中考真題120考點匯編★043一次函數(shù)的幾何應(yīng)用(含解析答案)

1、 (2012年1月最新最細(xì)）2011全國中考真題解析120考點匯編一次函數(shù)的幾何應(yīng)用一、選擇題1. （2011江蘇蘇州，10，3分）如圖，巳知A點坐標(biāo)為（5，0），直線y=x+b（b0）與y軸交于點B，連接AB，=75°，則b的值為（）A3 B C4 D考點：一次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：根據(jù)三角函數(shù)求出點B的坐標(biāo)，代入直線y=x+b（b0），即可求得b的值解答：解：由直線y=x+b（b0），可知1=45°，=75°，ABO=180°-45°-75°=60°，OB=OA÷tanABO= 點B的坐標(biāo)為（0，），=0

2、+b，b= 故選B點評：本題靈活考查了一次函數(shù)點的坐標(biāo)的求法和三角函數(shù)的知識，注意直線y=x+b（b0）與x軸的夾角為45°2. （2011湖北隨州，14，3）如圖，把RtABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中CAB90°，BC5，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y2x6上時，線段BC掃過的面積為（）A、4B、8 C、16D、考點：一次函數(shù)綜合題；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；平行四邊形的性質(zhì)；平移的性質(zhì)。專題：計算題。分析：根據(jù)題目提供的點的坐標(biāo)求得點C的坐標(biāo)，當(dāng)向右平移時，點C的坐標(biāo)不變，代入直線求得點平C的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得其平移

3、的距離，計算平行四邊形的面積即可解答：解：點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），AB3，BC5，CAB90°，AC4，點C的坐標(biāo)為（1，4），當(dāng)點C落在直線y2x6上時，令y4，得到42x6，解得x5，平移的距離為514，線段BC掃過的面積為4×416，故選C點評：本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，題中運用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵3. （2011杭州，7，3分）一個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是（）A B C D考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的圖象分析：因為個矩形被直線分成面積為x，y的兩部分

4、，矩形的面積一定，y隨著x的增大而減小，但是x+y=k（矩形的面積是一定值），由此可以判定答案解答：解：因為x+y=k（矩形的面積是一定值），整理得y=-x+k，由此可知y是x的一次函數(shù)，圖象經(jīng)過二、四象限，x、y都不能為0，且x0，y0，圖象位于第一象限，所以只有A符合要求故選A點評：此題主要考查實際問題的一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答時要熟練運用4. （2011江蘇南京，6，2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心是（2，a）（a2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長為，則a的值是（）A、B、C、2 D、考點：一次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析：過P點作PEAB于E，過P點作PC

5、x軸于C，交AB于D，連接PO，PA分別求出PD、DC，相加即可解答：解：過P點作PEAB于E，過P點作PCx軸于C，交AB于D，連接PO，PAAE=AB=，PA=2，PE=1PD=P的圓心是（2，a），DC=2，a=PD+DC=2+故選B點評：本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，題中運用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵注意函數(shù)y=x與x軸的夾角是45°5. 2011湖北潛江，9，3分）如圖，已知直線l：yx，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸

6、于點A2；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標(biāo)為（）A（0，64）B（0，128）C（0，256）D（0，512）考點：一次函數(shù)綜合題。專題：規(guī)律型。分析：本題需先求出OA1和OA2的長，再根據(jù)題意得出OAn2n1，求出OA6的長等于261，即可求出A6的坐標(biāo)解答：解：點A的坐標(biāo)是（1，0）OA1點B在直線yx上OB2OA14OA216得出OA364OA4256A6的坐標(biāo)是（0，256）故選C點評：本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標(biāo)，解題時要注意相關(guān)知識的綜合應(yīng)用6. （2011黑龍江牡丹江，17，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點0為原點，

7、直線y=kx+b交x軸于點A（2，0），交y軸于點B若AOB的面積為8，則k的值為（）A、1B、2C、2或4D、4或4考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征。分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，注意要分情況討論，當(dāng)B在y的正半軸上時當(dāng)B在y的負(fù)半軸上時，分別求出B點坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，得到k的值解答：解：（1）當(dāng)B在y的正半軸上時：AOB的面積為8，×OA×OB=8，A（2，0），OA=2，OB=8，B（0，8）直線y=kx+b交x軸于點A（2，0），交y軸于點B（0，8）解得：（2）當(dāng)B在y的負(fù)半軸上時：AOB的面積為8，×OA×OB=8，

