2021屆高考物理一輪復(fù)習(xí)對(duì)點(diǎn)強(qiáng)化（16）電磁學(xué)計(jì)算題

1、2021屆高考物理一輪復(fù)習(xí)對(duì)點(diǎn)強(qiáng)化（16）電磁學(xué)計(jì)算題1.在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場(chǎng)，柱的橫截面積是以O(shè)為圓心，半徑為R的圓，為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為m，電荷量為的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點(diǎn)先后以不同的速度進(jìn)入電場(chǎng)，速度方向與電場(chǎng)的方向垂直。已知?jiǎng)傔M(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度為零的粒子，自圓周上的C點(diǎn)以速率穿出電場(chǎng)，與的夾角。運(yùn)動(dòng)中粒子僅受電場(chǎng)力作用。（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小；（2）為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)后的動(dòng)能增量最大，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？（3）為使粒子穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為，該粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度應(yīng)為多大？2.如圖，在，區(qū)域中存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小可調(diào)，方向不變。一質(zhì)

2、量為m、電荷量為的粒子以速度從磁場(chǎng)區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力。（1）若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后穿過(guò)y軸正半軸離開(kāi)磁場(chǎng)，分析說(shuō)明磁場(chǎng)的方向，并求在這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值；（2）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子將通過(guò)虛線所示邊界上的一點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。求粒子在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角及該點(diǎn)到x軸的距離。3.如圖，一邊長(zhǎng)為的正方形金屬框固定在水平面內(nèi)，空間存在方向垂直于水平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一長(zhǎng)度大于的均勻?qū)w棒以速率v自左向右在金屬框上勻速滑過(guò)，滑動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終與垂直且中點(diǎn)位于上，導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好。已知導(dǎo)體棒單位長(zhǎng)度的電阻為r，金屬框電阻可忽略。將導(dǎo)體棒與a點(diǎn)之間的距離記

3、為x，求導(dǎo)體棒所受安培力的大小隨x（）變化的關(guān)系式。4.某型號(hào)質(zhì)譜儀的工作原理如圖甲所示。為豎直放置的兩金屬板，兩板間電壓為板為記錄板，分界面P將間區(qū)域分為寬度均為d的I、兩部分，所在平面相互平行，為上兩正對(duì)的小孔。以所在直線為z軸，向右為正方向，取z軸與Q板的交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以平行于Q板水平向里為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系。區(qū)域I、內(nèi)分別充滿沿x軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別為B和E。一質(zhì)量為m，電荷量為的粒子，從a孔飄入電場(chǎng)（初速度視為零），經(jīng)b孔進(jìn)入磁場(chǎng)，過(guò)P面上的c點(diǎn)（圖中未畫出）進(jìn)入電場(chǎng)，最終打到記錄板Q上。不計(jì)粒子重力。（

4、1）求粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R以及c點(diǎn)到z軸的距離L；（2）求粒子打到記錄板上位置的x坐標(biāo)；（3）求粒子打到記錄板上位置的y坐標(biāo)（用表示）；（4）如圖乙所示，在記錄板上得到三個(gè)點(diǎn)，若這三個(gè)點(diǎn)是質(zhì)子、氚核、氦核的位置，請(qǐng)寫出這三個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)哪個(gè)粒子（不考慮粒子間的相互作用，不要求寫出推導(dǎo)過(guò)程）。5.如圖所示，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t均勻變化。正方形硬質(zhì)金屬框放置在磁場(chǎng)中，金屬框平面與磁場(chǎng)方向垂直，電阻，邊長(zhǎng)。求（1）在到時(shí)間內(nèi)，金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；（2）時(shí)，金屬框邊受到的安培力F的大小和方向；（3）在到時(shí)間內(nèi)，金屬框中電流的電功率P。6.如圖所示，電阻為的正方形單

5、匝線圈的邊長(zhǎng)為0.2 m，邊與勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣重合.磁場(chǎng)的寬度等于線圈的邊長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.5 T.在水平拉力作用下，線圈以8 m/s的速度向右穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域.求線圈在上述過(guò)程中（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；（2）所受拉力的大小F；（3）感應(yīng)電流產(chǎn)生的熱量Q.7.空間存在兩個(gè)垂直于平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩磁場(chǎng)的邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為.甲、乙兩種比荷不同的粒子同時(shí)從原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場(chǎng)，速度均為v.甲第1次、第2次經(jīng)過(guò)y軸的位置分別為，其軌跡如圖所示.甲經(jīng)過(guò)Q時(shí)，乙也恰好同時(shí)經(jīng)過(guò)該點(diǎn).已知甲的質(zhì)量為m，電荷量為q.不考慮粒子間的相互作用和重力影響.求：（1）Q到O的距離d；（2）甲兩次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的

