數(shù)學(xué)思想方法-國家開放大學(xué)2022年1月（2020秋）期末考試復(fù)習(xí)資料、試題及答案

1、第三部分綜合練習(xí)、填空題1.在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是幾何學(xué)，而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的（）。2.變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（），標(biāo)志是微積分。3.數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學(xué)中各個(gè)分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)。它表現(xiàn)為數(shù)學(xué)的各個(gè)分支（）的趨勢。4.勻速直線運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型是（）。5.19世紀(jì)在公理法方面取得了突破性進(jìn)展，在這個(gè)基礎(chǔ)上，抽象的公理法進(jìn)一步向（）發(fā)展。6.（）是聯(lián)系數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。7.概括通常包括兩種：經(jīng)驗(yàn)概括和理論概括。而經(jīng)驗(yàn)概括是從事實(shí)岀發(fā)，以對個(gè)別事物所作的觀察

2、陳述為基礎(chǔ)，上升為普遍的認(rèn)識，即（）的認(rèn)識。8.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)只注重（）的數(shù)學(xué)知識傳授，忽略了數(shù)學(xué)思想方法的挖掘、整理、提煉。9.所謂數(shù)學(xué)模型方法是（）。10.面對一個(gè)問題，經(jīng)過認(rèn)真的觀察和思考，通過歸納或類比提岀猜想，然后從兩個(gè)方面入手：演繹證明此猜想為真；或者（）說明此猜想為假，并且進(jìn)一步修正或否定此猜想。11.反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的（）。12. 化歸方法是將（）轉(zhuǎn)化為已知問題。13.三段論是演繹推理的主要形式，它由（）三部分組成。14.九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就，經(jīng)過歷代名家補(bǔ)充、修改、増訂而逐步形成，現(xiàn)傳世的九章算術(shù)是三國時(shí)期魏晉數(shù)學(xué)家（）注釋的版本。15.

3、 化隱為顯原則是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原則之一，它的含義就是把隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的（）顯示岀來， 使之明朗化，以達(dá)到教學(xué)目的。16.小學(xué)生的思維特點(diǎn)是（）。17.弱抽象就是指，由（）的過程。18.強(qiáng)抽象就是指，通過（）而形成新概念的抽象過程。19.菱形概念的抽象過程就是把一個(gè)新的特征：（），加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強(qiáng)化。20.隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)是（）。21.在計(jì)算機(jī)時(shí)代，（）已成為與理論方法、實(shí)驗(yàn)方法并列的第三種科學(xué)方法。22.公理方法是從盡可能少的初始概念和公理岀發(fā)，應(yīng)用嚴(yán)格的（），使一門數(shù)學(xué)構(gòu)建成為演繹系統(tǒng)的一種方法。23.在古代的游戲與賭博活動(dòng)中就有（）的雛形，但是作為一門

4、學(xué)科則產(chǎn)生于17世紀(jì)中期前后，它的起源與一個(gè)所謂的點(diǎn)數(shù)問題有關(guān)。24.不完全歸納法是根據(jù)（），作岀關(guān)于該類事物的一般性結(jié)論的推理方法。25.數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)是由于岀現(xiàn)了（）而造成的。26.算法的有效性是指（）。27.反駁反例是用（）否定（）的一種思維形式。28.所謂統(tǒng)一性，就是（）、（）之間的協(xié)調(diào)。29.變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是（解析幾何），標(biāo)志是（）。30.數(shù)學(xué)猜想具有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：（）與（）。31.所謂社會科學(xué)數(shù)學(xué)化就是指數(shù)學(xué)向（）的滲透，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來掲示（）的一般規(guī)律。32.古代數(shù)學(xué)大致可以分為兩種不同的類型：一種是（），以幾何原本為代表；一種是（），以 九種算術(shù)為典范。33.數(shù)學(xué)的