8、A（2，0），OA=2，OB=8，B（0，8）直線y=kx+b交x軸于點A（2，0），交y軸于點B（0，8）解得：故選D點評：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是要根據(jù)題意分兩種情況討論，然后再利用待定系數(shù)法求出答案7.（2011湖北黃石，10,3分）已知梯形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，則k的值為（）ABCD考點：一次函數(shù)綜合題。專題：計算題。分析：首先根據(jù)題目提供的點的坐標(biāo)求得梯形的面積，利用直線將梯形分成相等的兩部分，求得直線與梯形的邊圍成的三角形的面積，進(jìn)而求得其解析式即可解

9、答：解：梯形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），梯形的面積為：，直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，直線y=kx+2與AD、AB圍成的三角形的面積為4，設(shè)直線與x軸交與點（x，0），x=3，直線直線y=kx+2與x軸的交點為（3，0）0=3k+2解得故選A點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求出當(dāng)直線平方梯形的面積時與x軸的交點坐標(biāo)是解決本題的突破口8 （2011湖北潛江、天門、仙桃、江漢油田，9，3分）如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點

10、B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標(biāo)為增長率（%）年度（第10題圖）2007200820092010353052519.511.710152032.421.3yA（0，64） B（0，128） C（0，256） D（0，512）（第9題圖）OAA1A2B1Bxl 考點：一次函數(shù)綜合題 分析：本題需先求出OA1和OA2的長，再根據(jù)題意得出OAn=2n-1，求出OA6的長等于26-1，即可求出A6的坐標(biāo) 答案：解：點A的坐標(biāo)是（1，0）OA=1點B在直線y= x上OB=2OA1=4OA2=16得出OA3=64OA4=256A6的坐標(biāo)是（0，256）故選C 點

11、評：本題主要考查了如何根據(jù)一次函數(shù)的解析式和點的坐標(biāo)求線段的長度，以及如何根據(jù)線段的長度求出點的坐標(biāo)，解題時要注意相關(guān)知識的綜合應(yīng)用9. （2011山東日照，9，4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C（0，n）是y軸上一點把坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，則點C的坐標(biāo)是（）A（0，）B（0，） C（0，3）D（0，4）考點：一次函數(shù)綜合題；翻折變換（折疊問題）。專題：計算題。分析：過C作CDAB于D，先求出A，B的坐標(biāo)，分別為（4，0），（0，3），得到AB的長，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC平分OAB，得到CD=CO=n，DA=OA=4，則D

12、B=54=1，BC=3n，在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可解答：解：過C作CDAB于D，如圖，對于直線y=x+3，令x=0，得y=3；令y=0，x=4，A（4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，AB=5，又坐標(biāo)平面沿直線AC折疊，使點B剛好落在x軸上，AC平分OAB，CD=CO=n，則BC=3n，DA=OA=4，DB=54=1，在RtBCD中，DC2+BD2=BC2，n2+12=（3n）2，解得n=，點C的坐標(biāo)為（0，）故選B點評：本題考查了求直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)的方法：分別令x=0或y=0，求對應(yīng)的y或x的值；也考查了折疊的性質(zhì)和勾股定理10. （2011

13、福建廈門，17，4分）如圖，一系列“黑色梯形”是由x軸、直線y=x和過x軸上的正奇數(shù)1、3、5、7、9、所對應(yīng)的點且與y軸平行的直線圍成的從左到右，將其面積依次記為S1、S2、S3、Sn、則S1=，Sn=考點：一次函數(shù)綜合題。專題：規(guī)律型。分析：由圖得，S1=4，S2=12，S3=20，Sn=4（2n1）解答：解：由圖可得，S1=4=4（2×11），S2=12=4（2×21），S3=20=4（2×31），Sn=4（2n1）故答案為：4；4（2n1）點評：本題主要考查了一次函數(shù)綜合題目，根據(jù)S1、S2、S3，找出規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵二、填空題1. （2011西寧）

