度八年級(jí)上冊(cè)經(jīng)典幾何題分類訓(xùn)練

1、常見輔助線的作法有以下幾種：遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)

2、明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答一、以等邊三角形為基礎(chǔ)1已知：如圖1，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM，CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F (1)求證：AN=BM； (2)求證：CEF為等邊三角形；(3)將ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 O，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）DECPOBA2.如圖，ABC為等邊三角形，AB=6cm，O為AB上的任意一點(diǎn)（與B點(diǎn)不重合），ODBC于D

3、；DEAC于E；EPAB于P。問(wèn)：當(dāng)OB的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合？二、以等腰直角三角形為基礎(chǔ)3.如圖1圖2圖3，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90º，（1）在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？ （3）若COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖3的位置，請(qǐng)問(wèn)AC與BD還相等嗎？還具有上問(wèn)中的位置關(guān)系嗎？為什么？4如圖，兩個(gè)全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，DEA=ACB=90

4、6;，DAE=ABC=30°，E、A、C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD，取BD中點(diǎn)M，連接ME、MC，試判斷EMC的形狀，并說(shuō)明理由5.已知：在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角ADE，解答下列各題：如果AB=AC，BAC=90°（i）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖甲，線段BD，CE之間的關(guān)系為_（ii）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖乙，i）中的結(jié)論是否還成立？為什么？6.如圖：在ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取 CG=AB，連結(jié)AD、AG。

5、求證：（1）AD=AG，（2）AD與AG的位置關(guān)系如何？ABC中，AB=AC，BAC=90°，O為BC的中點(diǎn).寫出點(diǎn)O 到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由. （1）若點(diǎn)M、N分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BM=AN，試判斷OMN形狀，并證明你的結(jié)論.(2)SAMN、sOMN、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明8.如圖，已知在ABC中，BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CEBD于E（1）若BD平分ABC，求證: （i）CE=BD；（ii） BC=AB+AD；（2）若D為AC上一動(dòng)點(diǎn)，AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說(shuō)明

6、理由。三、以角平分線為基礎(chǔ)9.如圖所示，已知在AEC中，E=90°，AD平分EAC,DFAC,垂足為F,DB=DC.ABFCDE求證：BE=CF.10.如圖，過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM、BN，使AMBN,按下列要求畫圖并回答： 畫MAB、NBA的平分線交于E。（1）AEB是什么角？（2）過(guò)點(diǎn)E作一直線交AM于D，交BN于C，觀察線段DE、CE，你有何發(fā)現(xiàn)？（3）無(wú)論DC的兩端點(diǎn)在AM、BN如何移動(dòng)，只要DC經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，AD+BC=AB；AD+BC=CD誰(shuí)成立？并說(shuō)明理由。四、利用面積一定解題11、如圖所示,已知D是等腰ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF

7、,CMAB,垂足為M,請(qǐng)你探索一下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系, 并給予證明.12.如圖，在ABC中，A=90°，D是AC上的一點(diǎn)，BD=DC，P是BC上的任一點(diǎn)，PEBD，PFAC，E、F為垂足求證：PE+PF=AB五、綜合變式，類比法是關(guān)鍵中，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證（圖1）（圖2）（圖3）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明14.如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從

8、頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s， （1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時(shí)PBQ是直角三角形？ （3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；APBQCM第14題圖1APBQCM第14題圖215.如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)MB CA DMN求證：ABCDCB ；（2）過(guò)點(diǎn)C作CNBD，過(guò)點(diǎn)B作BNAC，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系

9、，并證明你的結(jié)論16.已知：如圖E在ABC的邊AC上，且AEB=ABC。求證：ABE=C；若BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)DBC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng)。17.已知：如圖，是等邊三角形，過(guò)邊上的點(diǎn)作，交于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使，連接（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，請(qǐng)你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論18.已知：ABC邊BC上的高AD所在的直線與AC上的高BE所在的直線相交于點(diǎn)F（1）如圖，若ABC為銳角三角形且ABC=45°過(guò)點(diǎn)F做FGBC，交直線AB于點(diǎn)G，試探究線段FG，DC，AD三者之間滿足怎樣的 數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由（2）如圖，若ABC=

