初中數(shù)學(xué)代數(shù)、幾何解題技巧

1、如何用好題目中的條件暗示有一類題目，我們在解前面幾小題時(shí)，其解題思路和方法往往對解后面問題起著很好的暗示作用，現(xiàn)以一次函數(shù)中出現(xiàn)的兩道題目為例予以說明，供同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中參考?！纠?】直線與x軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn)，如圖1。圖1       （1）求B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)；       （2）把AOB以直線AB為軸翻折，點(diǎn)O落在平面上的點(diǎn)C處，以BC為一邊作等邊BCD。求D點(diǎn)的坐標(biāo)。       解析：（1）容易求得

2、，A（0，1）。       （2）如圖2，圖2       ，A（0，1），       OB=，OA=1。       在RtAOB中，容易求得OBA=30°       把AOB以直線AB為軸翻折，       OBC=2O

3、BA=60°，BO=BC。       OBC是等邊三角形       以BC為一邊作等邊BCD，則D的落點(diǎn)有兩種情形，可分別求得D的坐標(biāo)為（0，0），。反思：在求得第（1）小題中B、A兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B（，0），A（0，1），實(shí)質(zhì)上暗示著RtAOB中，OA=1，OB=，即暗示著OBA=30°，為解第（2）小題做了很好的鋪墊。        【例2】直線與x軸、y軸分別交于A、B，以線段

4、AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtABC，BAC=90°，且點(diǎn)P（1，a）為坐標(biāo)系中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖3。圖3       （1）求三解形ABC的面積。       （2）證明不論a取任何實(shí)數(shù)，三角形BOP的面積是一個(gè)常數(shù)；       （3）要使得ABC和ABP的面積相等，求實(shí)數(shù)a的值。       解析：（1）容易求得：A（，0），B（0，1），

5、       。       （2）如圖4，連接OP、BP，過點(diǎn)P作PD垂直于y軸，垂足為D，則三角形BOP的面積為，故不論a取任何實(shí)數(shù)，三角形BOP的面積是一個(gè)常數(shù)。圖4       （3）如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)由第（2）小題中的結(jié)果：，和第（3）小題的條件可得：       ，      

6、，       ，。       如圖5，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，用類似的方法可求得a=。圖5       反思：由第（1）小題中求得的和第（2）小題中證明所得的結(jié)論：三角形BOP的面積是一個(gè)常數(shù)，實(shí)質(zhì)上暗示著第（3）小題的解題思路：利用來解。通過這兩道題目的分析可以發(fā)現(xiàn)，在解題過程中，如果經(jīng)?；仡^看一看、想一想，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)，很多題目的解題思路原來就在題目之中。分式運(yùn)算的幾點(diǎn)技巧分式運(yùn)算的一般方法就是按分式運(yùn)算法則和

7、運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算。但對某些較復(fù)雜的題目，使用一般方法有時(shí)計(jì)算量太大，導(dǎo)致出錯(cuò)，有時(shí)甚至算不出來，下面列舉幾例介紹分式運(yùn)算的幾點(diǎn)技巧。一. 分段分步法  例1. 計(jì)算：解：原式說明：若一次通分，計(jì)算量太大，注意到相鄰分母之間，依次通分構(gòu)成平方差公式，采用分段分步法，則可使問題簡單化。同類方法練習(xí)題：計(jì)算（答案：） 二. 分裂整數(shù)法  例2. 計(jì)算：    解：原式說明：當(dāng)算式中各分式的分子次數(shù)與分母次數(shù)相同次數(shù)時(shí)，一般要先利用分裂整數(shù)法對分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整數(shù)法。同類方法練習(xí)題：有一些“幸?！迸频目ㄆ?/p>