14、如圖，直線y=kx+b經(jīng)過A（1，1）和B（，0）兩點，則不等式0kx+bx的解集為x1考點：一次函數(shù)與一元一次不等式。分析：由于直線y=kx+b經(jīng)過A（1，1）和B（，0）兩點，那么把A、B兩點的坐標(biāo)代入y=kx+b，用待定系數(shù)法求出k、b的值，然后解不等式組0kx+bx，即可求出解集解答：解：直線y=kx+b經(jīng)過A（1，1）和B（，0）兩點，解得：，直線解析式為：y=x+，解不等式組0x+x，得：x1故答案為：x1點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一元一次不等式組的解法本題中正確地求出k與b的值是解題的關(guān)鍵2. （2011四川涼山，25）在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1

15、O1、A2B2C2C1、AnBnCnCn-1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點C1、C2、C3、Cn均在x軸上若點B1的坐標(biāo)為（1，1），點B2的坐標(biāo)為（3，2），則點An的坐標(biāo)為 （2n-1-1，2n-1）【考點】一次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】規(guī)律型【分析】首先求得直線的解析式，分別求得A1，A2，A3的坐標(biāo)，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解【解答】解：A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），根據(jù)題意得：，解得：則直線的解析式是：y=x+1A1B1=1，點B2的坐標(biāo)為（3，2），A1的縱坐標(biāo)是1，A2的縱坐標(biāo)是2在

16、直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標(biāo)是：3+1=4=22；則A4的橫坐標(biāo)是：1+2+4=7，則A4的縱坐標(biāo)是：7+1=8=23；據(jù)此可以得到An的縱坐標(biāo)是：2n-1，橫坐標(biāo)是：2n-1-1故點An的坐標(biāo)為 （2n-1-1，2n-1）故答案是：（2n-1-1，2n-1）【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確得到點的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵3. （2011四川攀枝花，16，4分）如圖，已知直線l1：y=x+與直線 l2：y=2x+16相交于點C，直線l1、l2分別交x軸于A、B兩點，矩形DEFG的頂點D、E分別在l1、l2上，頂點F、G都在x軸上，且點G與B點重合，那么S矩形DEFG：S

17、ABC= 考點：一次函數(shù)綜合題。分析：把y=0代入l1解析式求出x的值便可求出點A的坐標(biāo)令x=0代入l2的解析式求出點B的坐標(biāo)然后可求出AB的長聯(lián)立方程組可求出交點C的坐標(biāo)，繼而求出三角形ABC的面積，再利用xD=xB=8易求D點坐標(biāo)又已知yE=yD=8可求出E點坐標(biāo)故可求出DE，EF的長，即可得出矩形面積解答：解：由x+=0，得x=4A點坐標(biāo)為（4，0），由2x+16=0，得x=8B點坐標(biāo)為（8，0），AB=8（4）=12由，解得，C點的坐標(biāo)為（5，6），SABC=ABC=×12×6=36點D在l1上且xD=xB=8，yD=×8+=8，D點坐標(biāo)為（8，8），又點

18、E在l2上且yE=yD=8，2xE+16=8，xE=4，E點坐標(biāo)為（4，8），DE=84=4，EF=8矩形面積為：4×8=32，S矩形DEFG：SABC=32：36=8：9故答案為：8：9點評：此題主要考查了一次函數(shù)交點坐標(biāo)求法以及圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)等知識，根據(jù)題意分別求出C，D兩點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵三、解答題1. （2011鹽城，28，12分）如圖，已知一次函數(shù)y=x+7與正比例函數(shù)y=的圖象交于點A，且與x軸交于點B（1）求點A和點B的坐標(biāo)；（2）過點A作ACy軸于點C，過點B作直線ly軸動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長的速度，沿OCA的路線向點A運動；同時直線l從點B出發(fā)

19、，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點R，交線段BA或線段AO于點Q當(dāng)點P到達(dá)點A時，點P和直線l都停止運動在運動過程中，設(shè)動點P運動的時間為t秒當(dāng)t為何值時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8？是否存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由考點：一次函數(shù)綜合題.分析：（1）根據(jù)圖象與坐標(biāo)軸交點求法直接得出即可，再利用直線交點坐標(biāo)求法將兩直線解析式聯(lián)立即可得出交點坐標(biāo)；（2）利用S梯形ACOBSACPSPORSARB8，表示出各部分的邊長，整理出一元二次方程，求出即可；根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點得出，OBNONB45°，進(jìn)而利用

