拋射曲線及包絡線

1、拋射曲線及包絡線1.1拋射物體運動方程及 MATLAB實現(xiàn)拋射物體的運動可描述為平面上一個動點的軌跡，即拋射曲線，其參數(shù)方程為X = 0C 0 s ty = 0S in t g t I其中g是重力加速度，物體初始速度為 Vo，發(fā)射角度為:當發(fā)射角度在區(qū)間0, 二 內變化時，不同發(fā)射角便形成不同曲線。由21 2vos i n t g t = 0解之，得彈落點所對應的參數(shù)值丄2v0 sin。1.2 MATLAB 實現(xiàn)對發(fā)射角，參數(shù)t的變化范圍為0, t。為了簡化問題，取V。 =1。下面n=in put(' in put n :'); alpha=(2: n-1)*pi/(2* n)

2、;for k=1: n-2a=alpha(k);v1=cos(a);v2=s in( a); t0=v2/4.9;t=(0:16)*t0/16;程序段可繪制曲線簇中的n-2條曲線%輸入數(shù)據(jù)n,確定所繪曲線簇曲線數(shù)%確定不同曲線所對應的發(fā)射角%開始計算n-2條曲線上的離散點數(shù)據(jù)%選取角度值%計算初始速度分量%確定參數(shù)值x(k,:)=v1*t;y(k,:)=v2*t-4.9*t42;%確定曲線上離散點坐標數(shù)據(jù)endplot(x',y')運行上面程序，輸入0605040302TO0Hill0.0210.1-0.010.040.060.080.12%同時繪出曲線簇中n-2條曲線 n =

3、 20那么可以繪出圖1中的18條曲線。圖1不同發(fā)射角形成的拋射線簇1.3拋射曲線的包絡線不同發(fā)射角所形成的拋射線構成一曲線簇，如果存在一條曲線L ,曲線簇中每一曲線都與L相切，那么稱L為該曲線簇的包絡。對于參數(shù)方程，曲線族的包x =x(t,:),y = y(t/ ),-0絡曲線由消去參變量:而得到。在上面拋射線族的包絡曲線中.xV0 cos=Vosi n-gt,:tV0 sin : t-7 =Voc? COS : t即一 sin : t(s in : -gt) cos : cos : t =0。求解得代入曲線族的參數(shù)方程，便得包絡曲線的參數(shù)方程為_ L2 1X = jt2Yy丄一一 2念2!

4、g 2F面程序段將繪制出曲線簇的包絡曲線又稱為平安拋物線g=9.8 ； t=1/g:.001:sqrt (2)/g; x=sqrt(t. A2-1/g A2); y=1/g-.5*g*t. A2;0 96 1««110 05 卜_0.03 ./、-0 02 、 0,01 : a _ * . * +0 -C.01 1111100 020 040.060 080 10 12圖2帶包絡線的拋射線簇Plot(x,y)1.4兩組不同方式的拋射曲線簇圖形及源程序高處朝低處的射擊曲線簇g=9.8;xmax=0;alpha0=0;h=0;H=-0.02;a=0:pi/60:pi/2;for

5、 k=1:31alpha=a(k);v1=cos(alpha); v2=s in( alpha);dO=v2A2-2*g*(H-h);if d0>=0t0=(v2+sqrt(d0)/g;t=0:t0/16:t0;x=v1*t;x0=x(17);y=v2*t-0.5*g*t42;plot(x,y,'k')hold onif x0>xmaxxmax=xO;alphaO=alpha;x1=x;y1=y;endendend plot(x1,y1,'r') xmax alpha0*180/pi0.140.05 0.04-0.03-0.02 - ： I. ； 二

6、一 l :二0.01 _1 ；二 ：一匚 二二0 I : ! - < '- ' '- “ 'L 牧忙;二匚丄.""十一_ I-0.01 -0.02I-0.1 0.120.020.040.06 0.08-0.030圖3高處朝低處的射擊曲線簇低處朝高處的射擊曲線簇g=9.8;xmax=0;alpha0=0; h=0;H=0.02;a=0:pi/60:pi/2;for k=1:31alpha=a(k);v1=cos(alpha); v2=s in( alpha);dO=v2A2-2*g*(H-h);if d0>=0t0=(v2+sqrt(d0)/g;t=0:t0/16:t0;x=v1*t;x0=x(17);y=v2*t-0.5*g*t42;plot(x,y,'k')hold onif xO>xmaxxmax=xO;alphaO=alpha;x1=x;y1=y;endendendplot(x1,y1,'r')xmaxalpha0*180/pi0.06ITTFTTI0.050.040.03卜/jyTIi號0.