(完整word版)廣西單招模擬試題含答案

1、高職高專自主單獨(dú)招生數(shù)學(xué)模擬試題含答案一、選擇題（本題有10 小題，每小題4 分，滿分40 分）1、（ 2011?臺州）在、 0、 1、 2 這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A、B、 0C、1D、 2考點(diǎn) ：有理數(shù)大小比較。分析： 本題是對有理數(shù)的大小比較考查，根據(jù)任何負(fù)數(shù)都小于非負(fù)數(shù)，直接得出答案解答： 解：在有理數(shù)、 0、 1、 2 中，最大的是 1 ，只有 2 是負(fù)數(shù)，最小的是 2故選 D點(diǎn)評：此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出答案2、（ 2011?臺州）下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）A、B、C、D、考點(diǎn) ：簡單幾何體的三視圖。分析： 主視圖是從幾

2、何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體，柱體，由此分析可得答案解答： 解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有B 是錐體故選： B是長方形的一定是點(diǎn)評： 此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學(xué)們的空間想象能力3、（ 2011?臺州）要反映臺州市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用（）A、條形統(tǒng)計圖 B、扇形統(tǒng)計圖 C、折線統(tǒng)計圖 D、頻數(shù)分布統(tǒng)計圖考點(diǎn) ：統(tǒng)計圖的選擇。專題 ：分類討論。分析： 根據(jù)統(tǒng)計圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)； 折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況； 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目

3、解答： 解：根據(jù)題意，得要求直觀反映臺州市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖故選 C點(diǎn)評： 此題主要考查統(tǒng)計圖的選擇， 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點(diǎn)來判斷32的結(jié)果是（）4、（ 2011?臺州）計算（ a ）A、 3a2B、 2a3C、 a5D、 a6考點(diǎn) ：冪的乘方與積的乘方。分析： 根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計算后直接選取答案323×2 6解答： 解：（ a） =a =a 故選 D點(diǎn)評： 此題主要考查的是冪的乘方，不要與同底數(shù)冪的乘法互相混淆；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加5、（ 2

4、011?臺州）若兩個相似三角形的面積之比為A、1：2B、1：4C、1：51：4，則它們的周長之比為（D、 1： 16）考點(diǎn) ：相似三角形的性質(zhì)。分析： 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周長的比等于相似比，即可求得答案解答： 解：兩個相似三角形的面積之比為1： 4，它們的相似比為1：2，它們的周長之比為1： 2故選 A點(diǎn)評： 此題考查了相似三角形的性質(zhì)注意相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比6、（ 2011?臺州）不等式組的解集是（）A、 x3B、 x6C、 3 x6 D、 x6考點(diǎn) ：解一元一次不等式組；不等式的性質(zhì)；解一

5、元一次不等式。專題 ：計算題。分析： 根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出即可解答： 解：，由 得： x6，由 得： x3，不等式組的解集是：3x6故選 C點(diǎn)評： 本題主要考查對不等式的性質(zhì)， 解一元一次不等式， 解一元一次不等式組等知識點(diǎn)的理解和掌握，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵7、（ 2011?臺州）在梯形ABCD中， AD BC， ABC=90°，對角線AC、BD 相交于點(diǎn)O下列條件中，不能判斷對角線互相垂直的是（）A、 1=4B、 1= 3C、 2= 3222D、 OB +OC =BC考點(diǎn) ：梯形；勾股定理的逆定理

6、。專題 ：證明題。分析： 所給的關(guān)于角的條件，只要能得出 1+ 2=90°的均滿足題意，另外 D 選項運(yùn)用勾股定理即可作出判斷解答： 解： A、若 1=4，由 4+ 2=90°，則 1+ 2=90°，故本選項符合題意B、 1=3 得不出 1+ 2=90 °，不符合題意，故本選項錯誤；C、 2= 3，則 1+ 2=1+ 3=90 °，故本選項正確D、根據(jù)勾股定理可得，此選項符合題意，故本選項正確故選 B點(diǎn)評：本題考查梯形及勾股定理的知識， 難度一般， 關(guān)鍵是結(jié)合圖形得出對角線垂直的條件，然后結(jié)合選項進(jìn)行判斷8、（ 2011?臺州）如圖是一個組合煙