5、研究對象大致可以分成兩類：（）與（）。34.個(gè)科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)必須能夠?qū)⑿枰诸惖臄?shù)學(xué)對象，進(jìn)行（）、（）的劃分。35.算法大致可以分為（）和（）兩大類。36.在數(shù)學(xué)中建立公理體系最早的是（）,而這方面的代表著作是古希臘學(xué)者歐幾里得的幾何原本。37.古代數(shù)學(xué)大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以（）為代表；一種是長于計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用，以（）為典范。38.九章算術(shù)是我國古代的一本數(shù)學(xué)名著?！八闶侵福ㄋ慊I），“術(shù)”是指（）。39.幾何原本是一本極具生命力的經(jīng)典著作，全書共十三卷475個(gè)命題，包括5個(gè)（）、5個(gè)（）。40.數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，（）是一條明線，它被寫在教材中；

6、（）則是一條暗線，需要教師挖掘、提煉并貫穿在教學(xué)過程中。41. 歸納猜想是運(yùn)用歸納法得到的猜想，它的思維步驟是（）、（）和（）。42.公理化的三條邏輯上的要求是（）、（）、（）。43. 化歸方法包含的三個(gè)要素是（）、（）、（）。44. 化歸方法的基本原則是（）、（）、（）。45.所謂數(shù)形結(jié)合方法是指在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，（）、（）、（）的一種思想方法。46.類比聯(lián)想是人們運(yùn)用類比法獲得猜想的一種思想方法，它的主要步驟是（）、（）和（）。47.分類必須遵循的原則是（）、（）、（）。48.根據(jù)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有潛意識階段、明朗化階段和深刻理解階段等三個(gè)階段，可相應(yīng)地將小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)設(shè)計(jì)

7、成（）、（）、（）三個(gè)階段。49.學(xué)生理解或掌握數(shù)學(xué)思想方法的過程有如下三個(gè)主要階段（）、（）、（）。50.分類方法具有三個(gè)要素：（）、（）以及（）。51.算法具有下列特點(diǎn)：（）、（）、（）。52.九章算術(shù)思想方法的特點(diǎn)主要有（）、（） 、（）。53.數(shù)學(xué)模型可以分為三類：（）、（）、（）。54. 化歸途徑包括（）、（ ）、（）。55.數(shù)學(xué)公理發(fā)展有三個(gè)階段：（）、（）、（）。56.數(shù)學(xué)思想方法經(jīng)歷了從（）、從（）、從（）的突破。57.個(gè)概括過程包括（）、（ ）、（）、（）4個(gè)主要環(huán)節(jié)。58.在數(shù)學(xué)學(xué)科中人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學(xué)分支稱為確定數(shù)學(xué)，如代數(shù)、幾何、方程、 微積分等

8、。但是確定數(shù)學(xué)無法定量地掲示（）,它的這種局限性迫使數(shù)學(xué)家們建立一種專門分析（）的數(shù)學(xué)工具。這個(gè)數(shù)學(xué)工具就是（）。59.數(shù)學(xué)模型具有（）、（）、（）、（）特性。二、判斷題1.九章算術(shù)不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。（）2.抽象和概括是兩種完全不同的方法。（）3.沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識。（）4.數(shù)學(xué)模型方法是物理學(xué)、工程學(xué)的專利，在生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)等領(lǐng)域沒有應(yīng)用。（）5.在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能奏效。（）6.計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。（）7.一個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給岀證明。（）8.如果某一類問題存在

9、算法，并且構(gòu)造岀這個(gè)算法，就一定能求出該問題的精確解。（）9.對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類。（）10.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。 （）11.化歸方法是一種發(fā)現(xiàn)問題的方法。（）12.類比猜想的主要步驟是：猜測聯(lián)想類比。（）13.盡管中西方對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)不同，但在數(shù)學(xué)思想方面是一致的。（）14.不可公度性的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。（）15.中學(xué)生只需理解數(shù)學(xué)思想方法就能運(yùn)用自如了，不需經(jīng)歷多次孕育階段。（）16.數(shù)學(xué)史上著名的“哥尼斯堡七橋問題”最后由歐拉用一筆畫方法解決了其無解。（）17.分類方法具有兩要素：

