應(yīng)用題中常見數(shù)量關(guān)系(共18頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上單價(jià)×數(shù)量總價(jià) 工作效率×工作時(shí)間=工作總量總價(jià)÷數(shù)量單價(jià) 工作總量÷工作時(shí)間=工作效率總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量 工作總量÷工作效率=工作時(shí)間速度×時(shí)間=路程 每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)路程÷時(shí)間=速度 總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)路程÷速度=時(shí)間 總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù) 加數(shù)加數(shù)和 因數(shù)×因數(shù)積一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù) 一個(gè)因數(shù) 積÷另一個(gè)因數(shù) 被減數(shù)減數(shù)差 被除數(shù)÷除數(shù)商 減數(shù)被減數(shù)差 除數(shù)被除數(shù)÷商 被減數(shù)差減數(shù) 被除數(shù)商×除

2、數(shù)單產(chǎn)量×數(shù)量總產(chǎn)量 1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù) 總產(chǎn)量÷數(shù)量=單產(chǎn)量 幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù) 總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量=數(shù)量 幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)數(shù)學(xué)常用的數(shù)量關(guān)系式一、單位換算的進(jìn)率 1、長度1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米1米=10分米=100厘米=1000毫米1分米=10厘米=100毫米 2、面積1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米=10000平方厘米=100 0000平方毫米  1公頃=

3、10000平方米1平方分米=100平方厘米=10000平方毫米  3、體積 容積1立方米=1000立方分米=100 0000立方厘米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升1立方米=1000升=100 0000毫升   1立方分米=1000毫升1立方厘米=1毫升1立方分米=1升 4、重量1噸=1000千克1千克=1000克1噸=1000千克=100 0000克 5.   金錢  1元=10角1角=10分1元=10角=100分  6、時(shí)間1小時(shí)=60分鐘1分鐘=60秒1小時(shí)=60分

4、鐘=3600秒1晝夜=24小時(shí) 二、年月 季度1年有12個(gè)月，其中大月是1、3、5、7、8、10、12月有31天；小月是4、6、9、11月有30天；平年2月有28天，閏年2月有29天。1年有4個(gè)季度（每個(gè)季度有3個(gè)月）：第一季度1、2、3月; 第二季度、5、6月；第三季度7、8、9月；第四季度10、11、12月。  三、小學(xué)數(shù)學(xué)幾何形體周長 面積 體積計(jì)算公式文字公式字母公式文字公式字母公式長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×2正方形的面積邊長×邊長S= a×a正方形的周長=邊長×4C=4a長方形的面積長&

5、#215;寬S= a×b長方形的面積=長×寬S=ab平行四邊形的面積底×高S= a×h正方形的面積=邊長×邊長S=a.a= a2梯形的面積（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2長方體的體積長×寬×高V=abh平行四邊形的面積=底×高S=ah長方體的體積底面積×高V=abh梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（ab）h÷2正方體的體積棱長×棱長×棱長V=a3

6、三角形的面積底×高÷2S= a×h÷2內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和180度  四、計(jì)算法則分?jǐn)?shù)的加減法則同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。分?jǐn)?shù)的乘法則用分子的積做分子，用分母的積做分母分?jǐn)?shù)的除法則除以一個(gè)不等于0的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)五、常用的數(shù)量關(guān)系式每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)  總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)1倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)1倍數(shù)速度×時(shí)間路程路程÷速度時(shí)間路程÷

7、;時(shí)間速度單價(jià)×數(shù)量總價(jià)總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量總價(jià)÷數(shù)量單價(jià)工作效率×工作時(shí)間工作總量工作總量÷工作效率工作時(shí)間工作總量÷工作時(shí)間工作效率相遇路程速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時(shí)間六、解方程的依據(jù)加數(shù)加數(shù)和和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù) 被減數(shù)減數(shù)差被減數(shù)差減數(shù)差減數(shù)被減數(shù)因數(shù)×因數(shù)積積÷一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) 被除數(shù)÷除數(shù)商被除數(shù)÷商除數(shù)商×除數(shù)被除數(shù)七、運(yùn)算定律  1. 加法交換律a+b=b+a5. 乘法分配律(a

8、+b)×c=a×c+b×c2. 加法結(jié)合律（a+b)+c=a+(b+c)6. 減法的性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)3. 乘法交換律a×b=b×a7. 除法的性質(zhì)a÷b÷c=a÷(b×c)4. 乘法結(jié)合律(a×b)×c=a×(b×c)     八、常見分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化表1、熟練的掌握常見分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化，對于提高運(yùn)算速度，增強(qiáng)數(shù)感，有著很好的幫助。2、記憶方法：（1）可以用一張卡片蓋住左邊的分?jǐn)?shù)，看著小數(shù)說出與相等的分?jǐn)?shù)

