初中數(shù)學難題專題-含絕對值題型（原卷版）

1、專題05 含絕對值題型考查題型：基本化簡類、幾何意義、數(shù)形結(jié)合、動點存在性考查題型一、基本化簡類【例題1】（2019武漢新洲區(qū)期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點位置如圖：(1)用“<”連接0，a，b，c四個數(shù)；(2)化簡：|a+b|+|bc|a+c|ab|【例題2】（2019來賓市期末）有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|ab|+|a+b|的結(jié)果為( )A. 2aB. 2bC. 2aD. 2b【例題3】（2019肥東縣期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡代數(shù)式|ab|+|a+c|2|ca|，結(jié)果為( )A. 2ab+3cB. 2a+bcC. b3cD. a+b

2、3c考查題型二、幾何意義【例題1】（2019焦作期末）如圖，在數(shù)軸上有三個點A、B、C，完成系列問題：(1)將點B向右移動六個單位長度到點D，在數(shù)軸上表示出點D(2)在數(shù)軸上找到點E，使點E到A、C兩點的距離相等.并在數(shù)軸上標出點E表示的數(shù)(3)在數(shù)軸上有一點F，滿足點F到點A與點F到點C的距離和是9，則點F表示的數(shù)是_【例題2】（2019·天津濱海區(qū)期末）已知數(shù)軸上A、B兩點所對應的數(shù)分別是1和3，P為數(shù)軸上任意一點，對應的數(shù)為x（1）則A、B兩點之間的距離為 （2）式子|x1|+|x3|的最小值為 式子|x1|+|x3|+|x2017|+|x2019|的最小值為 【例題3】（20

3、18·武威市期末）同學們都知道：|5（2）|表示5與2之差的絕對值，實際上也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離請你借助數(shù)軸進行以下探索：（1）數(shù)軸上表示5與2兩點之間的距離是 ，（2）數(shù)軸上表示x與2的兩點之間的距離可以表示為 （3）如果|x2|=5，則x= （4）同理|x+3|+|x1|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到3和1所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x1|=4，這樣的整數(shù)是 【例題4】（2019·天津嘉城中學月考）代數(shù)式的最小值是 【例題5】（2019·杭州月考）點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、

4、B兩點之間的距離表示為：AB=|ab|.（1）若數(shù)軸上有兩點A、B表示的數(shù)為x、1，AB=；若兩點間的距離為2，則x=；（2）若x為一個有理數(shù)，且1<x<2，化簡=.（3）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點x，使得：=9，則x=.【例題6】（2018·廣州月考）x為有理數(shù)，求|x2|x+3|的最小值和最大值.考查題型三、數(shù)形結(jié)合【例題1】（2019·廣東深圳期中）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是2已知點A是數(shù)軸上的點，完成下列各題：（1）如果點A表示的數(shù)是3，將點A先向左移動7個單位長度，再向右

5、移動5個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是 ，A、B兩點間的距離為 ；（2）如果點A表示的數(shù)是4，將點A先向右移動168個單位長度，再向左移動256個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是 ，A、B兩點間的距離為 ；一般地，如果點A表示的數(shù)是m，將點A先向右移動n個單位長度，再向左移動t個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是 ，A、B兩點間的距離為 【例題2】（2018·周口期中）數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數(shù)軸上表示1和4的兩點之間的距離是 ；表示3和2的兩點之間的距離是

6、；表示數(shù)a和2的兩點之間的距離是3，那么a= ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于 （2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于4與2之間，求|a+4|+|a2|的值；（3）存在不存在數(shù)a，使整式|a+3|+|a2|+|a4|的值最小？如果存在，請寫出數(shù)a= ，此時代數(shù)式|a+3|+|a2|+|a4|最小值是 （注：本小題是填空題，可不寫解答過程）考查題型四、動點存在性【例題】（2019遵義市期末）A、B、C為數(shù)軸上的三點，動點A、B同時從原點出發(fā)，動點A每秒運動x個單位，動點B每秒運動y個單位，且動點A運動到的位置對應的數(shù)記為a，動點B運動到的位置對應的數(shù)記為b，定點C對應的數(shù)為8(1)若2

7、秒后，a、b滿足|a+8|+(b2)2=0，則x=_，y=_，并請在數(shù)軸上標出A、B兩點的位置(2)若動點A、B在(1)運動后的位置上保持原來的速度，且同時向正方向運動z秒后使得|a|=|b|，使得z=_(3)若動點A、B在(1)運動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運動繼續(xù)運動t秒，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離為AB，且AC+BC=1.5AB，則t=_刻意練習1. （2019·杭州下沙區(qū)期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，則|a+c|+|cb|a+b|=_2.（2019·東南州期末）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位

