最值問(wèn)題教案(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)題：探討最值問(wèn)題的解法 教案 教學(xué)目標(biāo)：1、 熟練掌握最短路徑的基本模型2、 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化思想3、 培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力教學(xué)過(guò)程：一、 基礎(chǔ)回顧：1、2、“最值”問(wèn)題大都?xì)w于兩類(lèi)基本模型：、歸于函數(shù)模型：即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及增減性，確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值、歸于幾何模型，這類(lèi)模型又分為兩種情況：（1）歸于“兩點(diǎn)之間的連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”。凡屬于求“變動(dòng)的兩線(xiàn)段之和的最小值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動(dòng)的兩線(xiàn)段之差的最大值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。 二、 經(jīng)典考題剖析：ABCDEF引例

2、：已知：函數(shù)y=kx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），當(dāng)1x2時(shí)，則函數(shù)值最大為 ，最小為 。例1 、如圖（1），平行四邊形中，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B重合），作于，設(shè)的面積為當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，有最大值，最大值為多少？【觀察與思考】容易知道是的函數(shù)，為利用函數(shù)的性質(zhì)求的最大值，就應(yīng)先把關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式求出來(lái)，而這又需要借助幾何計(jì)算。【說(shuō)明】可以看出，函數(shù)是解決“數(shù)量”最值問(wèn)題的最基本的方法。練習(xí)：略三、利用幾何模型求最值（1）歸入“兩點(diǎn)之間的連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”幾何模型：條件：如下圖，、是直線(xiàn)外的的兩個(gè)定點(diǎn)問(wèn)題：在直線(xiàn)上確定一點(diǎn)，使的值最小方法：（1）點(diǎn)A，B位于直線(xiàn)的異側(cè)：連結(jié)AB交于點(diǎn)，則PA+PB的值最小

3、ABCNOM（2）點(diǎn)A，B位于直線(xiàn)的同側(cè)：作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則的值最小ABPl例1 如圖（1）所示，在一筆直的公路的同一旁有兩個(gè)新開(kāi)發(fā)區(qū)，已知千米，直線(xiàn)與公路的夾角新開(kāi)發(fā)區(qū)B到公路的距離千米。（1）求新開(kāi)發(fā)區(qū)A到公路的距離；（2）現(xiàn)從上某點(diǎn)處向新開(kāi)發(fā)區(qū)修兩條公路，使點(diǎn)到新開(kāi)發(fā)區(qū)的距離之和最短，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖中找出點(diǎn)的位置（不用證明，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并求出此時(shí)的值?！居^察與思考】對(duì)于（1），直接歸于幾何計(jì)算。對(duì)于（2），首先利用“軸對(duì)稱(chēng)”的性質(zhì)，把原題中的求“” 最短，轉(zhuǎn)化成求“”最短（其中是A關(guān)于的對(duì)點(diǎn)。ABCNOM30°DP答案：（千米）ABCNOM30

4、°D練習(xí)二：（1）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，則的最小值是_；（2）如圖2，的半徑為2，點(diǎn)在上，是上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（3）如圖3，（1），在中，為邊上一定點(diǎn)，（不與點(diǎn)B，C重合），為邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，請(qǐng)寫(xiě)出最小值，并說(shuō)明理由。（4）在平面直角坐標(biāo)系中，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng) 時(shí),的周長(zhǎng)最短；（2）若點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，則當(dāng) 時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最短.OABPRQ圖4圖2OABCABECPD圖1ACBPQ圖3（5）如圖4，是內(nèi)一點(diǎn)，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值方法提示：（1）是上一動(dòng)點(diǎn)連結(jié)，由正方形對(duì)稱(chēng)性可知，與關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)連結(jié)交于；（2）A，C位于

5、OB同側(cè)，作點(diǎn)A關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)C，交OB于點(diǎn)P；（3）P、C位于AB同側(cè)。（4）第2問(wèn)通過(guò)平移轉(zhuǎn)化（5）作點(diǎn)P關(guān)于OB，OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P1，P2，連結(jié)P1P2 則P1P2為所求周長(zhǎng)最小值總結(jié)：至于求線(xiàn)段的長(zhǎng)，仍是以歸入“解直角三角形”為第一選擇。不管在什么背景下，有關(guān)線(xiàn)段之和最短問(wèn)題，總是化歸到“兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”，而轉(zhuǎn)化的方法大都是借助于“軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)”（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”幾何模型：條件：如下圖，、是直線(xiàn)外的的兩個(gè)定點(diǎn)問(wèn)題：在直線(xiàn)上確定一點(diǎn)，使的值最小方法：（1）點(diǎn)A，B位于直線(xiàn)的同側(cè)：連結(jié)AB交于點(diǎn)，則此時(shí)PAPB的值最大，最大值為線(xiàn)段AB的長(zhǎng)。（2）點(diǎn)A