9、，再交換。（2）C列分?jǐn)?shù)化小數(shù)的記法：分子乘5，小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。（3）D、E兩列分?jǐn)?shù)化小數(shù)的記法：分子乘4，小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。   常見的數(shù)量關(guān)系式 常見的數(shù)量關(guān)系式1、 每份數(shù) 份數(shù)總數(shù) 、 每份數(shù)×份數(shù) 份數(shù) 總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)9、相遇問題 相遇路程速度和 相遇時(shí)間 相遇路程速度和×相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇路程÷速度和總 數(shù)÷份數(shù)每份數(shù) 速度和相遇路程÷相遇時(shí)間 2、 速度 時(shí)間路程 速度×時(shí)間 時(shí)間 路程÷速度時(shí)間 路程÷時(shí)間速度 3、單價(jià) 數(shù)量總價(jià) 單價(jià)×

10、數(shù)量 單價(jià) 數(shù)量 周長邊長×4 C=4a 總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量 面積=邊長×邊長 S= a2 總價(jià)÷數(shù)量單價(jià) 2 、長方形 4、工作效率 工作時(shí)間工作總量 工作效率×工作時(shí)間 工作效率 工作時(shí)間 周長=(長 寬 周長 長+寬)×2 工作總量÷工作效率工作時(shí)間 面積=長×寬 工作總量÷工作時(shí)間工作效率 3、正方體 5、加數(shù)加數(shù)和 和 一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù) 6、被減數(shù)減數(shù)差 V= 被減數(shù)差減數(shù) 4 、長方體 差減數(shù)被減數(shù) 減數(shù) (1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 7、

11、因數(shù)×因數(shù)積 S=2(ab+ah+bh) 一個(gè)因數(shù) 積÷一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù) 一個(gè)因數(shù) (2) 體 積 = 長 × 寬 × 高 8、被除數(shù)÷除數(shù)商 V=abh 被除數(shù)÷商除數(shù) 長方體和正方體體積統(tǒng)一公式： 商×除數(shù)被除數(shù) V=sh 長方體（正方體） 體積 底面積 底面積× 長方體（正方體）的體積=底面積×高1小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式1 、正方形C=2(a+b) S=ab表面積=棱長×棱長×6 S 表=a×a×6 或 S=6 a2體積=棱長×棱長×棱長5

12、 三角形 面積=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高6 平行四邊形 面積=底×高 s=ah7 梯形 面 積 =( 上 底 + 下 底 )× 高 ÷2 s=(a+b)× h÷222、【植樹問題公式】（1）不封閉線路的植樹問題：間隔數(shù)+1=棵數(shù)；（兩端植樹）路長÷間隔長+1=棵數(shù)?；蜷g隔數(shù)-1=棵數(shù)；（兩端不植）路長÷間隔長-1=棵數(shù)；路長÷間隔數(shù)=每個(gè)間隔長；每個(gè)間隔長×間隔數(shù)=路長。（2）封閉線路的

13、植樹問題：路長÷間隔數(shù)=棵數(shù)；路長÷間隔數(shù)=路長÷棵數(shù)=每個(gè)間隔長；每個(gè)間隔長×間隔數(shù)=每個(gè)間隔長×棵數(shù)=路長。（3）平面植樹問題：占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù)植樹問題中的主要數(shù)量關(guān)系是：間隔數(shù)×每個(gè)間隔的米數(shù)一共的米數(shù)； 鋸木頭問題的主要數(shù)量關(guān)系是：鋸的次數(shù)×鋸一次用的時(shí)間一共要的時(shí)間； 爬樓梯問題中的數(shù)量關(guān)系式是：樓梯的級數(shù)÷每兩層樓之間樓梯的級數(shù)樓梯的段數(shù)。 敲鐘問題的主要關(guān)系式是：等待的次數(shù)×等待一次用的時(shí)間一共用的時(shí)間 成活率=成活棵數(shù)/總棵數(shù) 小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題常用公式之一1、【和差問

14、題公式】（和+差）÷2=較大數(shù)；（和-差）÷2=較小數(shù)。2、【和倍問題公式】和÷（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)；一倍數(shù)×倍數(shù)=另一數(shù)，或和-一倍數(shù)=另一數(shù)。3、【差倍問題公式】差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)；較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)，或較小數(shù)+差=較大數(shù)。4、【平均數(shù)問題公式】總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。合格率=合格/總數(shù)1、每份數(shù)×份數(shù)總數(shù)    總數(shù)÷每份數(shù)份數(shù)   總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)幾倍數(shù)  幾倍數(shù)÷1倍數(shù)倍數(shù) 

15、; 幾倍數(shù)÷倍數(shù)1倍數(shù)3、速度×時(shí)間路程    路程÷速度時(shí)間    路程÷時(shí)間速度4、單價(jià)×數(shù)量總價(jià)    總價(jià)÷單價(jià)數(shù)量    總價(jià)÷數(shù)量單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間工作總量      工作總量÷工作效率工作時(shí)間      工作總量÷工作時(shí)間工作效率6、加數(shù)加數(shù)和 &