8、片數(shù)目不為零），團(tuán)團(tuán)的卡片比這些多6張，圓圓的卡片比這些多2張，且知團(tuán)團(tuán)的卡片是圓圓的整數(shù)倍，求團(tuán)團(tuán)和圓圓各多少張卡片？（答案：團(tuán)團(tuán)8張，圓圓4張） 三. 拆項(xiàng)法  例3. 計(jì)算：解：原式說明：對形如上面的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各個(gè)分式拆項(xiàng)，正負(fù)抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆項(xiàng)法。同類方法練習(xí)題：計(jì)算：（答案：） 四. 活用乘法公式  例4. 計(jì)算：解：當(dāng)且時(shí)，原式說明：在本題中，原式乘以同一代數(shù)式，之后再除以同一代數(shù)式還原，就可連續(xù)使用平方差公式，分式運(yùn)算中若恰當(dāng)使用乘法公式，可使計(jì)算簡便。同類方法練習(xí)題：計(jì)算：（答案

9、：） 五. 巧選運(yùn)算順序  例5. 計(jì)算：解：原式說明：此題若按兩數(shù)和（差）的平方公式展開前后兩個(gè)括號，計(jì)算將很麻煩，一般兩個(gè)分式的和（差）的平方或立方不能按公式展開，只能先算括號內(nèi)的。同類方法練習(xí)題：解方程（答案：） 六. 見繁化簡  例6. 計(jì)算：解：原式說明：若運(yùn)算中的分式不是最簡分式，可先約分，再選用適當(dāng)方法通分，可使運(yùn)算簡便。同類方法練習(xí)題：解方程（答案：）在分式運(yùn)算中，應(yīng)根據(jù)分式的具體特點(diǎn)，靈活機(jī)動(dòng)，活用方法。方能起到事半功倍的效率。多邊形內(nèi)角和問題的求解技巧1、多邊形的每個(gè)內(nèi)角與和它相鄰的外角互為補(bǔ)角。這個(gè)條件在題目中一般不會(huì)作為已知條件給

10、出，因此，在解題時(shí)應(yīng)根據(jù)需要加以利用。       例1  一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角的3倍還多20°，求此正多邊形的邊數(shù)。       分析：由于這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角與和它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，根據(jù)題意，可先求出外角的大小，再求邊數(shù)。       解：設(shè)每個(gè)外角的大小為x°，則與它相鄰的內(nèi)角的大小為（3x+20）度。根據(jù)題意，得   

11、60;          解得，即每個(gè)外角都等于40°。       所以，即這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為9。  2、利用多邊形內(nèi)角和公式求多邊形的邊數(shù)時(shí)，經(jīng)常設(shè)邊數(shù)為n，然后列出方程或不等式，利用代數(shù)方法解決幾何問題。       例2  已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。    

12、0;  解法1：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得解得n=8，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8。解法2：依題意知，這個(gè)多邊形的每個(gè)外角是180°135°=45°。所以，多邊形的邊數(shù)，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為8。  3、正多邊形各內(nèi)角相等，因此各外角也相等。有時(shí)利用這種隱含關(guān)系求多邊形的邊數(shù)，比直接利用內(nèi)角和求邊數(shù)簡捷（如上題解法2）。解題時(shí)要注意這種逆向思維的運(yùn)用。例3  一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角后，其余內(nèi)角之和是2570°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。分析：從已知條件可知這是一個(gè)與多邊形內(nèi)角和有關(guān)的問題。由于除去一個(gè)內(nèi)角后，其余內(nèi)角之和為2570&#

13、176;，故該多邊形的內(nèi)角和比2570°大。又由相鄰內(nèi)、外角間的關(guān)系可知，內(nèi)角和比2570°+180°小?？闪谐鲫P(guān)于邊數(shù)n的不等式，先確定邊數(shù)n的范圍，再求邊數(shù)。解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則內(nèi)角和為（n2）·180°。依題意，得解這個(gè)不等式，得。所以n=17，即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為17。說明：這類題都隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件。  4、把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形是研究不規(guī)則圖形的常用方法，其解題關(guān)鍵是構(gòu)造合適的圖形。       例4  如圖1，求1+2+3+4+5

