2018高中物理23勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系教案新人教版必修1201808271157

1、2.3 勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與技能 1知道勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系 2了解位移公式的推導(dǎo)方法，掌握位移公式xvot+ at2/2 3理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系及其應(yīng)用 4理解v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移 5能推導(dǎo)并掌握位移與速度的關(guān)系式v2-v02=2ax 6會(huì)適當(dāng)?shù)剡x用公式對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的問題進(jìn)行簡單的分析和計(jì)算過程與方法 1通過近似推導(dǎo)位移公式的過程，體驗(yàn)微元法的特點(diǎn)和技巧，能把瞬時(shí)速度的求法與此比較 2感悟一些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用特點(diǎn)情感態(tài)度與價(jià)值觀 1經(jīng)歷微元法推導(dǎo)位移公式和公式法推導(dǎo)速度位移關(guān)系，培養(yǎng)自己動(dòng)手的

2、能力，增加物理情感 2體驗(yàn)成功的快樂和方法的意義，增強(qiáng)科學(xué)能力的價(jià)值觀教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 1理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系xvot+ at2/2及其應(yīng)用 2理解勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系v2-v02=2ax及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn) 1v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移 2微元法推導(dǎo)位移時(shí)間關(guān)系式 3勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系xvot+ at2/2及其靈活應(yīng)用教 學(xué) 方 法 探究、講授、討論、練習(xí)教 學(xué) 手 段教具準(zhǔn)備 坐標(biāo)紙、鉛筆、刻度尺、多媒體課件教 學(xué) 活 動(dòng)新課導(dǎo)入 師：勻變速直線運(yùn)動(dòng)跟我們生活的關(guān)系密切，研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)很有意義對(duì)于運(yùn)動(dòng)問題，

3、人們不僅關(guān)注物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律，而且還希望知道物體運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律 我們用我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的思想方法來探究勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系新課教學(xué) 一、勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移 師：我們先從最簡單的勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系人手，討論位移與時(shí)間的關(guān)系我們?nèi)〕跏紩r(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)則有t時(shí)刻原點(diǎn)的位置坐標(biāo)工與質(zhì)點(diǎn)在ot一段時(shí)間間隔內(nèi)的位移相同得出位移公式xvt請(qǐng)大家根據(jù)速度一時(shí)間圖象的意義，畫出勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象學(xué)生動(dòng)手定性畫出一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象如圖231和232所示師：請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合自己所畫的圖象，求圖線與初、末時(shí)刻線和時(shí)間軸圍成的矩形面

4、積生：正好是vt師：當(dāng)速度值為正值和為負(fù)值時(shí)，它們的位移有什么不同?生：當(dāng)速度值為正值時(shí)，xvt>O，圖線與時(shí)間軸所圍成的矩形在時(shí)間軸的上方當(dāng)速度值為負(fù)值時(shí)，xvt<O，圖線與時(shí)間軸所圍成的矩形在時(shí)間軸的下方師：位移x>o表示位移方向與規(guī)定的正方向相同，位移x<O表示位移方向與規(guī)定的正方向相反師：對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它的位移與它的vt圖象，是不是也有類似的關(guān)系呢?二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移 思考與討論學(xué)生閱讀教材第40頁思考與討論欄目，老師組織學(xué)生討論這一問題(課件投影)在“探究小車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”的測量記錄中，某同學(xué)得到了小車在0，1，2，3，4，5幾個(gè)位置的瞬時(shí)速度如下表