8、置如圖所示，化簡|a+b|ca|+|bc|的結(jié)果是 3.（2019·天津濱海區(qū)期末）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點如圖所示，若ac0，b+a0，則（ ）Ab+c0B|b|c|C|a|b|Dabc04.（2019·丹東市期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|ab|b的結(jié)果為（ ） Aa2bB2baCaDa5.（2019·鞍山市期末）實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|ca|a+b|的值等于（ ）Ac+bBbcCc2a+bDc2ab6.（2019·寧南月考）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則化簡|ca|+|ab|b+c|的值為_ 7

9、.（2019·武漢月考）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示(1)判斷大小：a 0；b 0；c 0；(2)化簡：|bc| ab | cab |8.（2017·北師大附中月考）有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡.9.（2018·武漢期中）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖：(1)abc_0，ca_0，cb_0（請用“”、“”填空）(2) 化簡|ac|ab|bc| 10.（2018·重慶市期中）已知a<0，b<0，0<c<2，化簡：|a+b|b2|ca|2c|11.（2019·會昌縣期中）實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上

10、的位置如圖所示，化簡代數(shù)式：的值.12.（2019·江蘇南京月考）如圖，數(shù)軸上的 A、B、C 三點所表示的數(shù)分別為 a，b，c，點 A 與點 C 到點 B 的距離相等，如果| a |>| c |>| b |，那么該數(shù)軸的原點 O 的位置應該在 ( )A點 A 的左邊 B點 A 與點 B 之間 C點 B 與點 C 之間 D點 C 的右邊13.（2019·天津濱海期中）如圖所示，A、B、C、D四點表示的數(shù)為a、b、c、d，且|c|<|b|<|a|<|d|，（1）比較大?。篴+c0，cb0；（2）化簡：|ac|ab|+|dc|.14.（2019

11、83;安陽期中）如圖a、b、c在數(shù)軸上的位置關系如圖所示，化簡15.（2019·天津嘉城中學月考）如圖所示，點A、B、C表示的數(shù)分別為a、b、c，且OA=OB，化簡：16.（2019·天津嘉城中學月考）若1991<x<1999，則的值是17.（2019·南武期中）點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點之間的距離表示為：AB=|ab|，已知數(shù)軸上兩點A、B對應的數(shù)分別為1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x.（1）則AB=（2）若|x3|=|x+1|，求點P對應的數(shù).（3）若，求x+y的最大值和最小值.18.（2019·淮南期中

12、）觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應點間的距離：3與5、4與2、4與3、1與5. 并回答下列各題:(1)數(shù)軸上表示4和2兩點間的距離是 ;表示1和5兩點間的距離是 .(2)若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為3.數(shù)軸上A、B兩點間的距離可以表示為 (用含x的代數(shù)式表示);如果數(shù)軸上A、B兩點間的距離為：AB=1,求x的值.(3)直接寫出代數(shù)式的最小值為 .19.（2018·贛州期中）如圖數(shù)軸上的三點A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c，化簡式子 的值為 .20.（2018·天津南開區(qū)月考）如圖所示，數(shù)軸上從左到右的三個點A，B，C所對應數(shù)的分別為a，b，c其中點A、點B兩點間

13、的距離AB的長是2019，點B、點C兩點間的距離BC的長是1000，（1）若以點C為原點，直接寫出點A，B所對應的數(shù)；（2）若原點O在A，B兩點之間，求|a|+|b|+|bc|的值；（3）若O是原點，且OB19，求a+bc的值21.（2019·廣東廣州月考）數(shù)軸上A、B、C三點所代表的數(shù)分別是a、1、c（互不相等），且. 則a、b、c三個數(shù)的大小關系是22.（2019·河北唐山月考）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足，請回答問題：（1）請直接寫出a、b、c的值： a=_ b=_ c=_；（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點M是數(shù)軸上的一個動點，其對應的數(shù)為x，當M點在0到2之間（即）運動時，請化簡（請寫出化簡過程）.23.（2019·資陽期中）閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道現(xiàn)在我們可以用這個結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x1|x2|時，可令x10和x20，分別求得x1，x2（1、2分別叫做|x1|與|x2|的零點值）.在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點值x1和x2可將全體有理數(shù)分成不重復不遺漏的如下3種情況;當x<1時，原式（x1）（x2）2x1；當1x2時，原式x1（x2）3；當x>2時，原式x1x22x1；綜上所述，原式