20、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的判定求出即可解答：解：（1）一次函數(shù)yx+7與正比例函數(shù)的圖象交于點A，且與x軸交于點Byx+7，0x+7，x7，B點坐標(biāo)為：（7，0），yx+7，解得x3，y4，A點坐標(biāo)為：（3，4）；（2）當(dāng)0t4時，POt，PC4t，BRt，OR7t，當(dāng)以A、P、R為頂點的三角形的面積為8，S梯形ACOBSACPSPORSARB8，（AC+BO）×COAC×CPPO×ROAM×BR8，（AC+BO）×COAC×CPPO×ROAM×BR16，（3+7）×43×（4t

21、）t×（7t）4t16，t28t+120.解得t12，t26（舍去）.當(dāng)4t7時，SAPRAP×OC=2（7t）8，無解；當(dāng)t2時，以A、P、R為頂點的三角形的面積為8；存在延長CA到直線l于一點D，當(dāng)l與AB相交于Q，一次函數(shù)yx+7與x軸交與（7，0）點，與y軸交于（0，7）點，NOOB，OBNONB45°.直線ly軸，RQRB，CDL.當(dāng)0t4時，RBOPQRt，DQAD（4t），AC3，PC4t，以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形，則AP=AQ，AC2+PC2AP2AQ22AD2，9+（4t）22（4t）2，解得：t11，t27（舍去）.當(dāng)4t7時，若

22、PQAQ，則t4+2（t4）3，解得t5；若AQ=AP，則（t4）7t，解得；若PQ=PA，則，即，解得；當(dāng)t=1、5、秒時，存在以A、P、Q為頂點的三角形是等腰三角形點評：此題主要考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點求法以及三角形面積求法和等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，此題綜合性較強(qiáng)，利用函數(shù)圖象表示出各部分長度，再利用勾股定理求出是解決問題的關(guān)鍵2. （2011福建省漳州市，25,13分）如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，將OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到OCD（1）填空：點C的坐標(biāo)是（0，1），點D的坐標(biāo)是（2，0）；（2）設(shè)直線CD與AB交于點M，求線段BM的長

23、；（3）在y軸上是否存在點P，使得BMP是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點：一次函數(shù)綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：計算題。分析：（1）把x=0，y=0分別代入解析式求出A、B的坐標(biāo)，即可得出C、D的坐標(biāo)；（2）根據(jù)勾股定理求出CD，證BMCDOC，得到比例式即可求出答案；（3）有兩種情況：以BM為腰時，滿足BP=BM的有兩個；過點M作MEy軸于點E，證BMEBCM，求出BE、PE，進(jìn)一步求出OP即可；以BM為底時，作BM的垂直平分線，分別交y軸、BM于點P、F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可解答

24、：（1）解：y=2x+2，當(dāng)x=0時，y=2，當(dāng)y=0時，x=1，A（1，0），B（0，2），將OAB繞點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到OCD，OC=0A=1，OD=OB=2，點C的坐標(biāo)是（0，1），點D的坐標(biāo)是（2，0），故答案為：0，1，2，0（2）解：由（1）可知CD=，BC=1，又ABO=ADC，BCM=DCOBMCDOC，即，BM=，答：線段BM的長是（3）解：存在，分兩種情況討論：以BM為腰時，BM=，又點P在y軸上，且BP=BM，此時滿足條件的點P有兩個，它們是P1（0，2+）、P2（0，2），過點M作MEy軸于點E，BMC=90°，則BMEBCM，BE=，又BM=PM，PE=BE=，BP=，OP=2=，此時滿足條件的點P有一個，它是P3（0，），以BM為底時，作BM的垂直平分線，分別交y軸、BM于點P、F，由（2）得BMC=90°，PFCM，F(xiàn)是BM的中點，BP=BC=，OP=，此時滿足條件的點P有一個，它是P4（0，），綜上所述，符合條件的點P有四個，它們是：P1（0，2+）、P2（0，2）、P3（0，）、P4（0，）答：存在，所有滿足條件的點P的坐標(biāo)是P1（0，2+）、P2（0，2）、P3