湖北汽車工業(yè)學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)緒論、測量誤差與數(shù)據(jù)處理

1、湖北汽車工業(yè)學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心湖北汽車工業(yè)學(xué)院物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心課件導(dǎo)航課件導(dǎo)航 第第1章章 緒論緒論 介紹大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的地位、作用和任務(wù)、介紹大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課的地位、作用和任務(wù)、課程內(nèi)容、物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序、實(shí)驗(yàn)室規(guī)則課程內(nèi)容、物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序、實(shí)驗(yàn)室規(guī)則和考核和考核 第第2章章 誤差理論與數(shù)據(jù)處理誤差理論與數(shù)據(jù)處理、有效數(shù)字及其簡算法則以及、有效數(shù)字及其簡算法則以及常用數(shù)據(jù)處理方法常用數(shù)據(jù)處理方法 物理實(shí)驗(yàn)課是高等理工科院校對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)物理實(shí)驗(yàn)課是高等理工科院校對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練的驗(yàn)基本訓(xùn)練的必修必修基礎(chǔ)課程，是本科生接受系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)課程，是本科生接受系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法

2、和實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練的開端。方法和實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練的開端。獨(dú)立設(shè)課獨(dú)立設(shè)課 省級精品課省級精品課 物理實(shí)驗(yàn)課覆蓋面廣，具有豐富的實(shí)驗(yàn)思想、方物理實(shí)驗(yàn)課覆蓋面廣，具有豐富的實(shí)驗(yàn)思想、方法、手段，同時(shí)能提供綜合性很強(qiáng)的基本實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)法、手段，同時(shí)能提供綜合性很強(qiáng)的基本實(shí)驗(yàn)技能訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、提高科學(xué)素質(zhì)的重要練，是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?、提高科學(xué)素質(zhì)的重要基礎(chǔ)。它在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、活躍的創(chuàng)新意基礎(chǔ)。它在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、活躍的創(chuàng)新意識、理論聯(lián)系實(shí)際和適應(yīng)科技發(fā)展的綜合應(yīng)用能力等識、理論聯(lián)系實(shí)際和適應(yīng)科技發(fā)展的綜合應(yīng)用能力等方面具有其它實(shí)踐類課程不可替代的作用。方面具有其它實(shí)踐類課程

3、不可替代的作用。 3、提高科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事、提高科學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事求是的科學(xué)作風(fēng)，嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度，主動(dòng)研究求是的科學(xué)作風(fēng)，嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度，主動(dòng)研究的探索精神和遵守紀(jì)律、團(tuán)結(jié)協(xié)作、愛護(hù)公物的優(yōu)的探索精神和遵守紀(jì)律、團(tuán)結(jié)協(xié)作、愛護(hù)公物的優(yōu)良品德。良品德。 2、培養(yǎng)和提高科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?。、培養(yǎng)和提高科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?1)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的能力獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的能力; 2)分析與研究的能力分析與研究的能力; 3)理理論聯(lián)系實(shí)際的能力論聯(lián)系實(shí)際的能力; 4)創(chuàng)新能力創(chuàng)新能力 本課程的具體任務(wù)：本課程的具體任務(wù)： 1、掌握物理實(shí)驗(yàn)的基本知識，基本方法和基本、掌握物理實(shí)驗(yàn)的基本知識，基本方

4、法和基本技能技能。2.2.實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)預(yù)習(xí)(Preparing for Lab)(Preparing for Lab)，寫，寫預(yù)習(xí)報(bào)告預(yù)習(xí)報(bào)告。預(yù)習(xí)報(bào)告內(nèi)容預(yù)習(xí)報(bào)告內(nèi)容( (實(shí)驗(yàn)報(bào)告前半部分內(nèi)容實(shí)驗(yàn)報(bào)告前半部分內(nèi)容) ) ：實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康?Purpose)(Purpose)；實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理(Theory)(Theory) 簡明扼要簡明扼要的敘述，重要公式的敘述，重要公式、示意圖、電路圖、光路圖示意圖、電路圖、光路圖 u必備必備原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)(Raw Data)(Raw Data)記錄表記錄表， 設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)記錄表設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)記錄表格！格！簡要的實(shí)驗(yàn)步驟簡要的實(shí)驗(yàn)步驟(Procedure)(Pro