6、時(shí)間間隔；（3）乙的比荷可能的最小值.8.如圖所示，第一象限有平行于紙面且與x軸負(fù)方向成45°的勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知），第四象限有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)在紙面內(nèi)從坐標(biāo)原點(diǎn)O向磁場(chǎng)中射入一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的粒子1（重力不計(jì)），速度大小為v、方向與x軸正方向成45°。該粒子第一次到達(dá)x軸時(shí)與該點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)量為2m不帶電的粒子2（重力不計(jì)）發(fā)生彈性正碰，碰后所帶電荷量?jī)烧呔郑龊罅Ｗ?進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)后再經(jīng)過(guò)x軸經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)恰好可以回到坐標(biāo)原點(diǎn)，粒子2在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后也進(jìn)入磁場(chǎng)。求：（1）粒子1與粒子2碰撞離開(kāi)x軸后再次回

7、到x軸的位置坐標(biāo)；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（3）碰撞后兩粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比。9.一端彎曲的光滑絕緣桿ABD 固在豎直平面上，如圖所示，AB段水平，BD段是半徑為R的半圓弧，有電荷量為Q(Q>O)的點(diǎn)電荷固定在圓心O點(diǎn)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0的帶電小環(huán)套在光滑絕緣桿上，在水平外力作用下從C點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去外力，小環(huán)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)剛好能到絕緣桿的最高點(diǎn)D。已知CB間距為4R/3,(提示:根據(jù)電磁學(xué)有關(guān)知識(shí)，在某一空間放一電荷量為Q的點(diǎn)電荷.則距離點(diǎn)電荷為r的某點(diǎn)的電勢(shì)為 ，其中k為靜電力常量，設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零。)(1)求小環(huán)從C運(yùn)動(dòng)到B過(guò)程中，水

8、平外力做的功;(2)若水平外力為恒力，要使小環(huán)能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，求水平外力的最小值;(3)若水平外力為恒力，大小為F(F大于(2)問(wèn)中的)，求小環(huán)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，絕緣桿對(duì)環(huán)的彈力大小和方向.參考答案1.答案：（1）粒子初速度為零，由C點(diǎn)射出電場(chǎng)，故電場(chǎng)方向與平行，由A指向C。由幾何關(guān)系和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義知由動(dòng)能定理有聯(lián)立式得（2）如圖，由幾何關(guān)系知，故電場(chǎng)中的等勢(shì)線與平行。作與平行的直線與圓相切于D點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于P點(diǎn)，則自D點(diǎn)從圓周上穿出的粒子的動(dòng)能增量最大。由幾何關(guān)系知設(shè)粒子以速度進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)動(dòng)能增量最大，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。粒子在方向做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離等于；在垂直于的方向上做

9、勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離等于。由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有聯(lián)立式得（3）設(shè)粒子以速度v進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t。以A為原點(diǎn)，粒子進(jìn)入電場(chǎng)的方向?yàn)閤軸正方向，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向建立直角坐標(biāo)系。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有粒子離開(kāi)電場(chǎng)的位置在圓周上，有粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其x方向的動(dòng)量不變，y方向的初始動(dòng)量為零。設(shè)穿過(guò)電場(chǎng)前后動(dòng)量變化量的大小為的粒子，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)其y方向的速度分量為，由題給條件及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有聯(lián)立式得和另解：由題意知，初速為0時(shí)，動(dòng)量增量的大小為，此即問(wèn)題的一個(gè)解。自A點(diǎn)以不同的速率垂直于電場(chǎng)方向射入電場(chǎng)的粒子，沿y方向位移相等時(shí)，所用時(shí)間都相同。因此，不同粒子運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，動(dòng)量變化都相

