第十二章 電磁感應(yīng)和電磁場(一)作業(yè)答案

1、第十二章 電磁感應(yīng) 電磁場（一）一。選擇題A 1.（基礎(chǔ)訓練1）半徑為a的圓線圈置于磁感強度為B的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，線圈電阻為R，當把線圈轉(zhuǎn)動使其法向與B的夾角為a=60°時，線圈中已通過的電量與線圈面積及轉(zhuǎn)動時間的關(guān)系是：(A) 與線圈面積成正比，與時間無關(guān). (B) 與線圈面積成正比，與時間成正比.(C) 與線圈面積成反比，與時間無關(guān). (D) 與線圈面積成反比，與時間成正比.【提示】，與線圈面積成正比，與時間無關(guān)。 D2.（基礎(chǔ)訓練5）在圓柱形空間內(nèi)有一磁感強度為的均勻磁場，如圖所示的大小以速率dB/dt變化在磁場中有A、B兩點，其間可放直導線AB和彎曲的導線

2、AB，則 (A)電動勢只在導線中產(chǎn)生(B) 電動勢只在AB導線中產(chǎn)生(C)電動勢在和AB中都產(chǎn)生，且兩者大小相等(D)導線中的電動勢小于AB導線中的電動勢【提示】作徑向輔助線OA和OB，它們與直線AB構(gòu)成一個三角形回路ABO，其面積為；它們與彎曲的導線AB構(gòu)成一個扇形回路ABO，面積為（1）直線AB：回路中的電動勢為，；（2）彎曲的導線AB：類似于（1）的做法，可得弧線AB中的電動勢就等于扇形回路中的電動勢，；因為，所以.重要結(jié)論：作徑向輔助線后構(gòu)成一個回路，則AB的電動勢等于該回路的電動勢，而回路的電動勢與回路的面積成正比。所以，面積大的，電動勢就大。 B 3.（自測提高2）真空中一根無限長

3、直細導線上通電流I，則距導線垂直距離為a的空間某點處的磁能密度為(A) (B) (C) (D) 【提示】距離為a的空間某點的磁感應(yīng)強度大小為： 磁能密度為 圖12-29B 4.（自測提高5）用導線圍成的回路(兩個以O(shè)點為心半徑不同的同心圓，在一處用導線沿半徑方向相連)，放在軸線通過O點的圓柱形均勻磁場中，回路平面垂直于柱軸，如圖12-29所示如磁場方向垂直圖面向里，其大小隨時間減小，則(A)(D)各圖中哪個圖上正確表示了感應(yīng)電流的流向？【提示】依題意，“磁場方向垂直圖面向里，其大小隨時間減小”，所以根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的流向為順時針。另外，沿半徑方向感應(yīng)電動勢為零（參見選擇題中的基礎(chǔ)訓練5

4、），故沿著半徑方向沒有電流，選擇（B）。 B 5.（附錄C：3）在圓柱形空間內(nèi)有一磁感強度為的均勻磁場，如圖所示，的大小以速率dB/dt變化有一長度為l0的金屬棒先后放在磁場的兩個不同位置1(ab)和2(ab)，則金屬棒在這兩個位置時棒內(nèi)的感應(yīng)電動勢的大小關(guān)系為 (A) 210 (B) 2>1 (C) 2<1 (D) 210 【提示】此題與“選擇題中的基礎(chǔ)訓練5”的原理是一樣的。，因為，所以.二. 填空題1.（基礎(chǔ)訓練10）用導線制成一半徑為r =10 cm的閉合圓形線圈，其電阻R =10 W，均勻磁場垂直于線圈平面。欲使電路中有一穩(wěn)定的感應(yīng)電流i = 0.01 A，B的變化率應(yīng)為

5、dB /dt =【提示】，圖12202.（基礎(chǔ)訓練15）如圖12-20所示，一段長度為l的直導線MN，水平放置在載電流為I的豎直長導線旁與豎直導線共面，并從靜止由圖示位置自由下落，則t秒末導線兩端的電勢差【提示】如圖，將MN切割成一個個的小線元，在距離豎直長導線為r處取dr，此處的磁感應(yīng)強度為，方向垂直紙面朝內(nèi)；直導線中動生電動勢的大小為根據(jù)可判斷MN中的電動勢方向從M指向N，M點的電勢低于N點的電勢，其中，代入上式即得答案。圖12-213.（基礎(chǔ)訓練16）如圖12-21所示，aOc為一折成形的金屬導線(aO =Oc =L)，位于xy平面中；磁感強度為的勻強磁場垂直于xy平面當aOc以速度沿x

6、軸正向運動時，導線上a、c兩點間電勢差Uac =；當aOc以速度沿y軸正向運動時，a、c兩點的電勢相比較, 是a點電勢高【提示】（1）當aOc以速度沿x軸正向運動時：；，方向用判斷，可知從O指向a，所以O(shè)點電勢比a點電勢低；所以.（2）當aOc以速度沿y軸正向運動時：，方向從c指向O，所以；，方向從a指向O，所以；，所以a點電勢高。4.（自測提高8）半徑為L的均勻?qū)w圓盤繞通過中心O的垂直軸轉(zhuǎn)動，角速度為，盤面與均勻磁場垂直，如圖。圖12-31（1）在圖上標出oa線段中動生電動勢的方向為從a指向o。（2）填寫下列電勢差的值（設(shè)ca段長度為d）：【提示】（1）根據(jù)可判斷oa線段中動生電動勢的方向

