雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器-matlab(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上實(shí)驗(yàn)四 雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 掌握利用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理和具體方法。2. 深入理解利用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)缺點(diǎn)及使用范圍。二、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1. 利用巴特沃思模擬濾波器,通過雙線性變換法設(shè)計(jì)巴特沃思數(shù)字濾波器,數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)為0.90Hejw1 , 0|w|0.25Hejw0.18 , 0.35 |w|采樣周期為T=1。程序代碼T=2; %設(shè)置采樣周期為2fs=1/T; %采樣頻率為周期倒數(shù)Wp=0.25*pi/T; Ws=0.35*pi/T; %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率Ap=20*log10(1

2、/0.9);As=20*log10(1/0.18); %設(shè)置通帶最大和最小衰減 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s'); %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)B,A=butter(N,Wc,'s'); %調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值 hf=freqs(B,A,W); %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1); %繪出巴特沃斯模擬濾波器的幅頻特性曲線 grid on;title('巴

3、特沃斯模擬濾波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');D,C= bilinear (B,A,fs); %調(diào)用雙線性變換法 Hz=freqz(D,C,W); %返回頻率響應(yīng) subplot(2,1,2);plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1); %繪出巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的幅頻特性曲線 grid on;title('巴特沃斯數(shù)字濾波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');進(jìn)行試驗(yàn)輸出圖

4、像：實(shí)驗(yàn)分析通過查workspace可以得出脈沖響應(yīng)為：H(ej)=(0.0002+0.0013e-j+0.0046e-2j+0.0092e-3j+0.0115e-4j+0.0092e-5j+0.0046e-6j+0.0013e-7j+0.0002e-8j)/(1-3.7224e-j+6.7066e-2j-7.349e-3j+5.2841e-4j-2.5284e-5j+0.7814e-6j-0.1419e-7j+0.0116e-8j)濾波器幅度響應(yīng)：H()=|Hej|濾波器相位響應(yīng)：()=Hej2. 利用巴特沃思模擬濾波器，通過雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字帶阻濾波器，數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)為0.90|H

5、(ejw)| 1, 0|w|0.25 |H(ejw)| 0.18, 0.35 |w|0.750.90|H(ejw)| 1, 0.75 |w|采樣周期為T=1。程序代碼T=1; %設(shè)置采樣周期為1fs=1/T; %采樣頻率為周期倒數(shù)wp=0.25*pi,0.75*pi; ws=0.35*pi,0.65*pi; Wp=(2/T)*tan(wp/2); Ws=(2/T)*tan(ws/2); %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率Ap=20*log10(1/0.9);As=20*log10(1/0.18); %設(shè)置通帶最大和最小衰減 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s')

6、;%調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)B,A=butter(N,Wc, 'stop','s'); %調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器W=linspace(0,2*pi,400*pi); %指定一段頻率值 hf=freqs(B,A,W); %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) subplot(2,1,1);plot(W/pi,abs(hf); %繪出巴特沃斯模擬濾波器的幅頻特性曲線 grid on;title('巴特沃斯模擬濾波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude

7、9;);D,C=bilinear(B,A,fs); %調(diào)用雙線性變換法 Hz=freqz(D,C,W); %返回頻率響應(yīng) subplot(2,1,2);plot(W/pi,abs(Hz); %繪出巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器的幅頻特性曲線grid on;title('巴特沃斯數(shù)字濾波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');進(jìn)行試驗(yàn)輸出圖像：實(shí)驗(yàn)分析通過查workspace可以得出脈沖響應(yīng)為：H(ej)=(0.149+0.596e-2j+0.894e-4j+0.596e-6j+0.149e-8j)/(

8、1+0.6149e-2j+0.6058e-4j+0.138e-6j+0.0252e-8j)濾波器幅度響應(yīng)：H()=|Hej|濾波器相位響應(yīng)：()=Hej3. 通過切比雪夫模擬濾波器，利用雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字高通濾波器，數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)為0.90|H(ejw)| 1, 0.75 |w| |H(ejw)| 0.18, 0|w|0.65采樣周期為T=1，并觀察T分別為0.01，0.1，0.25，0.5，0.8時(shí)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。程序代碼T=1; %設(shè)置采樣周期為1fs=1/T; %采樣頻率為周期倒數(shù) Wp=(2/T)*tan(0.75*pi/2); Ws=(2/T)*tan(0.65*pi/

