中考數(shù)學(xué)軌跡問題集錦47719

1、動點問題講義1、如圖1，已知線段AB6，C、D是AB上兩點，且ACDB1，P是線段CD上一動點，在AB同側(cè)分別作等邊三角形APE和等邊三角形PBF，G為線段EF的中點，點P由點C移動到點D時，G點移動的路徑長度為_ 2、正ABC的邊長為3cm，邊長為1cm的正RPQ的頂點R與點A重合，點P，Q分別在AC，AB上，將RPQ沿著邊AB，BC，CA逆時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點P第一次回到原來位置，則點P運動的路徑長為_ cm（結(jié)果保留）3、如圖，AB為O的直徑，AB=8，點C為圓上任意一點，ODAC于D，當點C在O上運動一周，點D運動的路徑長為_ 4、如圖，一塊邊長為6cm的等邊三角形木板AB

2、C，在水平桌面上繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，則邊AB的中點D運動的路徑長是_5、如圖所示，扇形OAB從圖無滑動旋轉(zhuǎn)到圖，再由圖到圖，O=60°，OA=1（1）求O點所運動的路徑長；（2）O點走過路徑與直線L圍成圖形的面積6、如圖，OAOB，垂足為O，P、Q分別是射線OA、OB上兩個動點，點C是線段PQ的中點，且PQ=4則動點C運動形成的路徑長是_7、如圖，半徑為2cm，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運動的點P從點P向半徑OA引垂線PH交OA于點H設(shè)OPH的內(nèi)心為I，當點P在弧AB上從點A運動到點B時，內(nèi)心I所經(jīng)過的路徑長為_ 8如圖，正方形ABCD的邊長

3、是2，M是AD的中點，點E從點A出發(fā)，沿AB運動到點B停止連接EM并延長交射線CD于點F，過M作EF的垂線交射線BC于點G，連結(jié)EG、FG（1）設(shè)AEx時，EGF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）P是MG的中點，請直接寫出點P運動路線的長FDCABMPGEFDCABMPGE9、某數(shù)學(xué)興趣小組對線段上的動點問題進行探究，已知AB=8問題思考：如圖1，點P為線段AB上的一個動點，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC、BPEF（1）當點P運動時，這兩個正方形的面積之和是定值嗎？若是，請求出；若不是，請求出這兩個正方形面積之和的最小值（2）分別連接AD、DF、A

4、F，AF交DP于點K，當點P運動時，在APK、ADK、DFK中，是否存在兩個面積始終相等的三角形？請說明理由問題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動點P、Q在正方形ABCD的邊上運動，且PQ=8若點P從點A出發(fā)，沿ABCD的線路，向點D運動，求點P從A到D的運動過程中，PQ的中點O所經(jīng)過的路徑的長（4）如圖3，在“問題思考”中，若點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BN=1，點G、H分別是邊CD、EF的中點，請直接寫出點P從M到N的運動過程中，GH的中點O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值10、如圖1，在RtABC中，C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿

5、邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PDBC，交AB于點D，連接PQ分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t0）（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=_ ,PD=_ （2） 是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由并探究如何改變Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長11、在直角坐標系中，O是坐標原點，點A坐標為（0，-1），點C是x軸上一個動點

6、。（1）如圖1，AOB和BCD都是等邊三角形，當點C在x軸上運動時，請?zhí)骄奎cD的運動軌跡；（2）如圖2，ABO和ACD都是等腰直角三角形，當點C在x軸上運動時，請?zhí)骄奎cD的運動軌跡；（3）如圖3，四邊形OABE是正方形，請你畫出正方形BCDF（BCDF按照逆時針順序），并探究當點C在x軸上運動時，點D的運動軌跡。12、如圖，在直角坐標系中，A點坐標為（0，6），B點坐標為（8，0），點P沿射線BO以每秒2個單位的速度勻速運動，同時點Q從A到O以每秒1個單位的速度勻速運動，當點Q運動到點O時兩點同時停止運動（1） 設(shè)P點運動時間為t秒，M為PQ的中點，請用t表示出M點的坐標為_（2）設(shè)BPM的面