14、+6+7的大小。圖1       分析：解題關(guān)鍵是把該圖形與凸多邊形聯(lián)系起來，從而利用多邊形內(nèi)角和定理來解決，因此可考慮連接CF。       解：連接CF。       COF=DOE       1+2=OCF+OFC       1+2+3+4+5+6+7   &

15、#160;   =OCF+OFC+3+4+5+6+7       =（52）×180°證明三角形全等的一般思路一、當(dāng)已知兩個(gè)三角形中有兩邊對應(yīng)相等時(shí)，找夾角相等（SAS）或第三邊相等（SSS）。例1. 如圖1，已知：ACBC，CDCE，ACBDCE60°，且B、C、D在同一條直線上。求證：ADBE分析：要證ADBE注意到AD是ABD或ACD的邊，BE是DEB或BCE的邊，只需證明ABDDEB或ACDBCE，顯然ABD和DEB不全等，而在ACD和BCE中，ACBC，CDCE，故只需證它們

16、的夾角ACDBCE即可。而ACDACE60°，BCEACE60°故ACDBCE（SAS）二、當(dāng)已知兩個(gè)三角形中有兩角對應(yīng)相等時(shí)，找夾邊對應(yīng)相等（ASA）或找任一等角的對邊對應(yīng)相等（AAS）例2. 如圖2，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，ACBD，AMCN，BMDN。求證：AMCN分析：要證AMCN只要證ABMCDN，在這兩個(gè)三角形中，由于AMCN，BMDN，可得ANCD，ABMD可見有兩角對應(yīng)相等，故只需證其夾邊相等即可。又由于ACBD，而故ABCD故ABMCDN（ASA）三、當(dāng)已知兩個(gè)三角形中，有一邊和一角對應(yīng)相等時(shí)，可找另一角對應(yīng)相等（AAS，ASA）或找夾等角的另一

17、邊對應(yīng)相等（SAS）例3. 如圖3，已知：CABDBA，ACBD，AC交BD于點(diǎn)O。求證：CABDBA分析：要證CABDBA在這兩個(gè)三角形中，有一角對應(yīng)相等（CABDBA）一邊對應(yīng)相等（ACBD）故可找夾等角的邊（AB、BA）對應(yīng)相等即可（利用SAS）。四、已知兩直角三角形中，當(dāng)有一邊對應(yīng)相等時(shí)，可找另一邊對應(yīng)相等或一銳角對應(yīng)相等例4. 如圖4，已知ABAC，ADAG，AEBG交BG的延長線于E，AFCD交CD的延長線于F。求證：AEAF分析：要證AEAF只需證RtAEBRtAFC，在這兩個(gè)直角三角形中，已有ABAC故只需證BC即可而要證BC需證ABGACD，這顯然易證（SAS）。五、當(dāng)已知圖

18、形中無現(xiàn)存的全等三角形時(shí)，可通過添作輔助線構(gòu)成證題所需的三角形例5. 如圖5，已知ABC中，BAC90°，ABAC，BD是中線，AEBD于F，交BC于E。求證：ADBCDE分析：由于結(jié)論中的兩個(gè)角分屬的兩個(gè)三角形不全等，故需作輔助線。注意到AEBD，BAC90°，有12，又ABAC。故可以2為一內(nèi)角，以AC為一直角邊構(gòu)造一個(gè)與ABD全等的直角三角形，為此，過C作CGAC交AE的延長線于G，則ABDCAG，故ADBCGA。對照結(jié)論需證CGACDE又要證CGECDE，這可由CGADCD，ECGEBAECD，CECE而獲證。計(jì)算線段長度的方法技巧線段是基本的幾何圖形，是三角形、四

