高中同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練(二)

1、高中同步測(cè)控優(yōu)化訓(xùn)練(二)第一章集合與簡(jiǎn)易邏輯(一)(B卷)說(shuō)明：本試卷分為第、卷兩部分，請(qǐng)將第卷選擇題的答案填入題后括號(hào)內(nèi)，第卷可在各題后直接作答.共100分，考試時(shí)間90分鐘.第卷(選擇題共30分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1.數(shù)集1，2，x2-3中的x不能取的數(shù)值的集合是A.2， B.-2，- C.±2,± D.2,- 解析:(1)由x2-31解得x±2.(2)由x2-32解得x±.x不能取得值的集合為±2,±.答案:C2.若|3x-1|3,化簡(jiǎn)+的結(jié)果是A.6x-2 B.-6C.6D.2-6x解析:由

2、|3x-1|3,解得-x.+=+=|3x-4|+|3x+2|=-(3x-4)+(3x+2)=6.答案:C3.已知M=x|1,N=y|y=x2,則MN等于A. B.x|x1C.x|x0 D.x|x0或x1解析:M=x|x1或x0,N=y|y0,兩個(gè)集合都是數(shù)集，集合中的元素是數(shù)，易知MN=x|x1.答案:B4.設(shè)A、B、I均為非空集合,且滿(mǎn)足ABI,則下列各式錯(cuò)誤的是A.( IA)B=IB.( IA)(IB)=IC.A(IB)= D.( IA)(IB)= IB解法一:韋恩圖法.由題意畫(huà)出滿(mǎn)足條件的圖形.如圖所示,陰影部分為(IA)(IB),而不是集合I.解法二:特例法.設(shè)A=a,b,c,B=a,

3、b,c,d,I=a,b,c,d,e,IA=d,e,IB=e,(IA)(IB)=d,eI.答案:B5.下列5個(gè)命題,其中正確的個(gè)數(shù)為aAaABABAB=BaBaABAB=BAB=AAB=BCA=CA.2B.3C.4D.5解析:正確;錯(cuò)誤，例如A=;錯(cuò)誤，例如A=1，2，B=3，4，C=1，2，3，顯然有AB=BC，但AC.答案:B6.若ax2+ax+a+30對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(-4,0)B.(-,-4)(0,+)C.0,+)D.(-,0)解析:當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax2+ax+a+30恒成立，a可取0.答案:C7.已知集合M=x|x=+,kZ,N=x|x=+,kZ.若x0

4、M,則x0與N的關(guān)系是A.x0NB.x0NC.x0N或x0ND.不能確定解法一:可利用代入檢驗(yàn)法，令k=0，則x0=，對(duì)于集合N，當(dāng)k=-1時(shí)，x=,x0N.令k=1，則x0=,對(duì)于集合N，k=1時(shí)，x=,x0N.歸納得x0N.解法二:集合M的元素為x=+=(kZ)，集合N的元素為x=+= (kZ),而2k+1為奇數(shù)，k+2為整數(shù)，總有x0N.由以上分析知A正確.答案:A8.二次函數(shù)y=x2+(a-3)x+1的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,且x12,x22,如圖所示,則a的取值范圍是A.a1或a5B.aC.a-或a5D.-a1解法一:由題意可得f(2)0,即4+(a-3)

5、15;2+10,解得a.解法二:由題意知方程x2+(a-3)x+1=0的兩根為x1、x2.即解得a.答案:B9.設(shè)集合P=1,2,3,4,5,6,Q=xR|2x6,那么下列結(jié)論正確的是A.PQ=PB.PQQC.PQ=QD.PQP解析:解這類(lèi)選擇題可采用“直接代入法”，對(duì)A、B、C、D四個(gè)答案逐一作出判斷,從而確定問(wèn)題的答案.PQ=1,2,3,4,5,6xR|2x6=2,3,4,5,6是集合P的真子集.答案:D10.設(shè)函數(shù)f(x)=其中P、M為實(shí)數(shù)集R的兩個(gè)非空子集,又規(guī)定f(P)=y|y=f(x),xP,f(M)=y|y=f(x),xM.給出下列四個(gè)判斷:若PM=,則f(P)f(M)= ;若P