5、cedure)；實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)儀器 (Apparatus)(Apparatus)；1.1.計(jì)劃內(nèi)實(shí)驗(yàn)預(yù)約計(jì)劃內(nèi)實(shí)驗(yàn)預(yù)約( (網(wǎng)址網(wǎng)址: :) )實(shí)驗(yàn)名稱實(shí)驗(yàn)名稱(Title)(Title)計(jì)劃外實(shí)驗(yàn)不計(jì)成績，無需預(yù)約，到開放實(shí)驗(yàn)室登記即可。計(jì)劃外實(shí)驗(yàn)不計(jì)成績，無需預(yù)約，到開放實(shí)驗(yàn)室登記即可。4.4.撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告(Lab Report)(Lab Report)。實(shí)驗(yàn)后課外完成。實(shí)驗(yàn)后課外完成。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告使用統(tǒng)一的使用統(tǒng)一的物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙，篇幅一般不超出兩頁），篇幅一般不超出兩頁）。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告可在實(shí)驗(yàn)報(bào)告可在預(yù)習(xí)報(bào)告的基礎(chǔ)上預(yù)習(xí)報(bào)告的基礎(chǔ)上緊接著完成以下內(nèi)容：緊接著

6、完成以下內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)( (在原始數(shù)據(jù)記錄表基礎(chǔ)上重新整理列表在原始數(shù)據(jù)記錄表基礎(chǔ)上重新整理列表) )；3.3.實(shí)驗(yàn)操作實(shí)驗(yàn)操作。在實(shí)驗(yàn)室完成。在實(shí)驗(yàn)室完成（時(shí)間不少于兩學(xué)時(shí)）（時(shí)間不少于兩學(xué)時(shí)） 。問題討論（問題討論（DiscussionDiscussion）。）。 教師講解教師講解、操作儀器、觀察現(xiàn)象、記錄數(shù)據(jù)、教師審核操作儀器、觀察現(xiàn)象、記錄數(shù)據(jù)、教師審核（簽字）、整理儀器、打掃衛(wèi)生等。（簽字）、整理儀器、打掃衛(wèi)生等。數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理(Data Analysis)(Data Analysis)實(shí)驗(yàn)結(jié)果（實(shí)驗(yàn)結(jié)果（ResultsResults）。）。u設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)需自行查閱

7、相關(guān)資料，補(bǔ)充原理，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案！需自行查閱相關(guān)資料，補(bǔ)充原理，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案！u仿真實(shí)驗(yàn)仿真實(shí)驗(yàn)請上網(wǎng)（或到仿真實(shí)驗(yàn)室）預(yù)習(xí)，參照真實(shí)請上網(wǎng)（或到仿真實(shí)驗(yàn)室）預(yù)習(xí)，參照真實(shí)實(shí)驗(yàn)寫預(yù)習(xí)（實(shí)驗(yàn)）報(bào)告實(shí)驗(yàn)寫預(yù)習(xí)（實(shí)驗(yàn)）報(bào)告物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告樣本物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告樣本預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)操操作作寫預(yù)寫預(yù)習(xí)報(bào)習(xí)報(bào)告告憑預(yù)憑預(yù)習(xí)報(bào)習(xí)報(bào)告告數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)經(jīng)教經(jīng)教師檢師檢查并查并簽字簽字撰寫撰寫實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告報(bào)告整理整理儀器儀器打掃打掃衛(wèi)生衛(wèi)生預(yù)約預(yù)約交實(shí)驗(yàn)報(bào)告交實(shí)驗(yàn)報(bào)告（+ +原始實(shí)驗(yàn)原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表數(shù)據(jù)記錄表）一周內(nèi)一周內(nèi) 實(shí)驗(yàn)報(bào)告上必須標(biāo)明實(shí)驗(yàn)報(bào)告上必須標(biāo)明班級，姓名，實(shí)驗(yàn)周次，星期，時(shí)段（下班級，姓名，實(shí)驗(yàn)周次，星期，時(shí)段

8、（下午或晚上）午或晚上）, ,裝訂合格、裝訂合格、一周內(nèi)上交到一周內(nèi)上交到指定位置。指定位置。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須附實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須附教師簽字的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表教師簽字的原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表，否則無效！，否則無效！1.憑證件（教師不定期抽查）；憑證件（教師不定期抽查）；2.無預(yù)習(xí)或遲到無預(yù)習(xí)或遲到10分鐘以曠課處理；分鐘以曠課處理； 3.遲到一次扣除期末總成績一分；遲到一次扣除期末總成績一分；4.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)必須經(jīng)指導(dǎo)教師簽字，否則無效；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)必須經(jīng)指導(dǎo)教師簽字，否則無效；5.修改或取消預(yù)約必須提前修改或取消預(yù)約必須提前3天（含周末）。天（含周末）。6.計(jì)劃內(nèi)實(shí)驗(yàn)個(gè)數(shù)不得超出計(jì)劃內(nèi)實(shí)驗(yàn)個(gè)數(shù)不得超出10個(gè)個(gè)