19、邊形的構(gòu)成元素。初一同學(xué)對于線段的計(jì)算感到有點(diǎn)摸不著頭緒。這是介紹幾個(gè)計(jì)算方法，供同學(xué)們參考。1. 利用幾何的直觀性，尋找所求量與已知量的關(guān)系例1. 如圖1所示，點(diǎn)C分線段AB為5：7，點(diǎn)D分線段AB為5：11，若CD10cm，求AB。圖1分析：觀察圖形可知，DCACAD，根據(jù)已知的比例關(guān)系，AC、AD均可用所求量AB表示，這樣通過已知量DC，即可求出AB。解：因?yàn)辄c(diǎn)C分線段AB為5：7，點(diǎn)D分線段AB為5：11所以又又因?yàn)镃D10cm，所以AB96cm2. 利用線段中點(diǎn)性質(zhì)，進(jìn)行線段長度變換例2. 如圖2，已知線段AB80cm，M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB14cm，求P

20、A的長。圖2分析：從圖形可以看出，線段AP等于線段AM與MP的和，也等于線段AB與PB的差，所以，欲求線段PA的長，只要能求出線段AM與MP的長或者求出線段PB的長即可。解：因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，NB14所以PB2NB2×1428又因?yàn)锳PABPB，AB80所以AP802852（cm）說明：在幾何計(jì)算中，要結(jié)合圖形中已知線段和所求線段的位置關(guān)系求解，要做到步步有根據(jù)。3. 根據(jù)圖形及已知條件，利用解方程的方法求解例3. 如圖3，一條直線上順次有A、B、C、D四點(diǎn)，且C為AD的中點(diǎn)，求BC是AB的多少倍？圖3分析：題中已給出線段BC、AB、AD的一個(gè)方程，又C為AD的中點(diǎn)，即，觀察圖形可

21、知，可得到BC、AB、AD又一個(gè)方程，從而可用AD分別表示AB、BC。解：因?yàn)镃為AD的中點(diǎn)，所以因?yàn)椋从钟?lt;1>、<2>可得：即BC3AB例4. 如圖4，C、D、E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分別是AC、CD、DE、EB的中點(diǎn)，且MN21，求PQ的長。圖4分析：根據(jù)比例關(guān)系及中點(diǎn)性質(zhì)，若設(shè)AC2x，則AB上每一條短線段都可以用x的代數(shù)式表示。觀察圖形，已知量MNMCCDDEEN，可轉(zhuǎn)化成x的方程，先求出x，再求出PQ。解：若設(shè)AC2x，則于是有那么即解得：所以4. 分類討論圖形的多樣性，注意所求結(jié)果的完整性例5. 已知線段AB8cm，在直線AB

22、上畫線段BC3cm，求AC的長。分析：線段AB是固定不變的，而直線上線段BC的位置與C點(diǎn)的位置有關(guān)，C點(diǎn)可在線段AB上，也可在線段AB的延長線上，如圖5。圖5解：因?yàn)锳B8cm，BC3cm所以或綜上所述，線段的計(jì)算，除選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ?，觀察圖形是關(guān)鍵，同時(shí)還要注意規(guī)范書寫格式，注意幾何圖形的多樣性等?！揪毩?xí)】1. 已知如圖6，B、C兩點(diǎn)把線段AD分成2：3：4三部分，M是線段AD的中點(diǎn)，CD16cm。求：（1）MC的長；（2）AB：BM的值。圖62. 如圖7所示，已知AB40cm，C為AB的中點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，EB6cm，求CD的長。圖7【答案】1. （1）2cm；（2）4：

23、52. 8 cm列方程解應(yīng)用題的方法一. 直譯法設(shè)元后，視元為已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，把數(shù)學(xué)語言直譯為代數(shù)式，即可列出方程。例1. （2004年山西?。┘住⒁覂蓚€(gè)建筑隊(duì)完成某項(xiàng)工程，若兩隊(duì)同時(shí)開工，12天就可以完成工程；乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程比甲隊(duì)單獨(dú)完成該工程多用10天。問單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，乙隊(duì)需要多少天？解：設(shè)乙單獨(dú)完成工程需x天，則甲單獨(dú)完成工程需（x10）天。根據(jù)題意，得去分母，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根，但當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因時(shí)間不能為負(fù)數(shù)，所以只能取。答：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要30天。點(diǎn)評：設(shè)乙單獨(dú)完成工程需x天后，視x為已知，則根據(jù)題意，原原本本的把語言直譯成代數(shù)式，則方程很快列出。二.

