初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題

1、列方程解應(yīng)用題一元一次方程應(yīng)用題：1列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案2.和差倍分問題增長量原有量×增長率 現(xiàn)在量原有量增長量3.等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積×高S·hr2h 長方體的體積 V長

2、×寬×高abc4數(shù)字問題 一般可設(shè)個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c 十位數(shù)可表示為10b+a， 百位數(shù)可表示為100c+10b+a 然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程5市場經(jīng)濟(jì)問題 （1）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率×100% （3）商品銷售額商品銷售價×商品銷售量 （4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）×銷售量 （5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售6行程問題：路程速度×時間 時間路程÷速度 速度路程÷時間 （1）相遇問

3、題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行距慢行距原距 （3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系7工程問題：工作量工作效率×工作時間 完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量18儲蓄問題 利潤×100% 利息本金×利率×期數(shù)1將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時，乙獨(dú)做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？:2兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年

4、齡的2倍？3將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）4有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長5有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5，這種三色冰淇淋中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？6某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個甲

5、種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件7某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費(fèi) （1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費(fèi)30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費(fèi)為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？應(yīng)交電費(fèi)是多少元？8某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元 （1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究一下商

6、場的進(jìn)貨方案 （2）若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？二元一次方程組應(yīng)用題：一 分配（配套）問題 1 一張方桌由一個桌面和四個桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50個，或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少張？2 運(yùn)往災(zāi)區(qū)的兩批貨物，第一批共480噸，用8節(jié)火車車廂和20輛汽車正好裝完；第二批共運(yùn)524噸，用10節(jié)火車車廂和6輛汽車正好裝完，求每節(jié)火車車廂和每輛汽車平均各裝多

7、少噸？ 3 將若干練習(xí)本分給若干名同學(xué)，如果每人分本，那么還余本；如果每人分本，那么最后一名同學(xué)分到的不足本，求學(xué)生人數(shù)和練習(xí)本數(shù)。二 行程問題（航速問題） 1.相遇 ，相向而行 ， 甲走的路程+乙走的路程=總路程 同時不同地 前者走的路程+兩者的距離=追者走的距離 2.追擊 ，同地不同時 前者所用的時間多用的時間=追者所用的時間3. 環(huán)形， 同向出發(fā) 后者走的路程前者走的路程=環(huán)形周長 道路 4.反向出發(fā) 甲走的路程+乙走的路程=環(huán)形周長 1. 甲、乙兩車分別以均勻的速度在周長為600米的圓形軌道上運(yùn)動。甲車的速度較快，當(dāng)兩車反向運(yùn)動時，每15秒鐘相遇一次，當(dāng)兩車同向運(yùn)動時，每1分鐘相遇一次

8、，求兩車的速度。 2 甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，問甲、乙每秒各跑多少米？ 3 甲乙兩人相距6km，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇;同時出發(fā)同向而行，3小時可追上乙。兩人的平均速度各是多少？ 4 4 A，B兩地相距1200km ,一條船順流航行需2小時30分，逆流航行需3小時20分，求飛機(jī)的平均速度和風(fēng)速。三 工程問題 工程問題與行程問題相類似，關(guān)鍵要抓好三個基本量的關(guān)系，即“工作量=工作時間×工作效率”以及它們的變式“工作時間=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作時間”其次注意

9、當(dāng)題目與工作量大小、多少無關(guān)時，通常用“1”表示總工作量 1 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的45 ；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？ 2 . 現(xiàn)要加工400個機(jī)器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產(chǎn)20個.問甲、乙兩人每天各做多少個零件？ 3 一項工程，甲乙兩人合作8天可完成，需費(fèi)

10、用3520元，若甲單獨(dú)做6天后，剩下的由乙單獨(dú)做還需12天才能完成，這樣需要費(fèi)用3480元。問： （1）甲一個人單獨(dú)完成此工程費(fèi)用為多少元？ （2）甲.乙兩人單獨(dú)做完成此項工程,個需多少天? （3）哪一個人單獨(dú)完成此工程的費(fèi)用較省？ 四 數(shù)字問題 1有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把兩個數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個兩位數(shù) 2有一個兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這個兩位數(shù) 3 .一個三位數(shù)和一個兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫這個兩位數(shù)，得到一個五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫上這個兩位數(shù)，也得到一個五位數(shù)，已知前