5、：位置編號(hào)012345時(shí)間ts00102030405速度v(m·s1)038063088111138162師：能否根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最簡便的方法估算實(shí)驗(yàn)中小車從位置0到位置5的位移?學(xué)生討論后回答生：在估算的前提下，我們可以用某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度代表它附近的一小段時(shí)間內(nèi)的平均速度，當(dāng)所取的時(shí)間間隔越小時(shí)，這一瞬時(shí)的速度越能更準(zhǔn)確地描述那一段時(shí)間內(nèi)的平均運(yùn)動(dòng)快慢用這種方法得到的各段的平均速度乘以相應(yīng)的時(shí)間間隔，得到該區(qū)段的位移xvt，將這些位移加起來，就得到總位移 師：當(dāng)我們?cè)谏厦娴挠懻撝胁皇侨?1s時(shí)，而是取得更小些比如006s，同樣用這個(gè)方法計(jì)算，誤差會(huì)更小些，若取004 s，002

6、 s誤差會(huì)怎樣?生：誤差會(huì)更小所取時(shí)間間隔越短，平均速度越能更精確地描述那一瞬時(shí)的速度，誤差也就越小交流與討論(課件投影)請(qǐng)同學(xué)們閱讀下面的關(guān)于劉徽的“割圓術(shù)”分割和逼近的方法在物理學(xué)研究中有著廣泛的應(yīng)用早在公元263年，魏晉時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)了“割圓術(shù)”圓內(nèi)正多邊形的邊數(shù)越多，其周長和面積就越接近圓的周長和面積他著有九章算術(shù)，在書中有很多創(chuàng)見，尤其是用割圓術(shù)來計(jì)算圓周率的想法，含有極限觀念，是他的一個(gè)大創(chuàng)造他用這種方法計(jì)算了圓內(nèi)接正192邊形的周長，得到了圓周率的近似值=15750(314)；后來又計(jì)算了圓內(nèi)接正3 072邊形的周長，又得到了圓周率的近似值=3 9271 250(3141 6

7、)，用正多邊形逐漸增加邊數(shù)的方法來計(jì)算圓周率，早在古希臘的數(shù)學(xué)家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同時(shí)采用內(nèi)接和外切兩種計(jì)算，而劉徽只用內(nèi)接，因而較阿基米德的方法簡便得多學(xué)生討論劉徽的“割圓術(shù)”和他的圓周率，體會(huì)里面的“微分”思想方法生：劉徽采用了無限分割逐漸逼近的思想圓內(nèi)一正多邊形邊數(shù)越多，周長和面積就越接近圓的周長和面積讓學(xué)生動(dòng)手用剪刀剪圓，體會(huì)分割和積累的思想具體操作是：用剪刀剪一大口，剪口是一條直線；如用剪刀不斷地剪許多小口，這許多小口的積累可以變成一條曲線師：下面我們采用這種思想方法研究勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象(課件展示)一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象，如圖234中甲所示

8、師：請(qǐng)同學(xué)們思考這個(gè)物體的速度一時(shí)間圖象，用自己的語言來描述該物體的運(yùn)動(dòng)情況生：該物體做初速度為v0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)師：我們模仿劉徽的“割圓術(shù)”做法，來“分割”圖象中圖線與初、末時(shí)刻線和時(shí)間軸圖線所圍成的面積請(qǐng)大家討論將學(xué)生分組后各個(gè)進(jìn)行“分割”操作A組生1：我們先把物體的運(yùn)動(dòng)分成5個(gè)小段，例如t/5算一個(gè)小段，在vt圖象中，每小段起始時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度由相應(yīng)的縱坐標(biāo)表示(如圖乙)A組生2：我們以每小段起始時(shí)刻的速度乘以時(shí)間t/5近似地當(dāng)作各小段中物體的位移，各位移可以用一個(gè)又窄又高的小矩形的面積代表5個(gè)小矩形的面積之和近似地代表物體在整個(gè)過程中的位移B組生：我們是把物體的運(yùn)動(dòng)分成了10個(gè)小段