9、 (包括緒論和缺做實(shí)包括緒論和缺做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)) 。實(shí)驗(yàn)課時(shí)間：實(shí)驗(yàn)課時(shí)間：中午：中午：13:2015:50下午：下午：15:5518:25晚上：晚上：18:1520:451.1.單次實(shí)驗(yàn)成績單次實(shí)驗(yàn)成績平時(shí)成績平時(shí)成績(60%)(60%)考核成績（抽考考核成績（抽考)+)+其它其它預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)* *20%+20%+操作操作* *40%+40%+報(bào)告報(bào)告* *40%40%2.2.期末成績期末成績1.1.測量（測量（measurementmeasurement）（1 1）測量的含義）測量的含義 測量就是把待測物理量與作為計(jì)量單位的同類已測量就是把待測物理量與作為計(jì)量單位的同類已知量相比較，找出被測量是單位

10、的多少倍的過程知量相比較，找出被測量是單位的多少倍的過程。 1. 1.測量；測量；2.2.誤誤 差；差；3.3.精密度、正確度與準(zhǔn)確精密度、正確度與準(zhǔn)確度；度；4.4.系統(tǒng)誤差的處理；系統(tǒng)誤差的處理；5.5.隨機(jī)誤差的處理。隨機(jī)誤差的處理。測量的要素：對象，單位，方法，準(zhǔn)確度。測量的要素：對象，單位，方法，準(zhǔn)確度。（2 2）測量的分類）測量的分類按方法分類：按方法分類：直接測量直接測量: :由儀器或量具直接讀出被測量由儀器或量具直接讀出被測量量值的測量。例如用米尺測量物體的長量值的測量。例如用米尺測量物體的長度，用天平和砝碼測量物體的質(zhì)量，用度，用天平和砝碼測量物體的質(zhì)量，用電流表測量電路中的

11、電流，用量筒測量電流表測量電路中的電流，用量筒測量液體的體積等都是直接測量。液體的體積等都是直接測量。間接測量間接測量: :借助某種函數(shù)關(guān)系由直接借助某種函數(shù)關(guān)系由直接測量的結(jié)果計(jì)算出待測物理量值的測量的結(jié)果計(jì)算出待測物理量值的測量。測量。hdM2)2/( 直接測量直接測量間接測量間接測量 按條件分類：按條件分類：等精度測量等精度測量非等精度測量非等精度測量 在整個(gè)測量過程中，若影響和決定誤差大在整個(gè)測量過程中，若影響和決定誤差大小的全部因素（條件）始終保持不變，如由同小的全部因素（條件）始終保持不變，如由同一個(gè)觀測者、用同一臺(tái)儀器、用同樣的方法、一個(gè)觀測者、用同一臺(tái)儀器、用同樣的方法、在同樣

12、的環(huán)境條件下、同樣認(rèn)真仔細(xì)地對同一在同樣的環(huán)境條件下、同樣認(rèn)真仔細(xì)地對同一物理量作相同次數(shù)的測量，稱之為等精度測量。物理量作相同次數(shù)的測量，稱之為等精度測量。否則否則, ,就是非等精度測量。就是非等精度測量。 相對誤差相對誤差(relative error)：100%真值絕對誤差相對誤差（1）誤差誤差絕對誤差絕對誤差(absolute error)：絕對誤差絕對誤差= =測量值測量值- -真值真值任何測量結(jié)果都有誤差！任何測量結(jié)果都有誤差！ 真值（真值（true valuetrue value）：）：在一定條件下，任何一個(gè)物理在一定條件下，任何一個(gè)物理量都有一個(gè)客觀存在的、不依人的意志為轉(zhuǎn)移的

13、客觀量值，量都有一個(gè)客觀存在的、不依人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀量值，稱為稱為真值真值。 誤差（誤差（errorerror）：）：測量結(jié)果與被測量真值之間的差值測量結(jié)果與被測量真值之間的差值（2 2）誤差的分類）誤差的分類系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和過失誤差系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和過失誤差系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差(systematic error)未定系統(tǒng)誤差：未定系統(tǒng)誤差：大小和符號未確定的系統(tǒng)誤差。大小和符號未確定的系統(tǒng)誤差。已定系統(tǒng)誤差：已定系統(tǒng)誤差：大小和符號已經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差。大小和符號已經(jīng)確定的系統(tǒng)誤差。 在同一被測量的多次測量過程中，大小和符號在同一被測量的多次測量過程中，大小和符號保持恒定或以可預(yù)知方式變

