2012年平谷初三數(shù)學(xué)二模試題及答案

1、2012年平谷區(qū)初三二模試題 數(shù) 學(xué) 試 卷 20126一、選擇題（本題共32分，每小題4分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的14的平方根是A16 B4 C±2 D22近年來，隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善，我市近郊游持續(xù)升溫?fù)?jù)統(tǒng)計(jì)，在今年“五一”期間，某風(fēng)景區(qū)接待游覽的人數(shù)約為203 000人，把203 000用科學(xué)記數(shù)法表示為AB CD3如圖，ABCD的一個(gè)外角DCE=70°, 則A的度數(shù)是甲乙丙丁 A110° B70° C60° D120°4如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個(gè)扇形區(qū)域，若指針固定不變，轉(zhuǎn)動(dòng)

2、這個(gè)轉(zhuǎn)盤一次（如果指針指在等分線上，那么重新轉(zhuǎn)動(dòng)，直至指針指在某個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)為止），則指針指在甲區(qū)域內(nèi)的概率是A B C D5正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為A B C D6右圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖那么關(guān)于該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的說法錯(cuò)誤的是A極差是3 B眾數(shù)是8C中位數(shù)為8 D鍛煉時(shí)間超過8小時(shí)的有21人7下列等式成立的是A BC D 8如圖是一個(gè)長方體，AB=3，BC=5，AF=6，要在長方體上系一根繩子連結(jié)AG，繩子與DE交于點(diǎn)P，當(dāng)所用繩子的長最短時(shí)，AP的長為A10 B C8 D二、填空題（本題共16分，每小題4分）9函數(shù)中，自變量的取值范圍是_10

3、分解因式：= _ 11如圖，在O中，直徑AB=6，CAB=40°，則陰影部分的面積是 12如圖，在RtABC中，C=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E是CB延長線上一點(diǎn)，且AD=BE，連結(jié)DE交AB于點(diǎn)F（1）若AC=6，AD=4，則= ；（2）若AD=3，AC>3，則= 三、解答題（本題共30分，每小題5分） 1314用配方法解方程：15先化簡，再求值：，其中16如圖，BECE于E，ADED于D，ACB=90°，AC=BC求證：AD=CE17已知：正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（）.（1） 求滿足條件的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）

4、 設(shè)點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸和正比例函數(shù)圖象的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo).18列方程（組）解應(yīng)用題：夏季里某一天，離供電局30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)發(fā)生供電故障，搶修隊(duì)接到通知后，立即前去搶修維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修點(diǎn)已知搶修車的速度是摩托車速度的15倍，求這兩種車的速度四、解答題（本題共20分，第小題5分）19已知：如圖，在四邊形ABCD中，A=150°D=90°，AD=4，AB=6，CD=求四邊形ABCD的周長20已知，如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)G，BG的垂直平分線CF交BG于H交AB于

5、F點(diǎn).（1） 求證：BC是O的切線；（2） 若AB=8，BC=6，求BE的長.21某校對(duì)中考前一次數(shù)學(xué)模擬考試進(jìn)行抽樣分析，把樣本成績按分?jǐn)?shù)段分成五組（每組成績含最低分，不含最高分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求組人數(shù)在扇形圖中所占圓心角的度數(shù)；（2）求組人數(shù)；（3）判斷考試成績的中位數(shù)落在哪個(gè)組？（直接寫出結(jié)果，不需要說明理由）組組組組組人數(shù)15150728496108120分?jǐn)?shù)段12%22%30%26%C22. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝粡堥L為18cm，寬為14cm的長方形紙上剪下一個(gè)腰為12cm的等腰三角形（要求等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與

6、長方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在長方形的邊上）.小明同學(xué)按老師要求畫出了如圖（1）的設(shè)計(jì)方案示意圖，請(qǐng)你畫出與小明的設(shè)計(jì)方案不同的所有滿足老師要求的示意圖，并通過計(jì)算說明哪種情況下剪下的等腰三角形的面積最?。ê∶鞯脑O(shè)計(jì)方案示意圖）. 圖（1）五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.已知拋物線（1）求證此拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若是整數(shù)，拋物線與軸交于整數(shù)點(diǎn)，求的值；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為若為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)24如圖1，若四邊形ABCD、GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AGC

7、E（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，AG=CE是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由；ABCDEFG圖2ABCDEFG圖1圖3（2）當(dāng)正方形GFED繞D旋轉(zhuǎn)到B，D，G在一條直線 （如圖3）上時(shí)，連結(jié)CE，設(shè)CE分別交AG、AD于P、H 求證：AGCE； 如果AD=4，DG=，求CE的長 25如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(2，0)和B(4，0)、與y軸交于點(diǎn)CCAOBTyx(1)求拋物線的解析式；(2)T是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且ACT是以AC為底的等腰三角形，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M、Q分別從點(diǎn)A、B以每秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸同時(shí)出發(fā)相向而行當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q

