高中數(shù)學(xué)極坐標(biāo)與參數(shù)方程試題選修

1、·一選擇題（每題5分共60分）1設(shè)橢圓的參數(shù)方程為，是橢圓上兩點(diǎn)，M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)為且，則A B C D2.直線：3x-4y-9=0與圓：，(為參數(shù))的位置關(guān)系是( )3.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng) 點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是( )A. B. C. D. 4.參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線是 ( )5若動(dòng)點(diǎn)(x,y)在曲線(b>0)上變化，則x2+2y的最大值為(A)；(B)；(C)(D) 2b。6實(shí)數(shù)x、y滿足3x22y2=6x，則x2y2的最大值為（ ）A、 B、4 C、D、57曲線的參數(shù)方程為(t是參數(shù))，則曲線是A、線段 B、雙曲線的一支

2、C、圓 D、射線8 已知?jiǎng)訄@：，則圓心的軌跡是A、直線 B、圓 C、拋物線的一部分 D、橢圓9 在參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的曲線上有B、C兩點(diǎn)，它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)值分別為t1、t2，則線段BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)值是10設(shè),那么直線與圓的位置關(guān)系是A、相交 B、相切 C、相離 D、視的大小而定11 下列參數(shù)方程（t為參數(shù)）中與普通方程x2-y=0表示同一曲線的是12已知過(guò)曲線上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是A、（3，4） B、 C、(-3，-4) D、二填空題（每題5分共25分）13過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作傾斜角為的弦，若弦長(zhǎng)不超過(guò)8，則的取值范圍是_。14直線上與點(diǎn)距離等于

3、的點(diǎn)的坐標(biāo)是15圓錐曲線的準(zhǔn)線方程是16直線過(guò)點(diǎn)，傾斜角是，且與直線交于，則的長(zhǎng)為17曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）的離心率分別為e1和e2，則e1e2的最小值為_(kāi).三解答題（共65分1819已知方程。（1）試證：不論如何變化，方程都表示頂點(diǎn)在同一橢圓上的拋物線；（2）為何值時(shí)，該拋物線在直線x=14上截得的弦最長(zhǎng)？并求出此弦長(zhǎng)。20已知橢圓上兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)為A、C，又B、D為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且B、D分別在直線AC的兩旁，求四邊形ABCD面積的最大值。21.已知過(guò)點(diǎn)P(1，-2)，傾斜角為的直線l和拋物線x2=y+m(1)m取何值時(shí)，直線l和拋物線交于兩點(diǎn)?(2)m取何值時(shí)，直線l被拋物線截下

4、的線段長(zhǎng)為. 極坐標(biāo)與參數(shù)方程練習(xí)1參考答案答案題號(hào)123456789101112答案BDABABDDBBDD13;14 ; 15 ;16;1718解：把直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程19（1）把原方程化為，知拋物線的頂點(diǎn)為它是在橢圓上；（2）當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)最大為12。20、21(1)m,(2)m=3極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)2(一)選擇題：    A(2，-7)          B(1，0)A20°  B70°C110°

5、     D160°    A相切 B相離 C直線過(guò)圓心   D相交但直線不過(guò)圓心A橢圓      B雙曲線 C拋物線      D圓     C5          D6(二)填空題：8設(shè)y=tx(t為參數(shù))，則圓x2+y2-4y=0的參數(shù)方程是_10當(dāng)m取

6、一切實(shí)數(shù)時(shí)，雙曲線x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的軌跡方程為_(kāi)(三)解答題：時(shí)矩形對(duì)角線的傾斜角13直線l經(jīng)過(guò)兩點(diǎn) P(-1，2)和Q(2，-2)，與雙曲線(y-2)2-x2=1相交于兩點(diǎn)A、B，(1)根據(jù)下問(wèn)所需寫(xiě)出l的參數(shù)方程；(2)求AB中點(diǎn)M與點(diǎn)P的距離14設(shè)橢圓4x2+y2=1的平行弦的斜率為2，求這組平行弦中點(diǎn)的軌跡15若不計(jì)空氣阻力，炮彈運(yùn)行軌道是拋物線現(xiàn)測(cè)得我炮位A與炮擊目標(biāo)B在同一水平線上，水平距離為6000米，炮彈運(yùn)行的最大高度為1200米試求炮彈的發(fā)射角和發(fā)射初速度v0(重力加速度g=米/秒2)極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)2參考答案(一)1C  2

7、C  3D  4B  5A(二)6(1，0)，(-5，0)2-y2=16(x2)9(-1，5)，(-1，-1)102x+3y=0(三)11圓x2+y2-x-y=014取平行弦中的一條弦AB在y軸上的截距m為參數(shù)，并設(shè)A(x1，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M(x，y)，則15在以A為原點(diǎn)，直線AB的x軸的直角坐標(biāo)系中，彈道方程是它經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)(3000，1200)和點(diǎn)B(6000，0)的時(shí)間分別設(shè)為t0和2t0，代入?yún)?shù)方程，得極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)3一選擇題（每題5分共50分）1已知，下列所給出的不能表示點(diǎn)的坐標(biāo)的是A B C D2點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是A B C D3極坐標(biāo)方程