10、同，自B點(diǎn)射出電場(chǎng)的粒子，其動(dòng)量變化也為，由幾何關(guān)系及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得，此時(shí)入射速率。2.答案：解：（1）由題意，粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)受到方向向上的洛倫茲力，因此磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有由此可得粒子穿過(guò)y軸正半軸離開(kāi)磁場(chǎng)，其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸正半軸上，半徑應(yīng)滿足由題意，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最大，由此得（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心仍在y軸正半軸上，由式可得，此時(shí)圓弧半徑為粒子會(huì)穿過(guò)圖中P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。設(shè)粒子在P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與x軸正方向的夾角為，由幾何關(guān)系即由幾何關(guān)系可

11、得，P點(diǎn)與x軸的距離為聯(lián)立式得3.答案：解：當(dāng)導(dǎo)體棒與金屬框接觸的兩點(diǎn)間棒的長(zhǎng)度為時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律知，導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為由歐姆定律，流過(guò)導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流為式中，R為這一段導(dǎo)體棒的電阻。按題意有此時(shí)導(dǎo)體棒所受安培力大小為由題設(shè)和幾何關(guān)系有聯(lián)立式得解析：4.答案：解：（1）設(shè)粒子經(jīng)加速電場(chǎng)到b孔的速度大小為v，粒子在區(qū)域I中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)圓心角為，在兩金屬板間，由動(dòng)能定理得在區(qū)域I中，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)力提供向心力，由牛頓第二定律得聯(lián)立式得由幾何關(guān)系得聯(lián)立式得（2）設(shè)區(qū)域中粒子沿z軸方向的分速度為，沿x軸正方向加速度大小為a，位移大小為x，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，由牛頓第二定律得

12、粒子在z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)合成與分解的規(guī)律得粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得聯(lián)立式得（3）設(shè)粒子沿y方向偏離z軸的距離為y，其中在區(qū)域中沿y方向偏離的距離為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得由題意得聯(lián)立式得（4）分別對(duì)應(yīng)氚核、氦核、質(zhì)子的位置。5.答案：（1）在到的時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化量，設(shè)穿過(guò)金屬框的磁通量變化量為，有由于磁場(chǎng)均勻變化，金屬框中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)是恒定的，有聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)，解得（2）設(shè)金屬框中的電流為I，由閉合電路歐姆定律，有由圖可知，時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，金屬框ab邊受到的安培力聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)，解得方向垂直于向左。（3）在到時(shí)間內(nèi)，金屬框中電流的電功率聯(lián)立式，

13、代入數(shù)據(jù)，解得解析：6.答案：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)代入數(shù)據(jù)得（2）感應(yīng)電流拉力的大小等于安培力解得，代入數(shù)據(jù)得（3）運(yùn)動(dòng)時(shí)間焦耳定律解得，代入數(shù)據(jù)得解析：7.答案：（1）甲粒子先后在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑分別為由半徑得且解得（2）甲粒子先后在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為由得且解得（3）乙粒子周期性地先后在兩磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若經(jīng)過(guò)兩磁場(chǎng)的次數(shù)均為相遇時(shí)，有解得根據(jù)題意，舍去.當(dāng)時(shí)，有最小值若先后經(jīng)過(guò)右側(cè)、左側(cè)磁場(chǎng)的次數(shù)分別為，經(jīng)分析不可能相遇.綜上分析，比荷的最小值為.解析：8.答案：（1）粒子1在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供：解得：則兩粒子碰撞的位置為兩粒子發(fā)生彈性正碰，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：根據(jù)機(jī)械能守恒定律有聯(lián)立解得粒子1反彈后，由，得到：再次達(dá)到x軸的距離為：如圖所示，則最遠(yuǎn)回到x軸坐標(biāo)為（2）粒子1類平拋運(yùn)動(dòng)，垂直電場(chǎng)方向上：沿電場(chǎng)方向上：聯(lián)立解得：（3）粒子2在電場(chǎng)中逆著電場(chǎng)線做勻減速運(yùn)動(dòng)到零后反向加速，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度仍為，根據(jù)粒子2在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供有：解得：故兩粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑之比為：解析：9.答案：(1)小球從C運(yùn)動(dòng)到B,帶電小環(huán)要克服電場(chǎng)力做功,克服電場(chǎng)做的功等于電勢(shì)能的增加,則,所以小球從C運(yùn)動(dòng)到B,設(shè)到B的速度為,水平外力做