碰撞與動(dòng)量守恒第2講動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用

1、第2講動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用考點(diǎn)一動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用1動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這就是動(dòng)量守恒定律。(2)表達(dá)式pp，系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p。m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。p1p2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)量的增量等大反向。p0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。2動(dòng)量守恒的條件(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒。(3)分方向守恒：

2、系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。3動(dòng)量守恒定律的“五性”系統(tǒng)性動(dòng)量守恒是針對(duì)滿足守恒條件的系統(tǒng)而言的，系統(tǒng)改變，動(dòng)量不一定滿足守恒條件相對(duì)性公式中v1、v2、v1、v2必須相對(duì)于同一個(gè)慣性系同時(shí)性公式中v1、v2是在相互作用前同一時(shí)刻的速度，v1、v2是相互作用后同一時(shí)刻的速度矢量性應(yīng)先選取正方向，凡是與選取的正方向一致的動(dòng)量為正值，相反為負(fù)值普適性不僅適用于低速宏觀系統(tǒng)，也適用于高速微觀系統(tǒng)思維診斷(1)動(dòng)量具有瞬時(shí)性。()(2)物體動(dòng)量的變化等于某個(gè)力的沖量。()(3)動(dòng)量守恒定律中的速度是相對(duì)于同一參考系的速度。()(4)系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是指系統(tǒng)總動(dòng)量的大小保持不

3、變。()(5)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能也一定守恒。()答案：(1)(2)×(3)(4)×(5)×題組訓(xùn)練1動(dòng)量守恒的條件在如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在其中，將彈簧壓縮到最短。若將子彈、木塊和彈簧合在一起作為系統(tǒng)，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入到彈簧被壓縮至最短的整個(gè)過程中()A動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒解析：子彈射入木塊是瞬間完成的，這個(gè)過程相當(dāng)于子彈與木塊發(fā)生一次完全非彈性碰撞，動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，之后木塊(連同子彈)壓縮

4、彈簧，將其動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，這個(gè)過程機(jī)械能守恒，但動(dòng)量不守恒。由于左側(cè)擋板的支持力的沖量作用，使系統(tǒng)的動(dòng)量不斷減少，所以整個(gè)過程中，動(dòng)量和機(jī)械能均不守恒。選項(xiàng)B正確。答案：B2動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用如圖所示，質(zhì)量m10 kg的小車置于光滑水平面上，車上站著質(zhì)量M30 kg的小孩，開始人車以1 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，后來小孩以相對(duì)車2 m/s的水平速度向右跳下，求小孩跳下后車的速度(設(shè)向右的方向?yàn)檎较?()A0.5 m/sB2 m/sC0.5 m/s D2 m/s解析：設(shè)小孩跳車后車的速度為v且向右，則小孩對(duì)地的速度為(v2 m/s)。由動(dòng)量守恒定律得(Mm)vM(v2 m/s)mv解得v0.5

5、 m/s說明小孩跳車后車的速度大小為0.5 m/s，方向向左。選項(xiàng)C正確。答案：C3某一方向上的動(dòng)量守恒如圖所示，在光滑水平面上靜止著一傾角為，質(zhì)量為M的斜面體B，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體A以初速度v0沿斜面上滑，若A剛好可到達(dá)B的頂端，且A、B具有共同速度，若不計(jì)A、B間的摩擦，則A到達(dá)頂端時(shí)速度的大小為()A. BC. D解析：因?yàn)槲矬wA具有豎直方向的加速度，故系統(tǒng)在豎直方向受到向下的重力和水平面提供的向上的作用力且此方向合力不為零，故此方向的動(dòng)量不守恒。但水平面光滑，故系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，即mv0cos (Mm)v所以v，故選項(xiàng)B正確。答案：B4動(dòng)量守恒中的臨界問題如圖所示，甲車質(zhì)量為m

6、1m，在車上有質(zhì)量為M2m的人，甲車(連同車上的人)從足夠長(zhǎng)的斜坡上高h(yuǎn)處由靜止滑下，到水平地面后繼續(xù)向前滑動(dòng)，此時(shí)質(zhì)量m22m的乙車正以v0的速度迎面滑來。為了避免兩車發(fā)生碰撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳上了乙車。已知h，不計(jì)地面和斜坡的摩擦，小車和人均可看做質(zhì)點(diǎn)。試求人跳離甲車的水平速度(相對(duì)地面)應(yīng)滿足什么條件？解析：設(shè)甲車(包括人)滑下斜坡后速度為v1，由機(jī)械能守恒定律得(m1M)v(m1M)gh解得v12v0設(shè)人跳離甲車的水平速度(相對(duì)地面)為v，人跳離甲車的過程中，人和甲車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，人跳上乙車的過程中，人和乙車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后，兩車的速度