24、 列表法設(shè)出未知數(shù)后，視元為已知數(shù)，然后綜合已知條件，把握數(shù)量關(guān)系，分別填入表格中，則等量關(guān)系不難得出，進(jìn)而列出方程（組）。例2. （2004年海淀區(qū)）在某校舉辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分。某班足球隊(duì)參加了12場比賽，共得22分，已知這個(gè)隊(duì)只輸了2場，那么此隊(duì)勝幾場？平幾場？解：設(shè)此隊(duì)勝x場，平y(tǒng)場由列表與題中數(shù)量關(guān)系，得解這個(gè)方程組，得答：此隊(duì)勝6場，平4場。點(diǎn)評：通過列表格，將題目中的數(shù)量關(guān)系顯露出來，使人明白，從勝、平、負(fù)的場數(shù)之和等于12，總得分22分是勝場、平場、負(fù)場得分之和。建立方程組，利用列表法求解使人易懂。三. 參數(shù)法對復(fù)雜的應(yīng)用題，可設(shè)參數(shù)，則

25、往往可起到橋梁的作用。例3. 從A、B兩汽車站相向各發(fā)一輛車，再隔相同時(shí)間又同時(shí)發(fā)出一輛車，按此規(guī)律不斷發(fā)車，且知所有汽車的速度相同，A、B間有騎自行車者，發(fā)覺每12分鐘，后面追來一輛汽車，每隔4分鐘迎面開來一輛汽車，問A、B兩站每隔幾分鐘發(fā)車一次？解：設(shè)汽車的速度為x米/分；自行車的速度為y米/分，同一車站發(fā)出的相鄰兩輛汽車相隔m米。A、B兩站每隔n分鐘發(fā)一次車。則從A站發(fā)來的兩輛汽車間的距離為12（汽車行進(jìn)速度）（自行車行進(jìn)速度），從B站發(fā)來的兩輛汽車間的距離為：4（汽車行進(jìn)速度）（自行車行進(jìn)速度）。由題意，得得：所以由（3）得，又由（4）得答：A、B兩站相隔6分鐘發(fā)車一次。點(diǎn)評：本例不用

26、直接設(shè)元，因?yàn)闊o從著手，需要的已知量較多，但又是未知的，而選用x、y、m、n的參數(shù)，從而很容易列出方程組，使復(fù)雜的問題迎刃而解。四. 線示法運(yùn)用圖線，把已知和未知條件間的數(shù)量關(guān)系，用線性圖表示出來，則等量關(guān)系可一目了然。例4. A、B兩地間的路程為36里，甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，二人相遇后，甲再走2小時(shí)30分鐘到達(dá)B地，乙再行走1小時(shí)36分鐘到達(dá)A地，求二人的速度？解：設(shè)甲的速度為x里/小時(shí)，乙的速度為y里/小時(shí)，2小時(shí)30分小時(shí)，1小時(shí)36分小時(shí)。從出發(fā)到相遇時(shí)間小時(shí)，甲從A到相遇點(diǎn)C要走里，乙從C地到A走了里；乙從B到C要走里，甲從C到B走里，從圖1可以看清。圖1于是解得答：甲

