第四章過(guò)程建模

1、 過(guò)程的數(shù)學(xué)模型是設(shè)計(jì)過(guò)程控制系統(tǒng)、確定控制方案、分析質(zhì)量指標(biāo)、整定調(diào)節(jié)器參數(shù)等等的重要依據(jù)。前饋控制、最優(yōu)控制、多變量解耦控制等等都需要精確的過(guò)程數(shù)學(xué)模型。所以，過(guò)程數(shù)學(xué)模型是過(guò)程控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)分析和應(yīng)用的重要資料。4.1 基本概念 過(guò)程數(shù)學(xué)模型是被控過(guò)程的數(shù)學(xué)表達(dá)方式；是指過(guò)程的各輸入量與相應(yīng)輸出量之間關(guān)系的表達(dá)方式。4.1.1 過(guò)程建模的目的（1）設(shè)計(jì)過(guò)程控制系統(tǒng)和整定調(diào)節(jié)器參數(shù)的需要（2）指導(dǎo)設(shè)計(jì)生產(chǎn)工藝設(shè)備的需要（3）進(jìn)行仿真試驗(yàn)研究的需要（4）培訓(xùn)運(yùn)行操作人員的需要4.1.2 過(guò)程數(shù)學(xué)模型的分類(lèi)（1）按建模的方式 參數(shù)模型，非參數(shù)模型 辨識(shí)建模，機(jī)理（含經(jīng)驗(yàn)）建模、智能建模、混合建模

2、（2）按模型的性質(zhì) 動(dòng)態(tài)模型，靜態(tài)模型、 連續(xù)模型，離散模型 定常模型，時(shí)變模型 、線(xiàn)性模型，非線(xiàn)性模型 集中參數(shù)模型，分布參數(shù)模型4.1.3 過(guò)程通道過(guò)程通道: 被控過(guò)程輸入量與輸出量之間的信號(hào)聯(lián)系包括: 控制通道: 控制作用與被控量之間的信號(hào)聯(lián)系通道 擾動(dòng)通道: 擾動(dòng)作用與被控量之間的信號(hào)聯(lián)系通道 過(guò)程通道不同，數(shù)學(xué)模型也不相同。4.2 機(jī)理建模機(jī)理模型優(yōu)點(diǎn)是可以充分利用已知的過(guò)程知識(shí)，從事物的本質(zhì)機(jī)理模型優(yōu)點(diǎn)是可以充分利用已知的過(guò)程知識(shí)，從事物的本質(zhì)上認(rèn)識(shí)外部特征；有較大的適用范圍，操作條件變化可以類(lèi)推。上認(rèn)識(shí)外部特征；有較大的適用范圍，操作條件變化可以類(lèi)推。機(jī)理建模主要是基于分析過(guò)程的

3、結(jié)構(gòu)和內(nèi)部的物理化學(xué)等過(guò)程，機(jī)理建模主要是基于分析過(guò)程的結(jié)構(gòu)和內(nèi)部的物理化學(xué)等過(guò)程，因此要求建模者對(duì)與控制對(duì)象相應(yīng)的學(xué)科具有相當(dāng)?shù)恼J(rèn)識(shí)和理因此要求建模者對(duì)與控制對(duì)象相應(yīng)的學(xué)科具有相當(dāng)?shù)恼J(rèn)識(shí)和理解。解。對(duì)于簡(jiǎn)單過(guò)程可以采用解析法，而對(duì)于一復(fù)雜過(guò)程，特別是需對(duì)于簡(jiǎn)單過(guò)程可以采用解析法，而對(duì)于一復(fù)雜過(guò)程，特別是需要考慮輸入變量大范圍變化的場(chǎng)合，由于人類(lèi)認(rèn)識(shí)能力的局限要考慮輸入變量大范圍變化的場(chǎng)合，由于人類(lèi)認(rèn)識(shí)能力的局限性，導(dǎo)致機(jī)理建模具有很大的局限性，此時(shí)，往往采用仿真方性，導(dǎo)致機(jī)理建模具有很大的局限性，此時(shí)，往往采用仿真方法。典型化工過(guò)程的仿真程序已編制成各種現(xiàn)成軟件包。對(duì)于法。典型化工過(guò)程的仿真

4、程序已編制成各種現(xiàn)成軟件包。對(duì)于簡(jiǎn)單過(guò)程的機(jī)理模型，也需要通過(guò)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的檢簡(jiǎn)單過(guò)程的機(jī)理模型，也需要通過(guò)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的檢驗(yàn)與校正。驗(yàn)與校正。 機(jī)理建模是根據(jù)過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理（運(yùn)動(dòng)規(guī)律），運(yùn)用一些已知的定律、機(jī)理建模是根據(jù)過(guò)程的內(nèi)部機(jī)理（運(yùn)動(dòng)規(guī)律），運(yùn)用一些已知的定律、原理（如生物學(xué)定律、化學(xué)動(dòng)力學(xué)原理、物料平衡原理、能量守恒原理、傳原理（如生物學(xué)定律、化學(xué)動(dòng)力學(xué)原理、物料平衡原理、能量守恒原理、傳熱傳質(zhì)原理、電荷守恒原理、水力學(xué)方程等等），對(duì)過(guò)程進(jìn)行的數(shù)學(xué)描述。熱傳質(zhì)原理、電荷守恒原理、水力學(xué)方程等等），對(duì)過(guò)程進(jìn)行的數(shù)學(xué)描述。表現(xiàn)形式往往為一組高維非線(xiàn)性微分方程。表現(xiàn)形式往往