7、分別為v1和v2，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有人跳離甲車時(shí)(Mm1)v1Mvm1v1即(2mm)v12mvmv1人跳上乙車時(shí)Mvm2v0(Mm2)v2即2mv2mv0(2m2m)v2由式解得v16v02vv2vv0兩車不可能發(fā)生碰撞的臨界條件是v1±v2當(dāng)v1v2時(shí)，由式解得vv0當(dāng)v1v2時(shí)，由式解得vv0故v的取值范圍為v0vv0。答案：v0vv0方法技巧應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟考點(diǎn)二碰撞現(xiàn)象的特點(diǎn)和規(guī)律1碰撞(1)概念：碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間極短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象。(2)特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力外力，可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(3)分類動(dòng)量是否

8、守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非完全彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最大2.碰撞后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能性判斷的三個(gè)依據(jù)(1)動(dòng)量守恒：p1p2p1p2。(2)動(dòng)能不增加：Ek1Ek2Ek1Ek2或。(3)速度要符合情景。若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前v后。碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。思維診斷(1)彈性碰撞前后系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)兩物體在完全非彈性碰撞后不再分開，以共同速度運(yùn)動(dòng)。(3)質(zhì)量相等的兩球以相等的速率相向正碰，碰后可能以某一相等的速率反向而行。(4)質(zhì)量相等的兩球以相等的

9、速率相向正碰，碰后可能以某一相等的速率同向而行。(5)質(zhì)量不相等的兩球以相等的速率相向正碰，碰后可能以某一相等的速率互相分開。答案：(1)(2)(3)(4)×(5)×題組訓(xùn)練1碰后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷(多選)質(zhì)量分別為mP1 kg、mQ2 kg的小球P、Q靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)給小球P以水平的速度vP04 m/s沿直線朝小球Q運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生正碰，分別用vP、vQ表示兩小球碰撞結(jié)束的速度。則關(guān)于vP、vQ的大小可能的是()AvPvQ m/sBvP1 m/s，vQ2.5 m/sCvP1 m/s，vQ3 m/sDvP4 m/s，vQ4 m/s解析：碰撞前總動(dòng)量為pmPvP04 kg&#

10、183;m/s，碰撞前總動(dòng)能為EkmPv8 J。如果vPvQ m/s，pmPvPmQvQ4 kg·m/s，EkmPvmQv J，碰撞過程動(dòng)量守恒，能量不增加，A正確；如果vP1 m/s，vQ2.5 m/s，pmPvPmQvQ4 kg·m/s，EkmPvmQv6.75 J，能量不增加，碰撞過程動(dòng)量守恒，B正確；如果vP1 m/s，vQ3 m/s，pmPvPmQvQ7 kg·m/s，碰撞過程動(dòng)量不守恒，C錯(cuò)誤；如果vP4 m/s，vQ4 m/s，pmPvPmQvQ4 kg·m/s，EkmPvmQv24 J，碰撞過程動(dòng)量守恒，動(dòng)能增加，D錯(cuò)誤。答案：AB2彈性

11、碰撞(多選)在光滑的水平面上小球A以速度v1沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間與靜止在水平面上的小球B發(fā)生彈性正碰，已知A、B兩球的質(zhì)量分別為m1、m2，碰后兩球的速率分別為v1、v2。則()A若m1m2，則v2v1B若m1m2，則v22v1C若m1m2，則v1v1D若m1m2，則v1v1解析：由于是彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒得m1v1m1v1m2v2，根據(jù)機(jī)械能守恒得m1vm1v12m2v22，解得兩小球碰后的速度v1v1，v2v1。當(dāng)m1m2時(shí)，v2v1，v10，A正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)m1m2時(shí)，v22v1，B正確；當(dāng)m1m2時(shí)，v1v1，C正確。答案：ABC3非彈性碰撞如圖所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B

12、用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m。開始時(shí)橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0。一段時(shí)間后，B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半。求：(1)B的質(zhì)量；(2)碰撞過程中A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失。解析：(1)以初速度v0的方向?yàn)檎较?，設(shè)B的質(zhì)量為mB，A、B碰撞后的共同速度為v，由題意知：碰撞前瞬間A的速度為，碰撞前瞬間B的速度為2v，由動(dòng)量守恒定律得m·2mBv(mmB)v由式得mB(2)從開始到碰撞后的全過程，由動(dòng)量守恒定律得mv0(mmB)v設(shè)碰撞過程A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失為E，則Em2mB(2v)2(mmB)v2

