圓的基礎習題附答案

1、圓的基本概念一選擇題（共1小題）1（2013舟山）如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A2B8C2D2二解答題（共23小題）2（2007雙柏縣）如圖，AB是O的直徑，BC是弦，ODBC于E，交弧BC于D（1）請寫出五個不同類型的正確結論；（2）若BC=8，ED=2，求O的半徑3（2007佛山）如圖，O是ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，求O的半徑4（1998大連）如圖，AB、CD是O的弦，M、N分別為AB、CD的中點，且AMN=CNM求證：AB=CD5如圖，過圓O內一點M的最長的弦長為10，最短的弦長為8，求OM

2、的長6（1997安徽）已知AB是O的弦，P是AB上一點，AB=10，PA=4，OP=5，求O的半徑7（2010黔東南州）如圖，水平放置的圈柱形水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結果保留）8安定廣場南側地上有兩個大理石球，喜愛數學的小明想測量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側（如圖所示），他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm，請你算出這個大理石球的半徑9（1999武漢）已知：如圖，OA、OB、OC是O的三條半徑，AOC=BOC，M、N分別是OA、OB的中點求證：MC=NC10已知：如圖，PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=2cm

3、，DB=6cm，以DB為直徑作O交射線AP于E、F兩點，又OMAP于M求OM及EF的長11（2013溫州）如圖，AB為O的直徑，點C在O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與O的另一個交點為E，連接AC，CE（1）求證：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的長12（2013長寧區(qū)二模）如圖，已知等腰直角ABC中，BAC=90°，圓心O在ABC內部，且O經過B、C兩點，若BC=8，AO=1，求O的半徑13（2011潘集區(qū)模擬）如圖，點A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延長線相交于點C，若AB是O的直徑，D是BC的中點試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明14（20

4、08沈陽）如圖，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為C，交O于點D，點E在O上（1）若AOD=52°，求DEB的度數；（2）若OC=3，AB=8，求O直徑的長15（2006佛山）已知：如圖，兩個等圓O1和O2相交于A，B兩點，經過點A的直線與兩圓分別交于點C，點D，經過點B的直線與兩圓分別交于點E，點F若CDEF，求證：（1）四邊形EFDC是平行四邊形；（2）16（1999青島）如圖，O1和O2都經過A，B兩點，經過點A的直線CD交O1于C，交O2于D，經過點B的直線EF交O1于E，交O2于F求證：CEDF17如圖，點A、B、C在O上，連接OC、OB（1）求證：A=B+C（2）若點A在

5、如圖所示的位置，以上結論仍成立嗎？說明理由18（2013閘北區(qū)二模）已知：如圖，在O中，M是弧AB的中點，過點M的弦MN交弦AB于點C，設O半徑為4cm，MN=cm，OHMN，垂足是點H（1）求OH的長度；（2）求ACM的度數19（2013張家界）如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點ABC繞A點逆時針旋轉90°得到A1B1C1，再將A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到A2B2C220（2013武漢）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的三個頂點分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點C為旋轉中心旋轉180&#

6、176;，畫出旋轉后對應的A1B1C；平移ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，4），畫出平移后對應的A2B2C2；（2）若將A1B1C繞某一點旋轉可以得到A2B2C2；請直接寫出旋轉中心的坐標；（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標21（2013欽州）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標（2）畫出A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的A2B2C2，并寫出點A2的坐標22（2013南寧）如圖，ABC三個定點坐標分別為A（1，3），B

7、（1，1），C（3，2）（1）請畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，將A1B1C1放大為原來的2倍，得到A2B2C2，請在第三象限內畫出A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的值23（2013黑龍江）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示（1）將ABC向上平移3個單位后，得到A1B1C1，請畫出A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標（2）將ABC繞點O順時針旋轉90°，請畫出旋轉后的A2B2C2，并求點B所經過的路徑長（結果保留x）24（2011德宏州）如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長

8、都為1個單位長度（1）畫出ABC關于點O的中心對稱圖形A1B1C1；（2）畫出將A1B1C1向右平移5個單位長度得到的A2B2C2；（3）畫出A1B1C1關于x軸對稱的圖形A3B3C32013年10月dous的初中數學組卷參考答案與試題解析一選擇題（共1小題）1（2013舟山）如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連結AO并延長交O于點E，連結EC若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A2B8C2D2考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理2987714專題：壓軸題；探究型分析：先根據垂徑定理求出AC的長，設O的半徑為r，則OC=r2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的長，連接BE，由圓周角定理可

