預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土構(gòu)件有限元模擬方法對(duì)比(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土構(gòu)件有限元模擬方法對(duì)比李平 王家林（重慶交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，重慶 40074）摘要：文中介紹了ABAQUS的embedded方法和非節(jié)點(diǎn)連接方法模擬鋼筋混凝土構(gòu)件。詳細(xì)討論了兩種方法的思路和特點(diǎn)。對(duì)ABAQUS中embedded無(wú)法約束轉(zhuǎn)動(dòng)自由度給予了說(shuō)明。通過(guò)三個(gè)算例計(jì)算對(duì)比，介紹了兩種方法的準(zhǔn)確性和優(yōu)缺點(diǎn)。通過(guò)對(duì)比證明了非節(jié)點(diǎn)方法的優(yōu)越性，并得出了一些有益的結(jié)論。關(guān)鍵詞：有限元；加筋結(jié)構(gòu)；建模；非節(jié)點(diǎn)鏈接；ABAQUS;中圖分類號(hào)：TU13；0242.21 文獻(xiàn)表示碼：AThe comparison of the methods of rein

2、forced concrete structuresLI ping ,WANG Jia-Lin（ School of Civil Engineering & Architecture, ChongQing Jiaotong University, ChongQing , China）Abstract：The embedded element and the non-nodal FEM were introduced to used to simulate the reinforced concrete structures in the paper. The concepts and

3、features of two methods of building models ate discussed. The advantages and disadvantages of the methods were expounded through the three examples. Some useful conclusions were drawn by the comparison of two methods.Key words: finite element method; building model; reinforced structure; non-nodal c

4、onnection; ABAQU專心-專注-專業(yè)1、引言鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)由鋼筋和混凝土兩種材料組成。如何將這類結(jié)構(gòu)離散化？這一問(wèn)題與一般均勻連續(xù)的一種或幾種材料組成的結(jié)構(gòu)有類似之處，但也有不同之處。在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中鋼筋一般是被包圍于混凝土之中的，而且相對(duì)體積較小。但是在受力過(guò)稱中卻起著非常重要的作用，因此在建立鋼筋混凝土有限元模型時(shí)，必須考慮到鋼筋的受力變化。收稿日期：2009-06-；修訂日期：作者簡(jiǎn)介：李平(1980-)，安徽合肥人，碩士研究生，主要從事土木工程結(jié)構(gòu)有限元分析CAE軟件應(yīng)用研究。E-mail：hefeiliping；電話023-。鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的有限元建模方法有分離式、組合

5、式和整體式三種1，其它加筋結(jié)構(gòu)也多參照這些方法。分離式在基體單元的節(jié)點(diǎn)間設(shè)置加筋單元，概念簡(jiǎn)單，但是加筋單元和基體材料單元共用節(jié)點(diǎn)的要求使得建模困難。整體式模型通過(guò)配筋率將加筋構(gòu)件轉(zhuǎn)化為等效的基體材料，方法雖然簡(jiǎn)單，但過(guò)于粗略。組合式模型消除了加筋單元與混凝土節(jié)點(diǎn)連接的限制，便于模擬加筋構(gòu)件的真實(shí)布置情況，可以很好地模擬加筋構(gòu)件與基體材料無(wú)滑移的情況，還可以對(duì)加筋構(gòu)件施加預(yù)應(yīng)力。缺點(diǎn)是基體單元的網(wǎng)格和加筋單元的網(wǎng)格不能完全獨(dú)立劃分，需要在軟件內(nèi)部對(duì)加筋構(gòu)件實(shí)現(xiàn)自動(dòng)劃分，使之滿足組合式的要求。預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析中有等效荷載法和實(shí)體力筋法2 -6，等效荷載法，即將預(yù)應(yīng)力轉(zhuǎn)換為等效荷載力直接