13、聯(lián)立式得Emv答案：(1)(2)mv考點(diǎn)三動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1解動(dòng)力學(xué)問題的三個(gè)基本觀點(diǎn)(1)力的觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問題。(2)能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問題。(3)動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問題。2動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的比較定律名稱比較項(xiàng)目動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律相同點(diǎn)研究對(duì)象相互作用的物體組成的系統(tǒng)研究過程某一運(yùn)動(dòng)過程不同點(diǎn)守恒條件系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零系統(tǒng)只有重力或彈力做功表達(dá)式p1p2p1p2Ek1Ep1Ek2Ep2矢標(biāo)性矢量式標(biāo)量式某一方向上應(yīng)用情況可在某一方向上獨(dú)立

14、使用不能在某一方向上獨(dú)立使用運(yùn)算法則矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算2016·全國甲卷·35(2)如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3 m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h0.3 m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m130 kg，冰塊的質(zhì)量為m210 kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g10 m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？解析：(1)規(guī)定向右為速度正方向。冰塊在斜面體上運(yùn)動(dòng)

15、到最大高度時(shí)兩者達(dá)到共同速度，設(shè)此共同速度為v，斜面體的質(zhì)量為m3。由水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得m2v20(m2m3)vm2v(m2m3)v2m2gh式中v203 m/s為冰塊推出時(shí)的速度。聯(lián)立式并代入題給數(shù)據(jù)得m320 kg(2)設(shè)小孩推出冰塊后的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律有m1v1m2v200代入數(shù)據(jù)得v11 m/s設(shè)冰塊與斜面體分離后的速度分別為v2和v3，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有m2v20m2v2m3v3m2vm2vm3v聯(lián)立式并代入數(shù)據(jù)得v21 m/s由于冰塊與斜面體分離后的速度與小孩推出冰塊后的速度相同且處在后方，故冰塊不能追上小孩。答案：(1)20 kg(2)見解析方

16、法技巧利用動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)解題的技巧(1)若研究對(duì)象為一個(gè)系統(tǒng)，應(yīng)優(yōu)先考慮應(yīng)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)。(2)若研究對(duì)象為單一物體，且涉及功和位移問題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)能定理。(3)因?yàn)閯?dòng)量守恒定律、能量守恒定律(機(jī)械能守恒定律)、動(dòng)能定理都只考查一個(gè)物理過程的始末兩個(gè)狀態(tài)有關(guān)物理量間的關(guān)系，對(duì)過程的細(xì)節(jié)不予細(xì)究，這正是它們的方便之處。特別對(duì)于變力做功問題，就更顯示出它們的優(yōu)越性。題組訓(xùn)練1.如圖所示，用輕繩將質(zhì)量分別為m11.0 kg和m22.0 kg的彈性小球a、b緊緊捆在一起，使它們發(fā)生微小的形變。兩球以速度v00.10 m/s沿光滑水平面向右做直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻輕繩突然

17、自動(dòng)斷開，斷開后兩球仍沿原直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過t5.0 s時(shí)，測(cè)得兩球相距x4.5 m，求：(1)剛分離時(shí)，a、b兩小球的速度v1、v2；(2)兩球分開過程中釋放的彈性勢(shì)能Ep。解析：(1)以開始時(shí)兩球運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得(m1m2)v0m1v1m2v2由位移關(guān)系得xv1tv2t聯(lián)立解得v10.70 m/s，v20.20 m/s。(2)由能量守恒定律得(m1m2)vEpm1vm2v解得Ep0.27 J。答案：(1)0.70 m/s0.20 m/s(2)0.27 J2(2017·包頭模擬)兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v6 m

18、/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)。則在以后的運(yùn)動(dòng)中：(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？(2)系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？解析：(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大。由A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，(mAmB)v(mAmBmC)vABC解得vABC m/s3 m/s(2)B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為vBC，則mBv(mBmC)vBC，vBC m/s2 m/s設(shè)物塊A、B、C速度相同時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為Ep，根據(jù)能量守恒Ep(mBmC)vmAv2(

19、mAmBmC)v12 J答案：(1)3 m/s(2)12 J12015·福建理綜·30(2)如圖，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是()AA和B都向左運(yùn)動(dòng)BA和B都向右運(yùn)動(dòng)CA靜止，B向右運(yùn)動(dòng)DA向左運(yùn)動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)解析：由于A、B碰前總動(dòng)量為0，由動(dòng)量守恒可知碰后總動(dòng)量也為0，因兩滑塊發(fā)生彈性碰撞，故碰后A、B一定反向，即A向左運(yùn)動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D正確。答案：D2A球的質(zhì)量是m，B球的質(zhì)量是2m，它們?cè)诠饣乃矫嫔弦韵嗤膭?dòng)量運(yùn)動(dòng)。

