垂直于弦的直徑(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、垂直于弦的直徑（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)高艷玲【教學(xué)內(nèi)容】§24.1.2垂直于弦的直徑.。（新人教版初三數(shù)學(xué)課本P86P87）【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)目標(biāo)：通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性； 掌握垂徑定理，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問(wèn)題； 掌握輔助線的作法作弦心距。2能力目標(biāo)：通過(guò)定理探究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯思維和歸納概括能力； 向?qū)W生滲透“由特殊到一般”的基本思想方法。3情感目標(biāo)：通過(guò)探究垂徑定理的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、樂(lè)于探究的良好品質(zhì)； 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。【教學(xué)重點(diǎn)】垂徑

2、定理及其應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】垂徑定理的語(yǔ)言表述?！窘虒W(xué)方法】探究發(fā)現(xiàn)法?！窘叹邷?zhǔn)備】圓形紙片、電腦、三角板、圓規(guī)?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】 一、教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：二、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：（一）實(shí)例導(dǎo)入，激疑引趣 1實(shí)例：同學(xué)們，這座橋是我國(guó)隋代工匠李春建造的趙州橋（如圖）。因它位于現(xiàn)在的歷史文化名城河北省趙縣（古稱趙州）而得名，是世界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋，距今已有1400多年歷史，被譽(yù)為“華北四寶之一”，它的結(jié)構(gòu)是當(dāng)時(shí)世界橋梁界的首創(chuàng)，這充分顯示了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的創(chuàng)造智慧。2導(dǎo)入：趙州橋的橋拱呈圓弧形的（如圖1），它的跨度（弧所對(duì)的弦長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦AB的距離，也叫弓形高）為7.2米

3、。請(qǐng)問(wèn)：橋拱的半徑（即AB所在圓的半徑）是多少？通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們將能很容易解決這一問(wèn)題。 （圖1） （二）嘗試誘導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)定理 1實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：讓學(xué)生找到準(zhǔn)備好的圓形紙片的圓心。教師用電腦演示重疊的過(guò)程。從而得到圓的一條基本性質(zhì)圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的任意一條直線（或直徑所在的直線）都是它的對(duì)稱軸。2運(yùn)動(dòng)變換： 如圖2(a)，AB、CD是O的兩條直徑，圖中有哪些相等的線段和相等的??？如圖2(b)，弦 AB作怎樣的變換時(shí)， ACBC ，ADBD ？如圖2(c)，當(dāng)AB變成非直徑的弦時(shí)，此時(shí)圖中還有相等的線段和相等的弧嗎？COABCE如圖2(d)，當(dāng)弦AB與直徑CD不垂直時(shí)，此時(shí)圖中還有相等的線段

4、和相等的弧嗎？DD (a) (b) (c) (d)（圖2）3提出猜想：根據(jù)以上的研究和圖1(c)，我們可以大膽提出這樣的猜想 （板書） 4驗(yàn)證猜想：教師用電腦課件演示圖1(c)中沿直徑CD對(duì)折，這條特殊直徑兩側(cè)的圖形能夠完全重合，并給這條特殊的直徑命名為垂直于弦的直徑。（三）引導(dǎo)探究，證明定理1引導(dǎo)證明：猜想是否正確，還有待于證明。引導(dǎo)學(xué)生從等腰三角形和圓的對(duì)稱性兩方面尋找證明思路。2歸納定理：根據(jù)上面的證明，請(qǐng)學(xué)生自己用文字語(yǔ)言進(jìn)行歸納，并將其命名為“垂徑定理”。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。3鞏固定理：在下列圖形（如圖3(a)(d)）中，AB是O的弦，CD是O的弦

5、，它們是否具備“垂徑定理”的條件？若不適用，說(shuō)明理由；若適用，能得到什么結(jié)論。 (a)ABCD于E (b)E是AB中點(diǎn) (c)OCAB于E (d)OEAB于E（圖3） 向?qū)W生強(qiáng)調(diào)：(1)定理中的兩個(gè)條件缺一不可；(2)定理的變式圖形。（四）例題示范，變式練習(xí)1運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算?！纠?】如圖4，在O中，若弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。（圖4） （圖5）分析：因?yàn)橐阎皥A心O到AB的距離為3cm”，所以要作輔助線OEAB；因?yàn)橐蟀霃?，所以還要連結(jié)OA。 解：（略）學(xué)生口述，教師板書。 【變式一】在圖4中，若O的半徑為10cm，OE=6cm，則AB= ?！舅伎家弧咳魣A

6、的半徑為R，一條弦長(zhǎng)為a，圓心到弦的距離為d， 則R、a、d三者之間的關(guān)系式是 。 【思考二】你能解決本課一開始提出的問(wèn)題嗎？（師生共同完成）（五）師生小結(jié)，納入系統(tǒng)1定理的三種基本圖形如圖6、7、8。2計(jì)算中三個(gè)量的關(guān)系如圖9，。3證明中常用的輔助線作弦心距。（圖6） （圖7） （圖8） （圖9）（六）達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋效果1如圖10，在O的半徑為50mm，弦AB=50mm，則點(diǎn)O到AB的距離為 ，AOB 度。2作圖題：經(jīng)過(guò)已知O內(nèi)的已知點(diǎn)A作弦，使它以點(diǎn)A為中點(diǎn)（如圖11）。3如圖12，兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，求證：AC=BD。OCDBA（圖10） （圖11） （圖12）垂直于弦的直徑（第一課時(shí)）課堂作業(yè) 姓名 得分 【例1】 如圖，在O中，若弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為為3cm，求O的半徑。 【變式一】在上圖中，若O的半徑為10cm，OE=6cm，則AB的長(zhǎng)為多少？ 【思考一】若圓的半徑為R，一條弦長(zhǎng)為a，圓心到弦的距離為d，則R、a、d三者之間的關(guān)系式是 。 【思考二】你能解決本課一開始提出的問(wèn)題嗎？（由學(xué)生口述方法）【作業(yè)】1 如圖，O的半徑為50mm，弦AB=50mm，則點(diǎn)O到AB的距