311解析幾何的產(chǎn)生;直線的傾斜角和斜率

1、問(wèn)題一：對(duì)直線的已有研究有哪些？問(wèn)題一：對(duì)直線的已有研究有哪些？w1）R上的一次函數(shù)可以表示直線上的一次函數(shù)可以表示直線w2）確定一條直線需要的條件）確定一條直線需要的條件（兩點(diǎn)；一點(diǎn)及其方向）（兩點(diǎn)；一點(diǎn)及其方向）.P.Qoyx. . . . . -1 1 2 3. . . . .1-1新 課1 1、直線的傾斜角、直線的傾斜角直線傾斜角的定義：直線傾斜角的定義： 當(dāng)直線當(dāng)直線L L與與X X軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S相交時(shí)，我們?nèi) X軸作軸作為基準(zhǔn)，為基準(zhǔn)，X X軸正向與直線軸正向與直線L L向上方向之間向上方向之間所成的角叫做直線的所成的角叫做直線的傾斜角傾斜角yxola注意：注意： (1)(1

2、)直線向上方向；直線向上方向； (2)X(2)X軸的正方向。軸的正方向。問(wèn)題：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不問(wèn)題：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角對(duì)不 對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一對(duì)？如果不對(duì)，違背了定義中的哪一條？條？xyoxyoxyoxyo（1）（2）（3）（4）特別地，當(dāng)直線和特別地，當(dāng)直線和x x軸平行或重合時(shí)，軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為它的傾斜角為0 0。坐標(biāo)平面上任何一條直線都有坐標(biāo)平面上任何一條直線都有唯一唯一的傾斜角。的傾斜角。傾斜角的取值范圍是傾斜角的取值范圍是: :0 180思考思考: : 日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒(méi)有表示傾斜程度的量？ 如圖，

3、日常生活中，我們經(jīng)常用如圖，日常生活中，我們經(jīng)常用“升高量與前升高量與前進(jìn)量的比進(jìn)量的比”表示傾斜面的表示傾斜面的“坡度坡度”（傾斜程（傾斜程度），即度），即前進(jìn)量升高量坡度升高量升高量前進(jìn)量前進(jìn)量A B C D 2 2、直線的斜率、直線的斜率tank0k0k0kk不存在傾斜角不是傾斜角不是9090的直線，它的傾斜角的正切的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的叫做這條直線的。斜率通常用。斜率通常用 表示表示，tank2. 2. 由正切函數(shù)的單調(diào)性，由正切函數(shù)的單調(diào)性， 傾斜角不同的直線，其斜率也不同；傾斜角不同的直線，其斜率也不同； 斜率不同的直線，其傾斜角也不同。斜率不同的直線，其傾斜角也不

4、同。1.1.k k是一個(gè)實(shí)數(shù)是一個(gè)實(shí)數(shù). . 每條直線都存在唯一的傾斜角，每條直線都存在唯一的傾斜角， 但不是每條直線都存在斜率但不是每條直線都存在斜率; ;()kR判斷：判斷：tank1.1.若直線的斜率存在，則必有唯一的傾斜角若直線的斜率存在，則必有唯一的傾斜角 與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng). .2.2.若直線的傾斜角存在，則必有唯一的斜率若直線的傾斜角存在，則必有唯一的斜率 與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng). .3.若直線的傾斜角為若直線的傾斜角為 ，則直線的斜率為，則直線的斜率為 .tan傾斜角不是傾斜角不是9090的直線，它的傾斜角的正切的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的叫做這條直線的。斜率通常用。斜率通常

5、用 表示表示，（1）如果直線）如果直線 的斜率為的斜率為0， ，那，那 么直線么直線 的斜率怎樣？的斜率怎樣？（2）如果直線）如果直線 的斜率的斜率 的范圍是的范圍是 那么它的傾斜角的范圍是什么？那么它的傾斜角的范圍是什么？ kl10 k1l21ll2l(3)直線的傾斜角越大，它的斜率就越大? 例例1 1：直線直線 的傾斜角的傾斜角 =30， 直線直線 ，求，求 , 的斜率。的斜率。11l12ll 1l2l 例例2 2：如圖所示菱形如圖所示菱形ABCD中中, BAD=60,求菱形求菱形ABCD各邊和兩條對(duì)角線所在直線的各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角和斜率。傾斜角和斜率。xCBAoDy3 3、

6、斜率公式、斜率公式直線過(guò)直線過(guò)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )兩點(diǎn)兩點(diǎn), ,則則2121yykxx 21122112yyyykxxxx 例例1 1、已知、已知A(4,2)A(4,2)、B(-8,2)B(-8,2)、C(0,-2)C(0,-2)，求直線求直線ABAB、BCBC、CACA的斜率，并判斷這些的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？直線的傾斜角是什么角？例例2 2 求證：求證：A(-2,8) B(3,-2) C(1,2)A(-2,8) B(3,-2) C(1,2) 三點(diǎn)在同一直線上三點(diǎn)在同一直線上. . 334 224lk 例直線 的傾斜角， ）（，求斜率 的范圍。例例4 4. 已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)A(A(2 2,3),3)、B(3B(3，0)0)，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(-1P(-1，0 0) )的直線與線段的直線與線段ABAB有公共點(diǎn)有公共點(diǎn). .求直線求直線的斜率的斜率k k的取值范圍的取值范圍. .若若B(-3,1), B(3,-1),B(-3,1), B(3,-1),則則k k的取值范圍為？的取值范圍為？1 1、下列命題中真命題是（、下列命題中真命題是（ ）A A、傾斜角為、傾斜角為 的直線的斜率為的直線的斜率