上海市浦東新區(qū)2015高二上期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2015-2016學(xué)年上海市浦東新區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共36分，共有12題，每題3分）1數(shù)1與9的等差中項(xiàng)是_2若線性方程組的增廣矩陣為，則該線性方程組的解是_3行列式中元素8的代數(shù)余子式的值為_4若向量=（1，2），=（1，3），=3，則向量的單位向量=_5等差數(shù)列an中，a1=1，a3=3，an=9，則n=_6已知向量=（1，2），=（1+x，x），且，則x的值為_7已知=，若實(shí)數(shù)滿足=，則的值為_8一個算法的程序框圖如圖所示，則該算法運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_9關(guān)于x的方程=0的解為_10若無窮等比數(shù)列an的各項(xiàng)和為3，則首項(xiàng)a1的取值范圍為_11已知正方形ABCD的邊長

2、為1，M是正方形ABCD四邊上或內(nèi)部的動點(diǎn)，則的取值范圍是_12定義=（nN*）為向量=（xn，yn）到向量=（xn+1，yn+1）的一個矩陣變換，設(shè)向量=（cos，sin），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|=_二、選擇題(本大題滿分12分，共4題，每題3分)13用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+an+1=”時，在驗(yàn)證n=1成立時，左邊應(yīng)該是（）A1+a+a2B1+a+a2+a3C1+aD114下列命題正確的是（）A若（anbn）=a0，則an0且bn0B若（anbn）=0，則an=0或bn=0C若無窮數(shù)列an有極限，且它的前n項(xiàng)和為Sn，則=a1+a2+anD若無窮數(shù)列an有極限，則an=an+115如圖，

3、A，B，C，D是平面上的任意四點(diǎn)，下列式子中正確的是（）A +=+B +=+C +=+D +=+16設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若已知S6S7，S7S8，則下列敘述中正確的個數(shù)有（）S7是所有Sn（nN*）中的最大值；a7是所有an（nN*）中的最大值；公差d一定小于0；S9一定小于S6A1個B2個C3個D4個三、解答題17已知，x，y的方程組（1）求D，Dx，Dy；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時方程組無解；（3）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時方程組有解，并求出方程組的解18已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公比為q（0q1），它的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn=，求Tn的值19已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1

4、）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線OC上的一個動點(diǎn)（1）若，求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)取最小值時，求cosAPB的值20已知無窮等數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=1000，公比q=，數(shù)列bn滿足bn=（lga1+lga2+lgan）（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最大值21設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn+1=pSn+q（nN*，p，q為常數(shù)），a1=2，a2=1，a3=q3p（1）求p，q的值；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）記集合M=n|，nN*，若M中僅有3個元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍2015-2016學(xué)年上海市浦東新區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共

5、36分，共有12題，每題3分）1數(shù)1與9的等差中項(xiàng)是5【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差中項(xiàng)的定義可得2a=1+9，解之可得【解答】解：解：設(shè)1與9兩數(shù)的等差中項(xiàng)為a，則可得2a=1+9，解得a=5，故答案為：52若線性方程組的增廣矩陣為，則該線性方程組的解是【考點(diǎn)】二元一次方程組的矩陣形式【分析】首先應(yīng)理解方程增廣矩陣的涵義，由增廣矩陣寫出原二元線性方程組，根據(jù)方程解出x，y，即可【解答】解：由二元線性方程組的增廣矩陣為可得到二元線性方程組的表達(dá)式故答案為3行列式中元素8的代數(shù)余子式的值為1【考點(diǎn)】三階矩陣【分析】由代數(shù)余子式的定義A12=1即可求得答案【解答】解：設(shè)A=，元素8的代數(shù)

6、余子式A12=1；故答案為：14若向量=（1，2），=（1，3），=3，則向量的單位向量=（，）或（，）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算公式求解【解答】解：向量=（1，2），=（1，3），=3，=（3，6）（1，3）=（4，3），向量的單位向量=±=±（，）故答案為：（，）或（，）5等差數(shù)列an中，a1=1，a3=3，an=9，則n=6【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出d，然后在利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可【解答】解：等差數(shù)列an中，a1=1，a3=3，a3=1+2d=3，d=2，an=9=1+（n1）×2，解得