7、花的橫截面，其中16 個圓的半徑相同，點(diǎn)A、 B、 C、 D分別是四個角上的圓的圓心，且四邊形ABCD 為正方形若圓的半徑為r ，組合煙花的高為h，則組合煙花側(cè)面包裝紙的面積至少需要（接縫面積不計）（）A、 26 rhB、 24rh+ rhC、12rh+2 rhD、 24rh+2 rh考點(diǎn) ：相切兩圓的性質(zhì)；扇形面積的計算。專題 ：計算題。分析： 截面的周長等于12 個圓的直徑和半徑為r 的圓的周長的和，用周長乘以組合煙花的高即可解答： 解：由圖形知，正方形ABCD的邊長為 6r ，其周長為 4×6r=24r，截面的周長為： 24r+2r，組合煙花的側(cè)面包裝紙的面積為： （ 24r+

8、2r） h=24rh+2rh故選 D點(diǎn)評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)及扇形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是判斷組合煙花的截面周長的算法9、（ 2011?臺州）如圖，雙曲線y= 與直線 y=kx+b 交于點(diǎn) M、 N，并且點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn) N 的縱坐標(biāo)為1根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x 的方程=kx+b 的解為（）A、 3，1B、 3， 3C、 1，1D、 1， 3考點(diǎn) ：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。分析： 首先把M 點(diǎn)代入y=中，求出反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式求出N點(diǎn)坐標(biāo)，求關(guān)于x 的方程=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是x的值解答： 解： M （1，

9、3）在反比例函數(shù)圖象上， m=1×3=3，反比例函數(shù)解析式為：y= ，N 也在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)N 的縱坐標(biāo)為 1 x= 3，N（ 3， 1），關(guān)于x 的方程=kx+b 的解為：3， 1故選： A點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，就是看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)10、（ 2011?臺州）如圖，O 的半徑為2，點(diǎn) O 到直線個動點(diǎn)， PQ 切 O 于點(diǎn) Q，則 PQ的最小值為（）關(guān)鍵掌握好利用圖象求方程的解時，l 的距離為3，點(diǎn) P 是直線 l 上的一A、B、C、3D、2考點(diǎn) ：切線的性質(zhì)。分析：因為 PQ 為切線，所以 OPQ是 Rt 又 OQ 為定值，所以當(dāng) OP 最

10、小時， PQ最小根據(jù)垂線段最短，知 OP=3 時 PQ 最小運(yùn)用勾股定理求解解答： 解：作 OP l 于 P 點(diǎn)，則 OP=3根據(jù)題意，在Rt OPQ 中，PQ=故選 B點(diǎn)評： 此題綜合考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點(diǎn)，如何確定是解題的關(guān)鍵，難度中等偏上二、填空題（本題有6 小題，每小題5 分，滿分30 分）PQ 最小時點(diǎn)P 的位置11、（ 2011?臺州）若二次根式有意義，則x 的取值范圍是x1考點(diǎn) ：二次根式有意義的條件。分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開方數(shù)大于等于0，列出不等式即可求出x 的取值范圍解答： 解：根據(jù)二次根式有意義的條件，x 10，x 1故答案為 x1點(diǎn)評： 此題考查

11、了二次根式有意義的條件，只要保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可12、（ 2011?臺州）袋子中裝有2 個黑球和3 個白球，這些球的形狀、 大小、質(zhì)地等完全相同 隨機(jī)地從袋子中摸出一個白球的概率是考點(diǎn) ：概率公式。專題 ：計算題。分析： 袋中共有5 個球，每個球被摸到的機(jī)會是均等的，利用概率公式即可解答解答： 解：袋子中裝有2 個黑球和3 個白球，根據(jù)概率公式，P=故答案為： 點(diǎn)評： 此題考查了概率公式：如果一個隨機(jī)事件有以下特征，（ 1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，則可用概率公式計算13、（ 2011?臺州）分解因式：22a +2a+1=（ a+1） 考點(diǎn)