5、為一組高維非線(xiàn)性微分方程。 對(duì)于一般的工業(yè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型都可用下述一般規(guī)律來(lái)描述 （1） 式中， 為系統(tǒng)的狀態(tài)變量； 為輸入變量； 為容量； 為源或流，單位時(shí)間內(nèi)由系統(tǒng)本身產(chǎn)生或吸收的物質(zhì)量或能量； 為單位時(shí)間內(nèi)流入系統(tǒng)的物質(zhì)量或能量； 為單位時(shí)間內(nèi)流出系統(tǒng)的物質(zhì)量或能量； 為時(shí)間。 式（1）是物質(zhì)守恒或能量守恒的具體表現(xiàn)，對(duì)于實(shí)際的系統(tǒng)往往不像式（1）那么簡(jiǎn)單，但無(wú)論怎樣復(fù)雜的系統(tǒng)，都可以用式（1）作為基本的描述。 tuxStuxQtuxQtxC,21ddxuCS1Q2Qt4.2.1 自平衡過(guò)程機(jī)理建模自平衡過(guò)程機(jī)理建模 圖中的水通過(guò)閥圖中的水通過(guò)閥1 1進(jìn)入容器，通過(guò)出水閥進(jìn)入容

6、器，通過(guò)出水閥2 2流出。流出。 由于數(shù)學(xué)方法與計(jì)算能力的局限性及人類(lèi)對(duì)客觀(guān)系統(tǒng)認(rèn)識(shí)由于數(shù)學(xué)方法與計(jì)算能力的局限性及人類(lèi)對(duì)客觀(guān)系統(tǒng)認(rèn)識(shí)的局限性，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)理建模時(shí)，有必要做出一些假設(shè)。的局限性，在對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)理建模時(shí)，有必要做出一些假設(shè)。這種假設(shè)不僅使得模型更為簡(jiǎn)潔，也方便人們對(duì)數(shù)學(xué)模型的求這種假設(shè)不僅使得模型更為簡(jiǎn)潔，也方便人們對(duì)數(shù)學(xué)模型的求解及提高模型的準(zhǔn)確度。解及提高模型的準(zhǔn)確度。 對(duì)本系統(tǒng)，作如下假設(shè)：對(duì)本系統(tǒng)，作如下假設(shè)：兩閥均為線(xiàn)性閥；兩閥均為線(xiàn)性閥；系統(tǒng)本身系統(tǒng)本身無(wú)泄漏；無(wú)泄漏；容器壁垂直，各層截面積相等。容器壁垂直，各層截面積相等。 單容自平衡系統(tǒng)當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)：Q1=Q2

7、 （此為系統(tǒng)的靜態(tài)模型） 一旦系統(tǒng)有擾動(dòng)，比如進(jìn)水閥由于松動(dòng)而導(dǎo)致入水流量增大，此時(shí)，系統(tǒng)的初始平衡被打破，那么此時(shí)靜態(tài)模型顯然無(wú)法反映系統(tǒng)本身的調(diào)節(jié)過(guò)程。要分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程，必須要建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型： 21QQtHAdd 當(dāng)當(dāng)Q1變化時(shí)，水槽液位也會(huì)發(fā)生變化，出水口處的靜壓也變化時(shí)，水槽液位也會(huì)發(fā)生變化，出水口處的靜壓也會(huì)隨之變化，會(huì)隨之變化，Q2也會(huì)發(fā)生變化。由流體力學(xué)可知，流體在紊也會(huì)發(fā)生變化。由流體力學(xué)可知，流體在紊流情況下，液位流情況下，液位H和流量為非線(xiàn)性關(guān)系。但為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，經(jīng)和流量為非線(xiàn)性關(guān)系。但為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，經(jīng)線(xiàn)性化處理，可近似認(rèn)為在工作區(qū)域內(nèi)，線(xiàn)性化處理，可近似認(rèn)為在

8、工作區(qū)域內(nèi)，Q2與與H成比例關(guān)系，成比例關(guān)系，而與閥而與閥2的阻力成反比，即：的阻力成反比，即： Q2=H/R2 代入上式整理得：代入上式整理得：21/ RHQtHAdd11)()(00220sTKAsRRsHsW(s)Q1將上式作增量化、線(xiàn)性化處理和進(jìn)行拉氏變換，得到該過(guò)將上式作增量化、線(xiàn)性化處理和進(jìn)行拉氏變換，得到該過(guò)程的傳遞函數(shù)為：程的傳遞函數(shù)為：可見(jiàn)，該系統(tǒng)為一自平衡系統(tǒng)。過(guò)程分析： 假如由于擾動(dòng)，閥1的開(kāi)度增大，則Q1變大，水槽液位會(huì)逐漸升高，出水口處的靜壓也會(huì)隨之增大；然后，Q2會(huì)增大；Q2的增大使得液位不會(huì)無(wú)限制升高。系統(tǒng)最終會(huì)達(dá)到一新的平衡。只是在新平衡點(diǎn)，液位較初始平衡點(diǎn)是升

9、高了，Q1、Q2較初始平衡點(diǎn)增大了。所以，這一系統(tǒng)是具有自平衡能力的系統(tǒng)。 不難發(fā)現(xiàn)，該系統(tǒng)雖然有自平衡能力，但沒(méi)有調(diào)節(jié)器，也沒(méi)有控制器，我們無(wú)法對(duì)其實(shí)施自動(dòng)控制。冷熱水混合系統(tǒng)動(dòng)態(tài)機(jī)理建模 圖中冷水和熱水分別通過(guò)調(diào)節(jié)閥1和調(diào)節(jié)閥2進(jìn)入容器，冷熱水混合后通過(guò)出水閥3給下一環(huán)節(jié)提供恒溫恒壓用水。系統(tǒng)通過(guò)調(diào)節(jié)閥1保持容器內(nèi)水溫恒定，通過(guò)調(diào)節(jié)閥2保持容器內(nèi)液位恒定，以使出水壓力恒定。其中，U1，U2，U3為控制變量；Q1，Q2，Q3為體積流量；T1，T2為溫度；TC為溫度給定值；HC為液位給定值。 建模假設(shè)：建模假設(shè)： 對(duì)本系統(tǒng)，作如下假設(shè)： 冷熱水混合迅速，容器內(nèi)各點(diǎn)溫度均勻。 兩調(diào)節(jié)閥均為線(xiàn)性閥