8、表示的曲線是A雙曲線 B橢圓 C拋物線 D圓4圓的圓心坐標(biāo)是A B C D5在極坐標(biāo)系中，與圓相切的一條直線方程為A B C D6、 已知點(diǎn)則為A、正三角形 B、直角三角形 C、銳角等腰三角形 D、直角等腰三角形 7、表示的圖形是A一條射線 B一條直線 C一條線段 D圓8、直線與的位置關(guān)系是 A、平行 B、垂直 C、相交不垂直 D、與有關(guān)，不確定,的公共部分面積是A. B. C. D.的球坐標(biāo)是,的柱坐標(biāo)是,求.A B C D二填空題（每題5分共25分）11極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是12圓心為，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程為13已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到直線的距離是14、在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P

9、到直線的距離等于_。15、與曲線關(guān)于對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是_。三解答題（共75分）16說(shuō)說(shuō)由曲線得到曲線的變化過(guò)程，并求出坐標(biāo)伸縮變換。（7分）17已知，O為極點(diǎn)，求使是正三角形的點(diǎn)坐標(biāo)。（8分）18棱長(zhǎng)為1的正方體中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OC分別在的正半軸上，已知點(diǎn)P的球坐標(biāo)，求。（10分）19的底邊以B點(diǎn)為極點(diǎn)，BC 為極軸，求頂點(diǎn)A 的軌跡方程。（10分）20在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)A（3，0），P是圓珠筆上一個(gè)運(yùn)點(diǎn)，且的平分線交PA于Q點(diǎn)，求Q 點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程。（10分）21、在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑=1，Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)。（1）求圓C的極坐

10、標(biāo)方程；（2）若P在直線OQ上運(yùn)動(dòng)，且OQQP=23，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。（10分）22、建立極坐標(biāo)系證明：已知半圓直徑AB=2（>0），半圓外一條直線與AB所在直線垂直相交于點(diǎn)T，并且AT=2。若半圓上相異兩點(diǎn)M、N到的距離MP，NQ滿足MPMA=NQNA=1，則 MA+NA=AB。 （10分）23如圖，D是垂足，H是AD上任意一點(diǎn)，直線BH與AC交于E點(diǎn)，直線CH與AB交于F點(diǎn)，求證：（10分）極坐標(biāo)與參數(shù)方程單元練習(xí)3參考答案答案一選擇題題號(hào)12345678910答案ACDABDABCA二填空題11；12；13； 14；15三解答題16解：的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)

11、的，得到，再將其縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)不變，得到曲線。設(shè)，變換公式為將其代入得，17.或18.19.解:設(shè)是曲線上任意一點(diǎn),在中由正弦定理得:得A的軌跡是:20.解:以O(shè)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè),21（1）（2）22證法一：以A為極點(diǎn)，射線AB為極軸建立直角坐標(biāo)系，則半圓的的極坐標(biāo)方程為，設(shè)，則，又， 是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理：，證法二：以A為極點(diǎn)，射線AB為極軸建立直角坐標(biāo)系，則半圓的的極坐標(biāo)方程為，設(shè)又由題意知，在拋物線上，是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理：，23證明：以BC所在的直線為軸，AD所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，即，即，即，即，坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)

12、4一、選擇題1若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ）A BC D2下列在曲線上的點(diǎn)是（ ）A B C D3將參數(shù)方程化為普通方程為（ ）A B C D4化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程為（ ）A B C D5點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ）A B C D6極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ）A一條射線和一個(gè)圓 B兩條直線 C一條直線和一個(gè)圓 D一個(gè)圓二、填空題1直線的斜率為_(kāi)。2參數(shù)方程的普通方程為_(kāi)。3已知直線與直線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)，則_。4直線被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)。5直線的極坐標(biāo)方程為_(kāi)。三、解答題1已知點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。2求直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，

13、及點(diǎn)與的距離。3在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值。坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)4參考答案一、選擇題 1D 2B 轉(zhuǎn)化為普通方程：，當(dāng)時(shí)，3C 轉(zhuǎn)化為普通方程：，但是4C5C 都是極坐標(biāo)6C 則或二、填空題123 將代入得，則，而，得4 直線為，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)的一半為，得弦長(zhǎng)為5，取三、解答題1解：（1）設(shè)圓的參數(shù)方程為， （2）2解：將代入得，得，而，得3解：設(shè)橢圓的參數(shù)方程為， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)所求點(diǎn)為。坐標(biāo)系與參數(shù)方程單元練習(xí)5一、選擇題1直線的參數(shù)方程為，上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)是，則點(diǎn)與之間的距離是（ ）A B C D2參數(shù)方程為表示的曲線是（ ）A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線3直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A B C D4圓的圓心坐標(biāo)是（ ）A B C D5與參數(shù)方程為等價(jià)的普通方程為（ ）A BC D6直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（ ）A B C D二、填空題1曲線的參數(shù)方程是，則它的普通方程為_(kāi)。2直線過(guò)定點(diǎn)_。3點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)。4曲線的極坐標(biāo)方程為，則曲線的直角坐標(biāo)方程為_(kāi)。5設(shè)則圓的參數(shù)方程為_(kāi)。三、解答題1參數(shù)方程表示什么曲線？2點(diǎn)在橢圓上，求點(diǎn)到直線的最大距離和最小距離。3已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),傾斜角，（1）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程。（2）設(shè)與圓相交