9、知ABE=90°，在RtBCE中，根據勾股定理即可求出CE的長解答：解：O的半徑OD弦AB于點C，AB=8，AC=AB=4，設O的半徑為r，則OC=r2，在RtAOC中，AC=4，OC=r2，OA2=AC2+OC2，即r2=42+（r2）2，解得r=5，AE=2r=10，連接BE，AE是O的直徑，ABE=90°，在RtABE中，AE=10，AB=8，BE=6，在RtBCE中，BE=6，BC=4，CE=2故選D點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵二解答題（共23小題）2（2007雙柏縣）如圖，AB是O的直徑，BC是弦，OD

10、BC于E，交弧BC于D（1）請寫出五個不同類型的正確結論；（2）若BC=8，ED=2，求O的半徑考點：垂徑定理；勾股定理2987714專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）AB是O的直徑，則AB所對的圓周角是直角，BC是弦，ODBC于E，則滿足垂徑定理的結論；（2）ODBC，則BE=CE=BC=4，在RtOEB中，由勾股定理就可以得到關于半徑的方程，可以求出半徑解答：解：（1）不同類型的正確結論有：BE=CE；弧BD=弧DC；BED=90°；BOD=A；ACOD；ACBC；OE2+BE2=OB2；SABC=BCOE；BOD是等腰三角形；BOEBAC說明：1、每寫對一條給1分，但最多給5

11、分；2、結論與輔助線有關且正確的，也相應給分（2）ODBC，BE=CE=BC=4，設O的半徑為R，則OE=ODDE=R2，（7分）在RtOEB中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2，即（R2）2+42=R2，解得R=5，O的半徑為5 （10分）點評：本題主要考查了垂徑定理，求圓的弦，半徑，弦心距的長問題可以轉化為解直角三角形的問題3（2007佛山）如圖，O是ABC的外接圓，且AB=AC=13，BC=24，求O的半徑考點：垂徑定理；等腰三角形的性質；勾股定理2987714專題：壓軸題分析：可通過構建直角三角形進行求解連接OA，OC，那么OABC在直角三角形ACD中，有AC，CD的值，AD就能求

12、出了；在直角三角形ODC中，用半徑表示出OD，OC，然后根據勾股定理就能求出半徑了解答：解：連接OA交BC于點D，連接OC，OB，AB=AC=13，=，AOB=AOC，OB=OC，AOBC，CD=BC=12在RtACD中，AC=13，CD=12所以AD=設O的半徑為r則在RtOCD中，OD=r5，CD=12，OC=r所以（r5）2+122=r2解得r=16.9點評：本題主要考查了垂徑定理和勾股定理的綜合運用4（1998大連）如圖，AB、CD是O的弦，M、N分別為AB、CD的中點，且AMN=CNM求證：AB=CD考點：垂徑定理2987714專題：證明題；壓軸題分析：連接OM，ON，OA，OC，先

13、根據垂徑定理得出AM=AB，CN=CD，再由AMN=CNM得出NMO=MNO，即OM=ON，再由OA=OC可知RtAOMRtCON，故AM=CN，由此即可得出結論解答：證明：連接OM，ON，OA，OC，M、N分別為AB、CD的中點，OMAB，ONCD，AM=AB，CN=CD，AMN=CNM，NMO=MNO，即OM=ON，在RtAOM與RtCON中，RtAOMRtCON（HL），AM=CN，AB=CD點評：本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵5如圖，過圓O內一點M的最長的弦長為10，最短的弦長為8，求OM的長考點：垂徑定理；勾股定理2987714分析：過M的

14、最長弦應該是O的直徑，最短弦應該是和OM垂直的弦（設此弦為CD）；可連接OM、OC，根據垂徑定理可得出CM的長，再根據勾股定理即可求出OM的值解答：解：連接OM交圓O于點B，延長MO交圓于點A，過點M作弦CDAB，連接OC過圓O內一點M的最長的弦長為10，最短的弦長為8，（2分）直徑AB=10，CD=8CDABCM=MD=（4分）在RtOMC中，OC=；OM=（6分）點評：此題考查的是垂徑定理及勾股定理的應用，解答此題的關鍵是理解過M點的最長弦和最短弦6（1997安徽）已知AB是O的弦，P是AB上一點，AB=10，PA=4，OP=5，求O的半徑考點：垂徑定理；勾股定理2987714分析：過O作