10、，即： 、 。 忽略系統(tǒng)的熱損耗。 系統(tǒng)本身無(wú)泄漏。 容器壁垂直，各層截面積相等。 系統(tǒng)內(nèi)物質(zhì)沒(méi)有相的變化。 出水閥沒(méi)有干擾。 111UKQ222UKQ系統(tǒng)變量系統(tǒng)變量 建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型時(shí)，設(shè)系統(tǒng)各變量如下： 狀態(tài)變量：H (容器內(nèi)液位)、T (容器內(nèi)水溫)。 干擾量：T1(冷水溫度變化量)、T2 (熱水溫度變化量)。 輸入變量：U1(冷水調(diào)節(jié)閥控制量)、U2(熱水調(diào)節(jié)閥控制量)。 輸出變量：H、T。 由物質(zhì)守恒、能量守恒和其他規(guī)律列寫(xiě)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程式如下： 由物料平衡有: (1) 其中，A為容器的橫截面積。321QQQtHAdd由能量平衡有: (2) 其中，C為容器的熱容, ；S為水的

11、比容。 HASC332211TQSTQSTQStTCdd 又 (3) (4) 由式(1)、(2)、(4)可得 tCTtTCtTCddddddtHASTtTHAStTCddddddTTQTTQtTHA2211dd(5)式(1)、(5)即為系統(tǒng)的模型方程 TTQTTQtTHAQQQtHA2211321dddd(6)由假設(shè)有： HUKQUKQUKQ333222111(7)假設(shè)在整個(gè)過(guò)程中，出水閥開(kāi)度維持不變，U3為常數(shù)，則有： HKQ33(8)將式(7)、(8)代入式(6)可得 TTUKTTUKHtTAHKUKUKtHA222111322111dddd(9) 由于所建方程為非線(xiàn)性方程，對(duì)其進(jìn)行求解較

12、為困難，因而對(duì)所建立的模型方程進(jìn)行處理的第一步是進(jìn)行線(xiàn)性化處理，常用的處理方法是對(duì)所建方程進(jìn)行泰勒展開(kāi)且取一階導(dǎo)數(shù)； 又，所研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程實(shí)際上是在靜態(tài)基礎(chǔ)上的小范圍變化，所建動(dòng)態(tài)模型也是在靜態(tài)模型基礎(chǔ)上的小信號(hào)變化，為了提高模型的精度及使所建模型更符合實(shí)際，還需要對(duì)所建模型進(jìn)行增量化處理。 當(dāng)然，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)來(lái)講，其動(dòng)態(tài)機(jī)理模型往往為高階非線(xiàn)性方程組，為了計(jì)算方便，還要對(duì)模型方程進(jìn)行降階處理，關(guān)于模型的降階處理方法，限于篇幅本文不予介紹。對(duì)于本文已建的模型方程，其線(xiàn)性化處理后的增量化式為 (右下標(biāo)0表示為該變量的初始值, 左前標(biāo)表示為變量的增量形式 ) : TTUKTTUKTTUKTTU

13、KHTTUKTTUKHHtTAHHKUKUKtHA22020202211010101100202020101012003221112dddd(10)由系統(tǒng)的增量化方程，對(duì)式(10)?。?為X1對(duì)t的導(dǎo)數(shù)， 為X2對(duì)t的導(dǎo)數(shù)，可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：TX,HX211X2X21212221121121222112112122211211211001XXYTTffffUUbbbbXXaaaaXX(11) 令 ， 為干擾量，則有：11Tf22TfXYfffffUbbbbXaaaaX1001222112112221121122211211(12) 以上建立的模型是連續(xù)方程，在利用計(jì)算機(jī)對(duì)模型方程進(jìn)行

14、仿真時(shí)，還需對(duì)建立的狀態(tài)空間方程進(jìn)行離散化處理，或在靜態(tài)值的基礎(chǔ)上利用歐拉法、龍格庫(kù)塔法等數(shù)值方法進(jìn)行處理。用狀態(tài)方程離散化的方法進(jìn)行處理后，系統(tǒng)的增量方程為 21212221121121222112112122211211211001XXYffffffUUbbbbXXaaaaXXXCYfFUBXAX1111 kXCkYkfTIkUTHkXTGkX11111SSSSSTAeTG11SdSTtABteTH0111SdSTtAFteTI0111tAe14.2.2 非自平衡過(guò)程機(jī)理建模非自平衡過(guò)程機(jī)理建模單容非自平衡系統(tǒng) 圖中的水通過(guò)閥圖中的水通過(guò)閥1 1進(jìn)入容器，通過(guò)出口定量泵流出。泵的出進(jìn)入容器

15、，通過(guò)出口定量泵流出。泵的出水流量只是和泵本身有關(guān)水流量只是和泵本身有關(guān), ,和水槽的液位無(wú)關(guān)。和水槽的液位無(wú)關(guān)。 當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)：Q1=Q2 （此為系統(tǒng)的靜態(tài)模型） 一旦系統(tǒng)有擾動(dòng)，比如進(jìn)水閥1由于松動(dòng)而導(dǎo)致進(jìn)水流量增大，此時(shí)，系統(tǒng)的初始平衡被打破，那么此系統(tǒng)能否到達(dá)新的平衡呢？ 過(guò)程分析： 假如由于擾動(dòng)，閥1的開(kāi)度增大，則Q1變大化，水槽液位會(huì)升高，但是由于出水口采用定量泵輸送，Q2仍保持剛才的流量值，Q2不會(huì)增大。這么一來(lái)，水槽的液位會(huì)逐漸上升，最終會(huì)溢滿(mǎn)而出。 可見(jiàn)，這一系統(tǒng)是不具有自平衡能力的系統(tǒng)。 其動(dòng)態(tài)機(jī)理模型方程為： 由于在工作區(qū)域內(nèi)，由于在工作區(qū)域內(nèi)，Q2與與H沒(méi)有關(guān)系，為一常

