立體幾何中的向量方法_第1頁
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1、立體幾何中的向量方法研究 從今天開始從今天開始, ,我們將進一步來體會向量這一工我們將進一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用具在立體幾何中的應(yīng)用. .OPa ABP a ABPAPtAB 此方程稱為直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程 (1OP OA taOPxOA yOB x y 或或）POb a POb a OPxayb 除除 此之外此之外, 還可以用垂直于平面的直線的還可以用垂直于平面的直線的方向向量方向向量(這個平面的法向量這個平面的法向量)表示空間中平面表示空間中平面的位置的位置.n 給定一點給定一點A和一個向量和一個向量 ,那么那么過點過點A,以向量以向量 為法向量的

2、平面是為法向量的平面是完全確定的完全確定的.A平面的法向量：平面的法向量：如果表示向量如果表示向量 的有向線段所在的有向線段所在直線垂直于平面直線垂直于平面 ，則稱這個向量垂直于平，則稱這個向量垂直于平面面 ,記作記作 ，如果，如果 ，那，那 么么 向向 量量 叫做平面叫做平面 的的法向量法向量. n n n n n n n 幾點注意：幾點注意：1.法向量一定是非零向量法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都一個平面的所有法向量都互相平行互相平行;3.向量向量 是平面的法向量，向是平面的法向量，向量量 是與平面平行或在平面是與平面平行或在平面內(nèi)，則有內(nèi)，則有0n m n m l平行平行

3、垂直垂直 因為方向向量與法向量可以確定直線和平因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向面的位置，所以我們應(yīng)該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關(guān)系平行、垂直、夾角等位置關(guān)系.你能用直線的你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關(guān)系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向系以及它們之間的夾角嗎？你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及量表示空間兩平面平行、垂直的位置關(guān)系以及它們二面角的大小嗎？它們二面角的大小嗎？夾角夾角1答案答案2答案答案3答案答案1111101(1, 2,3)(2,1, 3)0(123 365 9OCt OAtOBy ztty zttt

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