6、施加到混凝土上，然后根據(jù)初等梁理論進(jìn)行分析。等效過(guò)程中，采用一定的假設(shè)進(jìn)行簡(jiǎn)化，無(wú)法考慮結(jié)構(gòu)的空間效應(yīng)，對(duì)于受力復(fù)雜的結(jié)構(gòu)更是無(wú)能為力2。實(shí)體力筋法常規(guī)的分為：實(shí)體分割法、節(jié)點(diǎn)耦合法、約束方程法6。預(yù)應(yīng)力通過(guò)降溫和初應(yīng)變模擬3。降溫方法比較簡(jiǎn)單，同時(shí)可以設(shè)定力筋不同為的預(yù)應(yīng)力不等，即能夠?qū)?yīng)力損失進(jìn)行模擬；初應(yīng)變法通常不能考慮預(yù)應(yīng)力損失，否則每個(gè)的實(shí)常數(shù)各不相等，工作量較大。在實(shí)體力筋法中，ABAQUS的單元埋植（embedded element）方法7和非節(jié)點(diǎn)連接有限元方法8本質(zhì)上都屬于約束方程法（MPC）。在單元?jiǎng)澐謺r(shí)無(wú)需考慮公共節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格劃分簡(jiǎn)易。鋼筋與混凝土的連接耦合實(shí)施更為方便。本文

7、就兩種方法進(jìn)行對(duì)比研究，對(duì)于ABAQUS中的單元埋植存在的不足給予實(shí)例的驗(yàn)證和說(shuō)明。2、單元埋植與非節(jié)點(diǎn)連接方法ABAQUS的單元埋植與非節(jié)點(diǎn)連接有限元方法整體思路非常接近，都可以分別獨(dú)立建立混凝土模型和鋼筋模型，獨(dú)立劃分網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分時(shí)無(wú)須考慮混凝土單元與鋼筋單元的節(jié)點(diǎn)位置關(guān)系。通過(guò)程序自動(dòng)分析鋼筋的節(jié)點(diǎn)在混凝土單元中的幾何位置后自動(dòng)在鋼筋節(jié)點(diǎn)與混凝土單元之間建立約束方程，無(wú)須額外的操作。圖1.單元埋植于主單元中Fig.1 Elements lie embedded in host elements埋植技術(shù)通常被指定處理一個(gè)或者一組單元處于別的單元內(nèi)部的問(wèn)題。這種埋植方法通常處理預(yù)應(yīng)力筋和力

8、筋網(wǎng)。ABAQUS可以搜索被埋植單元的節(jié)點(diǎn)和埋植的主單元幾何關(guān)系。如果某節(jié)點(diǎn)位于別的單元內(nèi)部。此節(jié)點(diǎn)的平移自由度將被去除，該節(jié)點(diǎn)變成埋植節(jié)點(diǎn)。其平移自由度將通過(guò)內(nèi)插值的方法與所埋植的單元節(jié)點(diǎn)位移聯(lián)系起來(lái)。如圖單元3由節(jié)點(diǎn)AB組成;單元1是由節(jié)點(diǎn)a-h構(gòu)成 ;單元2節(jié)點(diǎn)e-l構(gòu)成。單元3埋植于單元1，2為主單元。根據(jù)權(quán)系數(shù)舍入誤差自動(dòng)尋找埋植節(jié)點(diǎn)位置，節(jié)點(diǎn)A位于靠近單元1內(nèi)，則節(jié)點(diǎn)A的所有自由度將會(huì)與節(jié)點(diǎn)a、b、c、d、e、f、g、h建立約束關(guān)系。同樣，如果節(jié)點(diǎn)B位于單元2，節(jié)點(diǎn)B的自由度由節(jié)點(diǎn)a、c、d、e、f、g和h自由度約束。非節(jié)點(diǎn)有限元方法將位于其它單元內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)稱為內(nèi)節(jié)點(diǎn)，包含其它節(jié)點(diǎn)

9、的單元稱為母單元。鋼筋單元中的節(jié)點(diǎn)可位于一個(gè)或多個(gè)混凝土單元內(nèi)部，與ABAQUS埋植方法不同的是內(nèi)節(jié)點(diǎn)的自由度無(wú)需全部與母單元的位移場(chǎng)一致。通過(guò)在節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系下對(duì)內(nèi)節(jié)點(diǎn)設(shè)置獨(dú)立自由度，可自然模擬加筋構(gòu)件與基體材料之間的粘結(jié)滑移、無(wú)粘結(jié)和體外布置等位移不連續(xù)現(xiàn)象。由內(nèi)節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的單元的剛度矩陣和荷載向量利用虛功原理變換到對(duì)應(yīng)的廣義自由度向量形式，按照廣義自由度的位置向結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣和荷載向量組裝，以此實(shí)現(xiàn)單元間非節(jié)點(diǎn)位置的連接。在ABAQUS中許多不同類型的單元可以被作為埋植單元和主單元。但是所有的主單元只能具備平移自由度。并且埋植單元中節(jié)點(diǎn)的平移自由度個(gè)數(shù)必須和主單元節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)相同。被埋植單元可以