12、：因式分解 -運(yùn)用公式法。分析： 符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，利用完全平方公式分解因式即可22解答： 解： a +2a+1=（ a+1）點(diǎn)評： 本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵14、（ 2011?臺州）點(diǎn)D、E 分別在等邊 ABC 的邊 AB、 BC上，將 BDE沿直線 DE翻折，使點(diǎn) B 落在 B1 處， DB1、 EB1 分別交邊 AC 于點(diǎn) F、G若 ADF=80°，則 CGE= 80° 考點(diǎn) ：相似三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）。專題 ：操作型；數(shù)形結(jié)合。分析： 由對頂角相等可得CGE= FGB ，由兩角對應(yīng)相等可得ADF B

13、等于 ADF 的度數(shù)11GF，那么所求角解答： 解：由翻折可得 B = B=60°，1 A= B1=60 °， AFD= GFB1， ADF B1GF， ADF= B1GF， CGE= FGB ，1 CGE= ADF=80°故答案為： 80°點(diǎn)評： 本題考查了翻折變換問題；得到所求角與所給角的度數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15、（ 2011?臺州）如果點(diǎn) P（ x，y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy，那么稱點(diǎn) P 為和諧點(diǎn)請寫出一個和諧點(diǎn)的坐標(biāo)：（0， 0） 考點(diǎn) ：點(diǎn)的坐標(biāo)。專題 ：開放型。分析： 由題意點(diǎn) P（ x，y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy，解答 x+y=xy

14、，即可得出答案解答： 解：點(diǎn) P（ x，y）的坐標(biāo)滿足x+y=xy，x， y 符號相同，代入數(shù)字進(jìn)行驗證，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)有（0， 0），（ 2， 2）等故答案為：（ 0， 0）點(diǎn)評： 本題考查了和諧點(diǎn)的性質(zhì)及等式求解，比較簡單16、（ 2011?臺州）如圖， CD是 O 的直徑，弦 AB CD，垂足為點(diǎn) M ，AB=20，分別以 CM、DM 為直徑作兩個大小不同的O1 和 O2，則圖中陰影部分的面積為50 （結(jié)果保留 ）考點(diǎn) ：垂徑定理；勾股定理。專題 ：計算題。分析： 連接 CA， DA，根據(jù)垂徑定理得到AM=MB=10 ，根據(jù)圓周角定理得到CAD=90°，易證 Rt MACR

15、t MDA ，則 MA2=MC?MD=100 ；利用 S陰影部分 =SO S1 S2 和圓的面積公式進(jìn)行變形可得到陰影部分的面積 = ?CM?MD? ，即可計算出陰影部分的面積解答： 解：連接CA， DA，如圖，AB CD， AB=20， AM=MB=10 ，又 CD為直徑， CAD=90°， Rt MAC Rt MDA， MA 2=MC?MD=100；S 陰影部分 =SO S1 S2=?CD2 ?CM2 ?DM2222=CD CM （ CD CM） ，=（CM?CD CM2 ），= ?CM?MD? ，=50 故答案為： 50點(diǎn)評： 本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分

16、弦所對的??；也考查了圓周角定理和三角形相似的判定與性質(zhì)以及圓的面積公式三、解答題（本題有8 小題，滿分80 分）17、（ 2011?臺州）計算：考點(diǎn) ：實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪。分析： 本題涉及零指數(shù)冪、正指數(shù)冪、絕對值化簡3 個考點(diǎn)在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果解答： 解：原式 =1+1+9=11故答案為： 11點(diǎn)評： 本題考查實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算18、（ 2011?臺州）解方程：考點(diǎn) ：解分式方程。專題 ：計算題。分析： 先求分母，再移項，合并同類項，系

