勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、§14.2 勾股定理【教學(xué)目標(biāo)】一、知識(shí)目標(biāo)1.在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。二、能力目標(biāo)1.已知兩邊，運(yùn)用勾股定理列式求第三邊。2.應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題（探索性問題和應(yīng)用性問題）。3.學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說理，能寫出簡(jiǎn)單的推理格式。三、情感態(tài)度目標(biāo)學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性。【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊。難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。疑點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理?！窘虒W(xué)設(shè)想】課型：新授課教學(xué)思路：探索結(jié)論-驗(yàn)證結(jié)論-初步應(yīng)用結(jié)論-

2、應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問題。【課時(shí)安排】2課時(shí)?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】第一課時(shí) 【本課目標(biāo)】1在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】1.情境導(dǎo)入從觀察課本中圖14.1.1和圖14.1.2入手引入勾股定理。2、課前熱身觀看圖14.1.1和圖14.1.2，數(shù)一數(shù)三塊面積之間的關(guān)系，體驗(yàn)勾股定理的內(nèi)涵。3、合作探究（1）整體感知由觀察課本中圖14.1.1和圖14.1.2入手得出勾股定理；通過在圖14.1.3中動(dòng)手操作證實(shí)勾股定理；通過對(duì)本課本第50頁(yè)例1的探索求解鞏固勾股定理。（2）四邊互動(dòng)互動(dòng)1：師：你們能數(shù)出圖14.1.1中三塊面積P、Q、R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看.生：

3、根據(jù)圖形進(jìn)行操作由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。 師生共同歸納： ,即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.互動(dòng)2：師：你們能數(shù)出圖14.1.2中三塊面積P、Q、R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積師生共同歸納, ,即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方互動(dòng)3：師：由上述操作你發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律了嗎？生：略明確：在一個(gè)直角三角形中：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?；?dòng)4：師：展示課本中圖14.1.3.師：在上圖中畫出直角三角形ABC，用直尺量量斜邊是多長(zhǎng)好嗎？生：每人

4、畫出一個(gè)三角形，并動(dòng)手測(cè)量后在小組中交流討論，然后舉手回答問題。明確：師生合作通過操作證明勾股定理：.例題教學(xué)：例1：如圖14.1.4，將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.（精確到0.01米）師：你會(huì)用勾股定理解這道題嗎？試試看生：操作后相互交流。明確：在一個(gè)直角三角形中:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注：在實(shí)際問題中往往需要求取近似值。解：略。4、達(dá)標(biāo)反饋（1）在直角ABC中，C=，a=3，b=4，則c值是 ，理由是 （2）在直角ABC中，B=，a=3，b=4，則c值是 ，理由是 （3）在ABC中， a=3，b=4，c=5，則ABC

5、是 5、學(xué)習(xí)小結(jié)（1）內(nèi)容總結(jié)直角三角形三邊滿足勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 注意：應(yīng)用勾股定理時(shí)應(yīng)特別注意哪個(gè)角是直角。（2）方法歸納 讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、交流合作、合理猜想等體驗(yàn)吸取知識(shí)。6、實(shí)踐活動(dòng)：利用勾股數(shù)確定直角的方法在測(cè)量中的應(yīng)用，如測(cè)量河寬時(shí)可用勾股數(shù)確定直角，再利用直角三角形知識(shí)解決實(shí)際問題。7、鞏固練習(xí)：課本第14.2中第1、2題?！景鍟O(shè)計(jì)】14.1.1勾股定理1.以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積之和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。2.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。投影幕第二課時(shí) 【本課目標(biāo)】1.通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的

6、正確性。2.通過實(shí)例應(yīng)用勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用技能。【教學(xué)過程】1.情境導(dǎo)入多媒體播放如何制作相同的直角三角形紙板。2、課前熱身 讓學(xué)生分組練習(xí)用四塊相同的直角三角形板拼成正方形。3、合作探究（1）整體感知通過相同直角三角形的拼圖體驗(yàn)，讓學(xué)生找出多種不同的方法來說明勾股定理的正確性，通過運(yùn)用勾股定理解題，訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的技能，通過閱讀材料讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的妙用。（2）四邊互動(dòng)：出示課本中圖14.1.5和14.1.6。互動(dòng)1：師：你會(huì)拼出如圖14.1.6所示的圖形嗎？生：討論交流，舉手回答問題。師：你能運(yùn)用面積列出等式說明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回答問題，并嘗試說理。明確：大

7、正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積。 大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積等于小正方形面積。 大正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積加上小正方形面積。 結(jié)論是?；?dòng)2：出示課本中圖14.1.7和14.1.8.師：你會(huì)拼出圖14.1.7嗎生：動(dòng)用操作師：你會(huì)用面積等式說明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回答并說理。明確：大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積。 大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積等于小正方形面積。 大正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積加上小正方形面積。 結(jié)論是?；?dòng)3：師：出示如右圖所示的圖形 你會(huì)拼成如圖所示的圖形嗎？它需要幾塊三角板？生：獨(dú)立嘗試后，在小組之間

8、交流，并舉手回答問題師：你會(huì)列出面積等式說明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回答問題，并嘗試說理明確：梯形面積減去等腰直角三角形面積等于兩直角三角形面積。梯形面積減去兩個(gè)直角三角形面積等于等腰直角三角形。梯形面積等于兩個(gè)直角三角形面積加上等腰直角三角形的面積。結(jié)論是。例題教學(xué)：例2如圖14.1.9，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米.問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？解在直角三角形ABC中，AC160，BC128，根據(jù)勾股定理可得= 96（米）答：從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有96米.明確：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：4、達(dá)標(biāo)反饋配套練習(xí)。5、學(xué)習(xí)小結(jié)（1）內(nèi)容總結(jié) 可以通過拼圖，得到正方形，再根據(jù)面積相等列出等式，從而驗(yàn)證勾股定理； 運(yùn)用勾股定理可以解決許多實(shí)際問題； 運(yùn)用三角形相似或全等知識(shí)能證明直角三角形中的勾股定理。（2）方法歸納通過動(dòng)手操作、合作交流和