蘇科版八年級數學上冊1.1 全等圖形同步練習（含解析）

1、1.1 全等圖形一選擇題（共10小題）1下列說法正確的是（）A兩個面積相等的圖形一定是全等圖形B兩個長方形是全等圖形C兩個全等圖形形狀一定相同D兩個正方形一定是全等圖形2如圖所示的圖形是全等圖形的是（）ABCD3下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是 （）ABCD4下列選項中表示兩個全等圖形的是（）A形狀相同的兩個圖形B能夠完全重合的兩個圖形C面積相等的兩個圖形D周長相等的兩個圖形5如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則1+2+3的度數為（）A90°B105°C120°D135°6下列四個選項中的圖形與最左邊的圖形全等的是（）ABCD7下列說法：（1）全等

2、圖形的形狀相同，大小相等；（2）全等三角形的對應邊相等；（3）全等圖形的周長相等，面積相等；（4）面積相等的兩個三角形全等其中正確的是（）A（ 1 ）（ 3）（ 4 ）B（ 2）（ 3 ）（ 4 ）C（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）D（ 1 ）（ 2）（ 3 ）（ 4 ）8下列四個圖形中，屬于全等圖形的是（）A和B和C和D和9如圖，ABCDEF，則此圖中相等的線段有（）A1對B2對C3對D4對10全等三角形又叫做合同三角形，平面內的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形，點A與點A1對應，點B與點B1對應，點C與點C1對應，當沿周界ABCA，及

3、A1B1C1A1環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形 如圖，若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形 如圖，兩個真正合同三角形都可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉180° 如圖，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）ABCD二填空題（共5小題）11如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則1與2的和為 12如圖，已知ABC的六個元素，則圖中甲、乙、丙三個三角形中與圖中ABC全等的圖形是 13下圖是由全等的圖形組成的，其中AB3cm，CD2AB，則AF 14如圖為4×4的正方形網格，圖中的線段均為格點線段（線

4、段的端點為格點），則1+2+3+4+5的度數為 15下列幾種說法：全等三角形的對應邊相等；面積相等的兩個三角形全等；周長相等的兩個三角形全等；全等的兩個三角形的面積相等其中正確的是 三解答題（共5小題）16如圖，某校有一塊正方形花壇，現要把它分成4塊全等的部分，分別種植四種不同品種的花卉，圖中給出了一種設計方案，請你再給出四種不同的設計方案17如圖為人民公園中的荷花池，現在測量荷花池兩旁A、B兩棵大樹間的距離（不得直接量得）請你根據圖形全等的知識，用一根足夠長的繩子及標桿為工具，設計兩種不同的測量方案要求：（1）畫出設計的測量示意圖；（2）寫出測量方案及理由18沿著圖中的虛線，用四種不同的方法

5、將下面的圖形分成兩個全等的圖形19將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形，參考圖例補全另外幾種20如圖所示，請你在圖中畫兩條直線，把這個“+”圖案分成四個全等的圖形（要求至少要畫出兩種方法）答案與解析一選擇題（共10小題）1下列說法正確的是（）A兩個面積相等的圖形一定是全等圖形B兩個長方形是全等圖形C兩個全等圖形形狀一定相同D兩個正方形一定是全等圖形【分析】根據全等圖形的定義進行判斷即可【解答】解：A：兩個面積相等的圖形不一定是全等圖形，故A錯誤；B：長方形不一定是全等圖形，故B錯誤；C：兩個全等圖形形狀一定相同，故C正確；D：兩個正方形不一定是全等圖形，故D錯誤；故選：C【點評】本

6、題考查了全等圖形，熟練運用“能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形”是本題的關鍵2如圖所示的圖形是全等圖形的是（）ABCD【分析】根據能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案【解答】解：如圖所示的圖形是全等圖形的是B，故選：B【點評】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等形的定義3下列各組的兩個圖形屬于全等圖形的是 （）ABCD【分析】根據全等形是能夠完全重合的兩個圖形進行分析判斷【解答】解：A、兩只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本選項錯誤；B、兩個正方形的邊長不相等，不能完全重合，故本選項錯誤；C、圓內兩條相交的線段不能完全重合，故本選項錯誤；D、兩個圖形能夠完全重合，故本選項正確故選：D【點評】

