全等三角形的判定

1、 12三角形全等的判定（1）學(xué)習(xí)過程：一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.全等三角形的定義2.全等三角形的性質(zhì)3.已知ABCABC，找出其中相等的邊與角二、合作探究探究一：先任意畫一個ABC，再畫一個A'B'C'，使ABC與A'B'C'，滿足上述條件中的一個或兩個你畫出的A'B'C'與ABC一定全等嗎? 1只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？只給定一條邊時：只給定一個角時：2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做三角形一內(nèi)角為30°，一

2、條邊為3cm三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°三角形兩條邊分別為4cm、6cm探究二：給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？歸納：有 種可能即： 先任意畫出一個A'B'C'，使A'B'AB，B'C'BC，C'A'CA，把畫好的A'B'C'剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?結(jié)論： （簡稱： ）三、例題講解例l，如下圖ABC是一個鋼架，ABAC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證ABDACD尺規(guī)作圖：已知：BAC求作：B'A'C' ,使B'

3、A'C'=BAC想一想，B'A'C'和BAC為什么相等？四、鞏固練習(xí)教科書P37練習(xí)1教科書P37練習(xí)2五、當(dāng)堂清1.如圖，中，則由“”可以判定（）以上答案都不對2.下列結(jié)論錯誤的是（）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊 全等三角形兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角全等三角形是一種特殊三角形如果兩個三角形都與另一個三角形全等，那么這兩個三角形也全等3.小明用四根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知，下列判斷不正確的是（ ） (第3題) (第4題) （第5題）A B C D 4.如圖，中，則_，_5如圖，在ABC中，BAC60°，將ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)40

4、°后得到ADE，則BAE的度數(shù)為_6.如圖，AB=DE，AC=DF，BF=EC，ABC和DEF全等嗎？請說明理由一、選擇題1如圖1，AB=AD，CB=CD，B=30°，BAD=46°，則ACD的度數(shù)是（ ）A120° B125° C127° D104° (1) (2) (3)2如圖2，線段AD與BC交于點(diǎn)O，且AC=BD，AD=BC，則下面的結(jié)論中不正確的是（ ） AABCBAD BCAB=DBA COB=OC DC=D二、填空題3在ABC和A1B1C1中，已知AB=A1B1，BC=B1C1，則補(bǔ)充條件_，可得到ABCA1B

5、1C14如圖3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上兩點(diǎn)，且AE=CF欲證B=D，可先運(yùn)用等式的性質(zhì)證明AF=_，再用“SSS”證明_得到結(jié)論三、解題題5如圖，在四邊形ABCD中AB=CD，AD=BC，求證：ABCD；ADBC6如圖，已知AB=CD，AC=BD，求證：A=D7如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AD=CB，E、F是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF，DE=BF請推導(dǎo)下列結(jié)論：（1）D=B；（2）AECF11三角形全等的判定（2）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.探索三角形全等的“邊角邊”的條件，理解滿足邊邊角兩三角形不一定全等2.應(yīng)用“邊角邊”證明兩個三角形全等，進(jìn)而證明線段或角相等.一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1全等三角形的性質(zhì)

6、？2“SSS”的內(nèi)容是什么？二、合作探究探究3：已知任意ABC，畫A'B'C'，使A'B'AB，A'C'AC，A'A把畫好的A'B'C'，剪下放在ABC上，觀察這兩個三角形是否全等結(jié)論：兩邊和 分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊角邊”或“ ”)例2，如圖，有池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CDCA，連接BC并延長到E，使CECB連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?思考：“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角

7、形全等嗎?為什么?三、鞏固練習(xí)教材P39練習(xí)1教材P39練習(xí)2四、當(dāng)堂清1如圖所示，BD、AC相交于點(diǎn)O，若OA = OD，用“SAS”說明AOBDOC，還需要的條件是 ( ) AAB = CD BOB = OCCA =D DAOB = DOC2如圖所示，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，那么下列說法錯誤的是 ( )AABDACD BB =CCAD是ABC的高 DABC一定是等邊三角形3如圖，AB = CD，要使ABDACD，應(yīng)添加的條件是_(添加一個條件即可)4如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，PC = PD，1 =2，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，所添加的條件為_，你得到的一對全等三角形是_5

8、如圖，OA = OB，OC = OD，O = 60°，C = 25°，則BED = _6已知：如圖，ABCD，AB = CD求證：ABDCDB 11三角形全等的判定（2）一、選擇題1如圖，在和中，已知，根據(jù)（SAS）判定 ，還需的條件是（）以上三個均可以2下面各條件中，能使ABCDEF的條件的是（）ABDE，AD，BCEFABBC，BE，DEEFCABEF，AD，ACDFBCEF，CF，ACDF3如圖，相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ） 第3題 第4題A B C D4如圖，已知，下列結(jié)論不正確的有（ ）A B CAB=BC D二、填空題5如圖，已知，垂足為，垂足為，則_ 第5

9、題 第6題6如圖，已知，經(jīng)分析 此時有 7如圖所示，AB，CD相交于O，且AOOB，觀察圖形，圖中已具備的另一相等的條件是_，聯(lián)想到SAS，只需補(bǔ)充條件_，則有AOC_8如圖所示，有一塊三角形鏡子，小明不小心破裂成1、2兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的一塊為了方便起見，需帶上_塊，其理由是_ 三、解答題9如圖，已知在中，2134求證：，12.2三角形全等的判定（3）學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.探索三角形全等的“角邊角”和“角角邊”的條件2.應(yīng)用“角邊角”和“角角邊”證明兩個三角形全等，進(jìn)而證明線段或角相等.一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖(1)作線段AB等于已知線段a， (2)作ABC，等于已知2我們已經(jīng)知道的判定三角形