10、具有轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，但是轉(zhuǎn)動(dòng)自由度將不受埋植的約束。3、建模方法比較：在使用ABAQUS和非節(jié)點(diǎn)方法建模時(shí)，可以獨(dú)立的對(duì)混凝土和力筋進(jìn)行建模和網(wǎng)格劃分，不必考慮兩者的及節(jié)點(diǎn)和單元的位置關(guān)系。ABAQUS埋植方法使用：在ABAQUS的Instance模塊使用單元埋植方法完成混凝土與鋼筋的粘結(jié)，在Create constraint選項(xiàng)中選擇Embedded region，選擇要被埋植的鋼筋單元，再選擇埋植的區(qū)域。完成后出現(xiàn)設(shè)置權(quán)系數(shù)舍入誤差和容差方法的編輯約束對(duì)話框，可使用默認(rèn)值，點(diǎn)擊確定后就完成了鋼筋與混凝土的粘結(jié)。非節(jié)點(diǎn)連接方法的使用：在使用非節(jié)點(diǎn)連接有限元理論編譯的RCF軟件時(shí)，分別建立混凝土和

11、鋼筋模型，選擇分析線元坐標(biāo)選項(xiàng)自動(dòng)完成鋼筋等線元節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系分析。使用分析內(nèi)節(jié)點(diǎn)選項(xiàng)自動(dòng)分析那些節(jié)點(diǎn)處于其它單元內(nèi)部，將其設(shè)置為內(nèi)節(jié)點(diǎn)。在內(nèi)節(jié)點(diǎn)分析中可以自主的設(shè)置哪些自由度獨(dú)立。通過(guò)在節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系下描述節(jié)點(diǎn)自由度并根據(jù)需要將某些自由度設(shè)置為獨(dú)立自由度，可自然模擬加筋構(gòu)件與基體材料之間的粘結(jié)滑移、無(wú)粘結(jié)和體外布置等位移不連續(xù)性。這一功能是ABAQUS所不具備的。ABAQUS中只能在設(shè)置完內(nèi)節(jié)點(diǎn)后就完成了鋼筋與混凝土的粘結(jié)。ABAQUS中embedded element與非節(jié)點(diǎn)連接有限元方法非常接近。兩種方法在操作上都十分的簡(jiǎn)便。下面引用三個(gè)算例就兩種方法進(jìn)行對(duì)比和驗(yàn)證。算例1模型尺寸和相關(guān)參

12、數(shù)：矩形截面預(yù)先應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁長(zhǎng)6。梁長(zhǎng)為3m、寬0.4m、高0.2m,混凝土土彈性模量為33Gpa，混凝土容重25000N/m3重，力筋預(yù)應(yīng)力為700Mpa，彈性模量為210Gpa，直線布筋，單根力筋面積為Ay為140mm2。具體尺寸如圖2所示。圖2 矩形截面預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支梁Fig.2 Prestressed concrete beam with rectangular section采用ABAQUS embedded、RCF非節(jié)點(diǎn)鏈接方法計(jì)算，與初等梁理論、等效荷載罰、實(shí)體分割法、節(jié)點(diǎn)耦合法、約束方程等計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。文獻(xiàn)6中未提出單元類型和所降溫度，這里在計(jì)算中采用長(zhǎng)度方向?yàn)?0個(gè)

13、單元、寬度方向6個(gè)單元、高度方向5個(gè)單元，使用空間20節(jié)點(diǎn)體單元形式劃分混凝土。使用100桿單元?jiǎng)澐咒摻?。設(shè)鋼筋的熱膨脹系數(shù)設(shè)為=1×10-5，以 公式計(jì)算，溫度下降為333.3。由于混凝土回縮導(dǎo)致應(yīng)力損失，調(diào)節(jié)下降溫度為345.04oC,得到鋼筋預(yù)應(yīng)力為700.002MPa。通過(guò)計(jì)算得到下表。ABAQUS中的embedded和非節(jié)點(diǎn)連接有限元連接方法計(jì)算結(jié)果與其它解都非常的接近。說(shuō)明兩種方法不但操作簡(jiǎn)便而且準(zhǔn)確。表1跨中截面計(jì)算結(jié)果Tab.1 The calculation results of the middle section計(jì)算方法繞度上緣應(yīng)力下緣應(yīng)力數(shù)值/mm誤差數(shù)值/M