20、B在前，A在后，發(fā)生正碰后，A球仍朝原方向運(yùn)動(dòng)，但其速率是原來的一半，碰后兩球的速率比vAvB為()A12B13C21 D23解析：設(shè)碰前A球的速率為v，根據(jù)題意pApB，即mv2mvB，得碰前vB，碰后vA，由動(dòng)量守恒定律，有mv2m×m×2mvB，解得vB，所以vAvB，D正確。答案：D32016·全國丙卷35·(2)如圖，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b，其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為m。兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同?，F(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng)。此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速

21、度大小為g。求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件。解析：設(shè)物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。若要物塊a、b能夠發(fā)生碰撞，應(yīng)有mvmgl即設(shè)在a、b發(fā)生彈性碰撞前的瞬間a的速度大小為v1。由能量守恒有mvmvmgl設(shè)在a、b碰撞后的瞬間，a、b的速度大小分別為v1、v2，由動(dòng)量守恒和能量守恒有mv1mv1mv2mvmv12(m)v22聯(lián)立式解得v2v1由題意知，b沒有與墻發(fā)生碰撞，由功能關(guān)系可知(m)v22mgl聯(lián)立式，可得聯(lián)立式，a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞的條件答案：4(2015·全國卷)滑塊a、b沿水平面上同一條直線運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，

22、從光滑路段進(jìn)入粗糙路段。兩者的位置x隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示。求：(1)滑塊a、b的質(zhì)量之比；(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比。解析：(1)設(shè)a、b的質(zhì)量分別為m1、m2，a、b碰撞前的速度為v1、v2。由題給圖象得v12 m/sv21 m/sa、b發(fā)生完全非彈性碰撞，碰撞后兩滑塊的共同速度為v。由題給圖象得v m/s由動(dòng)量守恒定律得m1v1m2v2(m1m2)v聯(lián)立式得m1m218(2)由能量守恒得，兩滑塊因碰撞而損失的機(jī)械能為Em1vm2v(m1m2)v2由圖象可知，兩滑塊最后停止運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)能定理得，兩滑塊克服摩擦力所做的功為W(m1m2)v2聯(lián)立式

23、，并代入題給數(shù)據(jù)得WE12答案：(1)18(2)12課時(shí)訓(xùn)練一、選擇題(14題為單項(xiàng)選擇題，56題為多項(xiàng)選擇題)1(2016·浙江臺(tái)州中學(xué)檢測(cè))甲、乙兩名滑冰運(yùn)動(dòng)員沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，速度大小分別為3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后(正碰)甲、乙兩人反向運(yùn)動(dòng)，速度大小均為2 m/s。則甲、乙兩人質(zhì)量之比為()A23B25C35 D53解析：由動(dòng)量守恒定律得：m甲×3m乙×1m甲×(2)m乙×2所以，選項(xiàng)C正確。答案：C2如圖所示，兩輛質(zhì)量均為M的小車A和B置于光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m的人靜止站在A車上，兩車靜止。若這個(gè)人自A車跳到B車上，接

24、著又跳回A車并與A車相對(duì)靜止。則此時(shí)A車和B車的速度之比為()A. BC. D解析：規(guī)定向右為正方向，則由動(dòng)量守恒定律有：0MvB(Mm)vA，得，故選C。答案：C3.如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)。兩球質(zhì)量關(guān)系為mB2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為6 kg·m/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為4 kg·m/s，則()A左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為25B左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為110C右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為25D右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為110解析：

25、由兩球的動(dòng)量都是6 kg·m/s可知，運(yùn)動(dòng)方向都向右，且能夠相碰，說明左方是質(zhì)量小速度大的小球，故左方是A球。碰后A球的動(dòng)量減少了4 kg·m/s，即A球的動(dòng)量為2 kg·m/s，由動(dòng)量守恒定律知B球的動(dòng)量為10 kg·m/s，則其速度比為25，故選項(xiàng)A是正確的。答案：A4一彈丸在飛行到距離地面5 m高時(shí)僅有水平速度v2 m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為31。不計(jì)質(zhì)量損失，取重力加速度g10 m/s2，則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是()解析：平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 1 s，爆炸過程遵守動(dòng)量守恒定律，設(shè)彈丸質(zhì)量為m，則mvmv甲mv乙

