北京市朝陽區(qū)2018屆初三第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

1、朝陽區(qū)20172018學(xué)年第一學(xué)期期末初三數(shù)學(xué)統(tǒng)一檢測試題2018.1一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1. 如圖，利用刻度尺和三角尺測得圓的直徑是（ ） (A) 3cm (B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm2. 下列事件中，隨機(jī)事件是（ ）(A)任意畫一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形，其對角互補(bǔ)(B)現(xiàn)階段人們乘高鐵出行在購買車票時(shí)，采用網(wǎng)絡(luò)購票方式(C)從分別寫有數(shù)字1，2，3的三個(gè)紙團(tuán)中隨機(jī)抽取一個(gè)，抽到的數(shù)字是0(D)通常情況下，北京在大寒這一天的最低氣溫會(huì)在0以下3. 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） 4.小楠參觀中國國家博物館時(shí)看到兩件“王字銅衡”，這是

2、我國古代測量器物重量的一種比較準(zhǔn)確的衡器，體現(xiàn)了杠桿原理. 小楠決定自己也嘗試一下，她找了一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細(xì)繩綁在木桿的中點(diǎn)O并將其吊起來，在中點(diǎn)的左側(cè)距離中點(diǎn)25cm處掛了一個(gè)重1.6N的物體，在中點(diǎn)的右側(cè)掛了一個(gè)蘋果，當(dāng)蘋果距離中點(diǎn)20cm時(shí)木桿平衡了，可以估計(jì)這個(gè)蘋果的重大約是（ ） (A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N5. 如圖，ABCABC，AD和AD分別是ABC和ABC的高，若AD2，AD3，則ABC與ABC的面積的比為（ ） (A) 4：9 (B) 9：4 (C) 2：3 (D) 3：2 6. 如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點(diǎn)

3、，若AB=14，BC=7.則BDC的度數(shù)是（ ） (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°7. 如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC=4，以點(diǎn)C為中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到ABC，則圖中陰影部分的面積為（ ） (A) 2 (B) 2 (C) 4 (D) 48. 如圖，一條拋物線與x軸相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)若點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，3）、 （1，3），點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（ ） (A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7二

4、、填空題（本題共16分，每小題2分）9. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，O的半徑為3，則正六邊形ABCDEF的邊長為 . 10 如圖，把ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到A B 'C '，點(diǎn)C恰好在B 'C '上，旋轉(zhuǎn)角為，則C '的度數(shù)為（用含的式子表示） 11. 在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），x1< x2<0，y1> y2，則m的取值范圍是 .12. 如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點(diǎn)，PO與AB相交于點(diǎn)C，PA=6，APB=60°，則OC的長為 . 13. 如圖，雙曲線與拋物線

5、交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由圖象可得不等式組的解集為 . 14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，COD可以看作是AOB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似）得到的，寫出一種由AOB得到COD的過程： . 15. “的估計(jì)”有很多方法，下面這個(gè)隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)就是一種，其過程如下：如圖，隨機(jī)撒一把米到畫有正方形及其內(nèi)切圓的白紙上，統(tǒng)計(jì)落在圓內(nèi)的米粒數(shù)m與正方形內(nèi)的米粒數(shù)n，并計(jì)算頻率；在相同條件下，大量重復(fù)以上試驗(yàn)，當(dāng)顯現(xiàn)出一定穩(wěn)定性時(shí)，就可以估計(jì)出的值為. 請說出其中所蘊(yùn)含的原理： . 16. 下面是“作頂角為120°的等腰三角形的外接圓”的尺規(guī)作

6、圖過程. 請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 .三、解答題（本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27題，每小題7分，第28題8分）17小明在學(xué)習(xí)了如何證明“三邊成比例的兩個(gè)三角形相似”后，運(yùn)用類似的思路證明了“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”，以下是具體過程.已知：如圖，在ABC和A'B'C'中，A=A'，B=B'. 求證：ABCA'B' C'. 證明：在線段A'B'上截取A'D=AB，過點(diǎn)D作DEB'C'，交A'C'于點(diǎn)E.由此得到A'DEA