9、師：請(qǐng)大家對(duì)比不同組所做的分割，當(dāng)它們分成的小段數(shù)目越長條矩形與傾斜直線間所夾的小三角形面積越小這說明什么?生：就像劉徽的“割圓術(shù)”，我們分割的小矩形數(shù)目越多，小矩形的面積總和越接近于傾斜直線下所圍成的梯形的面積師：當(dāng)然，我們上面的做法是粗糙的為了精確一些，可以把運(yùn)動(dòng)過程劃分為更多的小段，如圖丙，用所有這些小段的位移之和，近似代表物體在整個(gè)過程中的位移從vt圖象上看，就是用更多的但更窄的小矩形的面積之和代表物體的位移可以想象，如果把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程劃分得非常非常細(xì)，很多很多小矩形的面積之和，就能準(zhǔn)確地代表物體的位移了這時(shí)，“很多很多”小矩形頂端的“鋸齒形”就看不出來了，這些小矩形合在一起組成了一個(gè)

10、梯形OABC，梯形OABC的面積就代表做勻變速直線運(yùn)動(dòng)物體在0(此時(shí)速度是v0)到t(此時(shí)速度是v)這段時(shí)間內(nèi)的位移教師引導(dǎo)學(xué)生分析求解梯形的面積，指導(dǎo)學(xué)生怎樣求梯形的面積生：在圖丁中，vt圖象中直線下面的梯形OABC的面積是S=(OC+AB)XOA/2把面積及各條線段換成所代表的物理量，上式變成x(Vo+V)t/2把前面已經(jīng)學(xué)過的速度公式vv0+at代人，得到xvot+at2/2這就是表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系的公式。師：這個(gè)位移公式雖然是在勻加速直線運(yùn)動(dòng)的情景下導(dǎo)出的，但也同樣適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng)。師：在公式xvot+at2/2中，我們討論一下并說明各物理量的意義，以及應(yīng)該注意的問

11、題。生：公式中有起始時(shí)刻的初速度vo，有t時(shí)刻末的俊置x(t時(shí)間間隔內(nèi)的位移)，有勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度a，有時(shí)間間隔t師：注意這里哪些是矢量，討論一下應(yīng)該注意哪些問題生：公式中有三個(gè)矢量，除時(shí)間t外，都是矢量師：物體做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，矢量的方向性可以在選定正方向后，用正、負(fù)來體現(xiàn)方向與規(guī)定的正方向相同時(shí)，矢量取正值，方向與規(guī)定的負(fù)方向相反時(shí)，矢量取負(fù)值一般我們都選物體的運(yùn)動(dòng)方向或是初速度的方向?yàn)檎龓煟涸趧驕p速直線運(yùn)動(dòng)中，如剎車問題中，尤其要注意加速度的方向與運(yùn)動(dòng)相反教師課件投影圖235師：我們?cè)诒竟?jié)課的開始發(fā)現(xiàn)勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積能反映位移。下面我們也看一下勻變速直

12、線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象是否也能反映這個(gè)問題.師：我給大家在圖上形象地標(biāo)出了初速度、速度的變化量， 請(qǐng)大家從圖象上用畫斜線部分的面積表示位移來進(jìn)一步加深對(duì)公式的理解請(qǐng)大家討論后對(duì)此加以說明學(xué)生討論 生：at(是ot時(shí)間內(nèi)的速度變化量v，就是圖上畫右斜線部分的三角形的高，而該三角形的底恰好是時(shí)間間隔t，所以該三角形的面積正好等于1/2·at· t=at2/2。該三角形下畫左斜線部分的矩形的寬正好是初速度vo，而長就是時(shí)間間隔t，所以該矩形的面積等于v0t于是這個(gè)三角形和矩形的“面積”之和，就等于這段時(shí)間間隔t內(nèi)的位移(或t時(shí)刻的位置)即xvot+at2/2師：類似的，請(qǐng)大家自己