6、M,則f(P)f(M)= ;若PM=R,則f(P)f(M)=R;若PMR,則f(P)f(M)R.其中正確的判斷有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案:B第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)11.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)(包括邊界上的點(diǎn))的坐標(biāo)的集合應(yīng)為_(kāi).答案:(x,y)|-1x,-y1,xy012.不等式-1的解集為_(kāi).解析:原不等式等價(jià)于00由數(shù)軸穿根法可知原不等式解集為x|-1x1或2x3(如圖).答案:x|-1x1或2x3 13.設(shè)集合M=xZ|Z,若用列舉法表示集合M,則M=_.答案:-4,-1,0,1,3,4,5,814.對(duì)于定義在R上的函

7、數(shù)f(x)，若實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足f(x0)=x0，則稱(chēng)x0是函數(shù)f(x)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)f(x)=x2+ax+1沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析:函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn),即方程x2+ax+1=x無(wú)解，即x2+(a-1)x+1=0無(wú)解.=(a-1)2-40.得-1a3.答案:(-1,3)三、解答題(本大題共5小題，共54分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15.(本小題滿(mǎn)分10分)已知集合A=a|=1有唯一實(shí)數(shù)解，用列舉法表示集合A.解:由=1得由方程x2-x-a-2=0得=1+4(a+2)=0，解得a=-,此時(shí)x=滿(mǎn)足.A=-.16.(本小題滿(mǎn)分10分)已知集合A=x|x2-5x+6

8、0,B=x|x2-4ax+3a20,且AB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解:A=x|x2-5x+60=x|2x3，B=x|x2-4ax+3a20=x|(x-a)(x-3a)0.(1)當(dāng)a0時(shí),B=x|ax3a.AB,解得1a2.(2)當(dāng)a0時(shí)，B=x|3axa.由AB,得解集為.(3)當(dāng)a=0時(shí)，B=x|x20=不合題意.綜上(1)(2)(3)可知1a2.17.(本小題滿(mǎn)分10分)已知集合A=x|x2-4x+30,B=x|x-3|1.(1)試定義一種新的集合運(yùn)算，使AB=x|1x2;(2)按(1)的運(yùn)算，求出BA.解:易得A=x|1x3,B=x|2x4.(1)AB=x|1x2,由上圖可知AB中的元素都

9、在A中但不在B中，定義AB=x|xA且xB.(2)由(1)可知BA=x|xB且xA=x|3x4.18.(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳,不等式(x-a-1)(2a-x)>0(a<1)的解集為B.(1)求A;(2)若BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:本題考查不等式的解及集合的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),可先利用已知條件求出集合A、B,然后借助于數(shù)軸的直觀(guān)性解決此類(lèi)問(wèn)題.解:(1)由2-0,得0.x<-1或x1,即A=(-,-1)1,+).(2)由(x-a-1)(2a-x)>0,得(x-a-1)(x-2a)<0.a<1,a+1>2a.B=(2a,a+1).BA,2a1或a+1-1,即a或a-2.而a<1,a<1或a-2.故當(dāng)BA時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-2,1).19.(本小題滿(mǎn)分12分)已知汽車(chē)從剎車(chē)到停車(chē)所滑行的距離s(m)與速度v(m/s)的平方及汽車(chē)的總重量t(t)的乘積成正比.設(shè)某輛卡車(chē)不裝貨物以50 m/s行駛時(shí)，從剎車(chē)到停車(chē)滑行了20 m.如果這輛車(chē)裝載著與車(chē)身相等重量的貨物行駛，并與前面的車(chē)輛距離為15 m(假設(shè)卡車(chē)司機(jī)從發(fā)現(xiàn)前面車(chē)