14、pa誤差數(shù)值/ Mpa誤差梁理論1.01310.38125-5.2812約束方程1.00360.940.381580.09-5.28680.11節(jié)點(diǎn)耦合1.00360.940.381580.09-5.28680.11等效荷載1.00520.780.379510.46-5.28240.02實(shí)體分割1.00261.040.379370.49-5.28380.05非節(jié)點(diǎn)法1.001241.17%0.380250.26%-5.28030.017%Embedded1.00121.17%0.38010.30%-5.28010.02%注1. 以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。誤差均指與梁理論相比較。算例2如圖3所示

15、在一端固結(jié)的平面的另一端埋植一根鋼筋。尺寸如圖所示。在力筋端部施加一個(gè)（1000，-1000）的集中力。板的彈性模量為Ec=3×109,泊松比為0.3，鋼筋Es=2×1011，泊松比為0.3 鋼筋半徑為0.01。分別使用ABAQUS和非節(jié)點(diǎn)連接方法進(jìn)行模擬計(jì)算。平板由56*21個(gè)平面四節(jié)點(diǎn)單元?jiǎng)澐帧Ｔ贏BAQUS中分別將鋼筋由4，12，64個(gè)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐趾陀?jì)算。在RCF中只采用4個(gè)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐?。使用ABAQUS對(duì)混凝土精細(xì)劃分168×63，鋼筋劃分128個(gè)單元作為真實(shí)解進(jìn)行對(duì)比圖3 平面里埋植梁Fig.3 The beam embedded in the planar

16、將ABAQUS的三組解與非節(jié)點(diǎn)連接有限元軟件RCF解中平面右端部的位移制作成圖4。由于ABAQUS中被埋植的單元中的節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度不能被埋植的主單元所約束。所以梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)位移無(wú)法傳遞給平面單元。由圖4可以看出：在鋼筋采用4個(gè)單元?jiǎng)澐謺r(shí)，ABAQUS 端部變形為直線。當(dāng)鋼筋細(xì)化為12單元時(shí)梁連接部位的平面出現(xiàn)上凸下凹的變形，當(dāng)使用64個(gè)單元?jiǎng)澐謺r(shí)，平面的凸凹就非常明顯。而RCF考慮了埋植單元的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度所以在用4單元?jiǎng)澐謺r(shí)就能夠表現(xiàn)出平面端部的真是變形。圖4.平面端部變形圖Fig.4 The figure of the end of the plate 算例3無(wú)粘結(jié)曲線預(yù)應(yīng)力筋在常規(guī)有限元

17、軟件中很難模擬，利用非節(jié)點(diǎn)連接方法建模非常方便。如圖5所示矩形截面簡(jiǎn)支梁9，跨徑20m，截面高0.9m，寬0.2m。無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋的直徑0.02m，按拋物線布置，兩端錨固于截面中心，跨中垂度為0.35m，預(yù)加力為1125KN，在梁上作用有集度為11.25KN/m的分布荷載?；炷翉椥阅Ａ繛?.0×104MPa，泊松比為0.2，力筋彈性模量為2.0×104MPa?，F(xiàn)計(jì)算跨中截面混凝土的應(yīng)力。圖5 曲線無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力梁Fig.5 Curve unbonded pre-stressed beam建模方法：對(duì)混凝土沿長(zhǎng)度和高度方向劃分為80×4的平面8節(jié)點(diǎn)單元，預(yù)應(yīng)力筋劃分

