第28章銳角三角形教案

1、28.1 銳角三角函數(shù)（1）一、教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。 2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度。（演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片）

2、 小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米然后他很快就算出旗桿的高度了。1米10米? 你想知道小明怎樣算出的嗎？師：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道，利用相似三角形的方法可以測(cè)算出旗桿的大致高度；實(shí)際上我們還可以象小明那樣通過(guò)測(cè)量一些角的度數(shù)和一些線段的長(zhǎng)度，來(lái)測(cè)算出旗桿的高度。這就是我們本章即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來(lái)測(cè)算物體長(zhǎng)度或高度的方法。 下面我們大家一起來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦（二）實(shí)踐探索為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉?，F(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度

3、數(shù)是30o,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？分析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為，在RtABC中，C=90o，A=30o，BC=35m,求AB 根據(jù)“再直角三角形中，30o角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C=90o，A=45o，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？分析：在RtABC  中，C=90o，由于A=45o，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 ，故 結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)

4、銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，A=A=，那么與有什么關(guān)系分析：由于C=C =90o，A=A=，所以RtABCRtABC，即 結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。認(rèn)識(shí)正弦如圖，在RtABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別記為a、b、c。師：在RtABC中，C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦。記作sinA。板書：sinA （舉例說(shuō)明：若a=1,c=3,

5、則sinA=）注意：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個(gè)整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56°、sinDEF3、sinA 是線段之間的一個(gè)比值；sinA 沒(méi)有單位。提問(wèn)：B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？（三）教學(xué)互動(dòng)例1如圖,在中, ,求sin和sin的值.解答按課本（四）鞏固再現(xiàn)12006海南三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是 A B C D2（2005廈門市）如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A B C D32006黑龍江 在ABC中，C=90°，BC=2，

6、sinA=，則邊AC的長(zhǎng)是( )A B3 C D 四、布置作業(yè)28.1 銳角三角函數(shù)（2）一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值也都固定這一事實(shí)2、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解余弦、正切的概念難點(diǎn)：熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算EOABCD·三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入1、口述正弦的定義2、（1）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= （2）2006成都如圖，在RtABC中，ACB90°，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，

7、那么sinACD（ ）ABCD（二）實(shí)踐探索一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，B=B=，那么與有什么關(guān)系？分析：由于C=C =90o，B=B=，所以RtABCRtABC，即 結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角B的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，B的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。如圖，在RtABC中，C=90o，把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做B的余弦，記作cosB即把A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切.記作tanA,即銳角A的正弦,余弦,正切都叫做A的銳角三角函數(shù).（三）教學(xué)互動(dòng)例2:如圖,在中, ,BC=6, 求co

8、s和tan的值.解: ,.又例3:(1)如圖(1), 在中，,求的度數(shù).(2)如圖(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍,求.（四）鞏固再現(xiàn)1.在中，C90°，a，b，c分別是A、B、C的對(duì)邊，則有（） ABCD 本題主要考查銳解三角函數(shù)的定義，同學(xué)們只要依據(jù)的圖形，不難寫出，從而可判斷C正確.2. 在中，C90°，如果那么的值為（） ABCD分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識(shí)。其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應(yīng)選D.3、如圖：P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， 則cos_. 4、P81 練習(xí)1、2、3四、布置作業(yè)P85

9、 128.1 銳角三角函數(shù)（3）一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系2、使學(xué)生了解同一個(gè)銳角正弦與余弦之間的關(guān)系3、使學(xué)生了解正切與正弦、余弦的關(guān)系4、使學(xué)生了解三角函數(shù)值隨銳角的變化而變化的情況二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三個(gè)銳角三角函數(shù)間幾個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系難點(diǎn)：能獨(dú)立根據(jù)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出三個(gè)銳角三角函數(shù)間幾個(gè)簡(jiǎn)單關(guān)系三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入叫學(xué)生結(jié)合直角三角形說(shuō)出正弦、余弦、正切的定義（二）實(shí)踐探索1、從定義可以看出與有什么關(guān)系？與呢？滿足這種關(guān)系的與又是什么關(guān)系呢？2、利用定義及勾股定理你還能發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系嗎？3、再試試看與和存在特殊關(guān)系嗎？經(jīng)