27、、乙二人的速度分別是8里/小時(shí)，10里/小時(shí)。點(diǎn)評：把速度、時(shí)間、距離三者關(guān)系用線性圖表示，再把數(shù)量關(guān)系寫在直線圖上，則等量關(guān)系一目了然。圓與圓位置關(guān)系中常見輔助線的作法1. 作相交兩圓的公共弦利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)或公共圓周角，溝通兩圓的角的關(guān)系。例1. 如圖1，O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，過A、B分別作直線CD、EF，且CD/EF，與兩圓相交于C、D、E、F。求證：CEDF。圖1分析：CE和DF分別是O1和O2的兩條弦，難以直接證明它們相等，但通過連結(jié)AB，則可得圓內(nèi)接四邊形ABEC和ABFD，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，則易證明。證明：連結(jié)AB因?yàn)橛炙约碈E/DF又CD/EF所以四邊形CE

28、FD為平行四邊形即CEDF2. 作兩相交圓的連心線利用過交點(diǎn)的半徑、公共弦、圓心距構(gòu)造直角三角形，解決有關(guān)的計(jì)算問題。例2. O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓的半徑分別為和，公共弦長為12。求的度數(shù)。圖2分析：公共弦AB可位于圓心O1、O2同側(cè)或異側(cè)，要求的度數(shù)，可利用角的和或差來求解。解：當(dāng)AB位于O1、O2異側(cè)時(shí)，如圖2。連結(jié)O1、O2，交AB于C，則。分別在和中，利用銳角三角函數(shù)可求得故當(dāng)AB位于O1、O2同側(cè)時(shí)，如圖3圖3則綜上可知或3. 兩圓相切，作過切點(diǎn)的公切線利用弦切角定理溝通兩圓中角的關(guān)系例3. 如圖4，O1和O2外切于點(diǎn)P，A是O1上的一點(diǎn)，直線AC切O2于C，交O1于B，直

29、線AP交O2于D。求證PC平分。圖4分析：要證PC平分，即證而的邊分布在兩個(gè)圓中，難以直接證明。若過P作兩圓的公切線PT，與AC交于T易知由弦切角定理，得又是的一個(gè)外角所以又從而有即PC平分4. 兩圓相切，作連心線利用連心線經(jīng)過切點(diǎn)的性質(zhì)，解決有關(guān)計(jì)算問題。例4. 如圖5，O1與半徑為4的O2內(nèi)切于點(diǎn)A，O1經(jīng)過圓心O2，作O2的直徑BC，交O1于點(diǎn)D，EF為過點(diǎn)A的公切線，若，求的度數(shù)。圖5分析：是弦切角，要求其度數(shù)，需將其轉(zhuǎn)化為圓周角或圓心角，因此連結(jié)O1O2、O1A，則O1O2必過點(diǎn)A，且O2A為O1的直徑，易知。連結(jié)DA，則于是又為銳角所以從而有5. 過小圓圓心作大圓半徑的垂線有關(guān)公切

30、線問題常過小圓的圓心作大圓半徑的垂線，構(gòu)造直角三角形。例5. 如圖6，O1與O2外切于點(diǎn)O，兩外公切線PCD和PBA切O1、O2于點(diǎn)C、D、B、A，且其夾角為，求兩圓的半徑。圖6分析：如圖6，連結(jié)O1O2、O1A、O2B，過點(diǎn)O2作，構(gòu)造，下面很容易求出結(jié)果。請同學(xué)們自己給出解答。（答案：兩圓的半徑分別為3和1）幾何證明的幾種特殊方法一、分解法即把一個(gè)圖形分解成幾個(gè)簡單的圖形或分成具有某種特殊關(guān)系的圖形，然后借助于分解后的圖形的性質(zhì)來推導(dǎo)出所要證明的問題的一種方法。例1. 如圖1，ABCD是任意四邊形，E、F將AB分成三等分，G、H將CD分成三等分。求證：四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的三分之一。分析：四邊形問題我們常分割成三角形問題來解決。于是考慮連結(jié)AC、AH、HF、FC，由題意和“等底等高的三角形面積相等”知：所以所以又所以故二、特殊化法即先考察命題的某些特殊情形，從特