6、，B位于直線(xiàn)的異側(cè)：作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則此時(shí)PAPB的值最大，最大值為線(xiàn)段B的長(zhǎng)。 例1如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A為軸正半軸上的一點(diǎn)，A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)，直線(xiàn)BC交A于點(diǎn)D。（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；DCBP（2）過(guò)，C，D三點(diǎn)作拋物線(xiàn)，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)，使線(xiàn)段與之差的值最大？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。ADCB答案：點(diǎn)P為時(shí)取最大值為。練習(xí)三1（2010年湖北恩施）恩施州自然風(fēng)光無(wú)限，特別是以“雄、奇、秀、幽、險(xiǎn)”著稱(chēng)于世著名的恩施大峽谷和世界級(jí)自然保護(hù)區(qū)星斗山位于筆直的滬渝高速公路同側(cè)，、到直線(xiàn)的距離分別為和，要在滬渝高速

7、公路旁修建一服務(wù)區(qū)，向、兩景區(qū)運(yùn)送游客小民設(shè)計(jì)了兩種方案，圖11（1）是方案一的示意圖（與直線(xiàn)垂直，垂足為），到、的距離之和，圖11（2）是方案二的示意圖（點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，連接交直線(xiàn)于點(diǎn)），到、的距離之和（1）求、，并比較它們的大??；（2）請(qǐng)你說(shuō)明的值為最?。籅APX圖11（1）YXBAQPO圖11（3）BAPX圖11（2）（3）擬建的恩施到張家界高速公路與滬渝高速公路垂直，建立如圖11（3）所示的直角坐標(biāo)系，到直線(xiàn)的距離為，請(qǐng)你在旁和旁各修建一服務(wù)區(qū)、，使、組成的四邊形的周長(zhǎng)最小并求出這個(gè)最小值2、已知，如圖，拋物線(xiàn)與軸交于A，B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)

8、最小？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4x22A8-2O-2-46BCD-44ABCABC3、拋物線(xiàn)交軸于A，B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為。（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到B，C兩點(diǎn)的距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4. （2009舟山）如圖，已知點(diǎn)A(-4，8)和點(diǎn)B(2，n)在拋物線(xiàn)上(1)求a的值及點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點(diǎn)Q，使得AQ+QB最短，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(2)平移拋物線(xiàn)，記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)C(-2，0)和點(diǎn)D(-4，0)是x軸上的兩個(gè)定點(diǎn)當(dāng)拋物線(xiàn)向左平

9、移到某個(gè)位置時(shí)，AC+CB 最短，求此時(shí)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；(第24題(2)4x22A8-2O-2-4y6BCD-44AB當(dāng)拋物線(xiàn)向左或向右平移時(shí)，是否存在某個(gè)位置，使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短？若存在，求出此時(shí)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1) 將點(diǎn)A(-4，8)的坐標(biāo)代入，解得將點(diǎn)B(2，n)的坐標(biāo)代入，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，則點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，-2) 直線(xiàn)AP的解析式是所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(，0)(2)解：CQ=-2-=，故將拋物線(xiàn)向左平移個(gè)單位時(shí)，AC+CB最短，此時(shí)拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式為左右平移拋物線(xiàn)，因?yàn)榫€(xiàn)段AB和CD的長(zhǎng)是定值，所以要使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短，只要使AD+CB最短； 1分第一種情況：如果將拋物線(xiàn)向右平移，顯然有AD+CB>AD+CB，因此不存在某個(gè)位置，使四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短第二種情況：設(shè)拋物線(xiàn)向左平移了b個(gè)單位，則點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為A(-4-b，8)和B(2-b，2)因?yàn)镃D=2，因此將點(diǎn)B向左平移2個(gè)單位得B(-b，2)，要使AD+CB最短，只要使AD+DB最短