第六章平面電磁波

1、第 6 章 平面電磁波的傳播第 6 章 平面電磁波的傳播 電磁波：變化的電磁場脫離場源后在空間的傳播。 平面電磁波：等相位面為平面構(gòu)成的電磁波。 均勻平面電磁波：等相位面上E、H 處處相等的電磁波。 若電磁波沿x 軸方向傳播,則H=H(x,t),E=E(x,t)。 平面電磁波知識結(jié)構(gòu)框圖。圖6.0.1 x方向傳播的一組均勻平面波6.1 電磁波動(dòng)方程及均勻平面波6.1.1 電磁波動(dòng)方程 媒質(zhì) 均勻,線性,各向同性。,0tt222HHH0tt222EEE若不考慮位移電流，就是MQS場中的擴(kuò)散方程。22tt)(HHHH20 B222tt)(EEEE0 D 從電磁場基本方程組推導(dǎo)電磁波動(dòng)方程討論前提：

2、 脫離激勵(lì)源； H)t(EEt HE1）E)t(Ht EEH2）6.1.2 均勻平面波 均勻平面波條件：0tHtHxH2z2z2z20tEtExE2y2y2y2結(jié)論 Ex=Hx=0 （時(shí)變場），沿波傳播方向上無場的分量，稱為TEM波。0tHxtHxEyztHxEzy（4）（5）（6） ) t , x(),t , x(HHEE即0z,0y0tEExxtEExHyyztEExHzzy（1）（2）（3）由 得t EEH由 得t HE由;xH0 xH0 xx無關(guān)與 H由無關(guān)與xE0 xE0 xx E 選擇坐標(biāo)軸，令Ez=0, 則 Hy=0,從式(2)、（6）導(dǎo)出一維標(biāo)量波動(dòng)方程6.2 理想介質(zhì)中的均勻

3、平面波6.2.1 波動(dòng)方程的解及其傳播特性方程的解,)vxt (E)vxt (E) t , x(Eyyy)vxt (H)vxt (H) t , x(Hzzz 波阻抗入射（反射）電場與入射（反射）磁場的比值 能量的傳播方向與波的傳播方向一致。2Z2y2Z2y)H()E()H(21)E(212Z2y2Z2y)H()E()H(21)E(21xx2zxzyv)H(HEeeeHESxx2zxzyv)H(HEeeeHES傳播特性 （單一頻率）電磁波的相速 ，真空中 1v 8103Cvm/szyzyoHEHEZ( 歐姆 )2y222y22y2tEv1tExE2z222z2tHv1xH及方程6.2.2 正弦穩(wěn)

4、態(tài)電磁波z2z22z2y2y22y2HkH)vj(dxHd,EkE)vj(dxEd式中 傳播常數(shù)，jjk 波數(shù)、相位常數(shù)（ ）， v/m/rad 波長（m）。/2式中 是待定復(fù)常數(shù)，由邊界條件確定。jjyeEE,eEE E 、H 、S在空間相互正交，波阻抗為實(shí)數(shù)； 相位速度的證明：相速是等相位面前進(jìn)的速度 場量的幅值與 無關(guān)，是等幅波； t ,xvdtdxvvcvtxc)vxt (p 反映 弧度中波長的個(gè)數(shù)，又稱波數(shù) ； 2)2v(圖6.2.2 理想介質(zhì)中正弦均勻平面波沿 x方向的傳播)eEeE(Z1eHeHHxjxjoxjxjZ,eEeEExjxjy其解例 6.2.1 巳知自由空間中)(z2

5、t106cos(10yx86eeB試求：a. 及傳播方向；b. E 的表達(dá)式；c.S 的表達(dá)式；d.若在 平面上放置一半徑為R的圓環(huán)，P為多少?, v , fyoz解： a. 波沿+Z軸方向傳播;2rad/m ， m12f81032HZ ，v8103m/s b.)(e10yxZ2j06eeB1H0 xyyx0HEHEZz2jx0 x00 x0ye300Bv)B(HZEz2jyy0 xe300BvHZE)(z2t106cos(300yx8eeEV/mc.)()()z2t106(cos10410300yxyx8276eeeeHESz82)z2t106(cos4 .477e2m/Wd.0d)(PsS