14、化的測量誤差分量。保持恒定或以可預(yù)知方式變化的測量誤差分量。b.實(shí)驗(yàn)理論近似或方法不完善；實(shí)驗(yàn)理論近似或方法不完善；c.實(shí)驗(yàn)環(huán)境、測量條件不合要求；實(shí)驗(yàn)環(huán)境、測量條件不合要求；系統(tǒng)誤差的來源系統(tǒng)誤差的來源: :d.操作者生理或心理因素。操作者生理或心理因素。a.儀器固有缺陷儀器固有缺陷;系統(tǒng)誤差的特征系統(tǒng)誤差的特征: :確定性確定性 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 在同一被測量的多次測量過程中，以不在同一被測量的多次測量過程中，以不可預(yù)知方式變化的測量誤差的分量?？深A(yù)知方式變化的測量誤差的分量。 隨機(jī)誤差來源隨機(jī)誤差來源:b.實(shí)驗(yàn)裝置的變動(dòng)性；實(shí)驗(yàn)裝置的變動(dòng)性；c.判斷、讀數(shù)估計(jì)的差異。判斷、讀數(shù)估計(jì)的差異

15、。例：螺旋測微器測鋼絲直徑例：螺旋測微器測鋼絲直徑隨機(jī)誤差特征：隨機(jī)誤差特征：隨機(jī)性隨機(jī)性a.環(huán)境起伏變化；環(huán)境起伏變化； 測量次數(shù)足夠多時(shí)服從正態(tài)分布測量次數(shù)足夠多時(shí)服從正態(tài)分布( (Normal Distribution ) ) 隨機(jī)誤差就個(gè)體而言是不確定的，但總體隨機(jī)誤差就個(gè)體而言是不確定的，但總體服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律?？梢酝ㄟ^取平均的方法減小隨機(jī)誤差?？梢酝ㄟ^取平均的方法減小隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差的隨機(jī)誤差的特性特性: :a.單峰性單峰性; ;b.對稱性對稱性; ;c.有界性有界性; ;d.抵償性抵償性. .Sketch of a normal distribution

16、過失誤差過失誤差(parasitic error) 明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。因測量者的粗心明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差。因測量者的粗心大意所造成。大意所造成。錯(cuò)誤（錯(cuò)誤（mistakemistake）。）。避免出現(xiàn)。避免出現(xiàn)。* *精密度精密度(precision) ：表示多次測量時(shí)，測量值的集表示多次測量時(shí)，測量值的集中程度，它是測量值的中程度，它是測量值的隨機(jī)誤差大小隨機(jī)誤差大小的量度。的量度。* *正確度正確度（correctness）：表示測量值與真值符合的表示測量值與真值符合的程度，它是測量值的程度，它是測量值的系統(tǒng)誤差大小系統(tǒng)誤差大小的量度。的量度。 * *準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度(ac

17、curacy) ：是對測量數(shù)據(jù)精密度和正確度的是對測量數(shù)據(jù)精密度和正確度的綜合評價(jià)綜合評價(jià)。表示測量值與被測量真值之間的一致程度。表示測量值與被測量真值之間的一致程度。準(zhǔn)確度又稱精確度。準(zhǔn)確度又稱精確度。 (A)(B)(C)精密度高精密度高正確度低正確度低精密度低精密度低正確度高正確度高準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高4.4.系統(tǒng)誤差的處理系統(tǒng)誤差的處理實(shí)驗(yàn)對比法實(shí)驗(yàn)對比法包括實(shí)驗(yàn)方法的對比；儀器的對比；改變測量步驟對比；包括實(shí)驗(yàn)方法的對比；儀器的對比；改變測量步驟對比；改變測量中某些參量的數(shù)值：改變實(shí)驗(yàn)條件以及換人測量等方改變測量中某些參量的數(shù)值：改變實(shí)驗(yàn)條件以及換人測量等方法進(jìn)行對比。法進(jìn)行對比。理論分析

18、法理論分析法包括分析實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的理論公式要求的條件與實(shí)際情況有包括分析實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的理論公式要求的條件與實(shí)際情況有無差異，分析儀器所要求的使用條件是否達(dá)到了，等等。無差異，分析儀器所要求的使用條件是否達(dá)到了，等等。數(shù)據(jù)分析法數(shù)據(jù)分析法這種方法的理論依據(jù)是隨機(jī)誤差服從一定統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，這種方法的理論依據(jù)是隨機(jī)誤差服從一定統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律，如果結(jié)果不遵從這種規(guī)律，則說明存在系統(tǒng)誤差。在相同條件如果結(jié)果不遵從這種規(guī)律，則說明存在系統(tǒng)誤差。在相同條件下得到大量數(shù)據(jù)時(shí)，可用這種方法。下得到大量數(shù)據(jù)時(shí)，可用這種方法。(1) (1) 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)(2)(2)系統(tǒng)誤差的消除和減小系統(tǒng)誤差的消除和減小