7、n=6，故答案為66已知向量=（1，2），=（1+x，x），且，則x的值為【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由，可得=0，即可得出【解答】解：，=（1+x）+2x=1+3x=0，解得x=，故答案為：7已知=，若實(shí)數(shù)滿足=，則的值為3【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義【分析】根據(jù)向量關(guān)系作出平面圖形，由線段長度比值可得出答案【解答】解：=，P，P1，P2三點(diǎn)共線，且P2在線段P1P的反向延長線上，P2P1=P2P，=3，故答案為：38一個算法的程序框圖如圖所示，則該算法運(yùn)行后輸出的結(jié)果為1320【考點(diǎn)】程序框圖【分析】框圖首先先給i賦值12，給s賦值1，然后判斷判斷框中的條件是否滿足，滿足則

8、執(zhí)行s=s×i，i=i1，不滿足則跳出循環(huán)輸出s的值【解答】解：框圖首先給i賦值12，給s賦值1判斷1210成立，執(zhí)行s=1×12=12，i=121=11；判斷1110成立，執(zhí)行s=12×11=132，i=111=10判斷1010成立，執(zhí)行s=132×10=1320，i=101=9；判斷910不成立，跳出循環(huán)，輸出s的值為1320故答案為：13209關(guān)于x的方程=0的解為x=2或x=3【考點(diǎn)】三階矩陣【分析】將行列式展開，整理得=x25x+6，由x25x+6=0，即可求得x的值【解答】解： =1×2×9+x×4×1

9、+1×3×x22×1×x21×9×x1×3×4=x25x+6，x25x+6=0，解得：x=2或x=3，故答案為：x=2或x=310若無窮等比數(shù)列an的各項(xiàng)和為3，則首項(xiàng)a1的取值范圍為（0，3）（3，6）【考點(diǎn)】數(shù)列的極限【分析】依題意知|q|1且q0，由Sn=3q=1（1，1），從而可求得a1的取值范圍【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，依題意知|q|1且q0，Sn=，Sn=3，可得q=1（1，1），即111且10，解得0a13或3a16故答案為：（0，3）（3，6）11已知正方形ABCD的邊長為1，M是正方形AB

10、CD四邊上或內(nèi)部的動點(diǎn)，則的取值范圍是0，1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】如圖所示，由數(shù)量積的意義可得：當(dāng)點(diǎn)M位于邊AD時， 取得最小值；當(dāng)點(diǎn)M位于邊BC時， 取得最大值即可得出【解答】解：如圖所示，由數(shù)量積的意義可得：當(dāng)點(diǎn)M位于邊AD時， 取得最小值0；當(dāng)點(diǎn)M位于邊BC時， 取得最大值：1的取值范圍是0，1故答案為：0，112定義=（nN*）為向量=（xn，yn）到向量=（xn+1，yn+1）的一個矩陣變換，設(shè)向量=（cos，sin），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|=（）n1【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換【分析】由題意可知，分別求得|，代入求得=（cosxsinx，cosx+sinx），及|，進(jìn)而求得

11、，及|，|，|，即可求得|=（）n1【解答】解：由=，當(dāng)n=1， =（cos，sin），|=cos2+sin2=1=（）0，=（cosxsinx，cosx+sinx），|=（），=2（sinx，cosx），|=2=（）2，=2（sinxcosx，sinxcosx），|=2=2=（）3，=4（sinx，cosx），|=4=4=（）4，|=（）n1，故答案為：（）n1二、選擇題(本大題滿分12分，共4題，每題3分)13用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+an+1=”時，在驗(yàn)證n=1成立時，左邊應(yīng)該是（）A1+a+a2B1+a+a2+a3C1+aD1【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】在驗(yàn)證n=1時，左端計算所得