10、過(guò)教師引導(dǎo)學(xué)生探索之后總結(jié)出如下幾種關(guān)系：（1）若 那么=或=（2）（3）4、在正弦中它的值隨銳角的增大而增大還是隨銳角的增大而減少？為什么？余弦呢？正切呢？通過(guò)一番討論后得出：（1）銳角的正弦值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)；（2）銳角的余弦值隨角度的增加(或減小)而減小(或增加)；（3）銳角的正切值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)。（三）教學(xué)互動(dòng) (1)判斷題：i  對(duì)于任意銳角，都有0sin1和0cos1             

11、60;                                                 

12、60;                                        （    ）ii  對(duì)于任意銳角1，2，如果12，那么cos1cos2 &

13、#160;        （    ）iii  如果sin1sin2，那么銳角1銳角2I                                 

14、60;         （    ）iv  如果cos1cos2，那么銳角1銳角2                                （  

15、0; ）（2）在RtABC中，下列式子中不一定成立的是_AsinAsinB BcosAsinB CsinAcosB Dsin(A+B)sinC（3）在A0°A30° B30°A45°C45A60° D60°A90°四、布置作業(yè)課題 30°、45°、60°角的三角函數(shù)值一、教學(xué)目標(biāo)1、能推導(dǎo)并熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說(shuō)出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù)。2、能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式二、教學(xué)重點(diǎn)

16、、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟記30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能熟練計(jì)算含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)的運(yùn)算式難點(diǎn)：30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過(guò)程三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入還記得我們推導(dǎo)正弦關(guān)系的時(shí)候所到結(jié)論嗎？即，你還能推導(dǎo)出的值及30°、45°、60°角的其它三角函數(shù)值嗎？（二）實(shí)踐探索1.讓學(xué)生畫30°45°60°的直角三角形,分別求sia 30° cos45° tan60°歸納結(jié)果30

17、6;45°60°siaAcosAtanA（三）教學(xué)互動(dòng)例 求下列各式的值：（1）cos+cos+sinsin（2） 解 （1）原式=   （2）原式=說(shuō)明：本題主要考查特殊角的正弦余弦值，解題關(guān)鍵是熟悉并牢記特殊角的正弦余弦值。易錯(cuò)點(diǎn)因沒(méi)有記準(zhǔn)特殊角的正弦余弦值，造成計(jì)算錯(cuò)例3:(1)如圖(1), 在中，,求的度數(shù).(2)如圖(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍,求.解: (1)在圖(1)中, (2)在圖(2)中.（四）鞏固再現(xiàn)1、P82 例32、P83 練習(xí)3、隨機(jī)抽查學(xué)生對(duì)82頁(yè)的表的記憶情況四、布置作業(yè)P85 3課題 用計(jì)算器求銳角三

18、角函數(shù)值和根據(jù)三角函數(shù)值求銳角一、教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生熟識(shí)計(jì)算器一些功能鍵的使用2、會(huì)熟練運(yùn)用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值來(lái)求角二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用計(jì)算器處理三角函數(shù)中的值或角的問(wèn)題難點(diǎn)：知道值求角的處理三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入 通過(guò)上課的學(xué)習(xí)我們知道，當(dāng)銳角A是等特殊角時(shí)，可以求得這些角的正弦、余弦、正切值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以用計(jì)算器來(lái)求銳角的三角函數(shù)值。（二）實(shí)踐探索1、用計(jì)算器求銳角的正弦、余弦、正切值利用求下列三角函數(shù)值（這個(gè)教師可完全放手學(xué)生去完成，教師只需巡回指導(dǎo)）sin37°24 sin37°23 c

19、os21°28 cos38°12tan52°； tan36°20； tan75°17；2.熟練掌握用科學(xué)計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角.例如：sinA=0.9816.A .cosA0.8607，A ；tanA0.1890，A= ；tanA56.78，A .3、強(qiáng)化完成P84頁(yè)的練習(xí)四、布置作業(yè)P85 4、528.2 解直角三角形（1） 一、教育目標(biāo) 1、使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形 2、通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及

20、銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1重點(diǎn)：直角三角形的解法 2難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用 三、教學(xué)步驟 (一)復(fù)習(xí)引入  1在三角形中共有幾個(gè)元素？ 2直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關(guān)系 a2 +b2 =c2 (勾股定理)  (3)銳角之