19、置換法置換法交換法交換法對稱觀測法對稱觀測法異號法異號法半周期偶次觀測法半周期偶次觀測法(P9-P10)（1 1）用算術(shù)平均值（）用算術(shù)平均值（Mean Value）作為最佳值）作為最佳值nxxx.,2,1（2 2）用標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)隨機(jī)誤差）用標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)隨機(jī)誤差 S Sx x表示多次測量中每次測量值的分散程度的表示多次測量中每次測量值的分散程度的， S Sx值小表示每次測量值很接近，反之則比較分散，它隨值小表示每次測量值很接近，反之則比較分散，它隨測量次數(shù)測量次數(shù)n n的增加變化很慢。的增加變化很慢。 xxvii 殘差：殘差：ixnx 11)(21 nxxsinix（貝塞爾公式）（貝塞爾公式）

20、單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差(Sample Standard Deviation)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差( (Mean-value Standard Deviation) ) ：)1()(2 nnxxnSSniixx 表示平均值偏離真值的多少表示平均值偏離真值的多少，其值小則，其值小則更接近真值，大則遠(yuǎn)離真值，它的大小隨測量更接近真值，大則遠(yuǎn)離真值，它的大小隨測量次數(shù)次數(shù)n n的增加收斂得很快，這也是增加測量次數(shù)的增加收斂得很快，這也是增加測量次數(shù)可以減小偶然誤差的一個(gè)體現(xiàn)?？梢詼p小偶然誤差的一個(gè)體現(xiàn)。xS在在 范圍內(nèi)范圍內(nèi) P=99.7% P=99.7% )3()3(xxS

21、xSx -（3 3）置信概率（置信度）置信概率（置信度）對于不同的置信對于不同的置信度度，真值被包含的概率，真值被包含的概率P P不同。不同。在在 范圍內(nèi)范圍內(nèi) P=95.4%P=95.4%)2()2(xxSxSx - 只是一個(gè)通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)估算的值，表示真只是一個(gè)通過數(shù)理統(tǒng)計(jì)估算的值，表示真值以一定的概率被包含在值以一定的概率被包含在 范圍內(nèi)，可算出這個(gè)概率是范圍內(nèi)，可算出這個(gè)概率是68.3%68.3%。這個(gè)概率稱。這個(gè)概率稱為置信概率為置信概率( (置信度置信度) )，用，用P P表示。表示。xS)()(xxSxSx -例例1:1:用標(biāo)準(zhǔn)米尺測某一物體的長度共用標(biāo)準(zhǔn)米尺測某一物體的長度共10

22、10次，其數(shù)據(jù)如下：次，其數(shù)據(jù)如下：試計(jì)算算術(shù)平均值試計(jì)算算術(shù)平均值L某次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差某次測量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差S SLS算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差次數(shù)次數(shù)1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010L(cm)L(cm)42.3242.3242.3442.3442.3542.3542.3042.3042.3442.3442.3342.3342.3742.3742.3442.3442.3342.3342.3542.35解：解：101101iiLL34.4230.4235.4234.4232.42(101)(34.42cm)(02. 0110)(2101cmLLSii

23、L -)(01. 0101-1010)(2101cmSLLSLiL)35.4233.4234.4237.4233.42 1 1、不確定度的基本概念；、不確定度的基本概念；2 2、測量結(jié)果的規(guī)范、測量結(jié)果的規(guī)范表示；表示；3 3、總不確定度的評價(jià)、總不確定度的評價(jià)（1 1）不確定度）不確定度(Uncertainty of Measurement) 不確定度是指由于測量誤差的存在而對被測量不確定度是指由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度，是表征被測量值所處的量值范值不能肯定的程度，是表征被測量值所處的量值范圍的評價(jià)。圍的評價(jià)。（2 2）不確定度的分類）不確定度的分類(Types of Un

