC，ADCEDB（SAS）BEAC3，在AEB中，ABBEAEAB+BE，即532AD5+3，1AD4，l的取值范圍是1l4，故選：C二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，

15、共24分）11（4分）使分式有意義，x應(yīng)滿足的條件是x1且x2【分析】要使分式有意義的條件為：x10且x20，就可求出x的范圍【解答】解：根據(jù)題意得：x10且x20，解得：x1且x2，故答案為：x1且x212（4分）把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角相等，應(yīng)放在“那么”的后面【解答】解：題設(shè)為：兩個角是對頂角，結(jié)論為：這兩個角相等，故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等13（4分）將一張長方形紙片按如圖

16、所示折疊，如果165°，那么2等于50°【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，由折疊可得，3165°，CEG130°，ABCD，2180°CEG180°130°50°故答案為：50°14（4分）如圖，在ABC中，AB2018，AC2015，AD為中線，則ABD與ACD的周長之差3【分析】利用中線的定義可知BDCD，那么ABD和ACD的周長之差即為AB和AC的差，可求得答案【解答】解：AD是ABC的中線，BDCD，ABD周長AB+AD+BD，ACD周長A

17、C+CD+AD，ABD周長ACD周長（AB+BD+AD）（AC+CD+AD）ABAC201820153，即ACD和BCD的周長之差是3，故答案為：315（4分）已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內(nèi)，下列四個命題：如果ab，ac，那么bc； 如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc其中正確的是（填寫序號）【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【解答】解：在同一個平面內(nèi)，如果ab，ac，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc；如果ba，ca，那么bc，故答案為：16（4分）如圖，在ABC中，A

18、96°，延長BC到D，ABC與ACD的平分線相交于點A1，則A148°，若A1BC與A1CD的平分線相交于點A2，則A224°，以此類推，則An1BC與An1CD的平分線相交于點An，則An的度數(shù)為【分析】由A1CDA1+A1BC，ACDABC+A，而A1B、A1C分別平分ABC和ACD，得到ACD2A1CD，ABC2A1BC，于是有A2A1，同理可得A12A2，即A22A2，因此找出規(guī)律【解答】解：A1B、A1C分別平分ABC和ACD，ACD2A1CD，ABC2A1BC，而A1CDA1+A1BC，ACDABC+A，A2A196°，A148°，

19、同理可得A12A2，即A22A296°，A224°，A2nAn，故答案為48°，24°，96°×三、努力答一答（本題有7題，總共66分）17（6分）解方程（或組）：（1）；（2）+1【分析】（1）將原方程化簡，再利用加減消元法解方程可求解；（2）方程兩邊同乘以2x2將方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解方程可求解x值，再驗根可求解【解答】解：（1）原方程組化簡為，×2+得5x14，解得x，將x代入得，解得y，原方程組的解為；（2）方程兩邊同乘以2x2得2+2x2x+1，解得x1，當(dāng)x1時，2x20，故x1時分式方程的增根，原方程無解18（

20、8分）（1）分解因式：4x212xy+9y2（2x3y）2；y2+4y+4（y+2）2（2）根據(jù)以上兩式，試求x、y各取何值時，4x212xy+10y2+4y+9的值最??？并求此最小值【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可求解；（2）利用（1）中的結(jié)論將整式分組，再根據(jù)偶次方的非負(fù)性可求解【解答】解：（1）4x212xy+9y2（2x3y）2；y2+4y+4（y+2）2，故答案為（2x3y）2；（y+2）2；（2）4x212xy+10y2+4y+94x212xy+9y2+y2+4y+9（2x3y）2+（y+2）2，（2x3y）20，（y+2）20，當(dāng)2x3y0，y+20時，即x3，y2時，