17、數(shù)化為1，從而得出答案解答： 解：去分母，得x 3=4x （ 4 分）移項，得 x 4x=3，合并同類項，系數(shù)化為1，得 x= 1（ 6 分）經(jīng)檢驗， x= 1 是方程的根（ 8 分）點(diǎn)評：（ 1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要驗根19、（2011?臺州）如圖，分別延長?ABCD的邊 BA、DC到點(diǎn) E、H，使得 AE=AB，CH=CD，連接 EH，分別交 AD、BC 于點(diǎn) F、 G求證： AEF CHG考點(diǎn) ：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定。專題 ：證明題。分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出AE=CH，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及等角

18、代換的原理可得出E= H， EAF=D，從而利用ASA可作出證明解答： 證明：在 ?ABCD中， AB CD，AB=CD， E=H， EAF= D，AD BC， EAF= HCG，AE=AB， CH=CD，AE=CH， AEF CHG（ ASA）點(diǎn)評： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的證明，屬于基礎(chǔ)題， 解答本題的關(guān)鍵根據(jù)平行線的性質(zhì)得出等角，然后利用全等三角形的判定定理進(jìn)行解題20、（ 2011?臺州）畢業(yè)在即， 九年級某班為紀(jì)念師生情誼，班委決定花800 元班費(fèi)買兩種不同單價的留念冊， 分別給 50 位同學(xué)和 10 位任課教師每人一本作紀(jì)念，其中送給任課教師的留念冊單價比給同學(xué)的單

19、價多8 元請問這兩種不同留念冊的單價分別是多少？考點(diǎn) ：二元一次方程組的應(yīng)用。分析： 設(shè)送給老師的單價是 x 元，送給同學(xué)的是每本 x 元，根據(jù)班委決定花800 元班費(fèi)買兩種不同單價的留念冊， 分別給50 位同學(xué)和 10 位任課教師每人一本作紀(jì)念，其中送給任課教師的留念冊單價比給同學(xué)的單價多8 元可列出方程組求解解答： 解：設(shè)送給老師的單價是x 元，送給同學(xué)的是每本x 元，解得：送給老師的紀(jì)念冊每本20 元，送給同學(xué)們的每本12 元點(diǎn)評：本題考查理解題意的能力， 關(guān)鍵是以紀(jì)念冊的差價和花去的總錢數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解21、（ 2011?臺州）丁丁想在一個矩形材料中剪出如圖陰影所示的梯形，作為

20、要制作的風(fēng)箏的一個翅膀請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)幫丁丁計算出BE、 CD的長度（精確到個位，1.7）考點(diǎn) ：解直角三角形的應(yīng)用。分析： 在 Rt BCE中， CE=51， EBC=60°，求得 BE，在矩形 AECF中，由 BAD 45°，從而求得 DF=AF=51，從而求得 BE， CD 的長度解答： 解：由 ABC=120°可得 EBC 60°，在 Rt BCE中， CE=51， EBC=60°，因此 tan60 °， BE=，在矩形 AECF中，由 BAD 45°，得 ADF DAF=45°，因此 DF=AF=51，

21、 FC AE 34+20 64， CD=FC FD64 51=13，因此 BE的長度均為 30cm， CD 的長度均為 13cm點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的應(yīng)用， 考查了在直角三角形中利用特殊角的三角函數(shù)求得三角形的邊22、（ 2011?臺州） 2011 年 5 月 19 日，中國首個旅游日正式啟動某校組織了八年級800 名學(xué)生參加的旅游地理知識競賽， 李老師為了了解學(xué)生對旅游地理知識的掌握情況， 從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按優(yōu)秀、良好、及格和不及格 4 個級別進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（ 1）求被

