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文檔簡介

1、高等數(shù)學教學樣板教案授課次序07教 學 基 本 指 標教學課題二次曲面課的類型新知識課教學方法講授教學手段多媒體演示教學重點了解幾種特殊二次曲面的方程及形狀。教學難點判斷二次曲面方程所對應的形狀及球面坐標。參考教材武漢大學與同濟大學編微積分學習指導安玉偉等編高等數(shù)學定理 方法 問題作業(yè)布置微積分標準化作業(yè)大綱要求了解常用二次曲面的方程及其形狀。雙語教學橢球：ellipsoid 拋物面：paraboloids 單（雙）葉雙曲面：hyperboloid of one（two）sheet教 學 基 本 內 容第七節(jié) 二次曲面 二次曲面的定義：三元二次方程所表示的曲面稱之相應地平面被稱為一次曲面。討論

2、二次曲面性狀的截痕法：用坐標面和平行于坐標面的平面與曲面相截，考察其交線（即截痕）的形狀，然后加以綜合，從而了解曲面的全貌以下用截痕法討論幾種特殊的二次曲面一、橢球面 橢球面與三個坐標面的交線： 橢球面與平面的交線為橢圓同理與平面x=x1和 y=y1的交線也是橢圓.橢圓截面的大小隨平面位置的變化而變化. 旋轉橢球面橢球面的幾種特殊情況： （1） 軸旋橢球面方程可寫為（2） 球面方程可寫為：二、拋物面 ，（p，q同號）。橢圓拋物面用截痕法討論：設（1）用坐標面與曲面相截截得一點，即坐標原點原點也叫橢圓拋物面的頂點.與平面 的交線為橢圓.當變動時，這種橢圓的中心都在軸上.與平面 不相交.（2）用坐

3、標面與曲面相截截得拋物線與平面的交線為拋物線.它的軸平行于z軸，頂點（3）用坐標面，與曲面相截，均可得拋物線.同理當時可類似討論.橢圓拋物面的圖形如下：特殊地：當時，方程變?yōu)樾D拋物面（由面上的拋物線繞它的軸旋轉而成的）與平面的交線為圓. 當變動時，這種圓的中心都在軸上.（與同號）雙曲拋物面（馬鞍面）用截痕法討論：設三、雙曲面單葉雙曲面（1） 用坐標面與曲面相截，截得中心在原點的橢圓. 與平面的交線為橢圓.當變動時，這種橢圓的中心都在軸上.（2）用坐標面與曲面相截，截得中心在原點的雙曲線.實軸與軸相合，虛軸與軸相合.與平面的交線為雙曲線.雙曲線的中心都在軸上.實軸與X軸平行, 虛軸與Z軸平行.實軸與Z 軸平行, 虛軸與X軸平行.截痕為一對相交于點的直線.截痕為一對相交于點的直線.（3）用坐標面，與曲面相截，均可得雙曲線.平面的截痕是兩對相交直線.雙葉雙曲面四、小結橢球面、拋物面、雙曲面、截痕法.（熟知這幾個常見曲面的特性）練習題：一、 求曲線在面上的投影曲線的方程，并指出原曲線是什么曲線。二、 畫出下

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