15、OEAB，垂足為E，連接OA，先求出PE的長，利用勾股定理求出OE，在RtAOE中，利用勾股定理即可求出OA的長解答：解：過O作OEAB，垂足為E，連接OA，AB=10，PA=4，AE=AB=5，PE=AEPA=54=1，在RtPOE中，OE=2，在RtAOE中，OA=7點評：本題主要考查垂徑定理和勾股定理的應用作輔助線構造直角三角形是解題的突破口7（2010黔東南州）如圖，水平放置的圈柱形水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（結果保留）考點：垂徑定理的應用2987714專題：探究型分析：連接OA、OB，過O作ODAB，交AB于點E，由于水面的高為3m可求出O

16、E的長，在RtAOE中利用三角函數的定義可求出AOE的度數，由垂徑定理可知，AOE=BOE，進而可求出AOB的度數，根據扇形及三角形的面積可求出弓形的面積解答：解：連接OA、OB，過O作ODAB，交AB于點E，OD=0.6m，DE=0.3m，OE=ODDE=0.60.3=0.3m，cosAOE=，AOE=60°AE=OAsinAOE=0.6×=，AB=2AE=AOB=2AOE=2×60°=120°，S陰影=S扇形OABSOAB=××0.3=m2點評：本題考查的是垂徑定理的應用及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是

17、解答此題的關鍵8安定廣場南側地上有兩個大理石球，喜愛數學的小明想測量球的半徑，于是找了兩塊厚10cm的磚塞在球的兩側（如圖所示），他量了下兩磚之間的距離剛好是60cm，請你算出這個大理石球的半徑考點：垂徑定理的應用；勾股定理2987714專題：計算題分析：經過圓心O作地面的垂線，垂足為C點，連接AB，交OC于點D，可得出OC與AB垂直，利用垂徑定理得到D為AB的中點，由AB的長求出AD的長，設圓的半徑為xcm，即OA=OC=xcm，在直角三角形AOD中，OD=OCCD=（x10）cm，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為這個大理石球的半徑解答：解：過圓心O作地面的垂線OC

18、，交地面于點C，連接AB，與OC交于點D，如圖所示，由AB與地面平行，可得出OCAB，D為AB的中點，即AD=BD=AB=30cm，又CD=10cm，設圓的半徑為xcm，則OA=OC=xcm，OD=OCCD=（x10）cm，在RtAOD中，根據勾股定理得：OA2=AD2+OD2，即x2=302+（x10）2，整理得：x2=900+x220x+100，即20x=1000，解得：x=50，則大理石球的半徑為50cm點評：此題考查了垂徑定理的應用，以及勾股定理，利用了方程的思想，結合圖形構造直角三角形是解本題的關鍵9（1999武漢）已知：如圖，OA、OB、OC是O的三條半徑，AOC=BOC，M、N分

19、別是OA、OB的中點求證：MC=NC考點：圓心角、弧、弦的關系；全等三角形的判定與性質2987714專題：證明題分析：根據圓的性質可證OM=ON，又已知AOC=BOC，OC=OC，根據SAS可證MOCONC，即證MC=NC解答：證明：OA、OB為O的半徑，OA=OB，（2分）M是OA中點，N是OB中點，OM=ON，（4分）AOC=BOC，OC=OC，MOCNOC，（6分）MC=NC（7分）點評：本題考查了圓的性質和全等三角形的判定10已知：如圖，PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=2cm，DB=6cm，以DB為直徑作O交射線AP于E、F兩點，又OMAP于M求OM及EF的長考點：

20、垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理2987714分析：連接OF，由DB=6cm，求得OD的長，則可求得OA的長，由OMAP，PAC=30°，即可求得OM的長，然后在RtOMF中，利用勾股定理即可求得FM的長，又由垂徑定理，即可求得EF的長解答：解：連接OF，DB=6cm，OD=3cm，AO=AD+OD=2+3=5cm，PAC=30°，OMAP，在RtAOM中，OM=AO=×5=cmOMEF，EM=MF，MF=cmEF=cm點評：此題考查了直角三角形中30°角的性質、勾股定理、垂徑定理等幾個知識點此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注

21、意輔助線的作法11（2013溫州）如圖，AB為O的直徑，點C在O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與O的另一個交點為E，連接AC，CE（1）求證：B=D；（2）若AB=4，BCAC=2，求CE的長考點：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質；勾股定理2987714分析：（1）由AB為O的直徑，易證得ACBD，又由DC=CB，根據線段垂直平分線的性質，可證得AD=AB，即可得：B=D；（2）首先設BC=x，則AC=x2，由在RtABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的長，繼而求得CE的長解答：（1）證明：AB為O的直徑，ACB=90°