16、數(shù)：沒(méi)有關(guān)系，為一常數(shù)： Q2=Const 代入上式并進(jìn)行增量化處理得：代入上式并進(jìn)行增量化處理得： 1)QtHAdd(sTAssHsW0011)()(s)Q1將上式作線(xiàn)性化處理和進(jìn)行拉氏變換，得到該過(guò)程的傳遞函將上式作線(xiàn)性化處理和進(jìn)行拉氏變換，得到該過(guò)程的傳遞函數(shù)為：數(shù)為：21QQtHAdd4.3 辨識(shí)建模（試驗(yàn)法建模） 辨識(shí)建模是在實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程(設(shè)備)中,根據(jù)過(guò)程輸入輸出的實(shí)際數(shù)據(jù),通過(guò)過(guò)程辨識(shí)與參數(shù)估計(jì)的建立被控過(guò)程的數(shù)學(xué)模型. 與機(jī)理建模相比,辨識(shí)建模的主要特點(diǎn)是不需要深入了解過(guò)程的機(jī)理.但是必須設(shè)計(jì)一個(gè)合理的實(shí)驗(yàn),以獲得過(guò)程所含的最大信息量,而對(duì)此卻往往是困難的. 在實(shí)際使用時(shí),這

17、兩種方法互相補(bǔ)充.可以先通過(guò)機(jī)理分析確定模型的結(jié)構(gòu)形式,再通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)確定模型中各系數(shù)的大小. 辨識(shí)法又可以分為加專(zhuān)門(mén)信號(hào)與不加專(zhuān)門(mén)信號(hào)兩種.加專(zhuān)門(mén)信號(hào)的方法就是在試驗(yàn)過(guò)程中改變所研究的過(guò)程輸入量,對(duì)其輸出量進(jìn)行數(shù)據(jù)處理就可以求得過(guò)程的數(shù)學(xué)模型. 所謂不加專(zhuān)門(mén)信號(hào)即利用過(guò)程在正常操作時(shí)所記錄的信號(hào),進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析來(lái)求得過(guò)程的數(shù)學(xué)模型.一般來(lái)說(shuō)這種方法只能定性地反映過(guò)程的數(shù)學(xué)模型,其精度較差.所以,為了能得到精度較高的數(shù)學(xué)模型,應(yīng)采用加專(zhuān)門(mén)信號(hào)的辨識(shí)方法. 時(shí)域信號(hào): 階躍信號(hào), 脈沖信號(hào); 頻域信號(hào): 正弦波, 梯形波; 隨機(jī)信號(hào): 白噪聲, 偽隨機(jī)信號(hào).4.3.1 階躍響應(yīng)曲線(xiàn)法建模 在被控

18、過(guò)程的輸入量作階躍變化時(shí)，測(cè)定其輸出量隨時(shí)間而變化的曲線(xiàn)，即得階躍響應(yīng)曲線(xiàn). 階躍響應(yīng)曲線(xiàn)能形象、直觀(guān)地描述被控過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性。實(shí)驗(yàn)測(cè)試方法很簡(jiǎn)單，只要使調(diào)節(jié)閥的開(kāi)度作一階躍變化（一般為10%）即可。為了能得到可靠的測(cè)試結(jié)果，試驗(yàn)時(shí)必須注意： （1）合理選擇階躍信號(hào)值。一般取階躍信號(hào)值為正常輸入信號(hào)的5-15%左右，以不影響正常生產(chǎn)為準(zhǔn)。 （2）在輸入信號(hào)前，被控過(guò)程必須處于相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài)。 （3）試驗(yàn)時(shí)應(yīng)在相同的試驗(yàn)條件下重復(fù)做幾次測(cè)試，需獲得兩次以上比較接近的測(cè)試數(shù)據(jù)，以減少干擾的影響。 （4）在試驗(yàn)時(shí)應(yīng)在階躍信號(hào)作正、反方向變化時(shí)分別測(cè)取其響應(yīng)曲線(xiàn)，以求取過(guò)程的真實(shí)特性。（一）原理與

19、方法（一）原理與方法（二）由階躍響應(yīng)曲線(xiàn)確定過(guò)程的傳遞函數(shù)（二）由階躍響應(yīng)曲線(xiàn)確定過(guò)程的傳遞函數(shù) 由階躍響應(yīng)曲線(xiàn)確定過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，首先要根據(jù)曲線(xiàn)的形狀，選定模型的結(jié)構(gòu)。大多數(shù)工業(yè)過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性是不振蕩的，具有自平衡能力。所以可假定過(guò)程近似為一階、一階加滯后、二階、二階加滯后，對(duì)于高階過(guò)程，可近似為二階加滯后來(lái)處理。即soesTsTKsW) 1)(1()(210 對(duì)于少數(shù)無(wú)自平衡過(guò)程的特性，可以處理為：soesTsTsW) 1(1)(01sTsWo01)() 1(1)(01sTsTsWo1)(00sTKsWo（三）由階躍響應(yīng)曲線(xiàn)確定一階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)（三）由階躍響應(yīng)曲線(xiàn)確定一階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)

20、計(jì)算法：設(shè)過(guò)程輸入信號(hào)的階躍量為x0，響應(yīng)輸出穩(wěn)態(tài)值為y( )。則一階環(huán)節(jié)的K0，T0可按如下步驟計(jì)算：計(jì)算放大系數(shù)K0：00)(xyK計(jì)算時(shí)間常數(shù)T0：1)(000sTKSW先將階躍響應(yīng)曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化，將階躍響應(yīng)曲線(xiàn)各個(gè)時(shí)刻的縱坐標(biāo)值y(t)除以穩(wěn)態(tài)值y( )，得到相對(duì)值：)()()(ytyty上式整理可得：)(1ln0tytT為了計(jì)算方便，通常選兩點(diǎn)： ，它們對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)為T(mén)1=t1, T2=2.5t2。若T1、T2接近，則T0取其平均值。632. 0)(1ty33. 0)(2ty（四）由階躍響應(yīng)曲線(xiàn)確定一階加滯后環(huán)節(jié)的特性參數(shù)（四）由階躍響應(yīng)曲線(xiàn)確定一階加滯后環(huán)節(jié)的特性參數(shù) 此時(shí)響應(yīng)曲線(xiàn)為