26、，又v甲，v乙，t1 s，則有x甲x乙2 m，將各選項(xiàng)中數(shù)據(jù)代入計(jì)算得B正確。答案：B5.如圖所示，A、B兩物體的質(zhì)量之比mAmB32，原來靜止在平板車C上，A、B間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧，地面光滑，當(dāng)彈簧突然釋放后，則()A若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B若A、B與平板車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒C若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒D若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒解析：如果A、B與平板小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，彈簧釋放后，A、B分別相對(duì)小車向左、向右滑動(dòng)，它們所受的滑動(dòng)摩擦力F

27、A向右，F(xiàn)B向左，由于mAmB32，所以FAFB32，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和不為零，故其動(dòng)量不守恒，A選項(xiàng)不正確；對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)所受外力為豎直方向的重力和支持力，它們的合力為零，故該系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，B、D選項(xiàng)均正確；若A、B所受的滑動(dòng)摩擦力大小相等，則A、B組成的系統(tǒng)所受的外力之和為零，故其動(dòng)量守恒，C選項(xiàng)正確。答案：BCD6如圖所示，彈簧的一端固定在豎直墻壁上，質(zhì)量為m的光滑弧形槽靜止在光滑水平面上，槽的底部與水平面平滑連接，一個(gè)質(zhì)量也為m的小球從槽上高為h處開始下滑，則()A在小球從圓弧槽上下滑的運(yùn)動(dòng)過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量始終守恒B在小球從圓弧槽上下

28、滑的運(yùn)動(dòng)過程中，小球的機(jī)械能守恒C在小球壓縮彈簧的過程中，小球與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D小球離開彈簧后能追上圓弧槽解析：在小球下滑的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)所受的合外力不為零，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，但系統(tǒng)在水平方向上所受的合外力為零，所以系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量始終守恒，選項(xiàng)A正確；在小球下滑的過程中，對(duì)于小球與槽組成的系統(tǒng)，只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在小球壓縮彈簧的過程中，對(duì)于小球與彈簧組成的系統(tǒng)，只有彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，選項(xiàng)C正確；在小球下滑的過程中，小球與槽組成的系統(tǒng)在水平方向上的動(dòng)量守恒，因小球與槽的質(zhì)量相等，故小

29、球與槽分離后，小球與槽的速度大小相等，方向相反，小球被反彈后，小球與槽的速度相等，小球不能追上槽，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案：AC二、非選擇題7如圖所示，質(zhì)量為m10.2 kg的小物塊A，沿水平面與小物塊B發(fā)生正碰，小物塊B的質(zhì)量為m21 kg。碰撞前，A的速度大小為v03 m/s，B靜止在水平地面上。由于兩物塊的材料未知，將可能發(fā)生不同性質(zhì)的碰撞，已知A、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2，重力加速度g取10 m/s2，試求碰后B在水平面上滑行的時(shí)間。解析：假如兩物塊發(fā)生的是完全非彈性碰撞，碰后的共同速度為v1，則由動(dòng)量守恒定律有m1v0(m1m2)v1碰后，A、B一起滑行直至停下，設(shè)滑行時(shí)間為t1，則

30、由動(dòng)量定理有(m1m2)gt1(m1m2)v1解得t10.25 s假如兩物塊發(fā)生的是彈性碰撞，碰后A、B的速度分別為vA、vB，則由動(dòng)量守恒定律有m1v0m1vAm2vB由機(jī)械能守恒有m1vm1vm2v設(shè)碰后B滑行的時(shí)間為t2，則m2gt2m2vB解得t20.5 s可見，碰后B在水平面上滑行的時(shí)間t滿足025 st0.5 s答案：0.25 st0.5 s8.如圖，光滑的水平地面上停著一個(gè)木箱和小車，木箱質(zhì)量為m，小車和人的總質(zhì)量為M4m，人以對(duì)地速率v將木箱水平推出，木箱碰墻后等速反彈回來，人接住木箱后再以同樣大小的速率v第二次推出木箱，木箱碰墻后又等速反彈回來多次往復(fù)后，人將接不到木箱。求從

