概率統(tǒng)計練習(xí)題

1、1）,2）已知, 則=3）設(shè)對于事件A,B,C,有P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8，則A,B,C三個事件至少出現(xiàn)一個的概率為_5/8_4）從0,1,2,3，9十個數(shù)字中任取三個，則取出的三個數(shù)字中不含0和5的概率為7/155）從3黃12白共15個乒乓球中任取1個出來，取到白球的概率為 4/56）3/57）已知隨機變量的分布律為，則常數(shù)為27/38 8）隨機變量X的概率密度為，以Y表示X的三次獨立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則_9/64_9）已知隨機變量服從二項分布，則X的數(shù)學(xué)期望為 410）已知隨機變量的概率密度為，則511）設(shè)隨機變量的方差為

2、，則= 8112）85 13）設(shè)，則37。14）已知服從二維正態(tài)分布,且與獨立，則為015）N(0,2)分布。16）分布。二、選擇題1）某射手連續(xù)射擊目標(biāo)三次，事件表示第次射擊時擊中，則“至少有一次擊中”為（ ）(A)(B)(C) (D)2）某人射擊中靶的概率為，獨立射擊3次，則恰有2次中靶的概率為（ ）。(A) (B) (C) (D) 3）將個球隨機放入個盒子中去，設(shè)每個球放入各個盒子是等可能的，則第個盒子有球的概率（ ）(A)； (B) ； （C）； (D)。4）已知連續(xù)型隨機變量的概率密度為，則為（ ）。（A） ( B) (C) (D) 5） 設(shè)服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則為（ ）(A)；

3、 (B)； (C)； (D)6）設(shè)隨機變量的方差為，為常數(shù)，則= ( ) 。 （A） (B) (C) (D)7）隨機變量的概率密度函數(shù)為，且E(X)=則為3/5_，為_6/5_；D(X)為_2/25_。8) 已知隨機變量的概率密度為，則的數(shù)學(xué)期望與方差為（ ）。（A）(B) (C) (D) 9）設(shè)服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則為（ ）(A) (B) (C) (D)10）設(shè)隨機變量與Y的協(xié)方差為，則隨機變量（ ）（A）相互獨立 (B)存在線性關(guān)系(C)不存在線性關(guān)系（D）選A、B、C都不正確11）隨機變量服從參數(shù)為的分布，則為（ ）(A) 1/4 ； (B)2 ；(C)1 ； (D)1/2。12）若，

4、則服從（ ）(A)分布 (B)分布 (C)分布 (D)分布三、計算題1、 燈泡耐用時間在1000小時以上的概率為，求三個燈泡在使用1000小時以后最多有一個壞了的概率？解 記A=燈泡耐用時間在1000小時以上，隨機變量由已知，即所以 2、 已知隨機變量的分布函數(shù)為 ，求離散型隨機變量的分布律。解 隨機變量所以的分布律為X123P3、 將3個球隨機地放入編號分別為1,2,3,4的四個盒子中，以X表示其中至少有一個球的盒子的最小號碼(如表示第1,2號盒空，第3號盒至少有一個球)，求隨機變量X的分布律。解 X可取1，2，3，4；所以隨機變量X的分布律X1234p4、 已知連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為

5、，求常數(shù)和以及的概率密度。 解 由題意，可知，亦所以。此時連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為其概率密度5、 設(shè)隨機變量X的概率密度為，求常數(shù)A以及概率。解 由題意，知 ，即，有，6、設(shè)隨機變量與的分布相同，其概率密度為 ，已知事件與相互獨立，且，求常數(shù)解 由題意，記，顯然所以，即，有，7、已知二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為，求。解 由于，所以，有 此時二維連續(xù)型隨機變量的聯(lián)合密度函數(shù)為故8、已知二維隨機變量的分布函數(shù)為，（1）確定常數(shù)；（2）求關(guān)于和的邊緣分布函數(shù)；解（1）由分布函數(shù)的性質(zhì)有此時二維隨機變量的分布函數(shù)為，9、已知隨機變量的概率密度為 ，求：（1）關(guān)于的邊緣概率密度；（2）概率解10

6、、一袋子中有10個球，其中2個是紅球，8個是白球。從這個袋子中任取一個球，共取兩次，定義隨機變量X，Y如下：求在有放回抽樣的情況下，X和Y的聯(lián)合分布律及邊緣分布律解 X和Y的聯(lián)合分布律XY01016/254/2514/251/25進而X和Y邊緣分布律分別是X01p4/51/5Y01p4/51/511、已知二維連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為，求。同題7.12、設(shè)和相互獨立，且都服從正態(tài)分布，求隨機變量的密度函數(shù)。類似P82例9.13、設(shè)和相互獨立，且都在區(qū)間上服從均勻分布，求的密度函數(shù)。解： 同理可得， 又和相互獨立， 要求的密度函數(shù)，可先求的分布函數(shù)，再求導(dǎo)可得 的密度函數(shù) 1、的分布函數(shù) .（1

7、） 當(dāng)時，（2） 當(dāng)時，（3） 當(dāng)時，（4） 當(dāng)時，綜上，的分布函數(shù)為2、利用性質(zhì)，得的密度函數(shù)為14、設(shè)隨機變量與獨立同分布，且的概率分布為12記，求的分布律，并討論U與V的相互獨立性。解：U,V的可能取值都為1,2.P(U=1,V=1)=P(X=1,Y=1)=P(X=1)P(Y=1)=4/9;P(U=2,V=1)=P(X=2,Y=1)+ P(X=1,Y=2)=P(X=2)P(Y=1)+ P(X=1)P(Y=2)=4/9;P(U=1,V=2)=0;P(U=2,V=2)=P(X=2,Y=2)=P(X=2)P(Y=2)=1/9,所以的聯(lián)合分布律為：UV1214/9024/91/9注意到：P(U=

8、1)=4/9,P(V=1)=8/9,顯然P(U=1,V=1)P(U=1) P(V=1)，所以U,V不相互獨立。15、若隨機變量X的概率密度函數(shù)，求E(X)。解：16、 設(shè)隨機變量(X，Y)的概率密度函數(shù)為 ，求E（X）、E（Y），并判斷X與Y是否相互獨立。解顯然X與Y不相互獨立17、設(shè)平面區(qū)域G由曲線及，所圍成，二維隨機變量的區(qū)域G上服從均勻分布，試求解 ，從而隨機變量的概率密度18、連續(xù)型隨機向量(X,Y)的密度函數(shù)為，求解：由于，所以，從而k=8.19、設(shè)隨機變量與的相關(guān)系數(shù)為，求與的相關(guān)系數(shù)。解：10、 設(shè)隨機變量服從上的均勻分布，求（1）的概率密度與兩個邊緣概率密度（2）概率以及兩個隨

9、機變量的相關(guān)系數(shù)。解 由隨機變量服從上的均勻分布，此時，從而隨機變量的概率密度（1）（2）故 同理 E(Y)=2/3,所以 21、某公司生產(chǎn)的機器無故障工作時間X有密度函數(shù)，（單位：萬小時），公司每售出一臺機器可獲利1600元，若機器售出后使用1.2萬小時之間出故障，則應(yīng)予以更換，這時每臺虧損1200元；若在1.2到2萬小時之間出故障，則予以維修，由公司負責(zé)維修，由公司負擔(dān)維修費400元；在2萬小時以后出故障，則用戶自己負責(zé)。求該公司售出每臺機器的平均利潤？解 記由已知 所以22、從總體中抽取容量為16的簡單隨機樣本，設(shè)為樣本均值，為修正樣本方差，即 ，求樣本方差的方差.解：因為所以故23、已知總體