22、;，ACBC，DC=CB，AD=AB，B=D；（2）解：設BC=x，則AC=x2，在RtABC中，AC2+BC2=AB2，（x2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1（舍去），B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB，CE=CB=1+點評：此題考查了圓周角定理、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的判定與性質以及勾股定理等知識此題難度適中，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用12（2013長寧區(qū)二模）如圖，已知等腰直角ABC中，BAC=90°，圓心O在ABC內部，且O經過B、C兩點，若BC=8，AO=1，求O的半徑考點：垂徑定理；勾股定理2987714分析：連結BO、CO，延

23、長AO交BC于點D，由于ABC是等腰直角三角形，故BAC=90°，AB=AC，再根據OB=OC，可知直線OA是線段BC的垂直平分線，故ADBC，且D是BC的中點，在RtABC中根據AD=BD=BC，可得出BD=AD，再根據AO=1可求出OD的長，再根據勾股定理可得出OB的長解答：解：連結BO、CO，延長AO交BC于DABC是等腰直角三角形，BAC=90°，AB=ACO是圓心，OB=OC，直線OA是線段BC的垂直平分線，ADBC，且D是BC的中點，在RtABC中，AD=BD=BC，BC=8，BD=AD=4，AO=1，OD=BDAO=3，ADBC，BDO=90°，OB

24、=5點評：本題考查的是垂徑定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵13（2011潘集區(qū)模擬）如圖，點A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延長線相交于點C，若AB是O的直徑，D是BC的中點試判斷AB、AC之間的大小關系，并給出證明考點：圓周角定理；等腰三角形的判定與性質2987714專題：證明題分析：連接AD；由圓周角定理可得ADBC，又D是BC的中點，因此AD是BC的垂直平分線，由此可得出AB=AC的結論解答：解：AB=AC證法一：連接ADAB是O的直徑，ADBCAD為公共邊，BD=DC，RtABDRtACD（SAS）AB=AC證法二：連接ADAB是O的直徑

25、，ADBC又BD=DC，AD是線段BD的中垂線AB=AC點評：本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質解題時，通過作輔助線AD構造ABC的中垂線來證明AB=AC的14（2008沈陽）如圖，AB是O的一條弦，ODAB，垂足為C，交O于點D，點E在O上（1）若AOD=52°，求DEB的度數；（2）若OC=3，AB=8，求O直徑的長考點：圓周角定理；垂徑定理2987714專題：綜合題分析：（1）利用垂徑定理可以得到弧AD和弧BD相等，然后利用圓周角定理求得DEB的度數即可；（2）利用垂徑定理在直角三角形OAC中求得AO的長即可求得圓的半徑解答：解：（1）ODAB，垂足為C，交O于點D，

26、弧AD=弧BD，AOD=52°，DEB=AOD=26°；（2）ODAB，AC=BC=AB=×8=4，在直角三角形AOC中，AO=5O直徑的長是10點評：本題考查了圓周角定理及垂徑定理的知識，解題的關鍵是利用垂徑定理構造直角三角形15（2006佛山）已知：如圖，兩個等圓O1和O2相交于A，B兩點，經過點A的直線與兩圓分別交于點C，點D，經過點B的直線與兩圓分別交于點E，點F若CDEF，求證：（1）四邊形EFDC是平行四邊形；（2）考點：圓內接四邊形的性質；平行四邊形的判定2987714專題：證明題分析：（1）已知了CDEF，需證CEDF；連接AB；由圓內接四邊形的性

27、質，知：BAD=E，BAD+F=180°，可證得E+F=180°，即CEDF，由此得證；（2）由四邊形CEFD是平行四邊形，得CE=DF由于O1和O2是兩個等圓，因此解答：證明：（1）連接AB，ABEC是O1的內接四邊形，BAD=E又ADFB是O2的內接四邊形，BAD+F=180°E+F=180°CEDFCDEF，四邊形CEFD是平行四邊形（2）由（1）得：四邊形CEFD是平行四邊形，CE=DF點評：此題考查了圓內接四邊形的性質、平行四邊形的判定以及等圓或同圓中等弦對等弧的應用16（1999青島）如圖，O1和O2都經過A，B兩點，經過點A的直線CD交O1

28、于C，交O2于D，經過點B的直線EF交O1于E，交O2于F求證：CEDF考點：圓內接四邊形的性質2987714專題：證明題分析：連接AB根據圓內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角，即可證明一組同旁內角互補，從而證明結論解答：證明：連接AB四邊形ABEC是O1的內接四邊形，BAD=E又四邊形ABFD是O2的內接四邊形，BAD+F=180°E+F=180°CEDF點評：此題考查了圓內接四邊形的性質以及平行線的判定17如圖，點A、B、C在O上，連接OC、OB（1）求證：A=B+C（2）若點A在如圖所示的位置，以上結論仍成立嗎？說明理由考點：圓周角定理；圓內接四邊形的性質298