31、開始推木箱到接不到木箱的整個(gè)過程，人所做的功。解析：設(shè)人推出木箱n次后，不再接到木箱，每次推出木箱后，小車和人獲得的速率依次為v1、v2、v3、vn，設(shè)水平向右為正方向，由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得第一次推木箱時(shí)：04mv1mv第二次推木箱時(shí)：4mv1mv4mv2mv第n次推木箱時(shí)：4mvn1mv4mvnmv聯(lián)立解得vnv人接不到木箱的條件為vnv解得n2.5，取n3即人最多能推3次木箱，最終人的速度大小v3v由機(jī)械能守恒定律可得，人在整個(gè)過程中做功W×4mvmv2mv2答案：mv29在足夠長(zhǎng)的光滑水平面上有一個(gè)寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域，只要物體在此區(qū)域內(nèi)就會(huì)受到水平向右的恒力F作用。兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的

32、小球如圖所示放置，B球靜止于區(qū)域的右邊界，現(xiàn)將A球從區(qū)域的左邊界由靜止釋放，A球向右加速運(yùn)動(dòng)，在右邊界處與B球碰撞(碰撞時(shí)間極短)。若兩球只發(fā)生一次碰撞，且最終兩球的距離保持不變，求：(1)A、B兩球的質(zhì)量之比；(2)碰撞過程中A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能的損失。解析：(1)設(shè)A、B兩球質(zhì)量分別為mA、mB，碰撞前A球速度為v0，A、B兩球碰撞后瞬間速度大小分別為vA、vB由題意知，碰撞后瞬間A、B兩球速度大小相等、方向相反，設(shè)其大小為v，則vAvBv碰撞前，對(duì)A球由動(dòng)能定理得FLmAv碰撞后，設(shè)A球在區(qū)域內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t由動(dòng)量定理得Ft2mAv由牛頓運(yùn)動(dòng)定律，B球向右做勻速運(yùn)動(dòng)：Lvt碰撞后

33、，由動(dòng)量守恒定律得mAv0mBvmAv聯(lián)立解得：v，mB4mA，即mAmB14(2)由機(jī)械能守恒定律得碰撞過程系統(tǒng)機(jī)械能損失EmAv解得：EFL答案：(1)14(2)FL10光滑的水平面和半徑相同的兩個(gè)四分之一的光滑圓形軌道按如圖所示方式平滑相連，小球B靜止在水平軌道上，小球A從左側(cè)四分之一圓弧最高點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入水平軌道后，與小球B發(fā)生彈性碰撞。碰撞后B球經(jīng)過右側(cè)圓弧C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力恰好為0。不計(jì)一切摩擦，且兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)。求A、B兩球的質(zhì)量之比。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)解析：設(shè)圓形軌道的半徑為R，碰前A球的速度為v0，碰后A、B兩球的速度分別為vA、vB。小球從圓弧最高點(diǎn)下落到水平軌道

34、過程，由機(jī)械能守恒定律得：mAgRmAv碰撞后B球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力恰好為0。由牛頓第二定律可得：mBg小球A、B發(fā)生彈性碰撞過程中由動(dòng)量守恒和能量守恒定律可得mAv0mAvAmBvBmAvmAvmBv聯(lián)立解得：0.55答案：0.55動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用考點(diǎn)一動(dòng)量守恒定律的理解及應(yīng)用1動(dòng)量守恒定律(1)內(nèi)容：如果一個(gè)系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變，這就是動(dòng)量守恒定律。(2)表達(dá)式pp，系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后的總動(dòng)量p。m1v1m2v2m1v1m2v2，相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，作用前的動(dòng)量和等于作用后的動(dòng)量和。p1p2，相互作用的兩個(gè)物體動(dòng)

35、量的增量等大反向。p0，系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零。2動(dòng)量守恒的條件(1)理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(2)近似守恒：系統(tǒng)受到的合力不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量可近似看成守恒。(3)分方向守恒：系統(tǒng)在某個(gè)方向上所受合力為零時(shí)，系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒。3動(dòng)量守恒定律的“五性”系統(tǒng)性動(dòng)量守恒是針對(duì)滿足守恒條件的系統(tǒng)而言的，系統(tǒng)改變，動(dòng)量不一定滿足守恒條件相對(duì)性公式中v1、v2、v1、v2必須相對(duì)于同一個(gè)慣性系同時(shí)性公式中v1、v2是在相互作用前同一時(shí)刻的速度，v1、v2是相互作用后同一時(shí)刻的速度矢量性應(yīng)先選取正方向，凡是與選取的正方向一致的動(dòng)量為正值，相反為負(fù)

