蘇教版初二數(shù)學(xué)講義平面直角坐標(biāo)系

1、一、平面直角坐標(biāo)系：1 有序?qū)崝?shù)對：有順序的兩個(gè)數(shù)與組成的實(shí)數(shù)對，叫做有序?qū)崝?shù)對，記作注意：當(dāng)時(shí)，和是不同的兩個(gè)有序?qū)崝?shù)對2 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)有兩條公共點(diǎn)并且互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做橫軸或軸，取向右的方向?yàn)檎较?；鉛直的數(shù)軸叫做縱軸或軸，取向上的方向?yàn)檎较?，兩?shù)軸的交點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)；軸和軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸；建立了直角坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面3 象限軸和軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，稱為四個(gè)象限，按逆時(shí)針順序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限注意：（1） 兩條坐標(biāo)軸不屬于任何一個(gè)象限（2） 如果所表示的平面直角坐標(biāo)系具有實(shí)際意義時(shí)，要在表示

2、橫軸，縱軸的字母后附上單位對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)分別向軸、軸作垂線，垂足在軸、軸上對應(yīng)的數(shù)、分別叫做點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對叫做點(diǎn)的坐標(biāo)，記作坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的注意：橫坐標(biāo)寫在縱坐標(biāo)前面，中間用“，”號隔開，再用小括號括起來二、坐標(biāo)平面內(nèi)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征：1、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)在第一象限； 點(diǎn)在第二象限；點(diǎn)在第三象限； 點(diǎn)在第四象限2、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)在軸上，為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)在軸上，為任意實(shí)數(shù)；點(diǎn)即在軸上，又在軸上，即點(diǎn)的坐標(biāo)為。3、兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)在第一、三象限夾角的角平分線上；點(diǎn)在第二、四象限夾角的角平分線上4、平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)

3、的坐標(biāo)特征平行于軸直線上的兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)；平行于軸直線上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)為兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)5、坐標(biāo)平面內(nèi)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)是三、用坐標(biāo)表示地理位置1 直角坐標(biāo)系法先確定原點(diǎn)，然后畫出軸和軸，建立平面直角坐標(biāo)系，再確定它的橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)可以又橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)唯一地確定2 方位角法從一定點(diǎn)出發(fā)，測量出被測點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，及相對于定點(diǎn)的距離及相對于定點(diǎn)所處的方位角點(diǎn)的位置有距離

4、和方位角唯一地確定四、用坐標(biāo)表示距離：點(diǎn)到軸的距離是；點(diǎn)到直線的距離是；點(diǎn)到軸的距離是；點(diǎn)到直線的距離是；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是；點(diǎn)到點(diǎn)的距離，特別地，當(dāng)平行于軸時(shí)，；當(dāng)平行于軸時(shí)，五、用坐標(biāo)表示平移：1、點(diǎn)的平移將點(diǎn)向右（或向左）平移個(gè)單位可得對應(yīng)點(diǎn)或；將點(diǎn)向上（或向下）平移個(gè)單位，可得對應(yīng)點(diǎn)或2、圖形的平移：把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)正數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移個(gè)單位如果把圖形各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上（減去）一個(gè)正數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）。例題講解：一、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置標(biāo)示：【例1】 與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)是（ ）A一對實(shí)數(shù)B一對有序

5、實(shí)數(shù)C一對有理數(shù)D一對有序有理數(shù)【例2】 由坐標(biāo)平面內(nèi)的三點(diǎn)構(gòu)成的是（ ）A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D等腰直角三角形【例3】 已知直角三角形中，若點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出三角形；（2）求點(diǎn)，的坐標(biāo)二、坐標(biāo)平面內(nèi)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征：【例4】 是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，（1）若，則點(diǎn)在（2）若，則點(diǎn)在（3）若，則點(diǎn)在（4）若，則點(diǎn)在（5）若，則點(diǎn)在（6）若，則點(diǎn)在（7）若，則點(diǎn)在（8）若，則點(diǎn)在【例5】 已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，若還有兩點(diǎn)和組成正方形，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)【例6】 （1）已知點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在第象限（2）已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（3）已知點(diǎn)在第二象限，

6、且為偶數(shù)，則的值為【例7】 （1）點(diǎn)若在軸上，則該點(diǎn)坐標(biāo)為，若在軸上，則該點(diǎn)坐標(biāo)為（2）如果點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)在【例8】 已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為【例9】 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是；【例10】 點(diǎn)在第二象限的角平分線上，則；【例11】 如果點(diǎn)在第四象限，那么的取值范圍是（ ）ABCD【例12】 如果點(diǎn)滿足，那么點(diǎn)必定在（ ）A原點(diǎn)上 B軸上 C軸上 D坐標(biāo)軸上【例13】 對任意實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定不在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【例14】 已知點(diǎn)在第二象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，求點(diǎn)的坐標(biāo) 已知點(diǎn)在第一

7、象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，求點(diǎn)的坐標(biāo) 已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸夾角平分線上，求點(diǎn)的坐標(biāo)【例15】 已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 【例16】 已知點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)【例17】 點(diǎn)在第一象限，求的范圍【例18】 已知，求的坐標(biāo)，并指出它在第幾象限內(nèi)【例19】 點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D【例20】 已知點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【例21】 點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）ABCD【例22】 點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD【例23】 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是【例24】 已知點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在第一象限，求的取值范圍【例

8、25】 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A BCD三、坐標(biāo)平面內(nèi)的有關(guān)距離：【例26】 點(diǎn)在軸上，該點(diǎn)坐標(biāo)；該點(diǎn)到軸，軸的距離分別為，；【例27】 如果點(diǎn)在第三象限，且點(diǎn)到軸距離為3，到軸的距離為4，求點(diǎn)的坐標(biāo) 如果點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸距離為3，到軸的距離為4，求點(diǎn)的坐標(biāo) 如果點(diǎn)到軸距離為3，到軸的距離為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)【例28】 點(diǎn)到橫軸的距離為，到縱軸的距離為【例29】 點(diǎn)到直線的距離為，求的坐標(biāo)【例30】 點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，該點(diǎn)坐標(biāo)為【例31】 點(diǎn)到直線的距離為，到直線的距離為；【例32】 已知點(diǎn)到軸、軸的距離相等，則該點(diǎn)坐標(biāo)為【例33】 已知軸，的坐

9、標(biāo)為，并且，則的坐標(biāo)為_【例34】 在軸上且到點(diǎn)的線段長度為5的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A B C或 D或【例35】 寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)： 如圖，（，），（，），（，），（，）； 點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)坐標(biāo)為；四、坐標(biāo)與平移變換【例36】 點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；【例37】 如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的，左邊圖案中左、右眼睛的坐標(biāo)分別是，右邊圖案中左眼的坐標(biāo)是，則右邊圖案中右眼的坐標(biāo)是_【例38】 已知點(diǎn)，將坐標(biāo)系先向下平移個(gè)單位長度,再向左平移個(gè)單位長度,則點(diǎn)在新坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為_【例39】 在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)已知點(diǎn)，現(xiàn)在軸向下平移個(gè)單位，軸向左平移個(gè)單位，單位長度不變，得到新的坐標(biāo)系，在新的坐標(biāo)系下點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），在舊的坐標(biāo)系下，點(diǎn)的坐標(biāo)為；【例40】在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是，將線段平移后得到線段，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD【例41】把點(diǎn)向上平移兩個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到點(diǎn)的坐標(biāo)為_【例42】如圖，把圖中的經(jīng)過平移得到（如圖），如果圖中上一點(diǎn)的坐標(biāo)為