12、的項(xiàng)只需把n=1代入等式左邊即可得到答案【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+a+a2+an+1=”，在驗(yàn)證n=1時，把當(dāng)n=1代入，左端=1+a+a2故選：A14下列命題正確的是（）A若（anbn）=a0，則an0且bn0B若（anbn）=0，則an=0或bn=0C若無窮數(shù)列an有極限，且它的前n項(xiàng)和為Sn，則=a1+a2+anD若無窮數(shù)列an有極限，則an=an+1【考點(diǎn)】數(shù)列的極限【分析】對于A，可舉an=n，bn=，由數(shù)列極限的公式即可判斷；對于B，可舉an=n，bn=，運(yùn)用數(shù)列極限的公式即可判斷；對于C，可舉an=（）n1，Sn=，求出極限即可判斷；對于D，可舉an=，求出極限，結(jié)合n，

13、n+1趨向于無窮，即可判斷【解答】解：對于A，若（anbn）=a0，可舉an=n，bn=，即有an不存在， =0，故A錯；對于B，若（anbn）=0，可舉an=n，bn=，則an不存在， bn=0，故B錯；對于C，若無窮數(shù)列an有極限，且它的前n項(xiàng)和為Sn，可舉an=（）n1，Sn=，即有an=0， Sn=2，顯然=a1+a2+an不成立，故C錯；對于D，若無窮數(shù)列an有極限，可舉an=， =0，顯然=0，故D正確故選：D15如圖，A，B，C，D是平面上的任意四點(diǎn)，下列式子中正確的是（）A +=+B +=+C +=+D +=+【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義【分析】用不同

14、的方法表示出同一向量，然后對式子進(jìn)行化簡驗(yàn)證【解答】解：=，故選：B16設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若已知S6S7，S7S8，則下列敘述中正確的個數(shù)有（）S7是所有Sn（nN*）中的最大值；a7是所有an（nN*）中的最大值；公差d一定小于0；S9一定小于S6A1個B2個C3個D4個【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解【解答】解：a70，a80，S7最大，故正確；d0，a1最大，故錯誤；由s6s7，S7S8可得S7S6=a70，S8S7=a80a8a7=d0，故正確；S9S6=a7+a8+a9=3a80，故正確故選：C三、解答題17已知，x，y的方程組（1）求D，Dx，Dy

15、；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時方程組無解；（3）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時方程組有解，并求出方程組的解【考點(diǎn)】線性方程組解的存在性，唯一性【分析】（1）根據(jù)方程組得解法求得D=m4，Dx=2，Dy=m2；（2）由線性方程組解得存在性，當(dāng)丨A丨=0時，方程組無解；根據(jù)行列式的展開，求得m的值；（3）由當(dāng)0，方程組有唯一解，由（1）即可求得方程組的解【解答】解：（1）=，D=m4，Dx=2，Dy=m2 （2）由A=，當(dāng)丨A丨=0，即=m4=0，解得：m=4，當(dāng)m=4，方程組無解 （3）當(dāng)0，解得：m4，方程組有唯一解，由，4×解得：y=，代入求得x=，方程的解集為：18已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公比為

16、q（0q1），它的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn=，求Tn的值【考點(diǎn)】數(shù)列的極限【分析】對q討論，分q=1，0q1，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，以及數(shù)列極限的公式計算即可得到所求值【解答】解：（1）當(dāng)；（2）當(dāng)，由綜上得19已知向量=（1，7），=（5，1），=（2，1）（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P是直線OC上的一個動點(diǎn)（1）若，求的坐標(biāo)；（2）當(dāng)取最小值時，求cosAPB的值【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】（1）點(diǎn)P是直線OC上的一個動點(diǎn)可設(shè)=（2x，x）利用向量坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理，即可得出（2）利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性、向量夾角公式即可得出【解答】解：（1）點(diǎn)P是

17、直線OC上的一個動點(diǎn)可設(shè)=（2x，x），=（12x，7x），=（52x，1x），（12x）（1x）（7x）（52x）=0，解得x=（2），k=2時， 取的最小值8，此時，20已知無窮等數(shù)列an中，首項(xiàng)a1=1000，公比q=，數(shù)列bn滿足bn=（lga1+lga2+lgan）（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最大值【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）an=1000×=104n，=，lgan=4n，（2）設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)之和為Tn，則=+，當(dāng)n=6，7時，Tn取得最大值21設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn+1=pSn+q（nN*，p，q為常數(shù)），a1=2，a2=1，a3=q3p（1）求p，q的值；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）記集合M=n|，nN*，若M中僅有3個元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