7、從a指向o.（2）.，所以.=.5（自測提高10）在一個中空的圓柱面上緊密地繞有兩個完全相同的線圈aa和bb(如圖)已知每個線圈的自感系數(shù)都等于 H若a、b兩端相接，a、b接入電路，則整個線圈的自感L =_0_若a、b兩端相連，a、b接入電路，則整個線圈的自感L =_若a、b相連，又a、b相連，再以此兩端接入電路，則整個線圈的自感L = H【提示】（1）a，b兩端相接，相當于反接，所以，而此時兩線圈無漏磁，（2）若a，b兩端相接，相當于順接，；（3）若a，b相接，又a，b相連，再一次兩端接入電路，則相當于兩個線圈并聯(lián)，這時，只是相當于導線變粗些，其他參數(shù)都沒變，不變。6.（附錄C：12）如圖所

8、示，一直角三角形abc回路放在一磁感應(yīng)強度為的均勻磁場中，磁場的方向與ab邊平行，ac的長度為l回路繞ab邊以勻角速度w轉(zhuǎn)動時，則ac邊中的動生電動勢為，整個回路中的感應(yīng)電動勢為 0?！咎崾尽浚?）（2）勻速轉(zhuǎn)動時，穿過回路abc構(gòu)成的面積的磁通量始終為零，沒有變化，所以三. 計算題1.（基礎(chǔ)訓練18）如圖所示，一長直導線，通有電流I=，在與其相距d處放有一矩形線圈，共N匝。線圈以速度沿垂直于長導線的方向向右運動，求：（1）如圖所示位置時，線圈中的感應(yīng)電動勢為多少？（設(shè)線圈長l，寬a）（2）若線圈不動，而長導線通有交變電流線圈中的感應(yīng)電動勢為多少？解：（1）解法一：利用法拉第電磁感應(yīng)定律求解。

9、無限長直導線的磁感應(yīng)強度為，設(shè)任一時刻，AB邊到長直導線的距離為x，則矩形線圈內(nèi)的磁通量為：，由，得 ，其中當時，；方向為順時針。解法二：用計算。如圖。，方向從A指向B；，方向從D指向C；，根據(jù)楞次定律判斷，為順時針，即。(2)利用法拉第電磁感應(yīng)定律求解。設(shè)電流為 ，依題意，即，代入上式得，方向隨t交變。2.（基礎(chǔ)訓練19）一密繞的探測線圈面積S=4cm2，匝數(shù)N=160，電阻R=50。線圈與一個內(nèi)阻r=30的沖擊電流計相連。今把探測線圈放入一均勻磁場中，線圈法線與磁場方向平行。當把線圈法線轉(zhuǎn)到垂直磁場方向時，電流計指示通過的電量為4×10-5C。試求磁感強度的大小。解：根據(jù)以下三個

10、式子，可得 初始時刻，線圈法線與磁場方向平行，所以；當把線圈法線轉(zhuǎn)到垂直磁場方向時，；所以 ，解得 3.（基礎(chǔ)訓練20）一長直導線旁有一矩形線圈，兩者共面(如圖)。求長直導線與矩形線圈之間的互感系數(shù)。解：設(shè)長直導線中通有I的電流，則它產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為穿過矩形線圈的互感磁通量為：互感系數(shù)為 圖12-314.（自測提高13）如圖12-31所示，長直導線AB中的電流I沿導線向上，并以dI /dt =2 A/s的變化率均勻增長導線附近放一個與之同面的直角三角形線框，其一邊與導線平行，位置及線框尺寸如圖所示求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小和方向(m0 =4p×10-7 T·m/A)

11、解：如圖建立坐標系，則直角三角形線框斜邊方程為在x處取一寬度為dx的小面元，則陰影面積為dS=ydx，此處的磁感應(yīng)強度為，穿過直角三角形線框所圍面積的磁通量為三角形線框中的感應(yīng)電動勢的大小為根據(jù)愣次定律可知的方向為逆時針繞行方向。5.（自測提高14）如圖12-35所示，在半徑為R的長直螺線管中，均勻磁場隨時間均勻增大()，直導線ab=bc=R,如圖所示，求導線ac上的感應(yīng)電動勢OabcR圖12-35解：如圖，沿徑向連接Oc，構(gòu)成一個三角形回路Oac；回路的感應(yīng)電動勢的大小為，方向：逆時針。另一方面，回路的電動勢可以寫成，所以，導線ac上的感應(yīng)電動勢大小為；方向：從a指向c. 附加題1.（自測提高17）有一很長的長方的U形導軌，與水平面成q 角，裸導線ab可在導軌上無摩擦地下滑，導軌位于磁感強度豎直向上的均勻磁場中，如圖12-38所示設(shè)導線ab的質(zhì)量為m，電阻為R，長度為l，導軌的電阻略去不計，abcd形成電路，t =0時，v =0. 試求：導線ab下滑的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系圖12-38【分析】ab下滑，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和電流，從而受到安培力的作用。所以，ab在重力、安培力和支撐力（如圖）的作用下運動，遵從牛頓定律.解：ab棒所受的安培力大小為：安培力的方向如圖所示，水平向右。ab棒沿斜面的動力學方程為：， 得 2