6、HE圖6.2.3 計(jì)算波阻抗及功率6.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 正弦電磁波的波動(dòng)方程復(fù)數(shù)形式為z22z2,y2y22y2HkdxHdEkE)j(dxEd)j()j(k2 ,)j(2)j1( 復(fù)介電常數(shù)式中用和jk分別替換理想介質(zhì)中的 k 和 ，kxykxyyeEeEExjxyxjxyeeEeeExjxzxjxzzeeHeeHH當(dāng) ，稱為良導(dǎo)體，,j2k,jd12良導(dǎo)體中波的傳播特性： E , HE , H 為減幅波（集膚效應(yīng)）；圖6.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中正弦均勻平面波沿x方向的傳播 45jZo 波阻抗為復(fù)數(shù), 超前 E45H2v理想介質(zhì)與良導(dǎo)體中均勻平面波傳播特性的比較。電磁波是色散波,與 有

7、關(guān)。圖6.4.1 直線極化的平面波6.4 平面波的極化 波的極化電場強(qiáng)度E 矢量末端隨時(shí)間變化的軌跡。6.4.1 直線極化)tsin(EE),tcos(EEmzmy特點(diǎn)： 和 同相或反相。yEzE合成后)tcos(EEEEE2zm2ym2z2y常數(shù)ymzmyzEEEEtan6.4.2 圓極化)tcos(EE, )tcos(EEzmzymy特點(diǎn)： 和 振幅相同，相位差90。 yEzE 超前 為右旋。yEzECEEE2z2y)t(EEyztantan合成后圖6.4.2 圓極化的平面波yEzE滯后 為左旋。6.4.3 橢圓極化)tcos(EE, tcosEEzmzymy特點(diǎn)： 和 的振幅不同，相位不

8、同。yEzE合成后2zmymzy2zm2z2ym2ysincosEEEE2EEEE可以證明，橢圓的長軸與 軸的夾角為y2zm2ymzmymEEcosEE22tan橢圓極化與圓極化類同，分右旋極化和左旋極化。 當(dāng) 時(shí)，橢圓極化 圓極化。mzmymEEE,90 當(dāng) 時(shí)，0橢圓極化 直線極化。 若 E 的變化軌跡在 軸上 ，稱為 軸取向的線極化波。y)0(y 若 E 的變化軌跡在 軸上 ，稱為 軸取向的線極化波。Z)90(Z圖6.4.3 橢圓極化的平面波圖6.4.4 橢圓、圓與直線極化的關(guān)系6.5 平面波的反射與折射 本節(jié)從電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律出發(fā)，討論均勻平面波以任意角度入射到無限大平面分界面時(shí)出現(xiàn)

9、的反射與折射情況。圖6.5.1 平面波的斜入射圖6.5.2 垂直極化波的斜入射垂直極化波E E與入射面垂直；入射面 與n n所在的平面；s平行極化波E E與入射面平行；圖6.5.3 平行極化波的斜入射6.5.1 理想介質(zhì)中垂直極化波的斜入射 媒質(zhì)1：11jjBeAeEEE11j01j0111eZBeZAH11sinxcosz11sinxcosz媒質(zhì)2：22j0211jeZCH,CeE22sinxcosz1. 在z=0 平面上, E1t=E2t , 有221111sinxjsinxjsinxjCeBeAe等式對任意x成立,必有221111sinsinsin用 代入上式, 得v221111vsin

10、vsinvsin可見 反射角=入射角反射定律；111212vvsinsin02121nn折射定律，斯耐爾定律。,2,1nn21的折射率代表介質(zhì)和式中rrrvCn圖6.5.4 局部坐標(biāo)2. .在 z=0 平面上,E1t=E2 t , H1t=H2t ,有EEE202101101cosZEcosZEcosZE聯(lián)立求解兩式,得到菲涅爾公式201102201102cosZcosZcosZcosZEE反射系數(shù)201102102cosZcosZcosZ2EET折射系數(shù)之間的關(guān)系和T若為正入射, 則T1,02102010102ZZZZ和020102ZZZ2T6.5.2 理想介質(zhì)中平行極化波的斜入射 1. .