7、本題考查的是全等形的識別、全等圖形的基本性質，屬于較容易的基礎題4下列選項中表示兩個全等圖形的是（）A形狀相同的兩個圖形B能夠完全重合的兩個圖形C面積相等的兩個圖形D周長相等的兩個圖形【分析】直接利用全等圖形的定義分析得出答案【解答】解：A、形狀相同的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤；B、能夠完全重合的兩個圖形，一定是全等圖形，故此選項正確；C、面積相等的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤；D、周長相等的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了全等圖形，正確把握全等圖形的定義是解題關鍵5如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則1+2+3的度數為（）

8、A90°B105°C120°D135°【分析】根據對稱性可得1+390°，245°【解答】解：觀察圖形可知，1所在的三角形與3所在的三角形全等，1+390°，又245°，1+2+3135°，故選：D【點評】主要考查了正方形的性質和全等三角形的判定充分利用正方形的特殊性質來找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質解題6下列四個選項中的圖形與最左邊的圖形全等的是（）ABCD【分析】根據全等圖形判斷即可【解答】解：只有B選項的圖形與已知圖形全等，故選：B【點評】此題考查全等圖形問題，關鍵根據全等圖形的定

9、義判斷7下列說法：（1）全等圖形的形狀相同，大小相等；（2）全等三角形的對應邊相等；（3）全等圖形的周長相等，面積相等；（4）面積相等的兩個三角形全等其中正確的是（）A（ 1 ）（ 3）（ 4 ）B（ 2）（ 3 ）（ 4 ）C（ 1 ）（ 2 ）（ 3 ）D（ 1 ）（ 2）（ 3 ）（ 4 ）【分析】能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形，依據全等三角形的性質，即可得到正確結論【解答】解：（1）全等圖形的形狀相同，大小相等，正確；（2）全等三角形的對應邊相等，正確；（3）全等圖形的周長相等，面積相等，正確；（4）面積相等的兩個三角形不一定全等，錯誤；故選：C【點評】本題主要考查了全等三角形

10、的性質，解題時注意：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形8下列四個圖形中，屬于全等圖形的是（）A和B和C和D和【分析】根據全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案【解答】解：和都可以完全重合，因此全等的圖形是和故選：D【點評】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的概念9如圖，ABCDEF，則此圖中相等的線段有（）A1對B2對C3對D4對【分析】根據兩個三角形全等，可以得到3對三角形的邊相等，根據BCEF，又可以得到BECF可得答案是4對【解答】解：ABCDEFABDE，ACDF，BCEFBCEF，即BE+ECCF+ECBECF即有4對相等的線段故選：D【點評】本題主要考查了全等

11、三角形的對應邊相等問題；做題時，結合已知，認真觀察圖形，得到BECF是正確解答本題的關鍵10全等三角形又叫做合同三角形，平面內的合同三角形分為真正合同三角形與鏡面合同三角形，假設ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形，點A與點A1對應，點B與點B1對應，點C與點C1對應，當沿周界ABCA，及A1B1C1A1環(huán)繞時，若運動方向相同，則稱它們是真正合同三角形 如圖，若運動方向相反，則稱它們是鏡面合同三角形 如圖，兩個真正合同三角形都可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合，兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中一個翻轉180° 如圖，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）ABCD【

12、分析】認真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據各自的定義或特點進行解答【解答】解：由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點，可判斷要使選項B的兩個三角形重合必須將其中的一個翻轉180°；而其A、D、C的全等三角形可以在平面內通過平移或旋轉使它們重合故選：B【點評】此題考查了全等圖形的知識，學生要注意閱讀理解能力及空間想象能力的培養(yǎng)，題目出的較靈活，認真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關鍵二填空題（共5小題）11如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則1與2的和為90°【分析】首先證明ABCAED，根據全等三角形的性質可得1AED，再根據余角的定

13、義可得AED+290°，再根據等量代換可得1與2的和為90°【解答】解：在ABC和AED中，ABCAED（SAS），1AED，AED+290°，1+290°，故答案為：90°【點評】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等三角形的判定和性質12如圖，已知ABC的六個元素，則圖中甲、乙、丙三個三角形中與圖中ABC全等的圖形是丙【分析】根據全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐個判斷即可【解答】解：已知圖的ABC中，B62°，BCa，ABc，ACb，C58°，A60°，圖中，甲：只有一個角和B相等，沒有

