圓錐曲線1(學生)詳解

1、解析幾何專題訓練解析幾何解答題模擬訓練一22xy1、在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C:-2+'=1(a>b>0)與直線l:x=m(mwR).ab四點(3,1),(3,1),(二，2,0)，(小,平)中有三個點在橢圓C上，剩余一個點在直線l上.(1)求橢圓C的方程；(2)若動點P在直線l上，過P作直線交橢圓C于M,N兩點，使得PM=PN,再過P作直線l'_LMN.證明：直線1,恒過定點，并求出該定點的坐標.8222、如圖，橢圓Ci：十與=1(a*。)和圓C2：x2+y2=b2,已知圓C2將橢圓abCl的長軸三等分，橢圓Ci右焦點到右準線的距離為,橢圓Ci的下頂點為

2、E,過坐標4原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A、B.(1)求橢圓C1的方程;(2)若直線EA、EB分別與橢圓C1相交于另一個交點為點P、M.求證：直線MP經過一定點;試問：是否存在以(m,0)為圓心，3叵為半徑的圓G,使得直線PM和直線AB都5與圓G相交？若存在，請求出所有m的值；若不存在，請說明理由。3、如圖，已知橢圓M:5+y=1(aAb0),其率心率為三3,兩條準線之間的距離為ab283,B,C分別為橢圓M的上、下頂點，過點T(t,2)(t*0)的直線TB,TC分別與橢圓M交3于E,F兩點.(1)橢圓M的標準方程；(2)若TBC的面積是ATEF的面積的k倍，求k的最大值

3、.2x4、如圖，在平面直角坐標系 xoy中，橢圓C : 2 a+ y2 =1(a >b >0)的離心率為Y6 ,直線l b23與x軸交于點E,與橢圓C交于A、B兩點.當直線l垂直于x軸且點E為橢圓C的右焦點時，弦AB的長為26.3(1)求橢圓C的方程;(2)若點E的坐標為,0)，點A在第一象限且木It坐標為 J3,連結點A與原點O的直線交橢圓C于另一點P ,求APAB的面積;(3)該定值；若不存在，請說明理由.，,1是否存在點E,使得十EA2EB2解析幾何解答題模擬訓練二22一，一一_xy一，1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓E:+-2-=1(a>b>0)的焦距為

4、2,且過點ab(近斗2(I)求橢圓E的方程；(n)若點A.B分別是橢圓E的左、右頂點，直線經過點B且垂直于X軸，點P是橢圓上異于A,B的任意一點，直線AP交于點Mo(1)設直線OM的斜率為ki,直線BP的斜率為k2,證明kik2的定值；(2)設過點M垂直于PB的直線為m,證明：直線m過定點，并求出定點的坐標。.一x2y22、已知橢圓-y+4=1(aab>0)中，Fi,F2是橢圓的左焦點，過F2作直線l交橢圓于A,Bab兩點，若AFAB得周長為8離心率為.8(1)求橢圓方程；(2)若弦AB的斜率不為0,且它的中垂線與y軸交于Q,求Q的縱坐標的范圍；(3)是否在-軸上存在點M(m,0),使得

5、x軸平分ZAMB?若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由_x2y213、已知橢圓C:f+0=1(aab>0)的離心率為一，橢圓的短軸端點與雙曲線a2b22-x2=1的焦點重合，過點P(4,0)且不垂直于-軸的直線l與橢圓C相交于A,B兩點。(1)求橢圓C的方程；(2)求OAOB的取值范圍?！局R點】直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的標準方程.H5 H8【答案】【解析】(1)上+L=1-3'134,一)4一c解析：(1)由題意知e = - a22,2c a -b2 一 2 a a24 2a =b。又雙曲線的焦點坐標為 3(0, 一 3), b = 3二 a2 =4,b2 = 3,2

6、2，橢圓的方程為人+L=143(2)若直線l的傾斜角為口0 ,則A(-2,0), B(2,0), OAob = -4,當直線l的傾斜角不為90時，直線l可設為x=my+4x=my+42222口(3m2+4)y2+24my+36=0,由3x24y2=12：0=(24m)2-4(3m24)360=m24設 A(my+4,y1)，B(my2+4,y2) , y + y2 =24m363m2 4 , y1y2 3m2，4OAOB=(my4協(xié)4)y9=m'4myy216y以116,24.,3m 42，,13.、一 .一 ,13m > 4二 OA OB w (4,?),綜上所述：范圍為d,r

7、),44【思路點撥】（1）由雙曲線- 7=1得焦點（0，土痘），得b=f .又戶一£二2*e-a-2a2=b2+c2,聯立解得即可；（2）由題意可知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y=k （x-4）,與橢圓方程聯立得到，（4k2+3） x2 - 32k2x+64k2- 12=0,由> 0 得設 A （刈，y1），B（X2,y2）,利用根與系數的關系可得 0A 0B=x1x2+yy2,進而得到取值范圍.【名校精品解析系列】數學文卷2015屆四川省德陽市高三“二診”考試（201503) word22版】20.（本題滿分13分）已知橢圓2 + y =1 （a>b>0）的

8、離心率為a b1，一，-,右焦點與拋2物線(1)(2) 值.y2 = 4x的焦點F重合.求橢圓的方程；過F的直線l交橢圓于A、B兩點，橢圓的左焦點力 F',求AFE的面積的最大【知識點】橢圓的標準方程 ；直線與橢圓的位置關系 H5 H822【答案】【解析】(1) '十L=1； (2) 343解析：(1)拋物線的焦點F (0,1)1222.,e = 一, a = 2 , b = a - c =3 222橢圓方程為'=143(2)顯然l的斜率不為0,設l:x=my+1x = my 1由七2y2得(3m2+4)y2+6my 9 = 0,=1.43設 A(x1，y1、B(x2,y2 ), D>0 恒成立,6m3m2 4,Yi 72 二SaFB =2"F ' 'Yi -Y2 T Yi Y2363m2 412 . m2 13m2 4令t=Jm2+1,t之1,則m2=t2112貝US_SAFB-13t一t人八1，令ut：l：3t-t-1373Y3t+t>