18、為100個(gè)平面桿單元，對(duì)桿單元節(jié)點(diǎn)建立節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系，利用軟件使各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的x軸自動(dòng)沿著力筋軸線。利用內(nèi)節(jié)點(diǎn)自動(dòng)分析功能設(shè)置力筋節(jié)點(diǎn)為內(nèi)節(jié)點(diǎn)，將兩錨固端節(jié)點(diǎn)的全部位移與混凝土單元一致，其余內(nèi)節(jié)點(diǎn)在其節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系下的x自由度為獨(dú)立自由度。預(yù)應(yīng)力采用降溫法施加。設(shè)鋼筋的膨脹系數(shù)為1e-5。為了準(zhǔn)確模擬預(yù)應(yīng)力筋作用，首先不施加荷載，對(duì)預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力進(jìn)行設(shè)置，通過(guò)計(jì)算得到降溫為17904.9oC，由于混凝土收縮使預(yù)應(yīng)力降低，將溫度調(diào)為17964.8 oC時(shí)，所得預(yù)應(yīng)力為1125.001KN。預(yù)應(yīng)力設(shè)置后再施加荷載并計(jì)算。施加完荷載后預(yù)應(yīng)力筋的力為1127.7KN。由此得到的預(yù)應(yīng)力在混凝土不僅僅只是施加初

19、應(yīng)力的作用，在混凝土進(jìn)入工作狀態(tài)時(shí)它也承擔(dān)著荷載，所以初等梁理論的就算結(jié)果并沒(méi)有非節(jié)點(diǎn)連接方法的結(jié)果可靠。表2列出了非節(jié)點(diǎn)連接方法計(jì)算得到的混凝土跨中截面應(yīng)力和文獻(xiàn)9提供的解析解?？梢园l(fā)現(xiàn)，兩者符合得很好。將梁上下表面應(yīng)力的非節(jié)點(diǎn)連接有限元軟件RCF的計(jì)算結(jié)果和理論解繪制成圖6。有圖可以看出通過(guò)簡(jiǎn)單的設(shè)置計(jì)算出的結(jié)果與理論解非常的接近。表2 混凝土跨中截面應(yīng)力(單位:MPa)Tab.2 The results of the middle section (MPa)數(shù)據(jù)文獻(xiàn)4數(shù)值解頂部應(yīng)力-12.5-12.4825底部應(yīng)力0.0-0.0426圖6理論解與RCF解 上下表面的應(yīng)力對(duì)比Fig.6 S

20、tresses in concrete beam結(jié)論：通過(guò)三個(gè)算例可以得出ABAQUS embedded和非節(jié)點(diǎn)連接有限元方法在處理預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)問(wèn)題都具建模簡(jiǎn)便、計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。但是embedded中無(wú)法約束轉(zhuǎn)動(dòng)位移的缺點(diǎn)所帶來(lái)的誤差也是值得注意和重視。通過(guò)算例3可以發(fā)現(xiàn)非節(jié)點(diǎn)有限元方法在處理無(wú)粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土上的優(yōu)越性。以及在土木工程中所具有的廣闊前景。但是非節(jié)點(diǎn)有限元軟件RCF由于個(gè)人編制，所以在前后處理方面存在不足，軟件的計(jì)算效率較商業(yè)軟件有所欠缺。文獻(xiàn)：1 江見鯨,陸新征,葉列平.混凝土結(jié)構(gòu)有限元分析M.北京：清華大學(xué)出版社，2005.JIANG jian-jing, LU X

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22、ANXI ARCHITECTURE.2006.32(21).363-364 3 付永強(qiáng),張小水,胡成.預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)施加預(yù)應(yīng)力的Ansys模擬.工程與建設(shè).2008.22(6)784-785FU Yong-Qiang.ZHANG Xiao-Shui.HU Cheng.Prestressed concrete structure imposed by the Ansys simulation of . prestressed.CONGCHENGSHIJI.2008. 22(6)784-7854 熊輝霞,張磊.體外預(yù)應(yīng)力混凝土梁非線性有限元數(shù)值建模分析J.武漢工程大學(xué)學(xué)報(bào). 2008.30(1)30-33XIONG Hui-xia, ZHANG Lei. Nonlinear finite element modeling analysis of external prestressed concrete beamJ.Wuhan Inst,Tech.2008.30(1). 30-335 李律，錢濟(jì)章，李敦.基于ANSYS的預(yù)應(yīng)力筋數(shù)值模擬.公路工程.2007,32(4).177-183Li Lu,QIAN Jiazhang,LI Dun.Numerica