14、其它條件，不符合三角形全等的判定定理，即和ABC不全等；乙：只有一個角和B相等，還有一條邊，沒有其它條件，不符合三角形全等的判定定理，即和ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出兩三角形全等；故答案為：丙【點評】本題考查了全等三角形的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS13下圖是由全等的圖形組成的，其中AB3cm，CD2AB，則AF27cm【分析】根據已知圖形得出CD2AB6cm，進而求出即可【解答】解：因為AB3cm，所以CD2AB6cm，所以AF3AB+3CD3×3+3×627（cm）故答案為：27cm【點評】此題主要考查了全等圖形的性

15、質，得出CD的長是解題關鍵14如圖為4×4的正方形網格，圖中的線段均為格點線段（線段的端點為格點），則1+2+3+4+5的度數為225°【分析】根據正方形的性質可得出345°，根據長方形的性質即可得出相等的邊，由此可得出全等的三角形，進而得出1與5互余、2與4互余，再將其代入1+2+3+4+5中即可得出結論【解答】解：在圖中標上字母，如圖所示四邊形ABCD為4×4的正方形，345°四邊形ANPE為1×1的正方形，AEAN四邊形CDEF和四邊形BCMN均為4×3的長方形，CECN在ACE和ACN中，ACEACN（SSS），AE

16、CANC，2+4+90°180°，2與4互余同理可得：1與5互余1+2+3+4+5（1+5）+（2+4）+390°+90°+45°225°故答案為：225°【點評】本題考查了全等圖形、全等三角形的判定與性質、長方形及正方形的性質，解題的關鍵是找出345°、1與5互余、2與4互余15下列幾種說法：全等三角形的對應邊相等；面積相等的兩個三角形全等；周長相等的兩個三角形全等；全等的兩個三角形的面積相等其中正確的是【分析】根據全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形可得正確，但是面積相等或周長相等的兩個三角形卻不

17、一定全等【解答】解：全等三角形的對應邊相等，說法正確；面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；周長相等的兩個三角形全等，說法錯誤；全等的兩個三角形的面積相等，說法正確；故答案為：【點評】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形三解答題（共10小題）16如圖，某校有一塊正方形花壇，現要把它分成4塊全等的部分，分別種植四種不同品種的花卉，圖中給出了一種設計方案，請你再給出四種不同的設計方案【分析】根據正方形的性質，兩條對角線把正方形分成四個全等的三角形；作一組對邊的平行線也能把正方形分成四個全等的矩形；連接一組對邊的中點，把正方形分成兩個全等的矩形，再作矩形的對角線就把每個矩

18、形都分成兩個全等的三角形，這樣就分成了四個全等的三角形；過正方形的中心做互相垂直的兩條線也能把正方形分成四個全等的四邊形【解答】解：設計方案如下：【點評】本題主要考查了全等圖形的意義，要利用正方形及全等形的性質解答，方案多種多樣，只要是滿足要求就可以17如圖為人民公園中的荷花池，現在測量荷花池兩旁A、B兩棵大樹間的距離（不得直接量得）請你根據圖形全等的知識，用一根足夠長的繩子及標桿為工具，設計兩種不同的測量方案要求：（1）畫出設計的測量示意圖；（2）寫出測量方案及理由【分析】（1）本題屬于主觀性試題，有多種方案，我們可以構造8字形的全等三角形來測得攬月湖的長度（如下圖）；（2）根據三角形全等的證明得出對應邊相等即可得出答案【解答】解：（1）如圖所示；分別以點A、點B為端點，作AQ、BP，使其相交于點C，使得CPCB，CQCA，連接PQ，測得PQ即可得出AB的長度（2）理由：由上面可知：PCBC，QCAC，又PCQBCA，在PCQ與BCA中，PCQBCA（SAS），ABPQ【點評】此題考查了全等三角形的應用與證明；此題帶有一定主觀性，學生要根據已知知識對新問題進行探索和對基礎知識進行鞏固，這種做法較常見，要熟練掌握18沿著圖中的虛線，用四種不同的方法將下面的圖形分成兩個全等的圖形【分析】直接利用圖形形狀分成全等的兩部分即可【解答】解：如圖所示：【點