22、抽取部分學(xué)生的人數(shù)；（ 2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；（ 3）請估計八年級 800 名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)考點(diǎn) ：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖。專題 ：計算題。分析：（ 1）用不及格的百分比除以人數(shù)即為被抽取部分學(xué)生的人數(shù)；（2）及格的百分比等于及格的人數(shù)被抽查的人數(shù)，再求得優(yōu)秀百分比和人數(shù)，用360°乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；（3）先計算出被抽查的學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的百分比，再乘以800 即可解答： 解：（ 1） 10÷10%=100（人），（2）良好： 40%×100=40（人）

23、，優(yōu)秀： 100 40 10 30=20（人），30÷ 100 × 360=108° °，如圖：（3）（ 40+20）÷100×800=480（人），答：八年級 800 名學(xué)生中達(dá)到良好和優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)為480 人點(diǎn)評： 本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本來估計總體， 是基礎(chǔ)知識要熟練掌握23、（ 2011?臺州）如圖 1， AD 和 AE 分別是 ABC的 BC邊上的高和中線，點(diǎn) D 是垂足，點(diǎn)E 是 BC的中點(diǎn)，規(guī)定： A= 特別地，當(dāng)點(diǎn)、 D、 E重合時，規(guī)定： A=0另外，對 B C作類似的規(guī)定（1）如圖 2，在 AB

24、C中， C=90°， A=30°，求 、 ；AC（2）在每個小正方形邊長均為1 的 4×4的方格紙上，畫一個ABC，使其頂點(diǎn)在格點(diǎn)（格點(diǎn)即每個小正方形的頂點(diǎn)）上，且A=2，面積也為 2；（3）判斷下列三個命題的真假（真命題打“”，假命題打 “×”）： 若 ABC中 1，則 ABC為銳角三角形；×A 若 ABC中 A=1，則 ABC 為銳角三角形； 若 ABC中 A 1，則 ABC為鈍角三角形 考點(diǎn) ：解直角三角形；三角形的角平分線、中線和高；作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖。專題 ：應(yīng)用題。分析：（ 1）根據(jù)直角三角形斜邊中線、高的特點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換即可得出答案，

25、（ 2）根據(jù)題目要求即可畫出圖象，（ 3）根據(jù)真假命題的定義即可得出答案解答： 解：（ 1）如圖，作BC 邊上的中線AD，又 AC DC，A=1，過點(diǎn) C 分別作 AB 邊上的高CE和中線 CF， ACB=90°， AF=CF， ACF CAF=30°， CFE=60°，C=cos60 =° ，（ 2）如圖：（ 3） ×， ， 點(diǎn)評： 本題主要考查了直角三角形斜邊中線、高的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，同時考查了畫圖，真假命題的判斷，比較復(fù)雜，難度較大224、（ 2011?臺州）已知拋物線 y=a（ x m） +n 與 y 軸交于點(diǎn) A，它的頂點(diǎn)

26、為點(diǎn) B，點(diǎn) A、B關(guān)于原點(diǎn) O 的對稱點(diǎn)分別為 C、 D若 A、 B、C、 D 中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形 ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線 AB 為拋物線的伴隨直線（1）如圖 1，求拋物線 y=（ x2 ）2+1 的伴隨直線的解析式2（2）如圖 2，若拋物線 y=a（ x m） +n（ m0）的伴隨直線是 y=x 3，伴隨四邊形的面積為 12，求此拋物線的解析式2（3）如圖 3，若拋物線 y=a（ x m） +n 的伴隨直線是 y= 2x+b（ b 0），且伴隨四邊形 ABCD 是矩形 用含 b 的代數(shù)式表示m、 n 的值； 在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn) P，使得 PBD是一個等腰三角形？若存在，點(diǎn) P 的坐標(biāo)（用含 b 的代數(shù)式表示） ，若不存在，請說明理由請直接寫出考點(diǎn) ：二次函數(shù)綜合題。分析：（ 1）利用拋物線 y=（ x 2） 2+1 的與 y 軸交于點(diǎn) A（