24、certainty)A A類分量類分量：用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的那些分量。：用統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算的那些分量。B B類分量類分量：用其它方法計(jì)算的那些分量。：用其它方法計(jì)算的那些分量。A類類B類類B類類1)(21 nxxsinix)1()(2 nnxxSniix任意一次測量的任意一次測量的A A類不確定度分量類不確定度分量平均值的平均值的A A類不確定度分量類不確定度分量P=0.68P=0.68B B 類分量：類分量：Kuj誤差限誤差限 Kuj儀儀 K K：置信因數(shù)，與誤差分布特性有關(guān)。：置信因數(shù)，與誤差分布特性有關(guān)。（3 3）合成不確定度）合成不確定度(combined uncertainty)(combi

25、ned uncertainty) 22jius P=0.68（4 4）總不確定度）總不確定度(total uncertainty)(total uncertainty) 希望置信度高一些，則需要在合成不確定度前希望置信度高一些，則需要在合成不確定度前乘一因子而得到總不確定度。乘一因子而得到總不確定度。為自由度為自由度其中其中 22)(jipust（5 5）相對不確定度）相對不確定度(relative uncertainty)(relative uncertainty)%1000 xExx xxEPxx)(0.),(000twfxxxxx 間接測量：間接測量：多次直接測量：多次直接測量：單次直接

26、測量：單次直接測量：其中其中 為近真值為近真值(most likely true value)(most likely true value)0 xx 為總不確定度為總不確定度xE為相對不確定度為相對不確定度P為置信概率為置信概率 如果有標(biāo)準(zhǔn)值（公認(rèn)值或理論值如果有標(biāo)準(zhǔn)值（公認(rèn)值或理論值) )，可計(jì)算，可計(jì)算百分差百分差%1000 公認(rèn)值公認(rèn)值公認(rèn)值公認(rèn)值測量值測量值百分差百分差E（1 1）單次直接測量單次直接測量總不確定度的評價(jià)總不確定度的評價(jià)當(dāng)當(dāng)A A類分量遠(yuǎn)小于類分量遠(yuǎn)小于B B類分量時(shí)類分量時(shí)儀儀 a.a.標(biāo)出準(zhǔn)確度級別的儀表：標(biāo)出準(zhǔn)確度級別的儀表：量量程程準(zhǔn)準(zhǔn)確確度度級級別別儀儀 %

27、95 Pb.b.非連續(xù)可讀儀器（有游標(biāo)的量具或數(shù)字儀表）非連續(xù)可讀儀器（有游標(biāo)的量具或數(shù)字儀表）儀 = = 最小步進(jìn)值最小步進(jìn)值 c.c.連續(xù)讀數(shù)的量具連續(xù)讀數(shù)的量具= =最小分度的一半最小分度的一半儀儀 （0.5級）級）電流表電流表電壓表（電壓表（0.10.1級）級）* *數(shù)字秒表數(shù)字秒表(digital stopwatch)(digital stopwatch)( (最小分度最小分度0.01s): 0.01s): * * 20 20分度游標(biāo)卡尺分度游標(biāo)卡尺(vernier caliper)(vernier caliper)( (最小分度最小分度0.05mm)0.05mm)mm05. 0 儀

28、儀s01. 0 儀儀* *米尺米尺(meter stick)(meter stick)( (最小分度為最小分度為1mm)1mm)mm.50 儀儀 mm.0050 儀儀 * *讀數(shù)顯微鏡讀數(shù)顯微鏡(microscope)(microscope)( (最小分度為最小分度為0.01mm)0.01mm)* *千分尺千分尺( (micrometer caliper)micrometer caliper) ：mm004. 0 儀儀（2 2）多次直接測量多次直接測量總不確定度的評價(jià)總不確定度的評價(jià)其中：其中：儀儀為儀器誤差，確定方法同單次直接測量。為儀器誤差，確定方法同單次直接測量。是單次測量（不是平均值！

29、）的標(biāo)準(zhǔn)偏差是單次測量（不是平均值?。┑臉?biāo)準(zhǔn)偏差1)(21 nxxsinix22儀儀 xxs假設(shè)假設(shè) A A、B B兩類分量都只有一個(gè)；且兩類分量都只有一個(gè)；且1/ )(, 1/ )( Kvtnvtpp%95 P記住記住! !(3) (3) 間接測量間接測量的不確定度的不確定度, ,不確定度的傳遞不確定度的傳遞 (propagation of uncertainty)zyxzzyyxx ,其其中中：.)z, y,x(fN .)z, y,x(fN 設(shè)間接測量量設(shè)間接測量量N N與直接測量量與直接測量量x x，y y，z z之間的函之間的函數(shù)關(guān)系為：數(shù)關(guān)系為：N N 的的最近真值最近真值: :N