10、母項(xiàng)與子項(xiàng)。（）18.算法具有無限性、不確定性與有效性。（）19.理論方法、實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)算方法并列為三種科學(xué)方法。（）20.最早使用數(shù)學(xué)模型方法的當(dāng)數(shù)中國古人。（）21.數(shù)學(xué)抽象擺脫了客觀事物的物質(zhì)性質(zhì)，從中抽取其數(shù)與形，因而數(shù)學(xué)抽象具有無物質(zhì)性。（）22.數(shù)學(xué)公理化方法在其他學(xué)科也能起到作用，所以它是萬能的。（）23.數(shù)學(xué)模型具有預(yù)測性、準(zhǔn)確性和演繹性，但不包括抽象性。（）24.猜想具有兩個(gè)顯著的特點(diǎn)：一定的科學(xué)性和一定的推測性。（）25.表層類比和深層類比其含義是一樣的。（）26.隨機(jī)現(xiàn)象就是雜亂無章的現(xiàn)象，無論是個(gè)別還是整體，其隨機(jī)現(xiàn)象都沒有規(guī)律性。（）27.數(shù)學(xué)學(xué)科的新發(fā)展一一分形幾何

11、，其分形的思想就是將某一對象的細(xì)微部分放大后，其結(jié)構(gòu)與原先的一樣。（）28.我國中小學(xué)數(shù)學(xué)成績舉世公認(rèn)，“高分必然產(chǎn)生高創(chuàng)造力”，我國中學(xué)生的科學(xué)測試成績名列前茅。29.我國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指岀，數(shù)學(xué)知識就是“數(shù)與形以及演繹的知識”。（）30.在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線，而且是兩條明線。()31.幾何原本是歐幾里得獨(dú)立創(chuàng)作的。()32.九章算術(shù)系統(tǒng)地總結(jié)了先秦和東漢初年我國的數(shù)學(xué)成就.()33.丟番圖在其著作算術(shù)中用了許多符號，它標(biāo)志著文字代數(shù)開始向簡寫代數(shù)轉(zhuǎn)變，丟番圖的算術(shù)是 數(shù)學(xué)史上的里程碑。()34.解析幾何的產(chǎn)生主要?dú)w功于笛卡兒和費(fèi)爾馬。()35.英國的牛頓和德國的萊

12、布尼茨分別以物理學(xué)和幾何學(xué)為背景用無窮小量方法建立了微積分。()36.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)隸屬數(shù)學(xué)教學(xué)范疇，只要貫徹通常的數(shù)學(xué)教學(xué)原則就可實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)目標(biāo)。 ()37.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線.()38.新頒發(fā)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的特點(diǎn)之一“再創(chuàng)造”體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)課程改革與發(fā)展的新的理念。 ()39.法國的布爾巴基學(xué)派利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的統(tǒng)一。()40.由類比法推得的結(jié)論必然正確。()41.數(shù)學(xué)模型方法是近代才產(chǎn)生的。()42.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，本教材所涉及的數(shù)學(xué)思想方法并不多見。()43.所謂特殊化是指在研究問題時(shí)，從對象的一個(gè)給定集合出發(fā)，進(jìn)而考慮某個(gè)包含于該集合

13、的較小集合的思 想。()44.既沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，也沒有不包括數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識。()45.對同一數(shù)學(xué)對象，若選取不同的標(biāo)準(zhǔn)，可以得到不同的分類。()46.在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往需要綜合運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法才能取得效果。()47.分類可使知識條理化、系統(tǒng)化。()48.完全歸納法實(shí)質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。()49.提岀一個(gè)問題的猜想是解決這個(gè)問題的終結(jié)。()50.個(gè)數(shù)學(xué)理論體系內(nèi)的每一個(gè)命題都必須給岀證明。()51.數(shù)學(xué)中的許多問題都無法歸結(jié)為尋找具體算法的問題。()52.計(jì)算是隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)明而被人們廣泛應(yīng)用的方法。()53.反例在否定一個(gè)命題時(shí)它并不具有特殊的威力。()54