21、4x212xy+10y2+4y+9有最小值為019（8分）為響應(yīng)杭州市政府提出的“文明出行，低碳生活”活動，某校組織了以“文明出行，從我做起”為主題的電子小報制作比賽，評分結(jié)果只有60，70，80，90，100五種現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，對其份數(shù)與成績進(jìn)行整理，制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求本次抽取了多少份作品，并補全兩幅統(tǒng)計圖；（2）已知該校收到參賽作品共1100份，請估計該校學(xué)生比賽成績達(dá)到90分以上（包含90分）的作品有多少份【分析】（1）根據(jù)成績?yōu)?00分的份數(shù)和所占的百分比，可以求得本次抽取的作品數(shù)，然后即可計算出成績?yōu)?0分的份數(shù)和所占的百分比，然后

22、即可將統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校學(xué)生比賽成績達(dá)到90分以上（包含90分）的作品有多少份【解答】解：（1）本次抽取的作品有：12÷10%120（份），成績?yōu)?0分的有：120624361242（份），所占的百分比為：42÷120×100%35%，補全的統(tǒng)計圖如右圖所示；（2）1100×（30%+10%）440（份），即該校學(xué)生比賽成績達(dá)到90分以上（包含90分）的作品有440份20（10分）已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，ABDE，求證：（1）ABCDEF；（2）BCEF【分析】（1）由AFCD，可

23、求得ACDF，由ABDE，可得AD，利用SAS可證明ABCDEF；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得ACBDFE，再利用平行線的判定可證明BCEF.【解答】證明：（1）AFCD，AFFCCDFC即ACDFABDE，AD在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF（已證），ACBDFE，BCFEFC，BCEF21（10分）如圖，長為50cm，寬為xcm的大長方形被分割為8小塊，除陰影A、B外，其余6塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為acm（1）從圖可知，每個小長方形較長一邊長是（503a）cm（用含a的代數(shù)式表示）；（2）求圖中兩塊陰影A、B的周長和（可以用x的代數(shù)式表示

24、）；（3）分別用含x，a的代數(shù)式表示陰影A、B的面積，并求a為何值時兩塊陰影部分的面積相等【分析】（1）從圖可知，每個小長方形較長一邊長是大長方形的長小長方形寬的3倍；（2）從圖可知，A的長+B的寬x，A的寬+B的長x，依此求出兩塊陰影A、B的周長和；（3）根據(jù)長方形的面積長×寬即可表示陰影A、B的面積，再令SASB，即可求出a的值【解答】解：（1）每個小長方形較長一邊長是（503a）cm故答案為（503a）；（2）A的長+B的寬x，A的寬+B的長x，A、B的周長和2（A的長+A的寬）+2（B的長+B的寬）2（A的長+B的寬）+2（B的長+A的寬）2x+2x4x；（3）SA（503a

25、）×（x3a），SB3a（x50+3a），（503a）×（x3a）3a（x50+3a），（503a）x3a（503a）3ax3a（503a），（503a）x3ax，（503a）x3ax0，（506a）x0，506a0，解得：22（12分）已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司現(xiàn)有31噸貨物，計劃同時租用A型車和B型車，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？（2）如果租用A型車a輛，B型車b輛，請你幫該物流公司設(shè)計租車

26、方案；（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元次請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費【分析】（1）1輛A型車裝滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，根據(jù)“用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)租用的兩種車一次可運貨31噸，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，結(jié)合a，b均為正整數(shù)，即可得出各租車方案；（3）根據(jù)總租金每輛車的租金×租車輛數(shù)，分別求出三種租車方案所需總租金，比較后即可得出結(jié)論【解答】解：（1）1輛A型車裝

27、滿貨物一次可運貨x噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨y噸，依題意，得：，解得：答：1輛A型車裝滿貨物一次可運貨3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運貨4噸（2）依題意，得：3a+4b31，a又a，b均為正整數(shù)，或或，該物流公司共有3種租車方案，方案1：租用A型車1輛，B型車7輛；方案2：租用A型車5輛，B型車4輛；方案3：租用A型車9輛，B型車1輛（3）租車方案1所需費用100×1+120×7940（元）；租車方案2所需費用100×5+120×4980（元）；租車方案3所需費用100×9+120×11020（元）9409801020，方案1：租用A型車1輛，B型車7輛最省錢，最少租車費為940元23（12分）如圖（1），在ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點O（a）若A60°，求BOC的度數(shù)；（b）若An°，則BOC90°+n°；