21、間關(guān)系A(chǔ)+B=90° 以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用（二）教學(xué)過(guò)程 1我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 2教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直

22、角三角形) 3例題 例 1在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個(gè)三角形 解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演 解 tanA=  C=2b=例 2在RtABC中， B =35，b=20，解這個(gè)三角形 引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成 在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書 

23、完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？” 答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函數(shù)來(lái)計(jì)算，但計(jì)算出的值可能有些少差異，這都是正常的。 4鞏固練習(xí) P91說(shuō)明：解直角三角形計(jì)算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 (四)總結(jié)與擴(kuò)展

24、1請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素2出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成 abcAB123b=acotA4b=atanB56a=btanA7a=bcotB8a=csinAb=ccosA9a=ccosBb=csinB10不可求不可求不可求注：上表中“”表示已知。  四、布置作業(yè)28.2解直角三角形（2）一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，從而會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3、滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)

25、：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入1直角三角形中除直角外五個(gè)元素之間具有什么關(guān)系？請(qǐng)學(xué)生口答2、在中RtABC中已知a=12 ,c=13 求角B應(yīng)該用哪個(gè)關(guān)系？請(qǐng)計(jì)算出來(lái)。（二）實(shí)踐探索要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn):(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m) (2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時(shí)，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o) 這時(shí)人是否能

26、夠安全使用這個(gè)梯子  引導(dǎo)學(xué)生先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型然后分析提出的問(wèn)題是數(shù)學(xué)模型中的什么量在這個(gè)數(shù)學(xué)模型中可用學(xué)到的什么知識(shí)來(lái)求未知量？ 幾分鐘后，讓一個(gè)完成較好的同學(xué)示范。（三）教學(xué)互動(dòng)例3 2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn)在什么位置?這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結(jié)果精確到0. 1 km)分析:從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切點(diǎn).如圖,O表示地球，點(diǎn)F是飛

27、船的位置，F(xiàn)Q是O的切線，切點(diǎn)Q是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn). 弧PQ的長(zhǎng)就是地面上P, Q兩點(diǎn)間的距離.為計(jì)算弧PQ的長(zhǎng)需先求出(即)解:在上圖中，F(xiàn)Q是O的切線，是直角三角形， 弧PQ的長(zhǎng)為 由此可知，當(dāng)飛船在p點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離P點(diǎn)約2 009. 6 km. （四）鞏固再現(xiàn)P93 1,P96 1四、布置作業(yè)P96 2,328.2解直角三角形（3）一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解什么是仰角和俯角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決觀測(cè)問(wèn)題二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決觀測(cè)問(wèn)題難點(diǎn)：學(xué)

28、會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入 平時(shí)我們觀察物體時(shí)，我們的視線相對(duì)于水平線來(lái)說(shuō)可有幾種情況？（三種，重疊、向上和向下）結(jié)合示意圖給出仰角和俯角的概念（二）教學(xué)互動(dòng)例4熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?分析：在中，.所以可以利用解直角三角形的知識(shí)求出BD;類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC.解:如圖, ，,答:這棟樓高約為277.1m.（三）鞏固再現(xiàn)1、為測(cè)量松樹AB的高度，一個(gè)人站在距松樹15米的E處，測(cè)得仰角ACD=52°

29、，已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米)2、在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45°，從西樓頂望東樓頂，俯角為10°，求西樓高(精確到0.1米)3、上午10時(shí)，我軍駐某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上有一艘敵軍艦艇正從C處向海島駛來(lái)，當(dāng)時(shí)的俯角，經(jīng)過(guò)5分鐘后，艦艇到達(dá)D處，測(cè)得俯角。已知觀察所A距水面高度為80米，我軍武器射程為100米，現(xiàn)在必須迅速計(jì)算出艦艇何時(shí)駛?cè)胛臆娀鹆ι涑讨畠?nèi)，以便及時(shí)還擊。解：在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我們可以分別求出： （米）（米）（米）艦艇的速度為（米/分）。設(shè)我軍火力射程為米，現(xiàn)在需算出艦艇從D到

30、E的時(shí)間（分鐘） 我軍在12.5分鐘之后開始還擊，也就是10時(shí)17分30秒。4、小結(jié)：談?wù)劚竟?jié)課你的收獲是什么？四、布置作業(yè)P101 7、828.2解直角三角形（4）一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法3、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角問(wèn)題難點(diǎn)：學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入1、叫同學(xué)們?cè)诰毩?xí)薄上畫出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）。2、依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東