36、值普適性不僅適用于低速宏觀系統(tǒng)，也適用于高速微觀系統(tǒng)思維診斷(1)動(dòng)量具有瞬時(shí)性。()(2)物體動(dòng)量的變化等于某個(gè)力的沖量。()(3)動(dòng)量守恒定律中的速度是相對(duì)于同一參考系的速度。()(4)系統(tǒng)的總動(dòng)量不變是指系統(tǒng)總動(dòng)量的大小保持不變。()(5)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒時(shí)，機(jī)械能也一定守恒。()答案：(1)(2)×(3)(4)×(5)×題組訓(xùn)練1動(dòng)量守恒的條件在如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在其中，將彈簧壓縮到最短。若將子彈、木塊和彈簧合在一起作為系統(tǒng)，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入到彈簧被壓縮至最短的整個(gè)過程中()A動(dòng)量守恒，機(jī)

37、械能守恒B動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒2動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用如圖所示，質(zhì)量m10 kg的小車置于光滑水平面上，車上站著質(zhì)量M30 kg的小孩，開始人車以1 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，后來小孩以相對(duì)車2 m/s的水平速度向右跳下，求小孩跳下后車的速度(設(shè)向右的方向?yàn)檎较?()A0.5 m/sB2 m/sC0.5 m/s D2 m/s3某一方向上的動(dòng)量守恒如圖所示，在光滑水平面上靜止著一傾角為，質(zhì)量為M的斜面體B，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體A以初速度v0沿斜面上滑，若A剛好可到達(dá)B的頂端，且A、B具有共同速度，若不計(jì)A、B間的摩擦，則A到達(dá)頂端時(shí)速度的大小為()A

38、. BC. D4動(dòng)量守恒中的臨界問題如圖所示，甲車質(zhì)量為m1m，在車上有質(zhì)量為M2m的人，甲車(連同車上的人)從足夠長(zhǎng)的斜坡上高h(yuǎn)處由靜止滑下，到水平地面后繼續(xù)向前滑動(dòng)，此時(shí)質(zhì)量m22m的乙車正以v0的速度迎面滑來。為了避免兩車發(fā)生碰撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳上了乙車。已知h，不計(jì)地面和斜坡的摩擦，小車和人均可看做質(zhì)點(diǎn)。試求人跳離甲車的水平速度(相對(duì)地面)應(yīng)滿足什么條件？方法技巧應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的一般步驟考點(diǎn)二碰撞現(xiàn)象的特點(diǎn)和規(guī)律1碰撞(1)概念：碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間極短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象。(2)特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力外力，可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)

39、動(dòng)量守恒。(3)分類動(dòng)量是否守恒機(jī)械能是否守恒彈性碰撞守恒守恒非完全彈性碰撞守恒有損失完全非彈性碰撞守恒損失最大2.碰撞后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能性判斷的三個(gè)依據(jù)(1)動(dòng)量守恒：p1p2p1p2。(2)動(dòng)能不增加：Ek1Ek2Ek1Ek2或。(3)速度要符合情景。若碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有v前v后。碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變。思維診斷(1)彈性碰撞前后系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)兩物體在完全非彈性碰撞后不再分開，以共同速度運(yùn)動(dòng)。(3)質(zhì)量相等的兩球以相等的速率相向正碰，碰后可能以某一相等的速率反向而行。

40、(4)質(zhì)量相等的兩球以相等的速率相向正碰，碰后可能以某一相等的速率同向而行。(5)質(zhì)量不相等的兩球以相等的速率相向正碰，碰后可能以某一相等的速率互相分開。答案：(1)(2)(3)(4)×(5)×題組訓(xùn)練1碰后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的判斷(多選)質(zhì)量分別為mP1 kg、mQ2 kg的小球P、Q靜止在光滑的水平面上，現(xiàn)給小球P以水平的速度vP04 m/s沿直線朝小球Q運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生正碰，分別用vP、vQ表示兩小球碰撞結(jié)束的速度。則關(guān)于vP、vQ的大小可能的是()AvPvQ m/sBvP1 m/s，vQ2.5 m/sCvP1 m/s，vQ3 m/sDvP4 m/s，vQ4 m/s2彈性碰撞(多選

41、)在光滑的水平面上小球A以速度v1沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間與靜止在水平面上的小球B發(fā)生彈性正碰，已知A、B兩球的質(zhì)量分別為m1、m2，碰后兩球的速率分別為v1、v2。則()A若m1m2，則v2v1B若m1m2，則v22v1C若m1m2，則v1v1D若m1m2，則v1v13非彈性碰撞如圖所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m。開始時(shí)橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v0。一段時(shí)間后，B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的兩倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半。求：(1)B的質(zhì)量；(2)碰撞過程中A、B系統(tǒng)機(jī)械能的損失?？键c(diǎn)三動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合

