等腰三角形的性質(zhì)課件2

1、13.3.1 3.1 等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)ABC1.什么是等腰三角形:有兩條邊相等的三角形有兩條邊相等的三角形, ,叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的兩條邊叫做相等的兩條邊叫做腰腰, ,另一條邊叫做另一條邊叫做底邊底邊, ,底邊與腰的夾角叫做底邊與腰的夾角叫做底角底角. .兩腰所夾的角叫做兩腰所夾的角叫做頂角頂角, ,腰腰腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角2.等腰三角形的有關(guān)概念如何用一把剪刀和一張長方形紙剪出一個完美的等腰三角形？AC=AB, ABC是等腰三角形思考ACDB重合的線段重合的線段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADAD

2、B ADC 大膽猜想大膽猜想小心求證等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C猜想ABCDABC則有則有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） ABC則有則有 BD CDD在在ABD和和ACD中中證明證明: 作作ABC 的中線的中線ADABAC BDCDADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） ABC則

3、有則有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中證明證明: 作作ABC 的高線的高線ADABAC ADAD （公共邊）（公共邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） 歸納結(jié)論等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的兩個底角相等。性質(zhì)1(等邊對等角) 用符號語言表示為：用符號語言表示為： AC=AB（已知）（已知） B=C （等邊對等角）等邊對等角）ABCXX如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且 BD=BC=AD，找一找圖中有幾個等腰三角形，再求ABC各角的度數(shù)。解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD

4、，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等（等邊對等角角)設(shè)設(shè)A=x ,則則BDC= A+ ABD=2x ,從而從而ABC= C= BDC=2x ,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得解得x=36 ，在在ABC中，中， A=36，ABC=C=72ABCD2XABC則有則有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） ABC則有則有 BD CDD在在ABD和和ACD中中證明證明: 作作

5、ABC 的中線的中線ADABAC BDCDADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） ABC則有則有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中證明證明: 作作ABC 的高線的高線ADABAC ADAD （公共邊）（公共邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等） 剛才的證明除了能得到剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)你還能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)什么?重合的線段重合的線段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90

6、=90猜想：猜想：等腰三角形的頂角平分線頂角平分線,底底邊上的中線邊上的中線，底邊底邊上的高上的高互相重合中線中線高高角平分線角平分線ABC則有則有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中證明證明: 作頂角的平分線作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊）（公共邊） ABD ACD （SAS） BDCD ADB ADC= 90論證猜想等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線平分線與與底邊底邊上的中線上的中線，底邊底邊上上的高的高互相重合互相重合(等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一)性質(zhì)2:歸納結(jié)論用符號語言表示為：用符號語言表示為：在在ABC中，中，AB =AC, 點點 D在在BC

7、上上1、AD BC = ， = 。 2、AD是中線，是中線， ， = 。3、AD是角平分線，是角平分線， ， = 。ABCD121212BDCDADBC12ADBCBDCD1 ： ABC是等腰直角三角是等腰直角三角(AB=AC,BAC=90)，AD是底邊是底邊BC上的高，標(biāo)出上的高，標(biāo)出 B, C,BAD,DAC的度數(shù)？的度數(shù)？BACD 答：答： B= C= BAD= DAC=45 ACBD如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊ABAB和和ACAC是相等的是相等的. .建筑工人師傅對這個建筑物做出了兩個判斷建筑工人師傅對這個建筑

8、物做出了兩個判斷: :工人師傅在測量了工人師傅在測量了BB為為3737以后，并沒有測量以后，并沒有測量C C ，就說，就說C C 的度數(shù)也是的度數(shù)也是3737. . 工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BCBC的中點的中點D D，然后在然后在ADAD兩點之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的兩點之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的. .請同學(xué)們想想請同學(xué)們想想, ,工人師傅的說法對嗎？請說明理由工人師傅的說法對嗎？請說明理由. .（學(xué)以致用）課后作業(yè)課后作業(yè)（一題多解一題多解）如圖，點如圖，點D、E在在ABC的邊的邊BC上，上，且且AB=AC，AD=AE，此時，此時BD與與CE有有何關(guān)系？請說明理由。何關(guān)系？請說