二次函數求面積

1、二次函數中常見圖形的面積問題(1)1、說出如何表示各圖中陰影部分的面積？ xyOABD圖二ExyOABC圖一xyOAB圖三PxyOMENA圖五OxyDC圖四xyODCEB圖六例2. 解答下列問題：如圖1，拋物線頂點坐標為點C(1，4)，交x軸于點A(3，0)，交y軸于點B.（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）求CAB的鉛垂高CD及SCAB ；（3）設點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使SPABSCAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.xCOyABD11圖1BC鉛垂高水平寬ha圖2A1（2013哈爾濱，24，6分）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為AB

2、(單位：米)，現以AB所在直線為x軸，以拋物線的對稱軸為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設坐標原點為O，已知AB=8米，設拋物線解析式為y=ax2-4(1)求a的值；(2)點C(-1,m)是拋物線上一點，點C關于原點O的對稱點為點D，連接CD、BC、BD，求BCD的面積2、拋物線與軸交與A、B（點A在B右側），與軸交與點C， D為拋物線的頂點，連接BD，CD，（1）求四邊形BOCD的面積.（2）求BCD的面積.（提示：本題中的三角形沒有橫向或縱向的邊，可以通過添加輔助線進行轉化，把你想到的思路在圖中畫出來，并選擇其中的一種寫出詳細的解答過程）3.已知二次函數與軸交于A、B兩點（A在B的左邊）

3、，與y軸交于點C，頂點為P.（1）求A、B、C、P的坐標，并求出一個剛剛提出的圖形面積；CPOABy（2）在拋物線上（除點C外），是否存在點N，使得,若存在，請寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由。AyBOC變式一圖變式一：在拋物線的對稱軸上是否存點N，使得，若存在直接寫出N的坐標；若不存在，請說明理由.4. 如圖1，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點， 且AE=BF=CG=DH, 設小正方形EFGH的面積為，AE為，則關于的函數圖象大致是圖1(D)（ ）5（10分）（2013佛山）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（0，3），B（3，0），C（4，3）（1

4、）求拋物線的函數表達式；（2）求拋物線的頂點坐標和對稱軸；（3）把拋物線向上平移，使得頂點落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖中陰影部分）二次函數中常見圖形的的面積最值問題(2) 例3.如圖1，拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)，B(3，0)兩點 (1)求該拋物線的解析式； (2)設(1)中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由1如圖1，拋物線yx 22xk與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，3）（圖1、圖2為解答備用圖）（1）k_，點A的坐標為_，點B的坐標為_；（2）設拋物線yx 22xk的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；2.如圖，二次函數圖象與軸交于A,B