7、積為S，當t為何值時，S有最大值，最大值為多少？（3）請畫出M點的運動路徑，并說明理由；（4）若以A為圓心，AQ為半徑畫圓，t為何值時A與點M的運動路徑只有一個交點？13、如圖，在直角坐標系中，點A的坐標是（0.3），點C是x軸上的一個動點，點C在x軸上移動時，始終保持ACP是等邊三角形當點C移動到點O時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）（1）點C在移動的過程中，當?shù)冗吶切蜛CP的頂點P在第三象限時（如圖），求證：AOCABP；由此你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？（2）求點C在x軸上移動時，點P所在函數(shù)圖象的解析式14、如圖，邊長為4的等邊三角形AOB的頂點O在坐標原點，點A在x軸正半軸上，點B在

8、第一象限一動點P沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C，點C隨點P的運動而運動，連接CP、CA，過點P作PDOB于點D （1）填空：PD的長為 用含t的代數(shù)式表示）；（2）求點C的坐標（用含t的代數(shù)式表示）； （3）在點P從O向A運動的過程中，PCA能否成為直角三角形？求t的值若不能，說理由；DCPxyOAB （4）填空：在點P從O向A運動的過程中，點C運動路線的長為 .xyOAB15、等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連結(jié)AF，BE相交于點P.（1）若A

9、E=CF.求證：AF=BE，并求APB的度數(shù).若AE=2，試求的值.（2）若AF=BE，當點E從點A運動到點C時，試求點P經(jīng)過的路徑長.16、如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AD上兩個動點，滿足AE=DF連接CF交BD于點G，連接BE交AG于點H若正方形的邊長為2，則線段DH長度的最小值是 _ 20、在平面直角坐標系中，O為原點，點A（2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點若正方形OEDF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形OEDF，記旋轉(zhuǎn)角為（）如圖，當=90°時，求AE，BF的長；（）如圖，當=135°時，求證AE=BF，且AEBF；（）若直線AE與直線BF相

10、交于點P，求點P的縱坐標的最大值（直接寫出結(jié)果即可）17、如圖，矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm，點E從點A出發(fā)，沿射線AD移動，以CE為直徑作O，點F為O與射線BD的公共點，連接EF、CF，過點E作EGEF，EG與O相交于點G，連接CG（1） 試說明四邊形EFCG是矩形；（2） 當O與射線BD相切時，點E停止移動在點E移動的過程中， 矩形EFCG的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出這個最大值或最小值；若不存在，說明理由； 求點G移動路線的長18如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA4，OC2點P從點O出發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長

11、的速度向點A勻速運動，當點P到達點A時停止運動，設(shè)點P運動的時間是t秒將線段CP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得點D，點D隨點P的運動而運動，連接DP、DA（1）請用含t的代數(shù)式表示出點D的坐標；（2）求t為何值時，DPA的面積最大，最大為多少？ADCBOAPxy（3）在點P從O向A運動的過程中，DPA能否成為直角三角形？若能，求t的值；若不能，請說明理由；（4）請直接寫出隨著點P的運動，點D運動路線的長.ADCBOAPxy19.如圖，直角坐標系中，已知點A（2，4），B（5，0），動點P從B點出發(fā)沿BO向終點O運動，動點Q從A點出發(fā)沿AB向終點B運動兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位，設(shè)從出發(fā)起運動了x秒（1）Q點的坐標為( , )（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當x為何值時，APQ是一個以AP為腰的等腰三角形？（3）記PQ的中點為G請你直接寫出點G隨點P，Q運動所經(jīng)過的路線的長度20、問題探究：（1）請在圖的正方形ABCD內(nèi)，畫出使A