高中數(shù)學選修12統(tǒng)計案例測試題帶詳細解答講義

1、一、選擇題1已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點( )A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)【答案】B【解析】試題分析：由數(shù)據(jù)可知，線性回歸方程為必過點（1.5,4）考點：本題考查了線性回歸直線方程的性質(zhì)點評：解決此類問題常常用到線性回歸直線方程恒過定點這一結(jié)論，屬基礎(chǔ)題2年勞動生產(chǎn)率（千元）和工人工資（元）之間回歸方程為，這意味著年勞動生產(chǎn)率每提高1千元時，工人工資平均增加70元 減少70元 增加80元 減少80元【答案】【解析】試題分析：由題意，年勞動生產(chǎn)率（千元）和工人工資（元）之間回歸方程為，故當增加1時，要

2、增加70元，勞動生產(chǎn)率每提高1千元時，工資平均提高70元，故正確考點：線性回歸方程點評: 本題考查線性回歸方程的運用，正確理解線性回歸方程是關(guān)鍵3已知某回歸方程為：，則當解釋變量增加1個單位時，預報變量平均：（ ） A、增加3個單位 B、增加個單位 C、減少3個單位 D、減少個單位【答案】C【解析】解釋變量即回歸方程里的自變量，由回歸方程知預報變量減少3個單位4變量與相對應的一組數(shù)據(jù)為(10, 1), (11.3, 2), (11.8, 3), (12.5, 4), (13, 5)；變量與相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5), (11.3, 4), (11.8, 3), (12.5, 2), (13

3、, 1),表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A B C D 【答案】C【解析】解：變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），. X =（10+11.3+11.8+12.5+13）. Y =（1+2+3+4+5）5 =3這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是r=7.2 19.172 =0.3755，變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）. U =（5+4+3+2+1） 5 =3，這組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)是-0.3755，第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于零，第二組

4、數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于零，故選C5統(tǒng)計中有一個非常有用的統(tǒng)計量，用它的大小可以確定在多大程度上可以認為“兩個分類變量有關(guān)系”，下表是反映甲、乙兩個平行班(甲班A老師教, 乙班B老師教)進行某次數(shù)學考試，按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后的2×2列聯(lián)表.不及格及格總計甲班(A教)43640乙班(B教)162440總計206080根據(jù)的值,你認為不及格人數(shù)的多少與不同老師執(zhí)教有關(guān)系的把握大約為A99.5% B99.9% C95% D無充分依據(jù).【答案】A【解析】解：k2= =80(4×24-16×36) 2/ 20×60×40×不及格人數(shù)的多少

5、與不同老師執(zhí)教有關(guān)系的把握大約為99.5%故選A6 下面是一個22列聯(lián)表，則表中a、b處的值分別為( )y1y2總計x1a2173x222527總計b46100A. 94、96 B. 52、54C. 52、50 D. 54、52【答案】B【解析】解：因為根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，2+a=b,b+46=100,b=54,a=52,選B7右圖是2×2列聯(lián)表：則表中a、b的值分別為 A.94,72 B.52,50 C.52,74 D.74,52【答案】C【解析】a=73-21=52 b=a+22=52+22=74 故選C8統(tǒng)計中有一個非常有用的統(tǒng)計量，用它的大小可以確定在多大程度上可以認為“兩

6、個分類變量有關(guān)系”，下表是反映甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按學生考試及格與不及格統(tǒng)計成績后的2×2列聯(lián)表.不及格及格總計甲班123345乙班93645總計216990則的值為（ ）【答案】A【解析】，故選A。9若有的把握說事件與事件有關(guān)，那么具體算出的一定滿足（ ）A B C D【答案】C【解析】在臨界值表中，此臨界值說明在假設(shè)事件A與事件B無關(guān)的前提下，的觀測值大于6.635的概率接近0.010，是小概率事件；如果在假設(shè)事件A與事件B無關(guān)的前提下，計算出的>6.635,說明小概率事件發(fā)生了，即說事件與事件有關(guān)犯錯的概率不超過0.010，也就是說有99的把握事件與事件有關(guān)。故選

7、C10下面關(guān)于卡方說法正確的是( )2在任何相互獨立的問題中都可以用于檢驗有關(guān)還是無關(guān)2的值越大，兩個事件的相關(guān)性就越大2是用來判斷兩個分類變量是否相關(guān)的隨機變量，當K2的值很小時可以推定兩類變量不相關(guān)2的觀測值的計算公式是【答案】B【解析】只適用于2×2型列聯(lián)表問題，且只能推定兩個分類變量相關(guān)的大小，所以A錯；的值很小時，只能說兩個變量的相關(guān)程度低，不能推定兩個變量不相關(guān)所以C錯；選項D中，所以D錯。故選B二、填空題11為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050則至