9、2); %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率Ap=20*log10(1/0.9);As=20*log10(1/0.18); %設(shè)置通帶最大和最小衰減 N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,'s');%調(diào)用cheb1ord函數(shù)確定切比雪夫I型濾波器階數(shù)B,A=cheby1(N,Ap,Wc, 'high','s'); %調(diào)用cheby1函數(shù)設(shè)計(jì)切比雪夫I型濾波器W=linspace(0,7*pi,400*pi); %指定一段頻率值 hf=freqs(B,A,W); %計(jì)算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) subplot(2,1,1);plot(W/pi,

10、abs(hf); %繪出切比雪夫I型模擬濾波器的幅頻特性曲線 grid on;title('切比雪夫I型模擬濾波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');w=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值D,C=bilinear(B,A,fs); %調(diào)用雙線性變換法 Hz=freqz(D,C,w); %返回頻率響應(yīng) subplot(2,1,2);plot(w/pi,abs(Hz); %繪出切比雪夫I型數(shù)字帶阻濾波器的幅頻特性曲線grid on;title('切比雪夫I型數(shù)

11、字濾波器');xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Magnitude');進(jìn)行試驗(yàn)輸出圖像如下：實(shí)驗(yàn)分析通過查workspace可以得出脈沖響應(yīng)為：H(ej)=(0.0044-0.0176e-j+0.0264e-2j-0.0176e-3j+0.0044e-4j)/(1+2.7069e-j+3.2114e-2j+1.8902e-3j+0.4639e-4j)濾波器幅度響應(yīng)：H()=|Hej|濾波器相位響應(yīng)：()=Hej當(dāng)T分別為0.01，0.1，0.25，0.5，0.8時(shí)的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)如下圖像所示：其中，T=0.01“ ”T

12、=0. 1“-”T=0.25“··”T=0.5“”T=0.8“ ”由圖像可以看出，當(dāng)采樣周期從0.01s增長(zhǎng)到0.8s時(shí)，數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)沒有任何變化。故對(duì)于用雙線性變換法設(shè)計(jì)的切比雪夫高通數(shù)字濾波器，由于事先做了預(yù)畸處理，消除了頻率映射時(shí)引起的非線性關(guān)系，所得數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)較為穩(wěn)定。對(duì)比用雙線性變換法和脈沖響應(yīng)不變法得到的數(shù)字高通濾波器幅度響應(yīng)形狀可知：雙線性變換法不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混疊到低頻部分去的現(xiàn)象。這意味著，模擬濾波器的全部頻率響應(yīng)被壓縮于等效的數(shù)字頻率范圍（0，）之內(nèi)。這是雙線性變換法的主要優(yōu)點(diǎn)，雖然這是以頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系為代價(jià)的，

13、但因?yàn)榭梢杂妙A(yù)畸的方法進(jìn)行補(bǔ)償，所以仍可以得到比較理想的數(shù)字濾波器幅度響應(yīng)各種設(shè)計(jì)方法的MATLAB實(shí)現(xiàn)  下面以一帶通數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)為例,說明基于MATLAB的三種實(shí)現(xiàn)方法。3.1 基于模擬低通原型的MATLAB實(shí)現(xiàn)%通過模擬低通原型濾波器進(jìn)行數(shù)字帶通設(shè)計(jì)程序：fp=480 %模擬低通通帶上限頻率fs=520 %模擬低通阻帶下限頻率wp=2*pi*fp %模擬低通通帶上限角頻率ws=2*pi*fs %模擬低通阻帶下限角頻率rp=3 %通帶波動(dòng)rs=20 %阻帶衰減%巴特沃斯模擬低通原型濾波器設(shè)計(jì)n,wn=buttord(wp,WS,rp ,rs,'s')z,p,k