10、135°，其他的條件不變，試探究（1）中三條 線段之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由19.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD 的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且DAE=FAE.ABFCED求證：AF=AD+CF20.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求證：EF=ACBACDF21E21.（1）如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC求證：ABECBD；若CAE=30°，求EDC的度數(shù)22.(1)如圖(1)，已知：在ABC中，BAC90°，AB=AC，直線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD直線m, C

11、E直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.(2) 如圖(2)，將(1)中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.（第22題圖）ABCEDm（圖1）（圖2）（圖3）mABCDEADEBFCm(3)拓展與應(yīng)用：如圖(3)，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合）,點(diǎn)F為BAC平分線上的一點(diǎn),且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF的形狀.23.【提出問(wèn)題】（1）如圖1，在等邊ABC中，

12、點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊AMN，連結(jié)CN求證：ABC=ACN【類比探究】（2）如圖2，在等邊ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論ABC=ACN還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由截長(zhǎng)補(bǔ)短法圖1-1“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”又是解決這一類問(wèn)題的一種特殊方法，在無(wú)法進(jìn)行直接證明的情形下，利用此種方法常可使思路豁然開朗.請(qǐng)看幾例.例1. 已知，如圖1-1，在四邊形ABCD中，BCAB，AD=DC，BD平分ABC.求證：BAD+BCD=180°.分析：因?yàn)槠浇堑扔?80°，因而應(yīng)考慮把兩個(gè)不在一起的通過(guò)全等轉(zhuǎn)化成為平角，圖

13、中缺少全等的三角形，因而解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造直角三角形，可通過(guò)“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”來(lái)實(shí)現(xiàn).證明：過(guò)點(diǎn)D作DE垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DFBC于點(diǎn)F，如圖1-2圖1-2BD平分ABC，DE=DF，在RtADE與RtCDF中，RtADERtCDF(HL),DAE=DCF.圖2-1又BAD+DAE=180°，BAD+DCF=180°，即BAD+BCD=180°例2. 如圖2-1，ADBC，點(diǎn)E在線段AB上，ADE=CDE，DCE=ECB.求證：CD=AD+BC.分析：結(jié)論是CD=AD+BC，可考慮用“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”中的“截長(zhǎng)”，即在CD上截取CF=CB，只要再證DF=DA即可，

14、這就轉(zhuǎn)化為證明兩線段相等的問(wèn)題，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的.證明：在CD上截取CF=BC，如圖2-2在FCE與BCE中，圖2-2FCEBCE（SAS）,2=1.又ADBC，ADC+BCD=180°，DCE+CDE=90°，2+3=90°，1+4=90°，3=4.在FDE與ADE中，F(xiàn)DEADE（ASA），DF=DA，CD=DF+CF，CD=AD+BC.例3. 已知，如圖3-1，1=2，P為BN上一點(diǎn)，且PDBC于點(diǎn)D，AB+BC=2BD.求證：BAP+BCP=180°.分析：與例1相類似，證兩個(gè)角的和是180°，可把它們移到一起，讓它們是

15、鄰補(bǔ)角，即證明BCP=EAP，因而此題適用“補(bǔ)短”進(jìn)行全等三角形的構(gòu)造.圖3-1證明：過(guò)點(diǎn)P作PE垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖3-21=2，且PDBC，PE=PD，在RtBPE與RtBPD中，圖3-2RtBPERtBPD(HL),BE=BD.AB+BC=2BD，AB+BD+DC=BD+BE，AB+DC=BE即DC=BE-AB=AE.在RtAPE與RtCPD中,RtAPERtCPD(SAS),PAE=PCD又BAP+PAE=180°,BAP+BCP=180°圖4-1例4. 已知：如圖4-1，在ABC中，C2B，12.求證：AB=AC+CD.分析：從結(jié)論分析，“截長(zhǎng)”或“補(bǔ)短”都可實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化，即延長(zhǎng)AC至