8、少有的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)（請用百分數(shù)表示）.附【答案】99.5%【解析】解：根據(jù)所給的列聯(lián)表，得到k2=50(20×15-10×5)2（30×20×25×25） =8.3337.879，至少有99.5%的把握說明喜愛打籃球與性別有關(guān)故答案為：99.5%12為了解某班學生喜歡打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了下表：喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050下面的臨界值表供參考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.841

9、5.0246.6357.87910.828則根據(jù)以下參考公式可得隨機變量K2的值為(保留三位小數(shù))，有%的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)(參考公式：K2，其中nabcd)【答案】8.333 99.5%.【解析】根據(jù)公式,所以有99.5%的把握認為喜愛打藍球與性別有關(guān).13下表是某數(shù)學老師及他的爺爺、父親和兒子的身高數(shù)據(jù)：父親身高（cm）173170176兒子身高（cm）170176182因為兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為參考公式: 回歸直線的方程是：，其中 ；其中是與對應的回歸估計值.參考數(shù)據(jù)： ，.【答案】185cm【解析】由題可得(173,170),

10、(170,176)，（176，182）求得=173，=176，代入線性回歸方程得，b=1,a=3所以Y=X+3，當X=182時，Y=185即他孫子的身高是185厘米14經(jīng)過對卡方X2 統(tǒng)計量分布的研究，已經(jīng)得到兩個臨界值，當根據(jù)具體的數(shù)據(jù)算出的X2>6.635時，有_ 的把握說事件A和B有關(guān)。【答案】99%【解析】當6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)15為研究某新藥的療效，給50名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無效有效總計男性患者153550女性患者64450總計2179100設(shè)H0：服用此藥的效果與患者的性別無關(guān)，則K2的觀測值k_，從而得出結(jié)論：服用此藥的效果與患

11、者的性別有關(guān)，這種判斷出錯的可能性為_,5%【解析】，因為。所以這種判斷出錯的可能性為0.05，即5%16吃零食是中學生中普遍存在的現(xiàn)象吃零食對學生身體發(fā)育有諸多不利影響，影響學生的健康成長下表給出性別與吃零食的列聯(lián)表男女總計喜歡吃零食51217不喜歡吃零食402868合計454085試回答吃零食與性別有關(guān)系嗎？(答有或沒有)_【答案】有【解析】，則吃零食和性別有關(guān)系的概率為95%，所以兩者有關(guān)系三、解答題17（本小題滿分12分）甲乙兩個班級進行一門課程的考試，按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：班級與成績列聯(lián)表優(yōu) 秀不優(yōu)秀甲 班1035乙 班738根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗

12、，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為成績與班級有關(guān)系？ 附： 【答案】在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認為成績與班級有關(guān)系。【解析】本試題主要是考查了獨立性檢驗的思想的運用，求解分類變量的相關(guān)性問題的判定。只要將已知的數(shù)據(jù)代入到關(guān)系式中計算并比較列表中的數(shù)據(jù)可得結(jié)論。因為所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下不能認為成績與班級有關(guān)系。18(本小題滿分12分) 某中學采取分層抽樣的方法從應屆高三學生中按照性別抽取20名學生，其中8名女生中有3名報考理科，男生中有2名報考文科 （1）是根據(jù)以上信息，寫出列聯(lián)表 （2）用假設(shè)檢驗的方法分析有多大的把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有

13、關(guān)？參考公式【答案】（1）男生女生總計報考理科10313報考文科257總計12820（2），所以我們有把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關(guān)【解析】(I)寫列聯(lián)表要注意格式，是列聯(lián)表.(2)利用公式,然后與提供的數(shù)據(jù)表對照估計出把文理科與性別存在相關(guān)關(guān)系的可信度.解：（1）男生女生總計報考理科10313報考文科257總計12820（2） 假設(shè):報考文理科與性別無關(guān). 則的估計值因為，所以我們有把握認為該中學的高三學生選報文理科與性別有關(guān)19（12分）某校在兩個班進行教學方式對比試驗，兩個月后進行了一次檢測，試驗班與對照班成績統(tǒng)計如列聯(lián)表所示（單位：人）80及80分以上80分以下合計試驗班

14、351550對照班2050合計5545（1）求，；（2）你有多大把握認為“教學方式與成績有關(guān)系”？參考公式及數(shù)據(jù):，其中為樣本容量.01000500250010000527063841502466357879【答案】解： ， 有995%的把握認為“教學方式與成績”有關(guān)系【解析】第一問中利用列聯(lián)表求解，第二問中，利用，得到值因為，從而說明有995%的把握認為“教學方式與成績”有關(guān)系解： ，2分 4分 8分9分因為，所以 11分所以有995%的把握認為“教學方式與成績”有關(guān)系12分20 (本小題滿分12分)為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，調(diào)查了105個樣本，統(tǒng)計結(jié)果為：服用藥的共有55