8、立刻掉頭并以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)過點(diǎn)M的直線lx軸，交AC或BC于點(diǎn)P求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)與APQ的面積S的函數(shù)關(guān)系式2012年平谷區(qū)初三二模試題 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分參考 2012.6一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）題號(hào)12345678答案CBAD B CAD二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號(hào)9101112答案x38；（每空2分）三、解答題（本題共30分，每小題5分） 13解：= .4分=5分14解： .1 分. 2分 . 3分 . 4分， 5分15解：原式. 1分 . 2分 . 3分. 4分當(dāng)時(shí)，原式5

9、分 16證明： BECE，ADED， E=D=90°. . 1分 ACB=90°， BCE+ACD=90°. B+BCE=90°， B=ACD. . 2分在和中，. 3分 BCECAD4分 AD=CE . 5分17解：(1) 因?yàn)楹偷膱D象都經(jīng)過點(diǎn)A（）.所以 .所以 . .2分(2) 依題意（如圖所示），可知，點(diǎn)P在AOx的平分線上.作PBx軸，由A（）可求得AOB=60°，所以 POB=30°.設(shè)，可得 .所以 直線的解析式為 .3分把代入，解得.所以 .（點(diǎn)的坐標(biāo)也可由雙曲線的對(duì)稱性得到）.5分18解：設(shè)摩托車的速度為x千米/時(shí)，

10、則搶修車的速度為1.5x千米/時(shí)1分根據(jù)題意，得 .2分解這個(gè)方程，得 . 3分 經(jīng)檢驗(yàn)，x = 40是原方程的根4分 答：摩托車的速度為40千米/時(shí)，搶修車的速度為60千米/時(shí).5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.解：連結(jié)AC在RtADC中， D=90°，AD=4，CD=， AC=8，.1分. .2分 DAC=60°. 3分 BAD=150°， BAC=90°. BC=. 4分 四邊形ABCD的周長 .5分20（1）證明：連結(jié)AE. BG垂直平分CF， CB=CG， 1=2. AB是O的直徑， E=90°. .1分 3+4=90&

11、#176;. 3=1=2， 2+4=90°. =， ABE=4. 2+ABE=90°. BC是O的切線.2分（2） BC是O的切線， ABC=90°.由勾股定理，可得 AC=10.3分 CG=CB=6， AG=4.可證 AEGBEA, .4分設(shè)AE=x，BE=2x.由勾股定理，可得 .解得 . .5分21解：（1）組人數(shù)所占的百分比：，1分組人數(shù)在扇形圖中所占的圓心角的度數(shù)：；2分（2）樣本人數(shù)：15（人），3分組人數(shù)=（人）；4分（3）考試成績的中位數(shù)落在組.5分22圖（2）圖（3）正確畫出圖形2分圖（1）；.3分圖（2）；.4分圖（3）.比較上述計(jì)算結(jié)果可知，

12、圖（3）剪下的三角形面積最小. .5分五、解答題 （本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1）證明：令，則因?yàn)椋?分所以此拋物線與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)2分（2）因?yàn)殛P(guān)于的方程的根為， 由為整數(shù)，當(dāng)為完全平方數(shù)時(shí)，此拋物線與軸才有可能交于整數(shù)點(diǎn) 設(shè)（其中為整數(shù)），3分所以因?yàn)榕c的奇偶性相同，所以或解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有整數(shù)根所以.5分 （3） 當(dāng)時(shí)，此二次函數(shù)解析式為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（） 拋物線與軸的交點(diǎn)為、 設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于，則 在直角三角形中，由勾股定理，得，由拋物線的對(duì)稱性可得，又，即所以 為等腰直角三角形且所以為所求的點(diǎn)6分若滿足條件的點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè)坐標(biāo)為 過作軸于，連結(jié)、則由勾股定理，有； 即解得所以為所求的點(diǎn)7分綜上所述滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）或（）24證明：（1）成立 四邊形、四邊形是正方形， 1分. 90°. .2分 .3分 （2）由（1）可知， 12 . 34，4290°， 3190° . 5分 過作于M . BD是正方形的對(duì)角線， . DGM45°. DG=， .6分 在RtAMG中 ，由勾股定理，得 CE=AG=7分25解：（1）拋物線過點(diǎn)A(2