29、7714分析：（1）連接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等邊對等角即可（2）同（1），連接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等邊對等角即可證得結論成立解答：（1）證明：連接OA，OA=OB，OA=OC，BAO=B，CAO=C，BAC=BAO+CAO=B+C；（2）成立理由：連接OA，OA=OB，OA=OC，BAO=B，CAO=C，BAC=BAO+CAO=B+C點評：此題考查了圓周角的性質、等腰三角形的性質此題比較簡單，解題的關鍵是注意掌握數形結合思想的應用，注意準確作出輔助線18（2013閘北區(qū)二模）已知：如圖，在O中，M是弧AB的中點，過點M的弦MN交弦AB于點C，設O半徑為4cm，M

30、N=cm，OHMN，垂足是點H（1）求OH的長度；（2）求ACM的度數考點：垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理2987714專題：計算題分析：（1）連接MO交弦AB于點E，由OHMN，O是圓心，根據垂徑定理得到MH等于MN的一半，然后在直角三角形MOH中利用勾股定理即可求出OH；（2）由M是弧AB的中點，MO是半徑，根據垂徑定理得到OM垂直AB，在直角三角形OHM中，根據一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條這條直角邊所對的角為30度，即角OMH等于30度，最后利用三角形的內角和定理即可求出角ACM的度數解答：解：連接MO交弦AB于點E，（1）OHMN，O是圓心，MH=MN，又MN=4cm

31、，MH=2cm，在RtMOH中，OM=4cm，OH=2（cm）；（2）M是弧AB的中點，MO是半徑，MOAB 在RtMOH中，OM=4cm，OH=2cm，OH=MO，OMH=30°，在RtMEC中，ACM=90°30°=60°點評：此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及含30°角的直角三角形，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵19（2013張家界）如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下列操作：先將格點ABC繞A點逆時針旋轉90°得到A1B1C1，再將A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得到A2B2C2考點：作圖-

32、旋轉變換；作圖-軸對稱變換2987714分析：ABC繞A點逆時針旋轉90°得到A1B1C1，A1B1C1沿直線B1C1作軸反射得出A2B2C2即可解答：解：如圖所示：點評：此題主要考查了圖形的旋轉變換以及軸對稱圖形，根據已知得出對應點位置是解題關鍵20（2013武漢）如圖，在平面直角坐標系中，RtABC的三個頂點分別是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）將ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的A1B1C；平移ABC，若點A的對應點A2的坐標為（0，4），畫出平移后對應的A2B2C2；（2）若將A1B1C繞某一點旋轉可以得到A2B2C2；請直接寫出旋轉

33、中心的坐標；（3）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標考點：作圖-旋轉變換；軸對稱-最短路線問題2987714分析：（1）延長AC到A1，使得AC=A1C，延長BC到B1，使得BC=B1C，利用點A的對應點A2的坐標為（0，4），得出圖象平移單位，即可得出A2B2C2；（2）根據A1B1C繞某一點旋轉可以得到A2B2C2進而得出，旋轉中心即可；（3）根據B點關于x軸對稱點為A2，連接AA2，交x軸于點P，再利用相似三角形的性質求出P點坐標即可解答：解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：旋轉中心的坐標為：（，1）；（3）POAC，=，=，OP=2，點P的坐標為（2，0）點

34、評：此題主要考查了圖形的平移與旋轉和相似三角形的性質等知識，利用軸對稱求最小值問題是考試重點，同學們應重點掌握21（2013欽州）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1，并寫出點A1的坐標（2）畫出A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的A2B2C2，并寫出點A2的坐標考點：作圖-旋轉變換；作圖-軸對稱變換2987714分析：（1）分別找出A、B、C三點關于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據圖形寫出A點坐標；（2）將A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉180°后，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得A2B2C2解答：解：（1）如圖所示：點A1的坐標（2，4）；（2）如圖所示，點A2的坐標（2，4）點評：本題考查圖形的軸對稱變換及旋轉變換解答此類題目的關鍵是掌握旋轉的特點，然后根據題意找到各點的對應點，然后順次連接即可22（2013南寧）如圖，ABC三個定點坐標分別為A（1，3），B（1，1），C（3，2）（1）請畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，將A1B1C1放大為原