21、S形，K0，T0， 可按如下步驟計(jì)算：計(jì)算放大系數(shù)K0：00)(xyK計(jì)算時(shí)間常數(shù)T0和滯后時(shí)間常數(shù) ：sesTKSW1)(000先將階躍響應(yīng)曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化，將階躍響應(yīng)曲線(xiàn)各個(gè)時(shí)刻的縱坐標(biāo)值y(t)除以穩(wěn)態(tài)值y( )，得到相對(duì)值：)()()(ytyty此時(shí)，在階躍信號(hào)作用下， 的解為：所求系統(tǒng)傳遞函數(shù)：)(tyttetyTt010)(選取不同時(shí)間t1和t2對(duì)應(yīng)的值，聯(lián)立求解，可得T0和 ：02011)(1)(21TtTtetyety為了計(jì)算方便，通常選兩點(diǎn)： ， ，則：632. 0)(2ty39. 0)(1ty求解上式可得：)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln2121122

22、1120tytytyttyttytyttT211202)(2ttttT計(jì)算出時(shí)間常數(shù)和滯后時(shí)間常數(shù)后，還應(yīng)選取其他時(shí)刻的點(diǎn)進(jìn)行校驗(yàn)。（2 2）確定一階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定一階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù) 如果曲線(xiàn)呈現(xiàn)如果曲線(xiàn)呈現(xiàn)S S形狀如右圖所示，則形狀如右圖所示，則該過(guò)程可用一階慣性該過(guò)程可用一階慣性+ +時(shí)延環(huán)節(jié)近似時(shí)延環(huán)節(jié)近似 - s00( )e1KG sT s一階慣性一階慣性+時(shí)延環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)時(shí)延環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 有三個(gè)參數(shù)需要確定有三個(gè)參數(shù)需要確定0T0K時(shí)延時(shí)間時(shí)延時(shí)間0K的確定方法不變，的確定方法不變，( )y t0( )y t轉(zhuǎn)化為標(biāo)么值轉(zhuǎn)化為標(biāo)么值0T和和的確定步驟是：先將階躍響應(yīng)的確定

23、步驟是：先將階躍響應(yīng)即：即：)()/()(0ytyty相應(yīng)的階躍響應(yīng)表達(dá)式為相應(yīng)的階躍響應(yīng)表達(dá)式為 tttyTt0e10)(0選取兩個(gè)不同時(shí)刻選取兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2，代入，代入0201e1)(e1)(2010TtTttyty兩邊取自然對(duì)數(shù)，兩邊取自然對(duì)數(shù)，求解化簡(jiǎn)可得：求解化簡(jiǎn)可得：)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln)(1ln20102011022010120tytytyttyttytyttT這樣便求出這樣便求出0T和和工程上關(guān)于一階環(huán)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)（工程上關(guān)于一階環(huán)節(jié)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)（T0， ）（五）由階躍響應(yīng)曲線(xiàn)確定二階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)（五）由階躍響應(yīng)曲線(xiàn)確定二階環(huán)節(jié)的特性參數(shù)

24、當(dāng)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)為S形曲線(xiàn)時(shí)，究竟是近似為一階還是近似為二階環(huán)節(jié)，應(yīng)根據(jù)對(duì)模型精度的要求，將兩種計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線(xiàn)進(jìn)行比較，看哪一個(gè)精度高。若要求模型精度較高時(shí)，就選用精度高的模型來(lái)近似。 對(duì)于二階過(guò)程的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，其傳遞函數(shù)為：) 1)(1()(210sTsTKsWo其特性參數(shù)為K0、T1、T2?？捎脙牲c(diǎn)法計(jì)算。具體計(jì)算過(guò)程如下：計(jì)算放大系數(shù)K0：00)(xyK取曲線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)來(lái)計(jì)算時(shí)間常數(shù)T1和時(shí)間常數(shù)T2：（1）作y(t)穩(wěn)態(tài)值的漸近線(xiàn)y()。（2）讀取曲線(xiàn)上y(t1)=0.4*y()所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t1值。（3）讀取曲線(xiàn)上y(t2)=0.8*y()所對(duì)應(yīng)的時(shí)間t2值。（4）運(yùn)用如下公式計(jì)算T

25、1、T2值。16. 22121ttTT55. 074. 12122121ttTTTT上式適用于 的二階被控過(guò)程。 46.032.021tt32.021tt 時(shí)，過(guò)程數(shù)學(xué)模型可用一階環(huán)節(jié)來(lái)近似。其時(shí)間常數(shù)為：12. 2210ttT 時(shí)，過(guò)程數(shù)學(xué)模型可用二階環(huán)節(jié)來(lái)近似。其時(shí)間常數(shù)為：46.021tt18. 2*221021ttTTT46.021tt 時(shí)，過(guò)程數(shù)學(xué)模型則用高于二階環(huán)節(jié)來(lái)近似。即： 此時(shí)仍可用上述兩個(gè)點(diǎn)的位置求其時(shí)間常數(shù)T0，為：nosTKsW) 1()(00nttT16. 2210其中，n值可根據(jù)t1/t2的值、由查表得出。（3）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定二階環(huán)節(jié)的參數(shù) 012( )(