30、N 的的不確定度的計(jì)算：不確定度的計(jì)算： 22)ln()ln(yxNNyfxfNENNEN 如函數(shù)關(guān)系為如函數(shù)關(guān)系為積商形式積商形式先先計(jì)算計(jì)算E EN N較簡單。較簡單。 2222)()(yxNyfxf如函數(shù)關(guān)系為如函數(shù)關(guān)系為和差形式和差形式，先計(jì)算先計(jì)算N N較簡單。較簡單。%100NENN常見函數(shù)的傳遞公式常見函數(shù)的傳遞公式關(guān)系式關(guān)系式傳遞公式傳遞公式. yxN.22 yxNkxN xNkmnlzyxN 222222)()()(zmynxlNzyxN xsinN xNx cosxNln xxN/ yxNxyN ;22)()(yxNNyx （總結(jié)）（總結(jié)）例：用米尺測量物體的長度例：用米尺

31、測量物體的長度 L1= L2=3.4 3.45 6 5 6 3.4 3.4有效數(shù)字有效數(shù)字= = 若干位可靠數(shù)字若干位可靠數(shù)字 + + 一（或兩）位可疑數(shù)字一（或兩）位可疑數(shù)字L1=3.44cm L2=3.45cm L3=3.46cm 1 1、有效數(shù)字、有效數(shù)字(Significant Figures) 概念概念關(guān)于有效數(shù)字的幾點(diǎn)說明：關(guān)于有效數(shù)字的幾點(diǎn)說明：（1 1）有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字的位數(shù) ：從第一個(gè)非零的數(shù)字到最后：從第一個(gè)非零的數(shù)字到最后一個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)。如：一個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)。如： 310000.3;050.3;03450.0 （2 2）常數(shù)、無理數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)可認(rèn)為是無限常數(shù)、無理

32、數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)可認(rèn)為是無限多多，運(yùn)算時(shí)比參加運(yùn)算中有效數(shù)字位數(shù)最少的多，運(yùn)算時(shí)比參加運(yùn)算中有效數(shù)字位數(shù)最少的多一位。一位。（3 3）單位換算時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不變。）單位換算時(shí)，有效數(shù)字的位數(shù)不變。mAmAA186001086. 16 .184 都是都是4 4位有效數(shù)字。數(shù)據(jù)過大或過小時(shí)，可以用位有效數(shù)字。數(shù)據(jù)過大或過小時(shí)，可以用科學(xué)科學(xué)記數(shù)法記數(shù)法（scientific notation scientific notation ）2 2、 有效數(shù)字簡算法則有效數(shù)字簡算法則只保留一位只保留一位( (最多二位最多二位) )可疑數(shù)字可疑數(shù)字(1)(1)加減加減533.35523. 31.32 諸

33、數(shù)加減時(shí)，其結(jié)果的可疑數(shù)字的位置與諸數(shù)加減時(shí)，其結(jié)果的可疑數(shù)字的位置與諸數(shù)中可疑數(shù)字最靠前的（最大的）一致。諸數(shù)中可疑數(shù)字最靠前的（最大的）一致。3 .359 .2931239 .416294(2)(2)乘除乘除1.1111 1.111111111111+ 111111.23332123. 111. 11111. 1 乘除結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)和參與運(yùn)算各數(shù)乘除結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)和參與運(yùn)算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同(3)(3)乘方、立方、開方乘方、立方、開方有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)的相同24.62889. 72 171.1045.103 (4)(4)函數(shù)

34、運(yùn)算函數(shù)運(yùn)算?sin,2429x|cos|x0006. 0602180429cos)(163325962. 0429sin計(jì)計(jì)算算器器 0006.01633.0 x,042. 6 Rrad19.16 ,2RS 7 .1141416. 3042. 622 RS1416. 3 332.111416. 37320. 132.11 不確定度一般取一位有效數(shù)字不確定度一般取一位有效數(shù)字，且僅當(dāng)首位且僅當(dāng)首位為為1或或2時(shí)取二位時(shí)取二位,多余數(shù)字的采?。憾嘤鄶?shù)字的采?。骸爸贿M(jìn)不只進(jìn)不舍，隔零不進(jìn)舍，隔零不進(jìn)” 的原則。的原則。 運(yùn)算結(jié)果運(yùn)算結(jié)果( (測量值測量值) )的末位數(shù)應(yīng)與不確定度的的末位數(shù)應(yīng)與不確