11、 在 z=0平面上 , E1t=E2t , 同上分析, 有11反射定律21211212nnvvsinsin折射定律2. . 在 z=0 平面上 , E1t=E2t , H1t=H2t ,有211111111cosEcosEcosE021101110111ZEZEZE聯(lián)立解后,得到平行極化波的菲涅爾公式20210120210111cosZcosZcosZcosZ反射系數(shù)20210110211cosZcosZcosZ2T折射系數(shù)若為正入射, 則,0210201020111ZZZZ和02010211ZZZ2T6.5.3 理想介質(zhì)中的全反射和全折射1. . 全反射)90(2根據(jù)折射定律2211vsin

12、vsin902c11vvsin1221c全反射條件：21（電磁波從光密媒質(zhì)到光疏媒質(zhì)），c1且c1全反射時(shí)，折射波在分界面表面（區(qū)域2）沿著x方向傳播， 沿x方向傳播的電磁波又稱為分界面上的表面波。如介質(zhì)波導(dǎo)就是一種表面波傳播系統(tǒng)。當(dāng) 即 時(shí)的反射現(xiàn)象稱為全反射。902,111入射角 = 臨界入射角9012c此時(shí) 仍為全反射，折射波一方面在分界面表面沿x方向傳播，另一方面沿 z 軸方向按指數(shù)形式衰減。c1例 6.5.1 一介質(zhì)棒的介電常數(shù) ,電磁波從棒的一端以任意角度 入射,0ii12osinvvsin,sin1iro190臨界入射角r12c1vvsin當(dāng) ，即c11sinoocos90sin

13、(） 時(shí)，發(fā)生全反射csin即rci2ro2o1sinsin11sin1cos解得i2rsin1 介質(zhì)棒內(nèi)的電磁波以大于 的角度投射到介質(zhì)與空氣分界面并發(fā)生全反射時(shí)，可使電磁波沿介質(zhì)棒軸向傳播，稱為介質(zhì)波導(dǎo)，如光纖。c電磁波只在棒內(nèi)傳播,直到另一端射出,求該棒的相對介電常數(shù) 的取值范圍。r解： 由 及 i01c折射定理全反射條件ir圖6.5.5 介質(zhì)波導(dǎo)2全折射 )0(當(dāng)反射系數(shù) 時(shí)，發(fā)生全折射（即無反射波）。011折射定律,sinsinvvsin2rr221112)cos1(sin22rr11212rrcos12)cos1(sin22rr112)cos1(12rrrr12121122o11o

14、cosZcosZ1rr2coscos12b. .解得, )(212rrr1sinB1)(sin212rrr1B12rr1tan 布儒斯特角21o12ocosZcosZ1rr2coscos21a. .2rr1coscos12 垂直極化波只有當(dāng) ( 同種介質(zhì) )時(shí)，才能發(fā)生全折射。21rr結(jié)論 當(dāng) 時(shí)，平行極化波發(fā)生全折射，能量全部進(jìn)入?yún)^(qū)域2，反射波中僅有垂直極化波，稱為極化濾波效應(yīng)。故 又稱為極化角。B1B結(jié)論 6.5.4 導(dǎo)體表面的反射與折射1 一般導(dǎo)體表面 用 代替理想介質(zhì)中的 ；22j2 反射系數(shù)和折射系數(shù)的表達(dá)式不變，均為復(fù)數(shù)； 反射波、折射波的振幅和相位均變化。 2 良導(dǎo)體表面 )(在

15、良導(dǎo)體中， 相速 ,j222v2 可見，（1） ，說明不論入射角為多少，折射角近似為零，說明透入的電磁波沿垂直于導(dǎo)體表面的方向傳播，但此波衰減很快。02從折射定律1212sinvvsin1sin20sin21（2）若為理想導(dǎo)體 ，發(fā)生全反射，有感應(yīng)電流面密度。022 , （3）此時(shí)。入射波與反射波合成的波沿邊界傳播，因此導(dǎo)體表面有 導(dǎo)行電磁波的功能圖6.5.6 導(dǎo)體表面斜入射6. . 6 平面電磁波的正入射 駐波6.6.1 平面波正入射到理想導(dǎo)體表面理想導(dǎo)體內(nèi)部 E=0 , H=0 ,電磁波發(fā)生全反射1在理想介質(zhì)中 xjxjeEeEE)ee(ExjxjxsinEj2xjxjeHeHHxj01x