26、1)(1)KG sTsT s二階無(wú)時(shí)延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如右圖：二階無(wú)時(shí)延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如右圖： 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：三個(gè)需要確定的參數(shù)三個(gè)需要確定的參數(shù)0T0K1T的確定與一階環(huán)節(jié)確定方法相同的確定與一階環(huán)節(jié)確定方法相同 0K0T1T的確定采用兩點(diǎn)法。的確定采用兩點(diǎn)法。設(shè)二階無(wú)時(shí)延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關(guān)系為設(shè)二階無(wú)時(shí)延環(huán)節(jié)的輸入、輸出關(guān)系為 )ee1 ()(2121221100TtTtTTTTTTxKty其中其中0 x為階躍輸入的幅值為階躍輸入的幅值 取階躍響應(yīng)曲線(xiàn)上任意兩個(gè)時(shí)刻的坐標(biāo)，（這里為取階躍響應(yīng)曲線(xiàn)上任意兩個(gè)時(shí)刻的坐標(biāo)，（這里為t=0.4,t=0.8）代入方程）代入方程2 . 0e

27、e6 . 0ee22122111212211212211TtTtTtTtTTTTTTTTTTTT求解可得求解可得)55. 074. 1 ()()(16. 2121221212121ttTTTTttTT：用這種方法確定：用這種方法確定T1和和T2時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足120.320.46tt的條件的條件 因?yàn)?，?dāng)因?yàn)椋?dāng)120.32tt時(shí)，應(yīng)為一階環(huán)節(jié)時(shí)，應(yīng)為一階環(huán)節(jié) 00(1)KT s 其中其中1202.12ttT當(dāng)當(dāng)120.46tt時(shí)，應(yīng)為二階環(huán)節(jié)時(shí)，應(yīng)為二階環(huán)節(jié) 200)1(sTK其中其中12022.18ttT時(shí)，應(yīng)為二階以上環(huán)節(jié)。時(shí)，應(yīng)為二階以上環(huán)節(jié)。 當(dāng)當(dāng)120.46tt對(duì)于對(duì)于n階環(huán)節(jié)

28、傳遞函數(shù)階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)nsTKsG) 1()(00nttT16.22100T可以按可以按近似計(jì)算近似計(jì)算大小由下表確定大小由下表確定12tt其中其中n可以根據(jù)的可以根據(jù)的高階過(guò)程的高階過(guò)程的n與與12tt的關(guān)系的關(guān)系（4）確定二階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù)）確定二階時(shí)延環(huán)節(jié)的參數(shù) 二階時(shí)延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如右圖：二階時(shí)延環(huán)節(jié)階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如右圖： 1)1)(e)(210sTsTKsGs傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：需確定參數(shù)需確定參數(shù)4個(gè)個(gè)1T2T0K在階躍響應(yīng)曲線(xiàn)上，通過(guò)拐點(diǎn)在階躍響應(yīng)曲線(xiàn)上，通過(guò)拐點(diǎn)F作切線(xiàn)作切線(xiàn) 得純滯后時(shí)間得純滯后時(shí)間 OA0，容量滯后時(shí)間，容量滯后時(shí)間 ABC以及以及BDTAEDTC、的

29、確定與前面所講的相同，而總的純滯后時(shí)間的確定與前面所講的相同，而總的純滯后時(shí)間 0KC0可以證明：可以證明：21TT與與ACTT的關(guān)系為的關(guān)系為xxACxxTT1)1 (其中其中21TTx 12CTTT在在CTTT21的約束條件下，可以解得的約束條件下，可以解得1T2T和和這個(gè)方程為超越方程，求解比較復(fù)雜，通常采用圖解法這個(gè)方程為超越方程，求解比較復(fù)雜，通常采用圖解法. 自學(xué)自學(xué)圖解法圖解法（六）由階躍響應(yīng)曲線(xiàn)確定無(wú)自衡過(guò)程的特性參數(shù)（六）由階躍響應(yīng)曲線(xiàn)確定無(wú)自衡過(guò)程的特性參數(shù)無(wú)自衡過(guò)程的數(shù)學(xué)模型可以近似為：sTsWo01)( 對(duì)于無(wú)自衡過(guò)程，其階躍響應(yīng)曲線(xiàn)當(dāng)t時(shí)是無(wú)限增大（或減?。┑?。 為了

30、從階躍響應(yīng)曲線(xiàn)上求取積分時(shí)間常數(shù)，可以先在其速度變化最大處作切線(xiàn)，得到 與 。最大變化速度 為： tg)(yttytgy)()( 然后計(jì)算積分時(shí)間常數(shù)，為：tgxT00式中，x0為階躍信號(hào)幅值。這樣就可以求得過(guò)程的數(shù)學(xué)模型 了。sTsWo01)(4.3.2 矩形脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)法建模 階躍響應(yīng)曲線(xiàn)法是一種測(cè)定動(dòng)態(tài)過(guò)程特性的常用的簡(jiǎn)單易行的方法。 但是，當(dāng)過(guò)程長(zhǎng)時(shí)間處于較大擾動(dòng)信號(hào)作用下時(shí)，被控量的變化幅度可能超出實(shí)際生產(chǎn)所允許的范圍。它的過(guò)渡過(guò)程與終值均偏離正常操作條件，會(huì)影響產(chǎn)品的產(chǎn)量和質(zhì)量。 這時(shí)可以用矩形脈沖信號(hào)作為過(guò)程的輸入信號(hào)，測(cè)出過(guò)程的矩形脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)。 由于試驗(yàn)所得的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)的參

31、數(shù)估計(jì)較方便，因此需要將矩形脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換成階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。其轉(zhuǎn)換方法如下： 矩形脈沖信號(hào)可以看作兩個(gè)幅值相等方向相反的階躍信號(hào)x1(t)和x2(t)的疊加，即)()()()()(1121atxtxtxtxtx 假設(shè)被控過(guò)程是線(xiàn)性的，則其矩形脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)y*(t)可分別由x1(t)和x1(t-a)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)y1(t)和y1(t-a)疊加而成，即)()()()()(1121atytytytyty)()()(11atytyty或 上式是由脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)畫(huà)出階躍響應(yīng)曲線(xiàn)的依據(jù)，可以用分段作圖法來(lái)求取。4.3.2 4.3.2 方波響應(yīng)曲線(xiàn)法方波響應(yīng)曲線(xiàn)法方波響應(yīng)曲線(xiàn)法方波響應(yīng)曲線(xiàn)法是在正常輸入的基礎(chǔ)