14、.九章算術(shù)是世界上最早系統(tǒng)地?cái)⑹龇謹(jǐn)?shù)運(yùn)算的著作，它關(guān)于負(fù)數(shù)的論述也是世界上最早的。（）55.算術(shù)反映的是物體集合之間的函數(shù)關(guān)系。()56.由類比法推得的結(jié)論必然正確。()57.有時(shí)特殊情況能與一般情況等價(jià)。()58.演繹的根本特點(diǎn)就是當(dāng)它的前提為真時(shí)，結(jié)論必然為真。()59.抽象得到的新概念與表述原來的對象概念之間不一定有種屬關(guān)系。()60.特殊化是硏究共性中的個(gè)性的一種方法。()61.數(shù)學(xué)模型方法應(yīng)用面很窄。()62.如果某一類問題存在算法，并且構(gòu)造岀這個(gè)算法，就一定能求出該問題的精確解。()63.在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，不必經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象這一環(huán)節(jié)。()三、簡答題1.為什么說幾何原本是一個(gè)封閉

15、的演繹體系？2.簡述計(jì)算機(jī)在數(shù)學(xué)方面的三種新用途。3.試用框圖表示岀MM方法解題的基本步驟。4.簡述化歸方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。5.什么是算法的有限性特點(diǎn)？試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子。6.試對九章算術(shù)思想方法的一個(gè)特點(diǎn)“算法化的內(nèi)容''加以說明。7.簡述數(shù)學(xué)抽象的特征。8-為什么將“化隱為顯”列為數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一條原則？9.簡述用MM方法解決實(shí)際問題的基本步驟。10.試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程。11.第一次數(shù)學(xué)危機(jī)最終如何解決了？12.何謂化歸方法？它遵循哪三個(gè)原則？13.什么是公理方法和公理體系？14.模型化的方法、開放性的歸納體系及算法化的內(nèi)容之

16、間的關(guān)系？15.算術(shù)與代數(shù)的解題方法基本思想有何區(qū)別？16.簡單說明社會科學(xué)數(shù)學(xué)化的主要原因。17.為什么說數(shù)學(xué)模型方法是一種迂回式化歸？18.特殊化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用有哪些？19.為什么數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中有著非常廣泛的應(yīng)用？20.簡述類比的含義，數(shù)學(xué)中常用的類比有哪些？21.簡述計(jì)算工具的發(fā)展。22.簡述小學(xué)數(shù)學(xué)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性與具體表現(xiàn)。23.簡要闡述數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)。24.簡述抽象和概括的區(qū)別，其主要區(qū)別特點(diǎn)是什么？25.常量數(shù)學(xué)應(yīng)用的局限性是什么？26.簡述概括與抽象的關(guān)系。27.簡述培養(yǎng)數(shù)學(xué)猜想能力的途徑。28.微積分產(chǎn)生可以歸結(jié)為哪四類情況？29.什么是算法的有限性特

17、點(diǎn)？試舉一個(gè)不符合算法有限性特點(diǎn)的例子。30.我國數(shù)學(xué)教育存在哪些問題？試舉例子說明。31.簡述公理化方法發(fā)展。32.什么是類比猜想？并舉一個(gè)例子說明。33.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)為什么要遵循循序漸進(jìn)原則？試舉例說明。34.變量數(shù)學(xué)產(chǎn)生的意義是什么？35.簡述確定性現(xiàn)象、隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)以及確定性數(shù)學(xué)的局限性。36.簡述化歸方法的和諧化原則。37.簡述代數(shù)解題方法的基本思想。38.簡述特殊化方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。39.在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)時(shí)應(yīng)注意哪些問題？40.幾何原本貫徹哪兩條邏輯要求？41.簡述數(shù)學(xué)抽象的特征。四、解答題1.（1）什么是類比推理？（2）寫岀類比推理的表示形式。（3）怎樣才能増加由類比得出的結(jié)論的可靠性？2.以“三角形內(nèi)角和是180度”為內(nèi)容，設(shè)計(jì)一個(gè)教學(xué)片段。3.簡述數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾個(gè)主要階段。4.作為數(shù)學(xué)教師，你認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透？5.結(jié)合自己的敎學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勀壳暗臄?shù)學(xué)課程改革呈現(xiàn)的特點(diǎn)。6.結(jié)合教材的第11、12