7、9;B'C'.A' DE=B'.B=B'，A' DE =B.A'=A，A' DEABC.ABCA'B'C'.小明將證明的基本思路概括如下，請補(bǔ)充完整：（1）首先，通過作平行線，依據(jù) ，可以判定所作A' DE與 ；（2） 然后，再依據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等和已知條件可以證明所作A' DE與 ；（3）最后，可證得ABCA'B' C'.18. 如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，對角線AC是O的直徑，AB=2，ADB45°. 求O半徑的長. 19. 如圖，在平面

8、直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（3，3），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，1）（1）以點(diǎn)C為中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形ABC；（2）在（1）中的條件下， 點(diǎn)A經(jīng)過的路徑的長為（結(jié)果保留）； 寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)為. 20. 圖中所示的拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面4m時(shí)，水面寬8m. 水面上升3米，水面寬度減少多少？ 下面給出了解決這個(gè)問題的兩種方法. 方法一 如圖1，以上升前的水面所在直線與拋物線左側(cè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，以上升前的水面所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為 ；當(dāng)y3時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值，即可解決這個(gè)問題. 方法二 如圖2，以

9、拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，這時(shí)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式為 ；當(dāng)y 時(shí)，求出此時(shí)自變量x的取值，即可解決這個(gè)問題. 21. 有兩盞節(jié)能燈，每一盞能通電發(fā)亮的概率都是50%，按照圖中所示的并聯(lián)方式連接電路，觀察這兩盞燈發(fā)亮的情況.（1）列舉出所有可能的情況；（2）求出至少有一盞燈可以發(fā)亮的概率. 22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線交于M（a，2），N（1，b）兩點(diǎn)（1）求k，a，b 的值；（2）若P是y軸上一點(diǎn)，且MPN的面積是7，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) 23. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是CD中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線AB上，過點(diǎn)P

10、作線段AE的垂線段，垂足為F.（1）求證：PAFAED；（2）連接PE，若存在點(diǎn)P使PEF與AED相似，直接寫出PA的長 . 24. 如圖，在ABC中，C=90°，以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，O的切線DE交AC于點(diǎn)E.（1）求證：E是AC中點(diǎn)；（2）若AB=10，BC=6，連接CD，OE，交點(diǎn)為F，求OF的長. 25. ACB中，C=90°，以點(diǎn)A為中心，分別將線段AB，AC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD，AE，連接DE，延長DE交CB于點(diǎn)F.（1）如圖1，若B=30°，CFE的度數(shù)為 ；（2）如圖2，當(dāng)30°<B<60°

11、時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2；猜想CF與AC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明. 26如圖，直線AM和AN相交于點(diǎn)A，MAN30°，在射線AN上取一點(diǎn)B，使AB6cm，過點(diǎn)B作BCAM于點(diǎn)C，D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E （1）確定點(diǎn)B的位置，在線段AB上任取一點(diǎn)D，根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）設(shè)AD=x cm，CE=y cm，探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律. 通過取點(diǎn)、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應(yīng)值，如下表： （要求：補(bǔ)全表格，相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)） 建立平面直角坐標(biāo)系xOy，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象； 結(jié)合畫出

12、的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AD為RtCDE斜邊CE上的中線時(shí)，AD的長度約為 cm（結(jié)果保留一位小數(shù)）27. 已知拋物線l1與l2形狀相同，開口方向不同，其中拋物線l1：交x軸于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且AB6；拋物線l2與l1交于點(diǎn)A和點(diǎn)C（5，n）.（1）求拋物線l1，l2的表達(dá)式；（2）當(dāng)x的取值范圍是 時(shí)，拋物線l1與l2上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同時(shí)隨橫坐標(biāo)的增大而增大；（3）直線MNy軸，交x軸，l1，l2分別相交于點(diǎn)P（m，0），M，N，當(dāng)1m7時(shí)，求線段MN的最大值.28. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A （0, 6），點(diǎn)B在x軸的正半軸上. 若點(diǎn)P,Q在線段AB上，且PQ為某個(gè)一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這