32、上，施加一方波輸入，并測(cè)取相應(yīng)輸出的是在正常輸入的基礎(chǔ)上，施加一方波輸入，并測(cè)取相應(yīng)輸出的變化曲線(xiàn)，據(jù)此估計(jì)過(guò)程參數(shù)。變化曲線(xiàn)，據(jù)此估計(jì)過(guò)程參數(shù)。通常在實(shí)驗(yàn)獲取方波響應(yīng)曲線(xiàn)后，先將其轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，然后再按階通常在實(shí)驗(yàn)獲取方波響應(yīng)曲線(xiàn)后，先將其轉(zhuǎn)換為階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，然后再按階躍響應(yīng)法確定有關(guān)參數(shù)躍響應(yīng)法確定有關(guān)參數(shù) 。如圖所示、輸出響應(yīng)由兩個(gè)時(shí)間相如圖所示、輸出響應(yīng)由兩個(gè)時(shí)間相差差t0、極性相反、形狀完全相同的、極性相反、形狀完全相同的階躍響應(yīng)的疊加而成。階躍響應(yīng)的疊加而成。12110()()()()()yt yt y t yt yt t110( )( )()y ty ty tt 所需的階躍

33、響應(yīng)為所需的階躍響應(yīng)為t=0t0 階躍響應(yīng)曲線(xiàn)與方波響應(yīng)曲線(xiàn)重合階躍響應(yīng)曲線(xiàn)與方波響應(yīng)曲線(xiàn)重合 t=02t0 時(shí)，時(shí)，10010(2 )(2 )( )ytyty t依次類(lèi)推，即可由方波響應(yīng)曲線(xiàn)依次類(lèi)推，即可由方波響應(yīng)曲線(xiàn)求出完整的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)求出完整的階躍響應(yīng)曲線(xiàn) 4.3.3.1 4.3.3.1 離散化模型與輸入試驗(yàn)信號(hào)離散化模型與輸入試驗(yàn)信號(hào)1離散化模型離散化模型（1）離散時(shí)域模型）離散時(shí)域模型 如果對(duì)被控過(guò)程的輸入信號(hào)如果對(duì)被控過(guò)程的輸入信號(hào)u(t) ，輸出信號(hào)，輸出信號(hào)y(t)進(jìn)行采樣，采樣周期為進(jìn)行采樣，采樣周期為T(mén) 11()( 1 )()( 1 )()abnanbyk ayka yk

34、 n bukbuk n 則相應(yīng)得到差分方程為則相應(yīng)得到差分方程為（2）離散頻域模型）離散頻域模型 離散頻域模型可用脈沖傳遞函數(shù)表示。對(duì)輸出離散序列離散頻域模型可用脈沖傳遞函數(shù)表示。對(duì)輸出離散序列 ( )y k進(jìn)行進(jìn)行Z變換變換12111211111()()()()()()(1)bbaannnnzb zb zbYzB zG zUzA zzzaa1121211212()()()(1)bbaannnnBzb zb zbzA za za zaz其中：其中：2輸入試驗(yàn)信號(hào)輸入試驗(yàn)信號(hào)（1）輸入試驗(yàn)信號(hào)的條件與要求）輸入試驗(yàn)信號(hào)的條件與要求 為了使被控過(guò)程是可辨識(shí)的，輸入試驗(yàn)信號(hào)必須滿(mǎn)足如下條件為了使被控

35、過(guò)程是可辨識(shí)的，輸入試驗(yàn)信號(hào)必須滿(mǎn)足如下條件:1）在辨識(shí)時(shí)間內(nèi)被控過(guò)程的模態(tài)必須被輸入試驗(yàn)信號(hào)持續(xù)激勵(lì)。）在辨識(shí)時(shí)間內(nèi)被控過(guò)程的模態(tài)必須被輸入試驗(yàn)信號(hào)持續(xù)激勵(lì)。 2） 輸入試驗(yàn)信號(hào)的選擇應(yīng)能使辨識(shí)模型的精度最高；輸入試驗(yàn)信號(hào)的選擇應(yīng)能使辨識(shí)模型的精度最高； 從工程的角度，輸入試驗(yàn)信號(hào)的選取還要考慮如下一些要求：從工程的角度，輸入試驗(yàn)信號(hào)的選取還要考慮如下一些要求：3）工程上易于實(shí)現(xiàn)，成本低。）工程上易于實(shí)現(xiàn)，成本低。1）輸入試驗(yàn)信號(hào)的功率或幅值不宜過(guò)大，也不能太小；）輸入試驗(yàn)信號(hào)的功率或幅值不宜過(guò)大，也不能太?。?）輸入試驗(yàn)信號(hào)對(duì)過(guò)程的）輸入試驗(yàn)信號(hào)對(duì)過(guò)程的“凈擾動(dòng)凈擾動(dòng)”要??；要??；（2）輸

36、入試驗(yàn)信號(hào)的選?。┹斎朐囼?yàn)信號(hào)的選取 白色噪聲作為輸入試驗(yàn)信號(hào)可以保證白色噪聲作為輸入試驗(yàn)信號(hào)可以保證獲得較好的辨識(shí)效果，但白色噪聲在獲得較好的辨識(shí)效果，但白色噪聲在工程上不易實(shí)現(xiàn)工程上不易實(shí)現(xiàn) 研究表明，最長(zhǎng)線(xiàn)性移位寄存器序列研究表明，最長(zhǎng)線(xiàn)性移位寄存器序列（簡(jiǎn)稱(chēng)（簡(jiǎn)稱(chēng)M序列）具有近似白色噪聲的序列）具有近似白色噪聲的性能性能 3M序列的產(chǎn)生序列的產(chǎn)生 M序列的產(chǎn)生通常有兩種方法，一是用移位寄存器產(chǎn)生，二是用軟件實(shí)現(xiàn)。序列的產(chǎn)生通常有兩種方法，一是用移位寄存器產(chǎn)生，二是用軟件實(shí)現(xiàn)。 （1）移位寄存器產(chǎn)生）移位寄存器產(chǎn)生 M序列可以很容易地用線(xiàn)性反饋移位寄存器產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)圖如下序列可以很容易地用