31、65度、南偏東34度方向的射線（二）教學(xué)互動(dòng)例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí)，解:如圖, 在中, 在中, .,因此.當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東340方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23海里.海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)(精確到0.01海里)?（三）鞏固再現(xiàn)1、P95 12、上午10點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于10海里的A處，正以每小時(shí)10海里的速度向南偏東60°方向航行那么漁輪到達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間？(精確到1分) 3、如圖6-32，

32、海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60°，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30°，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？四、布置作業(yè)P97 7、928.2解直角三角形（5）一、教學(xué)目標(biāo)1、鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決坡度問(wèn)題2、逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語(yǔ)三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入1講評(píng)作業(yè)：將作業(yè)中學(xué)生普遍出現(xiàn)問(wèn)題之處作一講評(píng)2創(chuàng)設(shè)情境

33、，導(dǎo)入新課例 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖6-33 水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精確到0.1m)  同學(xué)們因?yàn)槟惴Q他們?yōu)楣こ處煻湴?，滿腔熱情，但一見問(wèn)題又手足失措，因?yàn)檫B題中的術(shù)語(yǔ)坡度、坡角等他們都不清楚這時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時(shí)點(diǎn)撥（二）教學(xué)互動(dòng)通過(guò)前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為幾何問(wèn)題加以解決但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生

34、產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義1 坡度與坡角  結(jié)合圖6-34，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？ 答：itan 這一關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固 練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=_； _，坡角_度 為了加深對(duì)坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問(wèn)：&#

35、160;(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說(shuō)明 (2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說(shuō)明 答：(1) 如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，將變小，坡度減小，因?yàn)?tan，AB不變，tan隨BC增大而減?。?）與(1)相反，水平寬度BC不變，將隨鉛直高度增大而增大，tan  也隨之增大，因?yàn)閠an=不變時(shí)，tan隨AB的增大而增大2講授新課  引導(dǎo)學(xué)生回頭分析引題，圖中ABCD是梯形，若BEAD，CFAD，梯形就被分割成RtABE，矩形BEFC和RtCFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可

36、在ABE和CDF中通過(guò)坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD  以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣  坡度問(wèn)題計(jì)算過(guò)程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴(yán)格要求學(xué)生，選擇最簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確的方法計(jì)算，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力 解：作BEAD，CFAD，在RtABE和RtCDF中， AE=3BE=3×23=69(m) FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m) AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)  因?yàn)樾逼翧B的坡度itan0.3333，

37、60;18°26 答：斜坡AB的坡角約為18°26，壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長(zhǎng)約為72.7米其實(shí)這是舊人教版的一個(gè)例題，由于新版里這樣的內(nèi)容和題目并不少，但是對(duì)于題目里用的術(shù)語(yǔ)新版少提，基于學(xué)生的接受情況應(yīng)插講這一內(nèi)容。 （三）鞏固再現(xiàn)1、P95 22、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求： 橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積； 修一條長(zhǎng)為100米的渠道要挖去的土方數(shù) 四、布置作業(yè)P97 8課題 數(shù)學(xué)活動(dòng)

38、0;  一、教學(xué)目標(biāo)1. 鞏固所學(xué)的三角函數(shù)，學(xué)會(huì)制作和應(yīng)用測(cè)傾器，能正確測(cè)量底部可以到達(dá)的物體高度2. 培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，在實(shí)際操作中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力3. 滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意義；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、大膽創(chuàng)新的精神 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)難點(diǎn)：能根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行測(cè)量三、教學(xué)過(guò)程 (一)復(fù)習(xí)引入 1檢查預(yù)習(xí)效果 (1)這節(jié)課我們將制作什么工具？ (2)測(cè)角儀有哪幾個(gè)結(jié)構(gòu)？并對(duì)照實(shí)物，請(qǐng)學(xué)生加以解釋。 (3)測(cè)角儀測(cè)傾斜角的原理是什么？ 通過(guò)對(duì)以上三個(gè)問(wèn)題的解答，全體學(xué)生基本掌握測(cè)角儀測(cè)量?jī)A斜角的原理，