16、#160;    和一個(gè)加數(shù)另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)減數(shù)差     被減數(shù)差減數(shù)    差減數(shù)被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)積      積÷一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)商    被除數(shù)÷商除數(shù)    商×除數(shù)被除數(shù)1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)    總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)   總數(shù)&#

17、247;份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)  幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)  幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度×時(shí)間=路程    路程÷速度=時(shí)間    路程÷時(shí)間=速度4、單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)    總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量    總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)5、工作效率×工作時(shí)間=工作總量      工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

18、      工作總量÷工作時(shí)間=工作效率6、加數(shù)+加數(shù)=和      和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)7、被減數(shù)-減數(shù)=差     被減數(shù)-差=減數(shù)    差+減數(shù)=被減數(shù)8、因數(shù)×因數(shù)=積      積÷一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)9、被除數(shù)÷除數(shù)=商    被除數(shù)÷商=除數(shù)   

19、商×除數(shù)=被除數(shù)1、【工程問題公式】（1）一般公式：工效×工時(shí)=工作總量；工作總量÷工時(shí)=工效；工作總量÷工效=工時(shí)。（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間。（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計(jì)算將變得比較簡便。）2、【盈虧問題公式】（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配

20、數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個(gè)）人數(shù)10×8-9=80-9=71（個(gè)）桃子或8×8+7=64+7=71（個(gè)）（答略）（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”解（680-200）÷（50-45）=480÷5=96（人）45×96+680=5

21、000（發(fā)）或50×96+200=5000（發(fā)）（答略）（3）兩次都不夠（虧），可用公式：（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？”解（90-8）÷（10-8）=82÷2=41（人）10×41-90=320（本）（答略）（4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式：虧÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。（例略）（5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式：盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。1、【一般行程問題公式】平均速

22、度×時(shí)間=路程；路程÷時(shí)間=平均速度；路程÷平均速度=時(shí)間。2、【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（離）時(shí)間=相遇（離）路程；相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時(shí)間；相遇（離）路程÷相遇（離）時(shí)間=速度和。3、【同向行程問題公式】追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時(shí)間；追及（拉開）路程÷追及（拉開）時(shí)間=速度差；（速度差）×追及（拉開）時(shí)間=追及（拉開）路程。4、【

23、列車過橋問題公式】（橋長+列車長）÷速度=過橋時(shí)間；（橋長+列車長）÷過橋時(shí)間=速度；速度×過橋時(shí)間=橋、車長度之和。5、【行船問題公式】（1）一般公式：靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣?；船?水速=逆水速度；（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速；（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速。（2）兩船相向航行的公式：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?、【雞兔問題公式】（1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少：（總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)

24、15;總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)?；蛘呤牵恐煌媚_數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔；36-14=22（只）雞。解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）雞；36-22=14（只）兔。（答略）（2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞

25、的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)；總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略）（4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式：（1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分

26、數(shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解一（4×1000-3525）÷（4+15）=475÷19=25（個(gè)）解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）1000-18525

27、47;19=1000-975=25（個(gè)）（答略）（“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無損者每只給運(yùn)費(fèi)××元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。）（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式：（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=雞數(shù)；（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=兔數(shù)。例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若

28、將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？”解（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）÷2=20÷2=10（只）雞（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）÷2=12÷2=6（只）兔（答略）2、【植樹問題公式】（1）不封閉線路的植樹問題：間隔數(shù)+1=棵數(shù)；（兩端植樹）路長÷間隔長+1=棵數(shù)?；蜷g隔數(shù)-1=棵數(shù)；（兩端不植）路長÷間隔長-1=棵數(shù)；路長÷間隔數(shù)=每個(gè)間隔長；每個(gè)間隔長×間隔數(shù)=路長。（2）封閉線路的植樹問題：路長÷間隔

29、數(shù)=棵數(shù)；路長÷間隔數(shù)=路長÷棵數(shù)=每個(gè)間隔長；每個(gè)間隔長×間隔數(shù)=每個(gè)間隔長×棵數(shù)=路長。（3）平面植樹問題：占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題常用公式之五1、【求分率、百分率問題的公式】比較數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對應(yīng)分（百分）率；增長數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長率；減少數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率?；蛘呤莾蓴?shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）。2、【增減分（百分）率互求公式】增長率÷（1+增長率）=減少率；減少率÷（1-減少率）=增長率。比甲丘面積少幾分之幾？”解這是根據(jù)增長率求減少率的應(yīng)用題。按公式，可解答為百分之幾？”解這是由減少率求增長率的應(yīng)用題，依據(jù)公式，可解答為3、【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×分（百分）率=與分率對應(yīng)的比較數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×增長率=增長數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×減少率=減少數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×