我的121函數(shù)的概念1（課時1）教案 (2)

1、 課題：§1.2.1函數(shù)的概念 學(xué)習(xí)札記學(xué)習(xí)目標及要求：1、學(xué)習(xí)目標：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用； 2、重點難點：了解構(gòu)成函數(shù)的要素；能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域； 3、高考要求：理解函數(shù)概念4、體現(xiàn)的思想方法：初步了解，感受用函數(shù)思想解決變量問題。理解靜與動的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。 講學(xué)過程： 一、預(yù)習(xí)反饋: 二、探究精講: （）引入問題師：我們在初中學(xué)過函數(shù)，請同學(xué)們回憶一下，我們學(xué)過哪些函數(shù)？生：正比例函數(shù)  y=k

2、x（k0）反比例函數(shù) 一次函數(shù)  y=kx+b（k0）二次函數(shù)  y=ax2+bx+c（a0）師：那么什么叫函數(shù)呢？請大家回想一下！生：在某變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，x叫自變量，x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，和x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做值域師：我們分析這個定義，可以看出，函數(shù)是運動變化中的兩個變量之間的一種制約關(guān)系，自變量x在自己的取值范圍內(nèi)取定一個值，y就由這種制約關(guān)系確定出一個與x對應(yīng)的函數(shù)值如果只根據(jù)變量觀點,有些函數(shù)就很難進行深入研究.例如f(x)=1, 當

3、x是有理數(shù)時, 0, 當x是無理數(shù)時 這樣解釋會顯得十分勉強,本節(jié)將用新的觀點來解釋.(II)導(dǎo)入新課首先來看一個例子：（1）一枚炮彈發(fā)射后我們，經(jīng)過60s到地面擊中目標。炮彈的射高為4410m，且炮彈距地面的高度H隨時間t的變化規(guī)律是： H=294t-4.9t ()師：大家可以看到，這個*式是我們學(xué)過的生：一元二次函數(shù)師：我們再來看一下上面的例子，兩個變量H和t，其中t 的變化范圍是0到60，用集合A來表示的話，A=t|0,高度H從地面到最高點4410m,因此高度H的變化范圍是從0到4410，用集合B來表示的話，B=。按照函數(shù)的定義，t在數(shù)集A中的每一個確定的值，都有H在數(shù)集B中唯一確定的值

4、與之對應(yīng)。換句話說，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系()，在數(shù)集B中都有唯一確定的高度H和它對應(yīng)。再來看一個例子：2）近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題。圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979年到2001年的變化情況。臭氧層空洞面積S與時間t是不是構(gòu)成函數(shù)關(guān)系呢？從圖中我們可以看出：變量t的變化范圍是1979到2001，用數(shù)集A來表示的話，A=變量S的變化范圍是0到26，用數(shù)集B來表示的話，B=。對于數(shù)集A中的每一個時間t，按照圖中曲線，在數(shù)集了中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng)。因此，這是一個函數(shù)關(guān)系。第三個例子3)國際上常用恩格爾系數(shù)反

5、應(yīng)一個國家人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.下表是恩格爾系數(shù)隨時間(年)變化的情況表明, “八 五”來,我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.時間(年)199119921993199419951996199719981999恩格爾系數(shù)()53.852.950.149.949.948.646.444.541.9 請你仿照1) 2)描述上表中恩格爾系數(shù)和時間的關(guān)系.師: 分析、歸納以上三個實例,它們有什么共同特點？師：很好，由以上三例子我們可以看到，變量之間的關(guān)系都可以描述為兩個數(shù)集A和B之間的一種對應(yīng)關(guān)系：對于數(shù)集A中的每一個x，按照某個對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對

6、應(yīng)。(III)新課講授由此我們可以得出另一種函數(shù)的概念：一般地，我們有：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱fAB為從集合A到集合B的一個函數(shù)（fuction），記作 y=f(x), 。我們把x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域(range)。注意：1.這里的f代表對應(yīng)關(guān)系，它和集合A，B一起稱為從A到B的函數(shù)，不要誤認為對應(yīng)法則f即為函數(shù)?！癴AB”意思是“從集合A到集合的對應(yīng)關(guān)系f”?！皔=f(x

7、)”代表“從集合A到集合B的函數(shù)”，也就是“y是x的函數(shù)”,它只是一個符號也可以用“y=g(x)”來表示y和x的函數(shù)關(guān)系。2.兩種定義的比較： 相同點：1°實質(zhì)一致 2°定義域，值域意義一致 3°對應(yīng)法則本質(zhì)上一致不同點：1°傳統(tǒng)定義從運動變化觀點出發(fā)，對函數(shù)的描述直觀，具體生動. 2°近代定義從集合對應(yīng)觀點出發(fā)，描述更廣泛，更具有一般性.3. 函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則1°核心 對應(yīng)法則等式y(tǒng)=f(x)表明，對于定義域中的任意x，在“對應(yīng)法則f”的作用下，即可得到y(tǒng).因此，f是使“對應(yīng)”得以實現(xiàn)的方法和途徑.是聯(lián)系x與y的

8、紐帶，從而是函數(shù)的核心.對于比較簡單的函數(shù)時，對應(yīng)法則可以用一個解析式來表示，但在不少較為復(fù)雜的問題中，函數(shù)的對應(yīng)法則f也可以采用其他方式（如圖表或圖象等）.2°定義域定義域是自變量x的取值范圍，它是函數(shù)的一個不可缺少的組成部分，在中學(xué)階段所研究的函數(shù)通常都是能夠用解析式表示的.如果沒有特別說明，函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的所有實數(shù)x的集合.在實際問題中，還必須考慮自變量所代表的具體的量的允許取值范圍問題.3°值域值域是全體函數(shù)值所組成的集合.在一般情況下，一旦定義域和對應(yīng)法則確定，函數(shù)的值域也就隨之確定.因此，判斷兩個函數(shù)是否相同，只要看其定義域與對應(yīng)法則是否完

9、全相同，若相同就是同一個函數(shù)，若定義域和對應(yīng)法則中有一個不同，就不是同一個函數(shù). 4關(guān)于函數(shù)符號y=f(x)1°、y=f(x) 即“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示.僅僅是函數(shù)符號，不是表示“y等于f與x的乘積”.f(x)也不一定是解析式.2°、f(x)與f(a)的區(qū)別：f(x)是x的函數(shù)，在通常情況下，它是一個變量.f(a)表示自變量x=a時所得的函數(shù)值，它是一個常量即是一個數(shù)值.f(a)是f(x)的一個當x=a時的特殊值.我們來看一下，我們所熟悉的一次函數(shù)的定義域，值域。y=f(x)=ax+b(a),很顯然，它的定義域是R，值域也是R，在定義域R中的任一x，在值域R中都有唯一的數(shù)ax+b和x對應(yīng)。再來看一下，二次函數(shù)y=f(x)=ax+bx+c (a ),其定義域顯然為R，值域是多少呢？當時，值域為B=當時，值域為B= 還有我們學(xué)過的反比例函數(shù).學(xué)生回憶，并填寫下表：一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象yOxOyxOyxOyx定義域（A）RRR值域（C）R試用集合語言描述以上函數(shù)對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在值域C中都有惟一確定的y和它對應(yīng). 5.練習(xí)題自學(xué)測試1.列圖象中不能作為函數(shù)y=(x)的圖象的是哪一個? 2.3函數(shù)，則 感悟歸納一： 感悟歸納二： 備選習(xí)題：1.