15、個樣本，服用藥但患病的仍有10個樣本，沒有服用藥且未患病的有30個樣本.（1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)畫出2×2列聯(lián)表；（2）請問能有多大把握認為藥物有效？【答案】 (1)服藥未服藥合計患病104555未患病203050合計3075105 (2)這種判斷出錯的可能性不超過5% 【解析】根據(jù)題意，列出服用藥的共有55個樣本，則未服藥的50個樣本，服用藥但未患病的有20個樣本，沒有服用藥且未患病的有30個樣本，列出2×2列聯(lián)表；求出，記憶卡方范圍，得出判斷。解:(1)根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)可畫出2×2列聯(lián)表如下:服藥未服藥合計患病104555未患病203050合計3075105.。

16、6分(2)將表中數(shù)據(jù)代入公式,得到。10分因為，所以有95%以上的把握認為藥物有效，即這種判斷出錯的可能性不超過5%.。12分21對某校小學生進行心理障礙測試得到如下的列聯(lián)表：有心理障礙沒有心理障礙總計女生1030男生7080總計20110將表格填寫完整，試說明心理障礙與性別的關(guān)系？附：3. 841【答案】有心理障礙沒有心理障礙總計女生102030男生107080總計2090110有的把握認為心理障礙與性別有關(guān).【解析】本試題主要考查了獨立性檢驗的運用。解：有心理障礙沒有心理障礙總計女生102030男生107080總計2090110； 所以有的把握認為心理障礙與性別有關(guān)，22某學校為調(diào)查高三年

17、學生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2）已知圖（1）中身高在170175cm的男生人數(shù)有16人。 （I）試問在抽取的學生中，男、女生各有多少人？ （II）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認為“身高與性別有關(guān)”？ （）在上述80名學生中，從身高在170175cm之間的學生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當旗手，求3人中恰好有一名女生的概率。 參考公式： 參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）40,40；（2）能有999的把握認為身高與性別有關(guān)；（

18、3）.【解析】（1）由頻率分布直方圖先得身高在170 175cm的男生的頻率為；（2）；（3）古典概型.解：（）直方圖中，因為身高在170 175cm的男生的頻率為，設(shè)男生數(shù)為，則，得4分由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為80-40=40（）男生身高的人數(shù)，女生身高的人數(shù)，所以可得到下列二列聯(lián)表：170cm<170cm總計男生身高301040女生身高43640總計3446806分，7分所以能有999的把握認為身高與性別有關(guān)； 8分（）在170175cm之間的男生有16人，女生人數(shù)有人按分層抽樣的方法抽出5人，則男生占4人，女生占1人 9分設(shè)男生為，女生為從5人任選3名有:,共10種可能，

19、 10分3人中恰好有一名女生有:共6種可能， 11分故所求概率為 12分23第11屆全國人大五次會議于2012年3月5日至3月14日在北京召開，為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了16名男記者和14名記者擔任對外翻譯工作，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女記者中分別有10人和6人會俄語。（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2X2列聯(lián)表：并回答能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為性別與會俄語有關(guān)？（II）會俄語的6名女記者中有4人曾在俄羅斯工作過，若從會俄語的6名女記者中隨機抽 取2人做同聲翻譯，則抽出的2人都在俄羅斯工作過的概率是多少？【答案】解：（）如下表：會俄語不會俄語總計男10616女6814總計1614303

20、分.所以在犯錯的概率不超過0.10的前提下不能判斷會俄語與性別有關(guān). 6分（）會俄語的6名女記者，分別設(shè)為A,B,C,D,E,F,其中A,B,C,D曾在俄羅斯工作過. 則從這6人中任取2人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD, BE,BF,CD,CE, CF,DE,DF,EF 共15種， 9分 其中2人都在俄羅斯工作過的是AB,AC,AD,BC,BD,CD共6種， 11分所以抽出的女記者中，2人都在俄羅斯工作過的概率是P=.12分【解析】略24某高?！敖y(tǒng)計初步”課程教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況，共調(diào)查了50人，其中女生27人，男生23人。女生中有20人選統(tǒng)計專業(yè)。另外7人選非統(tǒng)計專業(yè)；男生中中有10人統(tǒng)計專業(yè)，另外,13人選非統(tǒng)計專業(yè)。(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的2×2列聯(lián)表 專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)總計男女總計（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系？【答案】(1) 列聯(lián)表見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，有95%認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系【解析】本試題主要是考查了獨立性檢驗