37、線(xiàn)性反饋移位寄存器產(chǎn)生，結(jié)構(gòu)圖如下 （2）軟件實(shí)現(xiàn)）軟件實(shí)現(xiàn) 可以使用可以使用MATLAB語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)產(chǎn)生M序列序列4.3.3.2 4.3.3.2 最小二乘法最小二乘法最小二乘法將待辨識(shí)的過(guò)程看作最小二乘法將待辨識(shí)的過(guò)程看作“黑箱黑箱” 如圖所示如圖所示輸入和輸出輸入和輸出y(t)是可以量測(cè)的；是可以量測(cè)的；e(k)為量測(cè)噪聲為量測(cè)噪聲 則過(guò)程模型為則過(guò)程模型為 11A zy kB zu ke k112121,aannA za za za z 其中其中11212,bbnnBzb zb zb z最小二乘法要解決的問(wèn)題是如何利用過(guò)程的輸入最小二乘法要解決的問(wèn)題是如何利用過(guò)程的輸入/

38、輸出量測(cè)數(shù)據(jù)確定多項(xiàng)式輸出量測(cè)數(shù)據(jù)確定多項(xiàng)式 1()A z1()B z和和的系數(shù)的系數(shù) 11A zy kB zu ke k對(duì)于模型對(duì)于模型展開(kāi)后寫(xiě)成最小二乘格式為展開(kāi)后寫(xiě)成最小二乘格式為 Ty kh ke k其中其中 12121,1, , , ,abTabTnnh ky ky k nu ku k na aab bb 4.3.3.3 4.3.3.3 最小二乘問(wèn)題的解最小二乘問(wèn)題的解1. 一次完成解法（適用于理論研究一次完成解法（適用于理論研究 ）將準(zhǔn)則函數(shù)將準(zhǔn)則函數(shù) 21LTkJy khk寫(xiě)成二次型的形式寫(xiě)成二次型的形式 TLLLLJY HY H( )J，即可求得參數(shù)，即可求得參數(shù)的估計(jì)值使模型

39、的輸出的估計(jì)值使模型的輸出“最好最好”地預(yù)報(bào)過(guò)程的輸出。地預(yù)報(bào)過(guò)程的輸出。 LH代表模型的輸出。代表模型的輸出。 其中其中顯然，極小化的顯然，極小化的經(jīng)計(jì)算，有唯一的經(jīng)計(jì)算，有唯一的滿(mǎn)足滿(mǎn)足 TLLLLJY HY H使使 minJ這種計(jì)算這種計(jì)算的方法稱(chēng)作最小二乘法，對(duì)應(yīng)的的方法稱(chēng)作最小二乘法，對(duì)應(yīng)的 稱(chēng)為最小二乘參數(shù)估計(jì)值稱(chēng)為最小二乘參數(shù)估計(jì)值 ?？色@得一批輸入可獲得一批輸入/輸出數(shù)據(jù)之后，利用這種方法可一次輸出數(shù)據(jù)之后，利用這種方法可一次求得相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值，這種處理問(wèn)題的方法稱(chēng)為一次求得相應(yīng)的參數(shù)估計(jì)值，這種處理問(wèn)題的方法稱(chēng)為一次完成算法。完成算法。其計(jì)算機(jī)程序流程其計(jì)算機(jī)程序流程 ，如

40、右圖所示：，如右圖所示：（2）最小二乘遞推解法（適合于計(jì)算機(jī)在線(xiàn)辨識(shí)）最小二乘遞推解法（適合于計(jì)算機(jī)在線(xiàn)辨識(shí) ）遞推算法的遞推算法的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：每次計(jì)算只需采用：每次計(jì)算只需采用k+1時(shí)刻的輸入時(shí)刻的輸入/輸出數(shù)據(jù)修正輸出數(shù)據(jù)修正k時(shí)刻的參數(shù)時(shí)刻的參數(shù) 估計(jì)值，從而使參數(shù)估計(jì)值不斷更新，而無(wú)需對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)估計(jì)值，從而使參數(shù)估計(jì)值不斷更新，而無(wú)需對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn) 行重復(fù)計(jì)算，適合于在線(xiàn)辨識(shí)。行重復(fù)計(jì)算，適合于在線(xiàn)辨識(shí)。 其其核心思想核心思想是是下一時(shí)刻的參數(shù)估計(jì)值下一時(shí)刻的參數(shù)估計(jì)值 等于上一時(shí)刻參數(shù)估計(jì)值加一項(xiàng)修正項(xiàng)等于上一時(shí)刻參數(shù)估計(jì)值加一項(xiàng)修正項(xiàng) 其信息變換圖如下：其信息變換圖如下：（3）模型階次和純滯后時(shí)間的確定）模型階次和純滯后時(shí)間的確定上述情況都是假定在系統(tǒng)階次上述情況都是假定在系統(tǒng)階次n和純滯后時(shí)間和純滯后時(shí)間已知的情況下，但實(shí)際情況已知的情況下，但實(shí)際情況是這兩個(gè)參數(shù)未必能夠事先知道，往往也需要根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)加以確定是這兩個(gè)參數(shù)未必能夠事先知道，往往也需要根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)加以確定 。確定模型階次確定模型階次n最簡(jiǎn)單實(shí)用的方法是采用最簡(jiǎn)單實(shí)用的方法是采用它是通過(guò)比較不同階次的模型輸出與實(shí)際它是通過(guò)比較不同階次的模型輸出與實(shí)際過(guò)程的輸出擬合程度來(lái)決定