11、面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個三位數(shù)和兩位數(shù) 五 和差倍分問題 1 甲乙二人，若乙給甲10元，則甲所有的錢為乙的3倍，若甲給乙10元，則甲所有的錢為乙的2倍多10元，求甲乙各擁有多少錢？ 2 甲乙兩個商店各進(jìn)洗衣機(jī)若干臺，若甲店撥給乙店12臺，則兩店的洗衣機(jī)一樣多，若乙店撥給甲店12臺，則甲店的洗衣機(jī)比乙店洗衣機(jī)數(shù)的5倍還多6臺，求甲、乙兩店各進(jìn)洗衣機(jī)多少臺？ 3 甲乙兩條繩共長17米，如果甲繩子減去五分之一，乙繩增加1米，兩條繩子相等，求甲、乙兩條繩各長多少米？ 六 盈虧利潤問題 利潤=標(biāo)價進(jìn)價 利潤=進(jìn)價×利潤率（盈利百分?jǐn)?shù)） 1 一件商品如果按定價打九折出售可以盈利2

12、0%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？ 2 工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件獲得45元利潤;按標(biāo)價的八折銷售該工藝品10件與標(biāo)價降低25元銷售該工藝品12件所獲利潤相等，求該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？ 3 某市場購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，甲種商品進(jìn)價每件元，利潤率是，乙種商品進(jìn)價每件元，利潤率是，共獲利元，問甲、乙兩種商品各購進(jìn)了多少件？ 七 增長率問題 增長量=原有量×增長率 原有量=現(xiàn)有量增長量 現(xiàn)有量=原有量×（1+增長率） 1. 某人裝修房屋，原預(yù)算25000元。裝修時因材料費(fèi)下降了20，工資漲了10，實際用去21500元。求原來材料

13、費(fèi)及工資各是多少元？ 2. 某單位甲、乙兩人，去年共分得現(xiàn)金9000元，今年共分得現(xiàn)金12700元 . 已知今年分得的現(xiàn)金，甲增加50，乙增加30 . 兩人今年分得的現(xiàn)金各是多少元？ 八. 年齡問題 解這類問題的基本關(guān)系是抓住兩個人年齡的增長數(shù)相等。年齡問題的主要特點(diǎn)是：時間發(fā)生變化，年齡在增長，但是年齡差始終不變。年齡問題往往是“和差”、“差倍”等問題的綜合應(yīng)用 1 . 父子的年齡差30歲，五年后父親的年齡正好是兒子的3倍，問今年父親和兒子各是多少歲？ 2 . 現(xiàn)在父親的年齡是兒子年齡的3倍，7年前父親的年齡是兒子年齡的5倍，問父親、兒子現(xiàn)在的年齡分別是多少歲？ 一元二次方程應(yīng)用題：變化前數(shù)

14、量×（1x）n變化后數(shù)量1.青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200公斤，2003年平均每公頃產(chǎn)8450公斤，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率。2.某種商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的90元降到了40元，求平均每次降價率是多少？3.某種商品，原價50元，受金融危機(jī)影響，1月份降價10，從2月份開始漲價，3月份的售價為64.8元，求2、3月份價格的平均增長率。4.某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率？商品銷售問題：售價進(jìn)價=利潤 一件商品的利潤×銷售量=總利潤 單價×銷售量=銷售額1.某商店購進(jìn)一種商品，進(jìn)價3

15、0元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P(件)與每件的銷售價X(元)滿足關(guān)系：P=100-2X銷售量P，若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應(yīng)定為多少元？每天要售出這種商品多少件？2.某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)只熊貓的成本為（元），售價每只為（元），且與x的關(guān)系式分別為R=500+30X，P=1702X。（） 當(dāng)日產(chǎn)量為多少時每日獲得的利潤為元？（） 若可獲得的最大利潤為元，問日產(chǎn)量應(yīng)為多少？3.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每千克

16、漲價1元，日銷售量將減少20千克?，F(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？面積問題：1.有一面積為54cm2的長方形，將它的一組對邊剪短5cm，另一組對邊剪短2cm，剛好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少?2.如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80，求所截去的小正方形的邊長。3.張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15立方米的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已購買這種

17、鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購買這張鐵皮共花了多少元錢？4.如圖，在寬為20m ，長為30m ，的矩形地面上修建兩條同樣寬且互相垂直的道路，余分作為耕地為551。則道路的寬為?行程問題：1、A、B兩地相距82km，甲騎車由A向B駛?cè)ィ?分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點(diǎn)40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少?2、甲、乙二人分別從相距20千米的A、B兩地以相同的速度同時相向而行，相遇后，二人繼續(xù)前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1千米，結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還需30分鐘才能到達(dá)A地，求乙每小時走多少千米3、甲、乙兩個城市間的鐵路路程為1600公里，經(jīng)過技術(shù)改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過140公里/小時.請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識說明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車還可以再次提速.工程問題：1、某公司需在一個月（31天）內(nèi)完成新建辦公樓的裝修工程如果由甲、乙兩個工程隊合做，12天可完成；如果由甲、乙兩隊單獨(dú)做，甲隊比乙隊少用10天完成（1）求甲、乙兩工程隊單獨(dú)完成此項工程所需的天數(shù)（2）如果請甲工程隊施工，公司每日需付費(fèi)用2000元；如果請乙