2.2.3證明與反證法(2)

1、2.2.3證明與反證法（2）（第10課時）教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本方法.2.培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力.重點：反證法證題的步驟.難點：理解反證法的推理依據(jù)及方法.教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué).教學(xué)過程 提問：1、通過預(yù)習(xí)我們知道反證法，什么叫做反證法？ 從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方 法叫做反證法.2、本節(jié)將進一步研究反證法證題的方法，反證法證題的步驟是什么？ 共分三步：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.

2、反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個數(shù)學(xué)命題時，如果運 用直接證明法比較困難或難以證明時，可運用反證法進行證明。二、探究P57例題2已知：/A,/B,ZC是厶ABC的內(nèi)角。求證：/A,/B,/C中至少有一個角大于或等于60課本上這種證明方法與前面的證明方法不同,它是首先假設(shè)結(jié)論的反面成 立,然后經(jīng)過正確的；邏輯推理得出與已知、定理、公理矛盾的結(jié)論,從而得到 原結(jié)論的正確。象這樣的證明方法叫做反證法。、應(yīng)用新知例1在厶ABC中，A盼AC,求證：/B半證明：假設(shè)，/B= /C,則AB= AC這與已知ABAC矛盾.假設(shè)不成立./B工 /C小結(jié)：反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面不成立一邏輯推理得

3、出矛盾一肯定原結(jié)論正確例2已知：如圖有a、b、c三條直線，且a/c,b/c.求證：a/b證明：假設(shè)a與b不平行，則可設(shè)它們相交于點A。那么過點A就有兩條直線a、b與直線c平行，這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行矛盾，假設(shè)不成立。a/b.小結(jié)：根據(jù)假設(shè)推出結(jié)論除了可以與已知條件矛盾以外，還可以與我們學(xué)過的定理、公理矛盾三、練習(xí)1、 求證：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60。 已知：ABC ,求證：ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于60 證明： 假設(shè)ABC中沒有一個內(nèi)角小于或等于60則/A60 ,/B60 ,/C60/-ZA+ZB+ZC60 +60 +60 =180即/A+Z

4、B+ZC180，這與三角形的內(nèi)角和為180度矛盾假設(shè)不成立. /ABC中至少有一個內(nèi)角小于或等于602、試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.（學(xué)生 完成，教師引導(dǎo)）已知：_ ;求證:_ ;證明：假設(shè)_ ，則可設(shè)它們相交于點A。那么過點A就有條直線與直線c平行，這與“過直線外一 點_ ”。矛盾，則假設(shè)不成立。四、課時小結(jié)本節(jié)重點研究了反證法證題的一般步驟及反證法證明命題的應(yīng)用 熟練掌握還需在今后隨著學(xué)習(xí)的深入，逐步加強和提高五、課后作業(yè)：P60 B組9六、板書設(shè)計223證明與反證法（2）1.反證法證明命題的步驟。對于反證法的2.反證法應(yīng)用：例題。教學(xué)反思：“反證法”是初

5、中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種特殊的證明方法，對于一些證明體它有著獨特， 簡便，實用的方法。故反證法的學(xué)習(xí)非常重要，在反思本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中得出以 下幾點體會：1.分清所證命題的條件和結(jié)論如證明命題“一個三角形中不可能有兩個角是指教”其中條件是“一個三角形”結(jié)論是“不能有兩個角是直角”熟記步驟第一步：假設(shè)即假設(shè)命題的結(jié)論的反面為正確的如引用上述命題即“假設(shè)能有兩 個叫是直角不妨設(shè)”第二步：推理后發(fā)現(xiàn)矛盾。一般利用假設(shè)進行推理如繼上可知 發(fā)現(xiàn)這與三角形 內(nèi)角和定理相矛盾，所以假設(shè)不成立，故一個三角形中不能有兩個角是直角， 即 為第三步：推翻假設(shè)，證明原命題成立。2、 抓住重點，突破難點反證法的重點是能寫出結(jié)論的反面，同時也是難點。女口：的反面是，易錯寫成；又如“寫出線段AB,CD互相平分的反面”，線段AB,CD互相平分具體指：“AB平分CD且CD平分AB.他的反面應(yīng)包括以下三種情況：（1）AB平分CD但CD不平分AB（2）CD平分AB但AB不平分CD（3）AB不平分CD且CD不平分AB統(tǒng)稱為“AB CD不互相平分”，而學(xué)生往往只考慮第（3）種情況，即AB CD互相不平分。注重規(guī)范在用反證法證明的命題中 經(jīng)常會出現(xiàn)文字命題。 如證明命題 “梯形的對角線不 能互相平分”時切記一定要先用數(shù)學(xué)語言寫出“已知”和“求證”即已知：梯形ABCD中，AC,BD是對角線；求證：AC, BD不能互相平分。然