13、畫出一個(gè)初速度為vo的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的速度圖象，從中體會(huì)：圖象與時(shí)間軸所圍成的梯形“面積”可看作長方形“面積”v0t與三角形“面積”1/2·at· t=at2/2之差課堂探究 一質(zhì)點(diǎn)以一定初速度沿豎直方向拋出，得到它的速度一時(shí)間圖象如圖236所示試求出它在前2 s內(nèi)的位移，后2 s內(nèi)的位移，前4s內(nèi)的位移參考答案：前2s內(nèi)物體的位移為5 m，前4s內(nèi)的位移為零解析：由速度一時(shí)間圖象可以用圖線所圍成的面積求物體的位移前2s內(nèi)物體的位移為5 m，大小等于物體在前2 s內(nèi)圖線所圍成的三角形的面積前4s內(nèi)的位移為前2s內(nèi)的三角形的面積與后2 s內(nèi)的三角形的面積之“和”，但要注意當(dāng)三

14、角形在時(shí)間軸下方時(shí)，所表示的位移為負(fù)所以這4s內(nèi)的位移為兩個(gè)三角形的面積之差,由兩個(gè)三角形的面積相等，所以其總位移為零教師總結(jié)對(duì)此類型的試題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)(課件投影) 特例：如圖237所示，初速度為負(fù)值的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，位移由兩部分組成:t1時(shí)刻之前位移x1為負(fù)值；t2時(shí)刻之后位移x2為正值；故在0t2時(shí)間內(nèi)總位移xx2一x1 若x>0，說明這段時(shí)間內(nèi)物體的位移為正； 若x<0，說明這段時(shí)間內(nèi)物體的位移為負(fù)(課堂訓(xùn)練) 一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動(dòng)，to時(shí)，位于坐標(biāo)原點(diǎn)，圖238為質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象由圖可知： (1)該質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式是:x . (2)在時(shí)刻t= s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)

15、距坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn) (3)從t0到t20 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移是 ；通過的路程是 ; 參考答案：(1)一4t+0.2t2 (2)10 (3)0 40 m解析：由圖象可知v0一4ms，斜率為04，則 xvot+at2/2一4t+0.2t2，物體10s前沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，10s后返回，所以10s時(shí)距原點(diǎn)最遠(yuǎn)20s時(shí)返回原點(diǎn)，位移為0，路程為40m，實(shí)踐與拓展位移與時(shí)間的關(guān)系式為xvot+at2/2，我們已經(jīng)用圖象表示了速度與時(shí)間的關(guān)系那么，我們能不能用圖象表示位移與時(shí)間的關(guān)系呢?位移與時(shí)間的關(guān)系也可以用圖象來表示，怎樣表示，請(qǐng)大家討論，并親自實(shí)踐，做一做同理可以由x一4t+0.2t2 ，得出v0一4ms，a=0

16、.4師：描述位移隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象，叫做位移一時(shí)間圖象、xt圖象用初中學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)等，畫出勻變速直線運(yùn)動(dòng)xvot+at2/2的位移一時(shí)間圖象的草圖學(xué)生畫出后，選擇典型的例子投影討論如圖239所示生：我們研究的是直線運(yùn)動(dòng)，為什么畫出來的位移一時(shí)間圖象不是直線呢?師：位移圖象反映的是位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，可以根據(jù)物體在不同時(shí)刻的位移在xt坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出直線運(yùn)動(dòng)是根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡來命名的而xt圖象中的圖線不是運(yùn)動(dòng)軌跡，因此xt圖象中圖線是不是直線與直線運(yùn)動(dòng)的軌跡沒有任何直接關(guān)系例題剖析 (出示例題)一輛汽車以1 ms2的加速度行駛了12s，駛過了180m汽車開始加速時(shí)的速度是