14、=buttap(n) %模擬低通原型零、極點(diǎn)系數(shù)b1,a1=zp2tf(z,p,k) %零、極點(diǎn)系數(shù)轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)%巴特沃斯模擬低通原型濾波器頻率響應(yīng)hl,w1=freqs(b1,a1)mag1=abs(h1)%模擬低通原型濾波器幅頻特性曲線subplot(221);semilogx(w1,mag1)fw=40 %模擬帶通濾波器帶寬頻率bw=2*pi*fw %模擬帶通濾波器帶寬角頻率% 由模擬低通原型變換為模擬帶通濾波器b2,a2=lp2bp(b1,a1,wn,bw) %模擬帶通濾波函數(shù)系數(shù)%巴特沃斯模擬帶通濾波器頻率響應(yīng)h2,w2= freqs(b2,a2)mag2 =abs(1l2)%模擬

15、帶通濾波器幅頻特性曲線(db)subplot(222);plot(20*log10(mag2)% 沖擊響應(yīng)不變法進(jìn)行離散化設(shè)計(jì)fo=2000 %采樣頻率bz,az=impinvar(b2,a2,2000) %數(shù)字帶通濾波函數(shù)系數(shù)%巴特沃斯型數(shù)字帶通濾波器頻率響應(yīng)hz,w= freqz(bz,az)magz=abs(hz)phz=unwrap(angle(hz)subplot(223);plot(magz) %數(shù)字帶通濾波器幅頻特性曲線subplot(224);flot(plot) %數(shù)字帶通濾波器相頻特性曲線 3.2 基于合適類型模擬濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)%通過合適類型模擬濾波器進(jìn)

16、行數(shù)字帶通設(shè)計(jì)程序fp= 480,520;fs=450,550 %模擬通帶、阻帶頻率wp=480,520*pi*2 %模擬通帶角頻率ws=450,550*pi*2 %模擬阻帶角頻率rp=3;rs=20 %通帶波動(dòng)、阻帶衰減% 巴特沃斯型模擬帶通濾波器設(shè)計(jì)n,wn=buttord (wp,ws,rp,rs,'s')b,a=butter(n,wn,'s') %模擬帶通濾波函數(shù)系數(shù)%巴特沃斯型模擬帶通濾波器頻率響應(yīng)ha,w= freqs(b,a)ma=abs(ha);pha=unwrap(angle(ha)subplot(421);plot(w/(2*pi),ma)

17、%模擬幅頻曲線subplot(423);plot(w/(2 pi),pha) %模擬相頻曲線% 沖擊響應(yīng)不變法進(jìn)行離散化設(shè)計(jì)fo=5000 %采樣頻率bn,an=impinvar(b,a,5000) %數(shù)字帶通濾波函數(shù)系數(shù)%巴特沃斯型數(shù)字帶通濾波器頻率響應(yīng)hz,w=freqz(bn,an)mz=abs(hz);phz=unwrap(angle(hz)subplot(422);plot(w,mz) %數(shù)字濾波器幅頻曲線subplot(424);plot(w,phz) %數(shù)字濾波器相頻曲線hi=impz(bn,an) %數(shù)字濾波器沖擊響應(yīng)subplot(425),plot(hi) %沖擊響應(yīng)曲線n

18、=0:300;t=n/foxl=2*square(2*pi*500*t) %500Hz方波信號(hào)subplot(426);plot(x1) %500Hz方波波形yi=conv(hi,x1) %時(shí)域卷積輸出subplot(427);plot(yi) %卷積輸出波形y1=filter(bn,an,x1) %數(shù)字濾波函數(shù)輸出subplot(428);plot(y1) %數(shù)字濾波器輸出波形 3.3 基于直接原型變換法的MATLAB實(shí)現(xiàn)%數(shù)字帶通濾波器直接設(shè)計(jì)程序fp= 480,520;fs=450,550 %模擬通帶、阻帶頻率rp=3;rs=20 %通帶波動(dòng)、阻帶衰減fo=10000 %采樣頻率%頻率指標(biāo)變換wp=2*pi*fp/f0 %數(shù)字通帶頻率ws=2*pi*fs/fo %數(shù)字阻帶頻率%切比雪夫1型數(shù)字帶通濾波器直接設(shè)計(jì)n,wn=cbeblord(wp/pi,ws/pi,rp,rs)b,a=chebyl(n,rp,wn) %數(shù)字帶通濾波器系數(shù)%切比雪夫1型數(shù)字帶通濾波器