42、應(yīng)用1解動(dòng)力學(xué)問題的三個(gè)基本觀點(diǎn)(1)力的觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問題。(2)能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問題。(3)動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問題。2動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律的比較定律名稱比較項(xiàng)目動(dòng)量守恒定律機(jī)械能守恒定律相同點(diǎn)研究對(duì)象相互作用的物體組成的系統(tǒng)研究過程某一運(yùn)動(dòng)過程不同點(diǎn)守恒條件系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零系統(tǒng)只有重力或彈力做功表達(dá)式p1p2p1p2Ek1Ep1Ek2Ep2矢標(biāo)性矢量式標(biāo)量式某一方向上應(yīng)用情況可在某一方向上獨(dú)立使用不能在某一方向上獨(dú)立使用運(yùn)算法則矢量運(yùn)算代數(shù)運(yùn)算2016&

43、#183;全國甲卷·35(2)如圖，光滑冰面上靜止放置一表面光滑的斜面體，斜面體右側(cè)一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰塊均靜止于冰面上。某時(shí)刻小孩將冰塊以相對(duì)冰面3 m/s的速度向斜面體推出，冰塊平滑地滑上斜面體，在斜面體上上升的最大高度為h0.3 m(h小于斜面體的高度)。已知小孩與滑板的總質(zhì)量為m130 kg，冰塊的質(zhì)量為m210 kg，小孩與滑板始終無相對(duì)運(yùn)動(dòng)。取重力加速度的大小g10 m/s2。(1)求斜面體的質(zhì)量；(2)通過計(jì)算判斷，冰塊與斜面體分離后能否追上小孩？ 題組訓(xùn)練1.如圖所示，用輕繩將質(zhì)量分別為m11.0 kg和m22.0 kg的彈性小球a、b緊緊捆在一起，使它們發(fā)

44、生微小的形變。兩球以速度v00.10 m/s沿光滑水平面向右做直線運(yùn)動(dòng)。某時(shí)刻輕繩突然自動(dòng)斷開，斷開后兩球仍沿原直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過t5.0 s時(shí)，測(cè)得兩球相距x4.5 m，求：(1)剛分離時(shí)，a、b兩小球的速度v1、v2；(2)兩球分開過程中釋放的彈性勢(shì)能Ep。2(2017·包頭模擬)兩物塊A、B用輕彈簧相連，質(zhì)量均為2 kg，初始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，A、B兩物塊都以v6 m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為4 kg的物塊C靜止在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者會(huì)粘在一起運(yùn)動(dòng)。則在以后的運(yùn)動(dòng)中：(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物塊A的速度為多大？(2)系統(tǒng)中彈性勢(shì)能的最大值是多少？120

45、15·福建理綜·30(2)如圖，兩滑塊A、B在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)，滑塊A的質(zhì)量為m，速度大小為2v0，方向向右，滑塊B的質(zhì)量為2m，速度大小為v0，方向向左，兩滑塊發(fā)生彈性碰撞后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是()AA和B都向左運(yùn)動(dòng)BA和B都向右運(yùn)動(dòng)CA靜止，B向右運(yùn)動(dòng)DA向左運(yùn)動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)2A球的質(zhì)量是m，B球的質(zhì)量是2m，它們?cè)诠饣乃矫嫔弦韵嗤膭?dòng)量運(yùn)動(dòng)。B在前，A在后，發(fā)生正碰后，A球仍朝原方向運(yùn)動(dòng)，但其速率是原來的一半，碰后兩球的速率比vAvB為()A12B13C21 D2332016·全國丙卷35·(2)如圖，水平地面上有兩個(gè)靜止的小物塊a和b，

46、其連線與墻垂直；a和b相距l(xiāng)，b與墻之間也相距l(xiāng)；a的質(zhì)量為m，b的質(zhì)量為m。兩物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同?，F(xiàn)使a以初速度v0向右滑動(dòng)。此后a與b發(fā)生彈性碰撞，但b沒有與墻發(fā)生碰撞。重力加速度大小為g。求物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)滿足的條件。4(2015·全國卷)滑塊a、b沿水平面上同一條直線運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生碰撞；碰撞后兩者粘在一起運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，從光滑路段進(jìn)入粗糙路段。兩者的位置x隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示。求：(1)滑塊a、b的質(zhì)量之比；(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩滑塊克服摩擦力做的功與因碰撞而損失的機(jī)械能之比。課時(shí)訓(xùn)練一、選擇題(14題為單項(xiàng)選擇題，56題為多項(xiàng)選擇題)1(2016·浙江臺(tái)州中學(xué)檢測(cè))甲、乙兩名滑冰運(yùn)動(dòng)員沿同一