17、多少?讓學(xué)生審題，弄清題意后用自己的語言將題目所給的物理情景描述出來生：題目描述一輛汽車的加速運(yùn)動(dòng)情況，加速度是lms2，加速行駛的時(shí)間是12s問開始加速時(shí)的速度師：請(qǐng)大家明確列出已知量、待求量，畫物理過程示意圖，確定研究的對(duì)象和研究的過程學(xué)生自己畫過程示意圖，并把已知待求量在圖上標(biāo)出課堂訓(xùn)練1、 在平直公路上，一汽車的速度為15ms，從某時(shí)刻開始剎車，在阻力作用下，汽車以2 ms2的加速度運(yùn)動(dòng)，問剎車后10s末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)?提示：7.5s后停下，故位移是56.25m,不能帶入10s做題。2、騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速上一個(gè)斜坡，加速度的大小為0.4m/s2，斜坡長30m，騎自

18、行車的人通過斜坡需要多少時(shí)間？提示：減速運(yùn)動(dòng)加速度是負(fù)值，解得t=10s或15s，討論得出15s不合題意。3、以10m/s的速度勻速行駛的汽車剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)。若汽車剎車后第2s內(nèi)的位移為6.25m（剎車時(shí)間超過2s），則剎車后6s內(nèi)汽車的位移是多大？提示：第二秒內(nèi)位移=x2-x1=6.25m,由此求得a，再求6s內(nèi)汽車的位移是20m4、以10m/s的速度行駛的汽車關(guān)閉油門后后做勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過6s停下來，求汽車剎車后的位移大小。提示：30m閱讀 梅爾敦定理與平均速度公式 1280年到1340年期間，英國牛津的梅爾敦學(xué)院的數(shù)學(xué)家曾仔細(xì)研究了隨時(shí)間變化的各種量他們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重要的結(jié)論，這一結(jié)論

19、后來被人們稱為“梅爾敦定理”將這一實(shí)事求是應(yīng)用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并用我們現(xiàn)在的語言來表述，就是：如果一個(gè)物體的速度是均勻增大的，那么，它在某段時(shí)間里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半，即：v平=v-v0 以下提供幾個(gè)課堂討論與交流的例子，僅供參考討論與交流1火車沿平直鐵軌勻加速前進(jìn)，通過某一路標(biāo)時(shí)的速度為l0.8 kmh，1 min后變成54kmh，再經(jīng)一段時(shí)間，火車的速度達(dá)到64.8 kmh求所述過程中，火車的位移是多少?2一輛汽車以1ms2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過6 s(汽車未停下)汽車行駛了102m汽車開始減速時(shí)的速度是多少?3從車站開出的汽車，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，走了12 s

20、時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來，于是立即做勻減速運(yùn)動(dòng)至停車汽車從開出到停止總共歷時(shí)20s，行進(jìn)了50m求汽車的最大速度二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系 討論與交流展示問題：射擊時(shí)，火藥在槍簡內(nèi)燃燒燃?xì)馀蛎?，推?dòng)彈頭加速運(yùn)動(dòng)我們把子彈在槍筒中的運(yùn)動(dòng)看作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)子彈的加速度是a=5Xl05ms2，槍筒長；x=0.64m，請(qǐng)計(jì)算射出槍口時(shí)的速度讓學(xué)生討論后回答解題思路師：通過大家的討論和推導(dǎo)可以看出，如果問題的已知量和未知量都不涉及時(shí)間，利用位移一速度的關(guān)系v2-v02=2ax可以很方便地求解 例題剖析 1. (出示例題)一艘快艇以2 ms2的加速度在海面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，快艇的初速度是6ms求這艘快艇在8s末的速度和8s內(nèi)經(jīng)過的位移 師：(1)物體做什么運(yùn)動(dòng)? (2)哪些量已知，要求什么量?作出運(yùn)動(dòng)過程示意圖 (3)選用什么公式進(jìn)行求解? 生1c由題意可知，快艇做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 生2：已知；v0=6ms，a=2ms2，t=8 s 求：vt、x 生3：直接選用速度公式vv0 +at和位移公式xvot+at2/2求解。 師：我們知道，位移、速度、加速度這三個(gè)物理量都是矢量，有大小也有方向在使