35、定度的末位數(shù)對齊，尾數(shù)采用末位數(shù)對齊，尾數(shù)采用 “四舍六入五湊偶四舍六入五湊偶” 34.45434.45 34.45634.4634.44534.44 34.45534.46如：如：24. 0231. 0 ; 4 . 0402. 0 ; 5 . 042. 0如：如：例例2：測量某正方形的邊長是：測量某正方形的邊長是：。cm.a,cm.a,cm.a,cm.a,cm.a97198104200201254321 試計(jì)算其周長和面積。試計(jì)算其周長和面積。解：解：cmaai00. 25/00.1051cmaaSia027386.015)(2)(00. 800. 244cmal)(00. 400. 222

36、2cmaScmSaa06. 0057. 022）（）（儀儀儀器誤差儀器誤差0.05cm%9 . 200. 823. 0%100lEll%8 . 500. 423. 0%100SESScml)23. 000. 8(%9 . 2lE2)23. 000. 4(cmS%8 . 5SE)(23. 0228. 0057. 044cmal057. 000. 222aSa)(23. 0228. 02cm例例3：測量某圓柱體所得數(shù)據(jù)如下：測量某圓柱體所得數(shù)據(jù)如下：直徑：直徑：cmd)01. 004. 2(，高度：，高度：cmh)01.012.4(質(zhì)量：質(zhì)量：gM)05.016.129(已知各量的置信度均為已知各

37、量的置信度均為95%，試計(jì)算其密度及相應(yīng)的不確定度。，試計(jì)算其密度及相應(yīng)的不確定度。解：解：hdM2)2/(12. 404. 2142. 316.129423/59. 9cmg2/1222)()(4)(hdMEhdM2/1222)12. 401. 0()04. 201. 0(4)16.12905. 0(2/ 16571089. 510612. 91049. 1 %1 . 110107.10333cm/g0969399. 010107.1059137. 9E3cm/g10. 0)/)(10. 059. 9(3cmg%1 . 1E1 1、列表法、列表法2 2、作圖法、作圖法3 3、逐差法、逐差法4

38、 4、最小二乘法、最小二乘法數(shù)據(jù)必須列表數(shù)據(jù)必須列表作圖必須用圖紙作圖必須用圖紙?zhí)攸c(diǎn)：特點(diǎn)：簡明醒目。簡明醒目。（1 1）各欄目均應(yīng)有表明物理量的名稱和單位）各欄目均應(yīng)有表明物理量的名稱和單位 （3 3）若是測量函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表，則應(yīng)按自變）若是測量函數(shù)關(guān)系的數(shù)據(jù)表，則應(yīng)按自變量由小到大或有大到小的順序排列，以便于處理量由小到大或有大到小的順序排列，以便于處理和判斷。和判斷。 （2 2）欄目順序有理，數(shù)據(jù)簡明齊全。）欄目順序有理，數(shù)據(jù)簡明齊全。（4 4）必要時(shí)附加說明。）必要時(shí)附加說明。1 1、列表法、列表法 表表1.1.不同溫度下的金屬電阻值不同溫度下的金屬電阻值2 2、作圖法、作圖法(1)

39、(1)選擇圖紙選擇圖紙(2)(2)曲線改直曲線改直bxaey bxay lnlnbalnxy ln特點(diǎn)：特點(diǎn)：關(guān)系直觀；便于變換；關(guān)系直觀；便于變換；比例選取原則：比例選取原則： 坐標(biāo)軸的最小分度坐標(biāo)軸的最小分度(1mm)對應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對應(yīng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的最后一位準(zhǔn)確數(shù)位的最后一位準(zhǔn)確數(shù)位R=12.34 0.10 /cm“1:1”、“1:2”、“1:5”、“1:0.1”、“1:10”如如 0.10 /cm 或或 0.50 /cm /RC/ t0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .9050.1070.1090.1010.1130.1150.1170.1190.111

40、0.1230.1250.1270.12 /R0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .9050.1070.1090.1010.1130.1150.1170.1190.1110.1230.1250.1270.12C/ t電阻電阻R隨溫度隨溫度 t變化曲線變化曲線/cm10.0:C/cm0 .5:Rt)60.12, 5 .83()50.10, 0 .13(BA /RC/ t0 .200 .300 .400 .500 .600 .700 .800 .9050.1070.1090.1010.1130.1150.1170.1190.1110.1230.1250.1270.12/cm10. 0:C/cm0 . 5:Rt)1 (0tRR0298.00 .135 .8350.1060.120ABABttRRRb113.100 .130298. 0500.100btRRA130C1095. 2113.100298. 0Rb)1095. 21 (113.103tR)1 (0tRR伏安法電阻測量數(shù)據(jù)如下表：伏安法電阻測量數(shù)據(jù)如下表：序號序號12345678910電壓電壓U/VU/V0.000.0002.0002.004.004.006.006.008.008.0010.0010.0012.0012.0014.0014.