10、全等的方法有哪些?二、合作探究探究4： 先任意畫出一個ABC，再畫一個A'B'C'，使A'B'AB，A'A，B'B(即使兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等)把畫好的A'B'C'剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐?結(jié)論：兩角和 分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ ”）例題講解：例3 如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AE 例4 在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC與DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?結(jié)論：兩角和 分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“ ”

11、）再次探究： 三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎? 結(jié)論：三個角對應(yīng)相等的兩個三角形 全等 現(xiàn)在為止，判定兩個三角形全等我們已有了哪些方法?結(jié)論： 三、當(dāng)堂清1.滿足下列用哪種條件時，能夠判定ABCDEF（ ）(A)AB=DE,BC=EF, A=E (B)AB=DE,BC=EF A=D (C) A=E,AB=DF, B=D (D) A=D,AB=DE, B=E2.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（ ）（A）帶去 （B）帶去 （C）帶去 （D）帶和去 3下列說法中：如果兩個三角形可以依據(jù)“AAS”來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“AS

12、A”來判定它們?nèi)?；如果兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也一定不全等；要判斷兩個三角形全等，給出的條件中至少要有一對邊對應(yīng)相等正確的是（）A和B和C和D4. 圖中全等的三角形是 （ ）A.和 B.和 C.和 D.和5已知：如圖 , ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC=AE若AB=5 , 則AD=_6、.如圖，ABBC, ADDC, 1=2.求證：AB=AD12.2三角形全等的判定（3）一、選擇題1若按給定的三個條件畫一個三角形，圖形惟一，則所給條件不可能是（）兩邊一夾角兩角一夾邊三邊三角2 在中，已知，要判定這兩個三角形全等，還需要條件（）ABCD3如

13、圖，已知ABC的六個元素，則下列甲、乙、丙三個三角形中和ABC全等的圖形是（ ） A、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙4對于下列各組條件，不能判定的一組是（）ABCD，5在和中，已知，在下列說法中，錯誤的是（）如果增加條件，那么（）如果增加條件，那么（）如果增加條件，那么（）如果增加條件，那么（）ABEFCD二、填空題6.如圖，點(diǎn)B、E、F、C在同一直線上 已知A =D，B =C，要使ABFDCE，需要補(bǔ)充的一個條件是 （寫出一個即可）7.如圖，直線 L過正方形 ABCD 的頂點(diǎn) B , 點(diǎn)A、C 到直線 L 的距離分別是AE=1 ,CF=2 , 則EF長 三、解答題8如圖，點(diǎn)分別在上，且，求

14、證：9. 如圖，已知AC平分BAD，1=2，求證：AB=AD12.2 三角形全等的判定（4） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、已知斜邊和直角邊會作直角三角形；2、熟練掌握“斜邊、直角邊”，利用它判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等一、學(xué)前準(zhǔn)備判定兩個三角形全等的方法有哪些? 二、自主探究探究5：任意畫出一個RtABC，使C90°，再畫一個RtA'B'C'，使B'C'BC，A'B'AB，把畫好的RtA'B'C'剪下，放到RtABC上，看看它們是否全等結(jié)論： 分別相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊，直角邊”或“

15、”）注意兩點(diǎn)：一是“HL”是僅適用于Rt的特殊方法。二是應(yīng)用“HL”時，雖只有兩個條件，但必須先有兩個Rt的條件講解例題三、鞏固練習(xí)教科書第43頁練習(xí)1教科書第43頁練習(xí)2四、當(dāng)堂清 1.判斷題 一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 （ ） 兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 （ ） 兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 （ ） 兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 （ ）2. 下列說法正確的是（ ）A面積相等的兩個直角三角形全等B周長相等的兩個直角三角形全等C斜邊相等的兩個直角三角形全等D有一個銳角和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等3.如圖，已知MB=ND，AB=C

16、D 下列添加的條件中，哪一個不能用于判定ABMCDN的是（ ）AAMB=CND B. AMB=CND =90° CAM=CN DBMDN4.如圖已知AB=CD，AEBD于E，CFBD于F，AE=CF，則圖中全等的三角形有( )A1對 B2對 C3對 D4對5.如圖ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC（全等嗎？）6. 已知：如圖，AOAC，BOBC，A、B為垂足，OA=OB，（1）求證：BC=AC（2）將BOC平移到下圖所示BEF位置，根據(jù)這兩個直角三角形現(xiàn)在的位置關(guān)系,你能出一條證明題嗎？你所編的題目還能得出什么結(jié)論？12.2三角形全等的判定（4）一、選擇題1在RtABC和RtABC中，C=C=90°，A=B，AB=BA，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A.AC=ACB.BC=BCC.AC=BCD.A=A2下列結(jié)論錯誤的是()A全等三角形對應(yīng)邊上的高相等B全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等C兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等D兩個直角三角形中，兩個銳角相等，則這兩個三角形全等3兩個直角三角形全等的條件是（ ）A.一銳角對應(yīng)相等 B.兩銳角對應(yīng)相等C.一條邊對應(yīng)相等 D.一條斜邊和一直角邊對應(yīng)相等4ABCD（