16、j01eZEeZExcosZE201瞬時(shí)形式)tsin(xsinE22) t , x(E)tcos(xcosEZ22) t , x(H01特點(diǎn)：1. . 振幅隨 x 作正弦變化 ,相位與 x 無關(guān) , 無波動(dòng)性 ,稱為駐波。圖6.6.1 理想導(dǎo)體表面的正入射10EE10EE或設(shè)場量參考方向2. 波節(jié)與波腹)cos(cos22),sin(sin220txEZHtxEE E 的波節(jié)點(diǎn)是H 的波腹點(diǎn)； E 的波腹點(diǎn)是 H 的波節(jié)點(diǎn)； 3完純導(dǎo)體表面必有感應(yīng)電流。0EEkZE2)EE(Z1HH00Hekn ,nx當(dāng),2 , 1 ,0n,2nnx時(shí),0E 稱為波節(jié)。 ,21n2x當(dāng),2 , 1 ,0n,

17、41n2x時(shí)稱為波腹。E 最大, 駐波不傳輸能量 0)cos(HEavHES能量在 空間進(jìn)行電能與磁能的交換。4/ 波節(jié)與波腹的空間位置相差 ；4/圖6.6.2 波腹與波節(jié)6.6.2 平面波對理想介質(zhì)的正入射1理想介質(zhì)中的平面波性質(zhì)020102010201022,ZZZEETZZZZEE這是行駐波，能量一部分返回電源，一部分傳播。b）x 0 區(qū)域 行波、等幅波xj122eETE 時(shí)， ，分界面電磁場達(dá)到最大值， 12ZZ 0)1(EE11 時(shí)， ，分界面電磁場達(dá)到最大值， 12ZZ 0)1(EE11 時(shí)， ，阻抗匹配，分階段界面 ，全折射。12ZZ 011EE 時(shí)， 全反射， 區(qū)域的電磁波為駐

18、波。0Z2,10 x a） 區(qū)域0 x xj1xj1111eEeEExsinEj2e )1(E1xj11xj11eE圖6.6.3 對理想介質(zhì)的正入射2 駐波比 S 1S1S,11EESminmax3入端阻抗HE)x(Zxj001xj01xj0 xj1111eEZ1eEZ1eEeExj20 xj200111e1e1Z)x(1)x(1Z01式中EE)x(xj201e0101Z)x(ZZ)x(ZZ(x) 是x處的入端阻抗。 當(dāng) 時(shí), （行駐波，部分反射） S1,100EEminmax圖6.6.4 E的振幅與駐波比的關(guān)系 當(dāng) 時(shí)，S, 10Emin ( 駐波，全反射） 當(dāng) 時(shí), 1S,0minmaxE

19、E( 行波，無反射 ) 例 6.6.1 巳知波阻抗 ，求當(dāng)介質(zhì) 1 中的均勻平面波正入射到介質(zhì)2 的界面時(shí)，不發(fā)生反射的 d 及Z02 。0301Z,Z).ZZ/()ZZ(020302030而從后向前倒推計(jì)算。dx)x(dj2020302032eZZZZdx)x(Zdx02)x(1)x(1ZdtanjZZdtanjZZZ203022020302)d(,0Z)x(ZZ)x(Zdx0101即 01Z)x(Z)1(dcosZdcosZ201203實(shí)部)2(dsinZZdsinZ203012202虛部解 思路： 介質(zhì) 1 中無反射，即 )(0Z)x(ZZ)x(Z)d(dx0101匹配dx02)x(1)

20、x(1Z)x(Z)d(j20dx2e)x(圖6.6.5 平面波對多層介質(zhì)分界面的正入射)2(dsinZZdsinZ)1(dcosZdcosZ203012202201203 當(dāng) 時(shí)，式(1)自動(dòng)滿足， 式（2）當(dāng) 也可滿足020301ZZZ, 0dsin2nd即2/2n2 , 1 , 0n,2n2 說明：當(dāng) 時(shí)，厚度為介質(zhì)半波長的整數(shù)倍時(shí)，可以消除反射，稱介質(zhì)2為“半波窗”。這是雷達(dá)天線罩的工作原理。0301ZZ 當(dāng) ， 則要求 ，及0301ZZ0dcos22 , 1 ,0n,21n2d222)1n2(d4)1n2(2030102ZZZ 由于 （阻抗匹配），又滿足 ，則稱厚度為 的介質(zhì)為 “四分之一波長的阻抗變換器 ”。01dxZ)x(Z030102ZZZ4/2 說明：當(dāng) 時(shí)，介質(zhì)2的厚度為其四分之一波長的奇數(shù)倍，即可消除反射。030102ZZZ電磁場基本方程組 電磁波動(dòng)方程均勻平面電磁波的傳播特性理想介質(zhì)中均勻平面波平面電磁波的極化導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波正弦